9.2.1 用坐标表示地理位置 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

( 本教学过程时长45分钟，面向初中七年级学生，核心目标是让学生理解平面直角坐标系的概念，掌握横轴、纵轴、原点、坐标的定义，能准确识别点的坐标并在坐标系中描出对应点，培养学生的数形结合意识和抽象思维能力。教学过程围绕“复习铺垫—探究新知—实操巩固—拓展应用—总结收获”五个环节展开，注重直观演示、师生互动和分层教学，突出概念的逻辑性和实操性，总字数控制在1500字左右，贴合导学案教学落地需求，确保学生能扎实掌握平面直角坐标系的核心概念。 一、复习铺垫，导入新课（5分钟） 1. 师生互动：教师提问“我们之前学过如何表示数轴上的点？”，引导学生回忆数轴的定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线，随后板书一条数轴，标注原点O、正方向（向右）和单位长度1，让学生说出数轴上标注的3、-2、0对应的点，唤醒旧知，强调“数轴上的点可以用一个数（坐标）来表示，实现了数与点的对应”。2. 情境导入：展示问题“在教室里，如何准确描述你的座位位置？”，引导学生思考“需要两个数据，比如第几排、第几列”，进而引出课题——平面直角坐标系的概念，明确本节课学习任务：理解平面直角坐标系的组成，掌握点的坐标表示方法，能在坐标系中描点，学会用坐标描述平面内点的位置。 二、探究新知，突破核心（15分钟） 本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究平面直角坐标系的概念，注重直观演示、概念拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，避免抽象难懂。 1. 平面直角坐标系的组成：教师用直尺在黑板上绘制平面直角坐标系，边画边讲解组成部分：① 横轴：水平放置的数轴，叫做x轴（或横轴），规定向右为正方向；② 纵轴：垂直放置的数轴，叫做y轴（或纵轴），规定向上为正方向；③ 原点：x轴和y轴的交点，记作O，原点对应的数为0；④ 单位长度：x轴和y轴上统一的单位长度（可根据实际情况设定，如1个单位长度代表1cm），强调“x轴和y轴互相垂直，且单位长度要统一，共同组成平面直角坐标系”，明确平面直角坐标系也叫做笛卡尔坐标系。 2. 点的坐标概念：结合绘制的坐标系，讲解点的坐标表示方法：① 对于平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标（记作x）；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标（记作y）；② 点的坐标用有序数对（x，y）表示，先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，外面加小括号，举例说明：在坐标系中，过点A作x轴垂线垂足为2，作y轴垂线垂足为3，则点A的坐标为（2，3），其中2是横坐标，3是纵坐标；特别强调“有序”，说明（2，3）和（3，2）是两个不同的点，因为横坐标和纵坐标的顺序不同，对应平面内不同的位置。 3. 象限与特殊点的坐标：简单介绍象限概念（为后续学习铺垫）：x轴和y轴将平面分成四个部分，从右上开始依次为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限；重点讲解特殊点的坐标：① 原点O的坐标为（0，0）；② x轴上的点，纵坐标为0，如（5，0）、（-3，0）；③ y轴上的点，横坐标为0，如（0，4）、（0，-2），结合实例让学生快速区分，避免混淆。 4. 初步尝试：教师在坐标系中标出3个点，让学生尝试说出它们的坐标；再给出3个有序数对，让学生尝试在坐标系中指出对应点，教师巡视指导，对坐标表示不规范、描点错误的学生进行个别纠正，完成后邀请2-3名学生上台展示，师生共同点评，巩固概念和操作方法。 三、实操巩固，强化技能（10分钟） 本环节通过分层练习，让学生巩固平面直角坐标系的组成、点的坐标表示和描点方法，提升实操熟练度，兼顾基础和提升，落实教学目标。 1. 基础练习：让学生完成下列题目：① 说出平面直角坐标系的组成部分，标注出x轴、y轴、原点和单位长度；② 写出坐标系中给定的5个点（包含x轴、y轴上的点和象限内的点）的坐标；③ 根据给定的5个有序数对（包含原点、x轴、y轴上的点），在坐标系中准确描出对应点。教师巡视，检查学生的表述和描点规范性，及时纠正错误，如坐标顺序颠倒、描点时未作垂线、单位长度不统一等问题，确保基础技能落实。 2. 提升练习：给出题目：① 已知点A（m，0）在x轴上，求m的值；② 已知点B（0，n）在y轴上，求n的值；③ 判断点（-2，3）、（4，-1）、（0，0）分别在哪个象限或坐标轴上，引导学生思考特殊点的坐标特征，培养学生的逻辑推理能力，深化对概念的理解。 3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组发放练习纸（印有平面直角坐标系），小组内合作完成练习，互相检查描点准确性和坐标书写规范性，讨论易错点（如坐标顺序、特殊点的坐标特征），教师巡视各小组，对有困难的小组进行指导，培养学生的合作意识和互助能力。 四、拓展应用，深化理解（10分钟） 本环节将平面直角坐标系的概念与生活实际结合，通过实际问题拓展学生思维，实现“学用结合”，让学生体会数学与生活的联系，深化对概念的理解。 1. 实例应用：展示实际问题：在校园平面图中，以教学楼为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度代表10米，已知图书馆在教学楼的右上方，横坐标为3，纵坐标为2，写出图书馆的坐标，并说明它距离教学楼的水平距离和竖直距离分别是多少。