精品解析：黑龙江省哈尔滨市 德强学校2025-2026学年下学期阶段学情自测七年级数学试题

德强中学2025-2026学年度七年级下学期数学开学测试0302 一、选择题 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x－2y＝4 B. xy＝4 C. 3y－1＝4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意； D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键． 2. 二元一次方程2x﹣3y＝4的解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，可以发现有无数个解，即可得到正确选项． 【详解】解：二元一次方程2x﹣3y＝4的解是无数个实数对，因此解有无数个， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是本题的关键． 3. 若，则下列式子错误的是（ ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵已知， 选项不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，正确； 选项不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得， 两边再同时加，不等号方向不变，可得， ∴错误，错误； 选项由，可得，即，正确； 选项不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，正确． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 5. 朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（ ） A. 点；面；点动成面 B. 线；面；线动成面 C. 点；线；点动成线 D. 面；体；面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨丝视为线解答即可． 【详解】解：雨滴看成点，雨丝看成线，点动形成线，体现数学中的点动成线． 故选：C． 6. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 7. 解方程组用加减法消去，需（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据题意要消去，则应该通过变形，使两个方程中含的项的系数相同或互为相反数，再通过相减或相加，消去即可． 【详解】解：∵要消去， ∴把方程①中的系数变为6，再把两个方程相加即可， 即：利用①②，即可消去； 故B选项正确，其它选项都不能消去； 故选B． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 是不等式的解 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的解与解集的概念，通过代入验证或解不等式即可判断各选项正误． 【详解】解：∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的解， A说法正确，不符合题意； ∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的一个解， B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，解得，不是， ∴C说法错误，符合题意； ∵不等式的整数解包括所有小于10的整数，有无数个， ∴D说法正确，不符合题意. 9. 不等式组的负整数解是（　　） A. ，0， B. C. ， D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中符合要求的负整数． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴该不等式组负整数解是，． 10. 实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先根据数轴的性质可得，再分别求出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：由数轴可得， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 故选：C． 二、填空题 11. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 12. 已知方程，用含y的式子表示x，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解：∵， 即； 故答案为：． 13. 与的和的倍是，则可用方程表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：首先，“与和”用代数式表示为，再求该和的倍，即给此代数式乘以， 根据题意该结果等于，因此可列方程为． 14. 若的与2的差不大于5，用不等式表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；直接利用“的”即，再利用差不大于5，即小于等于5，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 15. 二元一次方程的正整数解有________． 【答案】， 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，；时，， 则方程的正整数解为 , 故答案为：，． 【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解的概念是解题的关键． 16. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把代入②，求出y的值，再把x和y的值代入①，即可求出a． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握使方程组中每个方程都成立的未知数的值是方程组的解． 17. 已知关于的方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】原方程组两个方程相减，得，构成新方程组，求解即可． 【详解】解： ，得， 解方程组， ，得， 解得， 将代入③得， 解得， 故． 18. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断的符号，再求a的取值范围． 【详解】解：由不等式，解集为， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质2，得， 解得， 故答案为：． 19. .如果不等式组的解集是x>-1,那么m的值是_______. 【答案】-3 【解析】 【详解】解：若2m+1=-1，解得m=-1， 则m+2=1，此时不等式组的解集为x＞1，与题设不符； 若m+2=-1，解得m=-3，则2m+1=-5，满足条件， 所以m的值为-3． 故答案为-3． 20. 小明同学课余时间利用一副三角板摆成图形如图，平分，则下列结论：①；②若，则；③图中的余角共有三个；④若，则；其中正确的结论有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据角平分线得到，结合，通过角的和差分别表示出、，进而推导出，验证结论①正确；将转化为，而，结合两个直角推导出，验证结论②正确；根据余角的定义，寻找与和为的角，确定只有和两个角满足，由此判断结论③错误；利用已证的，由求出的度数，再代入结论②的角度关系算出，验证结论④正确． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，结论①正确． ∵，，， ∴，结论②正确． ∵， ∴，即是的余角； ∵， ∴，即是的余角； 图中没有其他角与的和为，故的余角只有2个，结论③错误． ∵，， ∴， ∴，结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 三、解答题： 21. 解方程组、不等式（组）： （1）解方程组 ①，（用代入法） ②；（用加减法） （2）解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 ①， ②． 【答案】（1）①；② （2）①，在数轴上表示见解析；②无解，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）①由得，代入另一个方程，解出m的值，进而求出n的值，即可求出方程组的解； ②方程组中两方程变形后，相减消去x求出y的值，进而求出x的值，即可求出方程组的解； （2）①移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解； ②分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：①， 由②得，， 将代入①得， 解得， 将代入得，， ∴原方程组的解为； ②， 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：①， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 此不等式的解集在数轴上表示如下： ②， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组无解． 在数轴上表示解集如下： 【点睛】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集． 22. 若关于的二元一次方程组的解都是正数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】将m看作已知数，表示出方程组的解，再根据方程组的解都是正数，令x与y都大于0，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围． 