27.3 位似 同步练 2025--2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 27.3 位似 A 基础过关 1.如图,△A'B'C'是△ABC 以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的周长与△ABC 的周长之比是2:3,则OB': OB等于 ( ) A.4:9 B.3:2 C.4:5 D.2:3 2.已知△ABC∽△A'B'C',下列图形中,△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是 ( ) 3.在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6),已知矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC 位似,位似中心为坐标原点O，相似比为 ，则点B₁ 的坐标是 . B 随堂检测 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ,点A,B,E在x 轴上,若正方形 BEFG的边长为6，则点 C 坐标为 ( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(9,0),(6,-9),△AB'O'是△ABO 关于点A 的位似图形,且O'的坐标为(-3,0),则点 B'的坐标为 ( ) A.(8,-12) B.(-8,12) C.(8,-12)或(-8,12) D.(5,-12) 6. 如图, 四 边形 ABCD 和A'B'C'D'是以点O 为位似中 心 的 位 似 图 形，若OA':OA=3: 5,四边形A'B'C'D'的面积为 9 cm²,则四边形 ABCD的面积为 ( ) A.15 cm² B.25 cm² C.18cm² D.27 cm² 7.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2 倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是 ( ) A.OA:OA'=1:3 B. OA :AA'=1:2 C.OA:AA'=1:3 D. OA': AA'=1:3 8.如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A 在第二象限，点B 坐标为(-2,0),点 C 坐标为(-1,0),以点 C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C.若点 A的对应点A'的坐标为(2，-3)，点B 的对应点B'的坐标为(1,0),则点 A 的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B. C. D. 9.如图,四边形ABCD 与四边形EFGH 的位似中心为点 O，且 则 = . 10.如图,矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点 B，F 的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 . 11.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均为格点(格点是网格线的交点)，三个顶点坐标分别是 A(-2，2)，B(-3,1),C(-1,0),以O为位似中心在网格内画出△ABC 的位似图形△A₁B₁C₁,使△ABC 与△A₁B₁C₁ 的 相 似 比 为 1 : 2,并 计 算 出△A₁B₁C₁的面积. 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1). (1)若将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁; (2)画出△A₁B₁C₁ 绕原点旋转 180°后得到的△A₂B₂C₂; (3)△A'B'C'与△ABC 是位似图形,请写出位似中心的坐标： ； (4)顺次连接C,C₁,C',C₂,所得到的图形是轴对称图形吗? C 能力提升 13.如图，A 是反比例函数y= 图象上的一点，点B,D 在 y 轴正半轴上,△ABD 是△COD 关于点 D 的位似图形,且△ABD 与△COD 的相似比是1: 3,△ABD的面积为1，则k 的值为 . 1. D ∵△A'B'C'是△ABC 以点O为位似中心经过位似变换得到的,△A'B'C'的周长与△ABC 的周长之比是2:3, ∴△OB'A'∽△OBA,且相似比为2:3, ∴OB':OB=2:3. 2. D D选项中△ABC 与△A'B'C'的对应边BC 和B'C'不平行,故不存在位似关系. 3.(4,3)或(-4,-3) 4. A ∵正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ∵BG=6,∴AD=BC=AB=2, ∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG, 即 解得OA=1, ∴OB=3, ∴点C 坐标为(3,2). 5. D 如图,过点 B 作BC⊥AO 于点C,过点 B'作B'D⊥AO 于点 D. ∵A(9,0),B(6,-9),O'(-3,0), ∴AO=9,BC=9,OC=6,OO'=3, ∵△AB'O'是△ABO 关于点 A 的位似图形, 即 解得B'D=12. ∵BC⊥AO,B'D⊥AO, ∴BC∥B'D, ∴△ABC∽△AB'D, 即 解得AD=4, ∴OD=AO-AD=9-4=5, 故点 B'的坐标为(5,-12). 6. B ∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,OA':OA=3:5, ∴S四边形A'B'C'D': S四边形ABCD =9 : 25, ∵四边形A'B'C'D'的面积为 9 cm², ∴四边形ABCD 的面积为25 cm². 7. C ∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C', ∴△AOB∽△A'OB', ,故A 错误; ，故B错误，C正确； OA':AA'=2:3,，故D错误. 8. C 如图,过点 A 作AE⊥x轴于E,过点A'作A'F⊥x轴于F. ∵B(-2,0),C(-1,0),A'(2,-3),B'(1,0), ∵∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°, ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似,9. ∴四边形ABCD∽四边形 EFGH,EF∥AB, ∴△EOF∽△AOB, 10.(0,2) 如图,连接BF 交y轴于 P,点 P 即为位似中心. ∵四边形ABCD 和四边形EFGO 是矩形,点 B,F 的坐标分别为(-4,4),(2,1), ∴OC=BC=4,GF=2,OG=1, ∴CG=3, ∴GP=1,CP=2, ∴OP=OG+GP=2, ∴位似中心(即点 P)的坐标为(0,2). 11.解:如图所示:△A₁B₁C₁即为所求, 12.解:(1)见图中△A₁B₁C₁;(2)见图中△A₂B₂C₂; (3)(0,0);(4)是轴对称图形. 13.8 ∵△ABD 是△COD 关于点D 的位似图形, 且△ABD 与△COD 的相似比是1:3,△ABD 的面积为1, ∴△ABD∽△COD, 设CO=x,则 学科网（北京）股份有限公司 $