数学活动2：估算A0纸的长与宽和口算求立方根 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数

数学活动2：估算A0纸的长与宽和口算求立方根

【学习目标】

1．加深对实数的现实理解，感受实数在生活中的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题．

2．了解解决数学问题的巧妙方法，培养学生将复杂问题简单化的能力．

3．培养学生的动手能力、思考能力、计算能力、协作能力、推理能力等相关的综合素养，助力学生的全面发展．

学习重点：

1.A0纸长宽比的探究以及知道面积如何求解长宽的值．

2．口算立方根的探究及计算能力的掌握．

学习难点：A0纸长宽的求解，口算立方根的探究过程．

 

【自主学习】

如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将面积为1的两个小正方形沿对角线裁成四个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为2的大正方形的活动．

问题1：小正方形的对角线是多少？

问题2：大正方形的对角线和边长分别是多少？

问题3：小正方形和大正方形的对角线和边长的比分别是多少？你得出了一个什么结论？

 

 

【合作探究】

探究点一：估算A0纸的长与宽

按照国际标准，A系列纸为长方形纸，A0纸的面积为1 m2.将A0纸沿长边对折、裁开便成了两张A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开便成了两张A2纸……将A4纸沿长边对折、裁开便成了两张A5纸．

 

活动1：取一张A0纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察．

问题1：这张A0的纸此时被折成了几个小长方形？

问题2：根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长方形属于哪一类纸？

 

问题3：这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系？

 

活动2：让学生准备一张A4纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现？

（提示：我们标注第一次折叠的折痕为AB，第二次为AE，折叠后发现点B与点C恰好重合．）

问题1：AC与AB有什么大小关系？

 

问题2：由知识链接可知AB与AF的比值为多少？那么AC与AF的比值呢？

 

问题3：根据问题2可以得到A4纸的长与宽有什么关系？

 

问题4：根据活动1中的问题3推算A0纸的长宽比为多少？

 

解决问题：我们已经知道A0纸的面积为1 m2，且推导出A0纸的长宽比也为∶1，借助此性质求出A0纸的长与宽分别为多少毫米？（可借助计算器，计算结果取整数）

 

 

探究点二：口算立方根

华罗庚简介：华罗庚（1910年11月12日－1985年6月12日），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长．中国解析数论创始人和开拓者，被誉为中国现代数学之父．

 

华罗庚趣事：见教材P59，活动2.

思考：你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？带着这个思考，让我们一起探索出华罗庚的口算秘诀．