【详解】解：， ①②得：，即， 将代入①得到：， 解得， ∵关于的二元一次方程组的解都是正数， ∴， 解得：． 【点睛】理解方程组解的意义，用含m的代数式表示出x、y，得出关于x、y的不等式并用m表示出来是解题的关键． 23. 如图，已知直线和直线相交于点，平分，是内部的一条射线． （1）若，，则 °． （2）若比大比大，请结合二元一次方程组求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线，由的度数求出的度数，再利用对顶角相等得到的度数，最后结合角的和差运算，用减去的度数，即可求出的度数； （2）设、，根据角平分线得出，再通过角的和差分别表示出、，然后根据与、与的度数关系列出二元一次方程组，解出方程组的解后，代入求出的度数，最后利用对顶角相等即可得到的度数． 小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，． ∵平分， ∴， ∴， ． 根据“比大”，得：； 根据“比大”，得：， 联立，得方程组：， 解得， 则， ∴． 24. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解． （2）利用，建立方程求得，求解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ∵与的差不小于， ∴， ∵，， ∴， ∴，m的最小整数值为7． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键． 25. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 （1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ （2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 【答案】（1）一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分 （2）她至少投入壶内2支箭 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可； （2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可． 【小问1详解】 设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得 解得 答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分； 【小问2详解】 设投入壶内m支箭，根据题意可得 解得： ∵m需取整数 答：她至少投入壶内2支箭． 26. 如图，某校的饮水机有温水，开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为多少秒； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 【答案】（1） （2）乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为 （3）当时，方案一的水温更高；当时，方案一、二的水温一样高；当时，方案二的水温更高． 【解析】 【分析】（1）根据接水时间×速度＝体积，得到接温水的时间． （2）设乙同学接温水所用的时间为，根据接水的总体积列方程，得到接温水和开水的时间． （3）根据每个方案分别列出温水和开水的接水体积，设两种方案最终的温度值和，根据热量守恒列方程，得到和的值，分，，三种情况解得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵他先接开水秒， ∴他接开水的体积为：， ∴他接温水的体积为：， ∴他再接温水的时间为：； 【小问2详解】 解：设乙同学接温水所用的时间为，则他接开水所用的时间为， 根据题意可列方程：，解得：， ∴， ∴乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为； 【小问3详解】 解：方案一：丙同学接的温水体积为，则他接的开水体积为， 设接好后的水温为，则根据题意有：， 解得：， 方案二：丙同学接的开水体积为，则他接的温水体积为， 设接好后的水温为，则根据题意有：， 解得：， ∴当时，即时，解得：， 当时，即时，解得：， 当时，即时，解得：， 又∵，解得：， ∴当时，方案一的水温更高；当时，方案一、二的水温一样高；当时，方案二的水温更高． 27. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且． （1）线段的长为 ． （2）点C在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D在数轴上所对应的数：若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求出a、b的值，再根据数轴上两点间的距离公式可得答案； （2）解方程可求出点C表示的数，设出点D表示的数，进而表示出，根据建立方程求解即可； （3）根据（2）所求用含t的式子表示出运动t秒时，点A，点B，点C和点D表示的数，进而根据中点公式得到点M和点N表示的数，再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 设点D在数轴上所对应的数为m，则， ∵， ∴； 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得，不符合题意； 当时，则，解得，不符合题意； 综上所述，或， 故点D在数轴上所对应的数为或； 【小问3详解】 解：当点D在数轴上所对应的数为时， 运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当点D在数轴上所对应的数为时， 运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 综上所述，t的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强中学2025-2026学年度七年级下学期数学开学测试0302 一、选择题 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x－2y＝4 B. xy＝4 C. 3y－1＝4 D. 2. 二元一次方程2x﹣3y＝4的解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 若，则下列式子错误的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 5. 朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（ ） A. 点；面；点动成面 B. 线；面；线动成面 C. 点；线；点动成线 D. 面；体；面动成体 6. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 解方程组用加减法消去，需（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 8. 下列说法中错误是（ ） A. 是不等式的解 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个 9. 不等式组的负整数解是（　　） A. ，0， B. C. ， D. 不能确定 10. 实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 12. 已知方程，用含y的式子表示x，则________． 13. 与的和的倍是，则可用方程表示为______． 14. 若的与2的差不大于5，用不等式表示为________________． 15. 二元一次方程的正整数解有________． 16. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______． 17. 已知关于的方程组的解满足，则的值为___________． 18. 关于不等式的解集是，则的取值范围是______． 19. .如果不等式组的解集是x>-1,那么m的值是_______. 20. 小明同学课余时间利用一副三角板摆成图形如图，平分，则下列结论：①；②若，则；③图中的余角共有三个；④若，则；其中正确的结论有___________． 三、解答题： 21. 解方程组、不等式（组）： （1）解方程组 ①，（用代入法） ②；（用加减法） （2）解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 ①， ②． 22. 若关于的二元一次方程组的解都是正数，求的取值范围． 23. 如图，已知直线和直线相交于点，平分，是内部的一条射线． （1）若，，则 °． （2）若比大比大，请结合二元一次方程组求的度数． 24. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 25. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 （1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ （2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 26. 如图，某校的饮水机有温水，开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为多少秒； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 27. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且． （1）线段的长为 ． （2）点C在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D在数轴上所对应的数：若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $