重庆市长寿中学校2025-2026学年高三下学期开学测试数学试题

重庆市长寿中学校高三2026春期开学测试

• 数学试题

 

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

 

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C．  D．

2．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．19 B．29 C．30 D．31

4．“”是方程“表示双曲线”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 ，则 =（    ）

A． B． C． D．

6．已知曲线：，曲线：的离心率分别为，，且，则（   ）

A． B． C． D．

7．有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数满足关系：．根据以上信息，一张长为100cm，厚度为0.05cm的纸经过对折后的厚度的最大值为（参考数据：）（   ）

A．1.28cm B．2.56cm C．12.8cm D．6.4cm

8．在⊿ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则⊿ABC的面积为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．6

 

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知椭圆的方程是，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．存在点，使得的面积为1

C．椭圆上存在6个不同的点，使得为直角三角形

D．⊿PF1F2内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为

10．已知⊿ABC中，是BC边上靠近的三等分点，为AO的中点，过点的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设，其中.则下列结论正确的是（    ）

A．

B．的最小值为

C．

D．若，角，则三角形ABC面积的最大值为

11．设函数，则（    ）

A．当时，函数有三个零点

B．当时，是的极小值点

C．若函数有三个零点，则

D．已知是函数的极大值点，若，则

 

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在递增的等比数列中，，，则      .

13．在直三棱柱中，为的中点，若平面与平面的交线为，则点到直线的距离为               ．

14．某中学对“秋假”期间申请留校的学生实行免费托管，现要从名教师中选若干人在天假期值班（每天只需人值班），同一人不能连续值班天，则可能的安排方法有           种．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下：

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548