8.1 第1课时 平方根 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册
第八章 实数
【学习目标】
1. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2. 体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯.
3. 会利用平方和开平方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆.
【学习重点】平方根的概念及平方根的求法.
【学习难点】求非负数的平方根.
【自主学习】
“西兰卡普”是一种土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为 4 m²，请问它的边长是多少?
问题 1：你算出的边长是多少?
问题 2：你是怎样算出这个边长的?
【合作探究】
探究点一、平方根的概念
问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?
问题2：填写下表：
x2 | 1 | 16 | 0.36 | 49 |
|
x |
|
|
|
|
|
思考1：上述表格得到的 x 值有什么特点?
思考 2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?
知识要点 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的______或________. 求一个数的平方根的运算，叫作_______.
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比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？
总结：平方与开平方互为_________.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
【典型例题】
例1 分别求下列各数的平方根：
(1) 64； (2) 
(3) 0.01.
【练一练】1.分别求下列各数的平方根：
(1) 
(2) 1.44 (3) 121
2.判断对错:
(1) 8 是 64 的平方根； ( )
(2) －8 是 64 的平方根； ( )
(3) ±8 是 64 的平方根； ( )
(4) 一个数的平方等于81，则这个数是9. ( )
探究点二、平方根的性质
思考1：观察以上平方和开平方的过程你有什么发现?
思考2：1，4，9，
的平方根是多少?它们有什么特点？
思考3：0 的平方根是多少?
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思考4：－1，－4，－9，－ 的平方根是多少?
平方根的性质归纳
性质1：__________________________________；
性质2：__________________________________；
性质3：__________________________________.
追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?
正数 a 的正的平方根记为“
”，读作“根号 a ”， a 叫作被开方数；
正数 a 的负的平方根记为“－ ”，读作“负根号 a ”
0 的平方根记为 
= 0
注意：只有当 a ≥ 0 时， 才有意义. 而当a ＜ 0 时，无意义.
【典型例题】
例2 下列各数有平方根吗? 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2.
【练一练】
3. m－1 与 3－2m 是某正数的两个不同的平方根，则 m 的值是( )
A. 4 B. 2 C. －2 D. －
4. 求下列式子中 x 的值.
(1) x2 = 49 (2) 4x² = 9
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