山西省运城市康杰中学2026届高三下学期第十次周测数学试题

高三数学学科第十次周测试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1. 复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 正方体中，M为中点，O为中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C 平面 D. 平面 10. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________． 13. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 14. 有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取次，每次取个球记为这个球中至少被取出次的球的个数，则的数学期望 ___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病. 某医学研究小组为了解20-30岁年轻人体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表. 性别 健康状况 感冒 不感冒 男 8 14 女                    4 24 （1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布和期望； （2）依据表中数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关?若把表中所有数据都扩大到原来的10倍，此时结论还一样吗?请解释其中原因，并简要说明应如何调整调查可使此研究更具有严谨性. 参考数据： 参考公式：，其中. 16. 设数列的前项和为，已知数列满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）求； （3）若对任意恒成立，求实数取值范围. 17. 已知三棱柱，平面平面，. （1）证明：平面平面； （2）若是边长为2的等边三角形，平面与平面所成角的正弦值为，求的长. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线交点为椭圆的右焦点． （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值； （3）若点在第一象限，求直线斜率的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （2）设分别为在区间的极值点和零点. （i）设函数.证明：在区间单调递减； （ii）比较与的大小，并证明你的结论． 高三数学学科第十次周测试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii），证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $