8.2 第2课时　立方根的性质及计算导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数  

8.2 第2课时　立方根的性质及计算

【学习目标】

1. 能用有理数估计一个开立方不能开尽的数的立方根的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力.

2. 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.

3. 体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯.

【学习重点】会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.

【学习难点】求千以内的完全立方数的立方根.

【自主学习】

某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

 

 

 

【合作探究】

探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系

计算：(1)因为 =____， =____，所以 ___ − ；

(2)因为   =___， = ____ , ___ −

(3)因为   =___，    =____，所以 ___ −

思考：(1)各题中被开方数有什么关系?

 

(2)这些数的立方根有什么关系?

 

(3) 根据计算结果，可以得到什么初步结论?

 

 

 

 

 

讨论：(1) 表示 a 的立方根，那么 ())³ 等于什么? 等于什么?

    

 

(2)   与   有什么关系?

 

 

要点归纳：

结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即______________.

结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数，即_______________.

 

【典型例题】

例1  求下列各式的值:

(1) ；     (2) −；      (3) .

 

 

 

【练一练】

1.的算术平方根是_________.

 

 

2. 若 与 的值互为相反数，则 x/y 的值为_____.

              

 

探究点二：利用计算器求立方根

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.

【典型例题】

例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3.

 

 

用计算器计算:

(1) ＝_______， ＝_______，＝_______ .

(2) ＝_______， ＝_______，

＝_______，＝_______，

观察题(2)中的式子，你能发现什么规律?

 

 

用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，