引导学生思考：坐标（3，2）中，横坐标3代表水平距离3×10=30米，纵坐标2代表竖直距离2×10=20米，让学生明白平面直角坐标系在描述位置中的应用，体会数形结合的优势。 2. 拓展思考：提问“平面内任意一个点，都能找到唯一的有序数对与之对应吗？反过来，任意一个有序数对，都能在平面内找到唯一的点与之对应吗？”，引导学生自主思考、讨论，得出“平面内的点与有序数对是一一对应的”这一结论，培养学生的抽象思维能力和深度思考能力。 3. 展示评价：邀请学生上台展示拓展题的解题过程和思路，师生共同评价，肯定优点，指出不足，对思路清晰、表述规范的学生给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识，体会平面直角坐标系的应用价值。 五、总结提升，梳理收获（5分钟） 1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了什么？”，让学生自主发言，梳理平面直角坐标系的组成（x轴、y轴、原点、单位长度）、点的坐标表示方法（有序数对（x，y））、特殊点的坐标特征，强调易错点（坐标的有序性、坐标轴上的点不属于任何象限）。 2. 梳理收获：教师补充总结，强调“平面直角坐标系的核心是实现了平面内点与有序数对的一一对应，是数形结合的重要工具”，引导学生明白，有了平面直角坐标系，我们可以用数来描述平面内点的位置，为后续学习函数、图形的平移等知识打下基础，鼓励学生课后多练习描点和写坐标，熟练掌握概念和操作方法。 3. 布置作业：让学生课后巩固平面直角坐标系的概念，在练习本上绘制一个平面直角坐标系，标注出各部分名称，写出5个不同位置点的坐标（包含象限内、x轴、y轴上的点），并根据给定的5个有序数对描出对应点，下节课上台展示，进一步强化技能，深化对概念的理解。 整个教学过程注重直观性和实操性，层层递进，从概念探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示和描点方法，能解决简单的坐标相关问题，同时培养学生的数形结合意识和抽象思维能力。 )第九章 平面直角坐标系 9.2.1 用坐标表示地理位置 【学习目标】 1. 通过具体事例，掌握建立适当的平面直角坐标系以及用方向和距离描述地理位置的方法. 2. 通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置体会平面直角坐标系在实际生活中的应用. 3. 培养观察问题、分析问题、解决问题的能力，合作交流意识和探索精神，以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【学习重点】用坐标表示地理位置的方法. 【学习难点】建立适当的平面直角坐标系表示地理位置. 【自主学习】 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便. 思考:能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？ 【合作探究】 探究点一、用坐标表示地理位置 探究：根据条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场：在天安门以北约 9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约 14.5 km，再往南约 6 km处. 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4km处. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约 21 km 处. 颐和园：在天安门以西约 11 km，再往北约 10 km处. 问题1：能在坐标系中标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗? 试着写出它们的坐标? 请你在图上标出中国人民抗日战争纪念馆、天安门的位置、国家体育场，并标明它们的坐标. 问题 2：选取天安门所在位置作为原点，并分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，有什么优点? 问题 3：能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定 x 轴与 y 轴? 此时各个地点的坐标有变化吗?与同桌讨论. 问题 4：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题? 【典型例题】 例1 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m. 小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m. 小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 750 m. 请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标. 归纳总结： 思考：通过上述活动和例题，你能否总结出通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置的一般步骤及需要注意的点? 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1) 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为_______，确定______、___的___________； (2) 根据具体问题，确定____________； (3) 在坐标平面内画出这些点，并写出各点的_______和各个地点的_______. 