专题14数据的集中趋势同步专项训练讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题14数据的集中趋势同步专项训练讲义 【题型01 求一组数据的平均数】...................................2 【题型02 已知平均数求未知数据的值】.............................3 【题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数】...................4 【题型04 利用平均数做决策】.....................................4 【题型05 求加权平均数】.........................................5 【题型06 利用加权平均数求未知数据的值】.........................6 【题型07 运用加权平均数做决策】.................................7 【题型08 求中位数】.............................................8 【题型09 利用中位数求未知数据的值】.............................9 【题型10 运用中位数做决策】.....................................9 【题型11 求众数】..............................................10 【题型12 利用众数求未知数据的值】..............................10 【题型13 运用众数做决策】......................................11 【解答题5题】..................................................12 ★知识梳理★ ★知识点01:三个核心统计量（公式 + 步骤 + 特点）★ 1. 平均数 算术平均数：=​​ 加权平均数：=（fi是权重 / 频数） 特点：利用所有数据，易受极端值影响。 2. 中位数 步骤： 1.把数据从小到大排列 2.看数据个数 n： n 为奇数：中间那个数 n 为偶数：中间两个数的平均数 特点：不受极端值影响，只与位置有关。 3. 众数 一组数据中出现次数最多的数据。 可以没有众数 可以有一个众数 可以有多个众数 特点：反映最常见、最普遍的数据，不受极端值影响。 ★知识点02:三者对比（必考点）★ 统计量 计算依据 是否受极端值影响 唯一性 代表意义 适用场景 平均数 全部数据 是 唯一 一般水平 数据均匀、无极端值 中位数 排序后中间位置 否 唯一 中等水平 有极端值、需稳健估计 众数 出现次数最多 否 不唯一（可无） 多数水平 数据有明显集中 ★知识点03:常考题型★ 1.直接计算：平均数、中位数、众数 2.加权平均数（表格 / 频数） 3.根据统计量判断数据特征 4.选择合适统计量描述数据 ★知识点04:易错点★ 1.求中位数不排序直接取中间 2.加权平均数把权重当成数据 3.众数当成 “个数”，而不是 “数据本身” 4.不会根据实际情境选合适的集中趋势量 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】已知一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是____________． 【跟踪专练1】某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 【跟踪专练3】五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（    ） A． B． C． D． 【题型2.已知平均数求位置数据的值】 【典例】已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 【跟踪专练1】气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 【跟踪专练2】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【题型3.利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【典例】已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是_______． 【跟踪专练1】若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【跟踪专练2】已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【跟踪专练3】如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【题型4.利用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据______的一项指标． 【跟踪专练1】六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是六（1）班的学生．下面说法正确的是（ ） A．小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下． B．这四个同学的平均成绩一定是32下． C．芳芳的成绩一定不是32下． D．一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下． 【跟踪专练2】某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【跟踪专练3】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【题型5.求加权平均数】 【典例】某校规定学生的期末体育成绩由过程性评价和统一测试两部分组成，其中过程性评价占，统一测试占．小宇的上述两项成绩依次是80分、90分，则小宇期末体育成绩为______分． 【跟踪专练1】实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表： 故事内容 情感表达 演讲技巧 96分 92分 95分 则兴兴的最终成绩为（   ） A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分 【跟踪专练2】某校为了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计．根据身高情况（身高最高，最矮）绘制了如下统计表： 身高 以下 及以上 及以上 及以上 人数 6 34 18 4 这部分学生的平均身高为__________． 【跟踪专练3】山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【题型6.利用加权平均数求未知数据的值】 【典例】王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【跟踪专练1】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【跟踪专练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【跟踪专练1】我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【跟踪专练2】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占、面试占、实习成绩占．各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 则综合评分高的是应聘者______． 【跟踪专练3】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【题型8.求中位数】 【典例】为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为_______． 【跟踪专练1】为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 【跟踪专练2】某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 _____ ， _____．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 【跟踪专练3】在某校举行的跳绳比赛中，第一小组位同学一分钟跳绳的次数如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【题型9.利用中位数求未知数据的值】 【典例】已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 【跟踪专练1】一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【跟踪专练2】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【跟踪专练3】已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 _______乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【跟踪专练1】在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【跟踪专练3】某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【题型11.求众数】 【典例】某运动员射击次，成绩（单位：环）分别为，，，，，，，，，，则这组数据的众数为_______． 【跟踪专练1】某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（    ） 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A．众数是165 B．中位数是165 C．众数是170 D．中位数是170 【跟踪专练2】若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是________． 【跟踪专练3】若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 【跟踪专练1】已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【跟踪专练2】已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 【跟踪专练3】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 【跟踪专练1】某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【跟踪专练2】某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【跟踪专练3】奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【解答题】 1．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 2．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 3．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83． (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？ 4．（1）某校规定学生期末数学总评成绩由三项组成：考试成绩、课外作业、平时成绩（三项成绩占比如下图）．若小颖的三项成绩依次是94分、80分、86分，则她这学期期末数学总评成绩是多少分？ （2）下图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：）情况．试计算在这个时段这些车的平均速度，以及车速的众数和中位数． 5．已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据的集中趋势同步专项训练讲义 【题型01 求一组数据的平均数】...................................3 【题型02 已知平均数求未知数据的值】.............................4 【题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数】...................6 【题型04 利用平均数做决策】.....................................8 【题型05 求加权平均数】........................................10 【题型06 利用加权平均数求未知数据的值】........................12 【题型07 运用加权平均数做决策】................................14 【题型08 求中位数】............................................16 【题型09 利用中位数求未知数据的值】............................18 【题型10 运用中位数做决策】....................................20 【题型11 求众数】..............................................22 【题型12 利用众数求未知数据的值】..............................24 【题型13 运用众数做决策】......................................27 【解答题5题】..................................................28 ★知识梳理★ ★知识点01:三个核心统计量（公式 + 步骤 + 特点）★ 1. 平均数 算术平均数：=​​ 加权平均数：=（fi是权重 / 频数） 特点：利用所有数据，易受极端值影响。 2. 中位数 步骤： 1.把数据从小到大排列 2.看数据个数 n： n 为奇数：中间那个数 n 为偶数：中间两个数的平均数 特点：不受极端值影响，只与位置有关。 3. 众数 一组数据中出现次数最多的数据。 可以没有众数 可以有一个众数 可以有多个众数 特点：反映最常见、最普遍的数据，不受极端值影响。 ★知识点02:三者对比（必考点）★ 统计量 计算依据 是否受极端值影响 唯一性 代表意义 适用场景 平均数 全部数据 是 唯一 一般水平 数据均匀、无极端值 中位数 排序后中间位置 否 唯一 中等水平 有极端值、需稳健估计 众数 出现次数最多 否 不唯一（可无） 多数水平 数据有明显集中 ★知识点03:常考题型★ 1.直接计算：平均数、中位数、众数 2.加权平均数（表格 / 频数） 3.根据统计量判断数据特征 4.选择合适统计量描述数据 ★知识点04:易错点★ 1.求中位数不排序直接取中间 2.加权平均数把权重当成数据 3.众数当成 “个数”，而不是 “数据本身” 4.不会根据实际情境选合适的集中趋势量 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】已知一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是____________． 【答案】10 【分析】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数的定义，计算所有数据的和除以数据的个数． 【详解】解：这组数据的平均数为， 故答案为：10． 【跟踪专练1】某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 【跟踪专练2】小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数相关知识．根据“平均分科目的数量总分”的关系，根据已知条件分别求出两门学科的总分，再通过计算得出三门学科的总分． 【详解】解：由题意知， 数学和英语的总分是：(分)， 语文和英语的总分是：(分)， 语文和数学的总分是：(分)， 则三门学科的总分绩是 (分)． 故答案为：． 【跟踪专练3】五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数的求法．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先分别求出前三个有理数与后两个有理数的和，除以5即可求出五个有理数的平均值． 【详解】 解：五个有理数的平均值是． 故选：C． 【题型2.已知平均数求位置数据的值】 【典例】已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：数据之和为， 平均数为， 解得． 故答案为：3． 【跟踪专练1】气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数倒推星期三的气温即可． 【详解】解：∵平均气温为 ∴这一周气温总和为 周三温度为： 故选：C． 【跟踪专练2】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，故选项A不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确； 无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项C不一定正确；． 【题型3.利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【典例】已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 【跟踪专练1】若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 【跟踪专练2】已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】2019 【分析】本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数． 【详解】解：设原数据，，，的总和为S，则，即， 新数据，，，的总和为， ∴新平均数为． 故答案为：2019． 【跟踪专练3】如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 【题型4.利用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据______的一项指标． 【答案】集中趋势 【解析】略 【跟踪专练1】六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是六（1）班的学生．下面说法正确的是（ ） A．