3.3 等可能事件的概率(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级下册（北师大版） 等可能事件的概率（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，求小军能一 次打开该旅行箱的概率。 【分析】共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的情况只有1种，直接利用 概率公式求解即可。 【解答】末位数字所有的可能的结果有10种，即0~9的数字，每种结果出现的可能性相 同，其中小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，所以心小军能一次打开该旅行箱)0 【点拨】此题考查简单随机事件发生的概率的计算。明确事件发生的可能结果共有多少 种，以及所求事件发生的可能结果有几种是解题的关键。此外，理解应用概率公式的前提条 件是随机试验所有出现的结果发生的可能性是相同的。 基础巩固飞)达标闯关 -:B多多修 1.一个不透明的袋中装有6个红球、4个黄球、2个蓝球，每个球除颜色外完全相同， 从袋中任意摸出一球，则摸到黄球的概率是 2.一副扑克牌（除花色外都相同），将它们的正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出 一张，则抽到花色是方块的概率是 3.小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 4.某班有56名学生，座位号是从1~56，则其中一名学生的座位号不小于28的概率是 5.鞋柜里有6双相同的鞋子，任意取一只恰是左脚穿的概率为 6.如果从小军等10名大学生中任选1名作为环保志愿者，那么小军被选中的概率是 () A.1 B品 cio D.g 7.五张卡片正面分别画有等边三角形、平行四边形、长方形、等腰梯形、正六边形，卡 片除正面图形不同外，其他完全相同，将这五张卡片任意摆放且有图形的一面朝下，从中任 意翻开一张，其中图形是轴对称图形的概率是() A B c D.4 5 60 概率初步 第三章 8.一个不透明的袋子中装有6个完全相同的小球，小球上分别标注自然数4~9，从袋中 任意摸出一球，求下列事件发生的概率。 (1)小球上的数字为奇数。 (2)小球上的数字为3的倍数。 (3)小球上的数字大于4且小于9。 能力提升坤综合拓展 9.已知线段a,b的长分别为3cm,4cm,如果从长度分别为3cm,4cm,5cm, 6cm,7cm的五条线段中，任意取一条线段c,求下列事件发生的概率。 (1)a,b与c三条线段能构成三角形。 (2)a,b与c三条线段能构成等腰三角形。 10.小丽和爸爸都喜欢打乒乓球。一个星期日，爸爸拿着装有除颜色外都相同的6个白 色和5个黄色乒乓球的口袋，让小丽摸球，并说：“你答对下面的几个问题，我们就可以打 球了。” (1)如果你第一次摸出白球后又放回袋中，那么第二次摸到白球的概率是多少？ (2)如果你第一次摸出黄球后不放回，那么第二次又摸到黄球的概率是多少？ (3)如果你第一次摸出黄球后不放回，第二次摸出白球又不放回，那么第三次摸到白球 的概率是多少？ 的 口数学 七年级下册（北师大版） 11.“草莓音乐节”有甲、乙、丙三类门票，七年(2)班购买了甲票4张、乙票16张、 丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张。 (1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？ (2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 12.为了培养学生的科技创新能力，学校开展“科技创新展”活动。如图是某班级根据 同学们上交的各类作品（每个人只交一件作品），绘制的统计表。 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量/件 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1)如果从这个班的所有作品中随机选择一件，那么正好选中“小发明”的概率是 多少？ (2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说 员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 13.在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同。 (1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率。 (2)现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机 摸出一个球是白球的概率是号，问取走了多少个红球。 62 概率初步 第三章 14.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9， 10这十个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的 人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的规则从下面三种中选一种： (1)猜“是奇数”或“是偶数”； (2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”： (3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 10 第14题图 中考链接©真题演练 多多每 15.(2025·内江)在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 16.(2025·天津)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球， 这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 17.