【练一练】 1. 根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置. (1) 从学校向东走 300 m，再向北走 300 m 是工厂； (2) 从学校向西走 100 m，再向北走 200 m 是体育馆； (3) 从学校向南走 150 m，再向东走 250 m 是百货商店. 探究点二、用方向和距离表示具体位置 思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？ 活动 2：阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论. 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 思考 如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船 (A) 相对于救生船 (B) 的位置？ 归纳总结 表示平面内物体的位置需要确定______和_______. 合作探究 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西 60°，1.38 n mile 处，东端位于舰艇北偏东 45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度. (1 n mile =1.852 km) 【练一练】 2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 课堂检测 1. 如图，已知棋子“車”的坐标为(－2，－1)，棋子“馬”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为(　　) A. (3，2) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (－3，－2) 第1题图 第4题图 2. 生态园位于县城O东北方向 5 km处，下图表示准确的是(　　) 3. 下列说法中，不能确定位置的是(　　) A. 甲在乙南偏西40°方向20m处 B. 甲在乙北偏东30°方向10m处 C. 甲距乙50m D. 甲在乙正西方向18m处 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－1)，则点C的坐标为________. 5. 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点.回答下列问题： (1) 图中距小明家距离相等的是哪些地方？ ⁠ (2) 商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400m，则商场和停车场分别距离小明家多远？ 参考答案 【合作探究】 探究点一、用坐标表示地理位置 问题1 问题2 以正东为 x 轴正方向、正北为 y 轴正方向，符合人们通常对于地图方向的认知习惯. 可以让游客或者使用者在查看地图时，能够迅速地定位各个景点相对于天安门的方位. 问题3 选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同,得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变. 问题4 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度. 例1 归纳总结（1）原点 x 轴、y 轴 正方向 （2）单位长度 （3）坐标 名称 【练一练】1 探究点二、用方向和距离表示具体位置 思考 南偏西 60°35 n mile 合作探究 问题1 用方位角和距离表示平面内点的位置时， 必须要有两个数据：①该点相对于参照点的方位；②该点与参照点之间的实际距离；方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式： 北偏东 x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°. 问题2 方位角方面：确定标准要统一，明确角度起始边(正北或正南)和精度(整数度数或更精细度数).距离方面：明确距离单位，如米、千米等参考点方面：选择合理且明确的参考点，并且在描述过程中保持一致. 例1 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得 AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm. 由于 AB 的长度代表实际距离1.38 n mile (约 2.56 km)， 可知图中 1 cm 代表实际距离约 0.64 km， 所以海岛东西向的实际长度约为 0.64×5.5≈3.5 (km). 【练一练】2.解：灯塔在货轮南偏东50° 方向，相距 40 n mile 处； 货轮在灯塔北偏西 50°方向，相距 40 n mile 处. 课堂检测 1. C 2.B 3.C 4.(－1，1) 5.（1）解：图中距小明家距离相同的是学校A与公园C. （2）解：商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. （3）解：学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m). 学科网（北京）股份有限公司 $