小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下． B．这四个同学的平均成绩一定是32下． C．芳芳的成绩一定不是32下． D．一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下． 【答案】A 【分析】六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，班上同学有多于32下，也有少于32下的，根据平均数的特征逐个判断即可． 【详解】解：A. 小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下，说法正确； B. 这四个同学的平均成绩一定是32下，说法错误； C. 芳芳的成绩一定不是32下，说法错误； D. 一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下，说法错误； 故选A． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的特征是解题的关键． 【跟踪专练2】某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 【跟踪专练3】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 【题型5.求加权平均数】 【典例】某校规定学生的期末体育成绩由过程性评价和统一测试两部分组成，其中过程性评价占，统一测试占．小宇的上述两项成绩依次是80分、90分，则小宇期末体育成绩为______分． 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将过程性评价成绩和统一测试成绩分别乘以对应的权重，然后求和即可． 【详解】解：（分）． 故答案为：86． 【跟踪专练1】实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表： 故事内容 情感表达 演讲技巧 96分 92分 95分 则兴兴的最终成绩为（   ） A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式，将各项得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：兴兴的最终成绩为 （分） 故选：C． 【跟踪专练2】某校为了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计．根据身高情况（身高最高，最矮）绘制了如下统计表： 身高 以下 及以上 及以上 及以上 人数 6 34 18 4 这部分学生的平均身高为__________． 【答案】 【分析】根据统计表，将身高(用x表示)分为四个互斥组别：、、、，并计算各组人数；使用组中值估算平均身高，最后求加权平均即可； 本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：总人数为（人）． 身高组6人，组中值157.5cm； 身高组人，组中值162.5cm； 身高组人，组中值167.5cm； 身高组4人，组中值172.5cm。 平均身高计算如下： 故答案为：． 【跟踪专练3】山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【详解】解：甲组的平均得分为（分， 乙组的平均得分为（分， 丙组的平均得分为（分， 丁组的平均得分为（分， 获得最高分的是乙组． 故选：B． 【题型6.利用加权平均数求未知数据的值】 【典例】王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【答案】3125 【分析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可. 【详解】解:（千克）， （千克）． 故答案为：3125 【点睛】本题考查加权平均数的应用，根据公式解题是关键． 【跟踪专练1】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 【跟踪专练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题意，直接用加权平均数的计算方法代入数据计算即可． 【详解】解：根据表格数据，将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩，则 甲的成绩为： 乙的成绩为： 乙将被引进． 故答案为：乙． 【跟踪专练1】我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键； 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：∵最终成绩； ∴该选手的最终成绩是84分． 故选：B． 【跟踪专练2】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占、面试占、实习成绩占．各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 则综合评分高的是应聘者______． 【答案】乙 【分析】计算甲、乙的加权平均数，通过比较加权平均数的大小得出综合评分高的应聘者． 【详解】解：甲的平均数， 乙的平均数， ， 综合评分高的是应聘者乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查加权平均数的定义，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【跟踪专练3】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 【题型8.求中位数】 【典例】为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为_______． 【答案】8 【分析】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．熟练掌握中位数的定义是解本题的关键． 将数据从小到大排列后，取中间两个数的平均值． 【详解】数据从小到大排列为：7.5，8，8，8，8.5，9. 由于数据个数为6，是偶数， 因此中位数为第三和第四个数的平均值， 即． 故答案为：8． 【跟踪专练1】为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 【答案】C 【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数和中位数的定义求解，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后中间位置的数或平均数． 【详解】解：∵数据为， ∴众数为42（出现2次）， 将数据排序：， ∵数据个数为6（偶数）， ∴中位数为第三和第四位的平均值,即， 故选：C． 【跟踪专练2】某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 _____ ， _____．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 【答案】 【分析】本题考查了求中位数和平均数． 通过计算男女生平均成绩和中位数进行比较即可． 【详解】解：男生平均成绩， 女生平均成绩， 故； 男生成绩排序后第11和第12个值均为80分，中位数， 女生成绩排序后第11个值为80分，中位数， 故； 故答案为：，． 【跟踪专练3】在某校举行的跳绳比赛中，第一小组位同学一分钟跳绳的次数如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解答本题的关键． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，， 中位数为， 故选：C． 【题型9.利用中位数求未知数据的值】 【典例】已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可． 【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数， ∵中位数为5， ∴第三个数为5， 则． 故答案为：5． 【跟踪专练1】一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 【跟踪专练2】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 【跟踪专练3】已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案． 【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4， ∴ ， ， 将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数， 又∵该组数据的中位数小于4， ∴a，b两数中必有一个值小于4， ， ∴a，b两数中较大的数的值大于9， ∴a的值可能是10． 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 _______乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【答案】 【分析】本题考查了利用中位数解决实际问题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成．要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率． 故答案为：． 