(2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除 颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率是() A.6 B月 c D名 18.(2025·湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从 中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是() A号 B.3 c D号 的数学 七年级下册（北师大版） 大于9个月的概率约为0.09.6.B 3等可能事件的概率（第1课时） 1.1 2号34器56C7 56 D8.解：从袋中任意摸出一球，所有可能的结果有6 种，即摸出的小球上标注的数字分别是4,5,6,7,8， 9,因为小球完全相同，所以每种结果出现的可能性相 等。 (1)摸出的小球上标注的数字为奇数的结果有 3种，即标注的数字是5,7,9，所以P(摸出的小球 上的数字为奇数)=3=1 6-20 (2)摸出的小球上标注 的数字是3的倍数的结果有2种，即标注的数字是 6,9,所以P(摸出的小球上的数字为3的倍数)=2 6 3。(3)摸出的小球上标注的数字大于4且小于9 的结果有4种，即标注的数字是5,6,7,8，所以P (摸出的小球上的数字大于4且小于9)=4=2 63.9. 解：从长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,7cm 的五条线段中，任意取一条线段，有五种可能结果， 即a,b与c三条线段的组合有5种，每种结果出现的 可能性是相同的。(1)a,b与c三条线段的组合 能构成三角形的有4种，分别为3cm,4cm,3cm; 3 cm,4 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;3 cm,4 cm, 6cm。所以P(a,b与c三条线段能构成三角形)=4 0 (2)a,b与c三条线段的组合能构成等腰三角形 的有2种，分别为3cm,4cm,3cm;3cm,4cm, 4cm。所以P(a,b与c三条线段能构成等腰三角形) 号。10.①。2) 5。(3) 9.11. 解：因为七年(2)班共购买了40张门票，所以小尹 同学抽取门票所有可能的结果有40种，这些票除票面 内容不同外其他都相同，所以小尹同学抽到每种门票 的可能性相同。(1)小尹同学抽到甲票的结果有4 种，所以P(小尹同学抽到甲票)希0。(2)小尹 同学抽到甲票或乙票的结果共有20种，所以P(小尹 同学抽到甲票或乙票)8子。2.解：()由表 格可得，作品数量共有14+10+18+8=50（件），所以抽 取的可能结果共有50种，且每种结果出现的可能性 相同，其中选中“小发明”的结果有10种，所以 P正好选中小发明“)一-品号。(2)由表格可知， 这个班“小发明”的数量为10，“小制作”的数量为 14,这两种作品一共有24件，即“小发明”和“小制 作”的作者共有24人，所以抽取的可能结果共有24 种，且每种结果出现的可能性相同，所以P(正好选中 “小发明”的作者)”多。13.解：从袋中任意摸出 一个球，所有可能的结果有10种，因为这10个小球 除颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相同， (1)其中摸出的球是红球的结果有6种，所以P(任 意摸出一个球为红球)6=号。(2)设取走了七个 红球，又将x个白球放入袋中后，袋中的总球数还是 10个。因为从袋中随机摸出一个球是白球的概率是 子，所以（任意摸出一个球为白球）搭-号。解 得x=3。答：取走了3个红球。14.解：猜(2)中 “不是3的倍数”。理由：任意转动转盘，当转盘停止 17 后，指针指向的数字共有10种可能的结果，因为每份 大小相同，所以每种结果出现的可能性相同。(1)指 针指向的数字“是奇数”的结果有5种，“是偶数” 结果的也有5种，因此“是奇数”或“是偶数”的概 02。(2)指针指向的数字“是3的倍数” 率都是5-1 的结果有3种，“不是3的倍数”的结果有7种，因 此“是3的倍数”的概率是3， Γ10 “不是3的倍数”的 概率是品。(3)指针指向的数字“是大于6的数~ 的结果有4种，“不是大于6的数”的结果有6种， 因此“是大于6的数”的概率是总号，“不是大于 6的数”的既*是合号。风此。箱数省选择不是3 的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大。 15. 16名37.A18.D 2 3等可能事件的概率（第2课时） 1吾25334C5B6D7解： (1)红球、白球、黑球各3个。(2)红球与黑球数 量相等即可。(3)红球的个数是6，其余3个球的 黑白颜色不限。8.解：正面标记的数字有3种可能 结果，即为6,7,8，且抽出每张卡片的可能性相同。 (1)抽出的卡片正面数字是偶数的有2种，所以 P(正面标记的数字是偶数)=号。 (2)随机抽取一 张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位 上的数字，所有的结果共有6种，即67,68,76,78， 86,87,所以P(恰好为“68”)=1 6.9解：该游戏 不公平。小颖抽到的卡片的号码数能被3整除的可能 情况有3,6,9，获胜的概率为：小刚抽到的号码 数除以3余1的可能情况有1,4,7,10，因此获胜 的概率为子。若使游戏公平，应添加两张卡片，其号 码数分别为1山，12，此时获胜的概率都是}。10. 11.712.D13.B14A 3 3等可能事件的概率（第3课时） l2233495C6B7c8 D9.解：转盘共有16个扇形，所以转盘停止后，指 针指向的区域可能的结果共有16种，且它们出现的可 能性相同。其中指针指向红色区域的结果有1种：红， 指向黄色区域的结果有2种：分别是黄1、黄2，指向 蓝色区域的结果有4种：分别是蓝1、蓝2、蓝、蓝40 (1)指针指向红色、黄色或蓝色区域的结果共有7种， 所以P(获得购物券)=7。 6。(2)P(获100元购物券)= 6,P获50元购物券名=号，P(获20元购物券) 告子。因为宁日>6所以他获得20元鹅物券的 概率最大。10.解：(1)设标有8元的小球有x个， 则标有2元的小球有(2x-1)个。由题意，得x+2x