【跟踪专练1】在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 【跟踪专练2】在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 【跟踪专练3】某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【题型11.求众数】 【典例】某运动员射击次，成绩（单位：环）分别为，，，，，，，，，，则这组数据的众数为_______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 先确定每个数据的出现次数，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：∵数据序列为：9，10，9，8，8，7，10，7，6，8． ∴6出现1次，7出现2次，8出现3次，9出现2次，10出现2次， ∴众数为8． 故答案为：8． 【跟踪专练1】某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（    ） 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A．众数是165 B．中位数是165 C．众数是170 D．中位数是170 【答案】D 【分析】本题考查众数与中位数的定义，需根据定义分别计算出众数和中位数，再判断选项正误． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，表格中165cm和170cm对应的学生人数均为12人，是出现次数最多的， ∴众数为165cm和170cm， 故A、C选项错误． ∵总共有40名同学，中位数为第20和第21个数据的平均数，累计人数：155cm有2人，160cm有5人，累计7人；165cm有12人，累计19人； ∴第20、21个数据均为170cm， ∴中位数=(170+170)/2=170cm，故B选项错误，D选项正确． 故选：D 【跟踪专练2】若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是________． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数“一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记平均数的计算公式和众数的定义是解题关键．先根据平均数的计算公式求出的值，再根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：∵一组数据1，2，5，3，，的平均数是2， ∴， 解得， ∴这组数据为1，2，5，3，2，，其中，2出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， 故答案为：2． 【跟踪专练3】若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 【答案】A 【分析】本题考查了根据平均数求未知数，求众数和中位数． 先根据平均数为5求出x的值，再求众数和中位数． 【详解】解：∵数据3，5，x，8，6的平均数为5， ∴， 即， ∴， 数据为3，5，3，8，6， 排序后为3，3，5，6，8． 众数为3（出现次数最多），中位数为5（第三个数）． ∴众数和中位数分别为3和5． 故选：A． 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 【跟踪专练1】已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 【跟踪专练2】已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 【答案】①④ 【分析】本题考查了统计量（最小值、中位数、众数、平均数）的概念与应用，解题的关键是根据已知统计量推断数据的分布特征，再逐一验证各说法的合理性． 【详解】解：已知7名学生投篮，每人投个，小陈投中4个，统计数据的最小值为2，中位数为6，众数为7． 将7个数据按从小到大排列为：， ∵中位数为6， ∴ ∵众数为7， ∴7出现的次数最多，至少出现2次． ∵最小值为2， ∴ 又∵小陈投中4个， ∴数据中包含4． ①有学生可能投中9个数据排列可为2，4，x，6，7，7，y，其中y可为9，符合所有条件，故①正确． ②投中6个的学生只有1人：中位数为6，数据中可能有多个6（如2，4，6，6，7，7，7），无法确定只有1人，故②错误． ③这七个数据之和可能为，若数据之和为，其中一种可能的数据组合为， ， ， ， ， ， ，但此时众数为6和7，与已知众数为7矛盾，故③错误． ④可能等于5当数据为2，2，4，6，7，7，7时，， 符合众数为7的条件，故④正确． 故答案为：①④． 【跟踪专练3】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 【答案】29 【分析】本题考查了利用众数的意义做决策，由众数的定义得这组数据的众数是，即可求解；理解众数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这组数据的众数是， 为了满足大多数人的需求， 此次订做的双肩包容量为， 故答案为：． 【跟踪专练1】某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】在投票中，获胜者应为得票最多者，即众数． 本题考查了众数的概念，熟练掌握众数是解题的关键． 【详解】解：∵ 投票结果中，获胜者由得票数最多决定， ∴ 需使用众数作为统计量． 故选：C． 【跟踪专练2】某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【答案】③ 【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 【跟踪专练3】奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意以及众数定义判断即可. 【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键. 【解答题】 1．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】58.3 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了81， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 2．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 3．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83． (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？ 【答案】(1) (2)他的成绩比一半以上同学的成绩好 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数估计，即可． 【详解】（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94， 所以中位数是． （2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分． 小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好． 4．（1）某校规定学生期末数学总评成绩由三项组成：考试成绩、课外作业、平时成绩（三项成绩占比如下图）．若小颖的三项成绩依次是94分、80分、86分，则她这学期期末数学总评成绩是多少分？ （2）下图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：）情况．试计算在这个时段这些车的平均速度，以及车速的众数和中位数． 【答案】（1）91；（2）平均速度，众数，中位数 【分析】本题考查了图表信息综合，熟练掌握统计相关内容是解题的关键； （1）根据扇形图的比例和成绩进行计算； （2）按照公式计算出平均数、众数和中位数即可． 【详解】解：（1）小颖这学期期末数学总评成绩是（分）． （2）这些车的平均速度是． 出现的次数最多，则这些车车速的众数是． 共有15个数，最中间的数是第8个数，则这些车车速的中位数是． 5．已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程） 【答案】9或11，过程见解析 【分析】本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握众数、平均数及中位数是解题的关键． 根据题意分3种情况讨论，分别求出平均数判断是否符合题意，然后求出中位数即可． 【详解】解：∵这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5， 当时，则众数是10，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，不合题意； 当时，则众数是8，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，符合题意， ∴此时中位数是； 当时，则众数是12，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，符合题意， ∴此时中位数是； 综上所述，这组数据的中位数是9或11． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $