辽宁沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一下学期第一次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（下）第一次数学周考 命题人：隋丹考试时间：2026年3月3日19：30~21：30满分150分 第卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列语句正确的是() A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆周角 C.一弧度的圆心角所对的弧长为1 D.一弧度的圆心角所夹弧长等于半径 2.若“是第二象限角，则号是() A.第一象限角 B第二象限角 C第四象限角 D第一象限或第二象限或第四象限角 3.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为S和S,周长分别为C和C,: C 若2，C2） 3 B c D 4.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先 进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长 为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图 所示，若正三角形ABC的边长为√2，则勒洛三角形面积为() A.π-√5 B.π+√3 C.2πV5 D.2π5 22 22 5.已知点PL)在角9的终边上，且sim0=-6,则cos0的值为(） 3 AV 3 B±3 3 ct号 D 6.若iam0-2026,则sin0-cos0 A.2027 sin8+2024cos9() B.、2027 c D 4050 4050 D 译 7.已知角a的终边经过点P(sinc,3c0s),若0°<au<180°，则a=（) 中 A.30° B.60° C.120° D.150° 8已知a+cosa-号ae(Q,则0的信为() 1 tang-1 A号 83 35 c D 第1页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若tana=tt≠0)，且sina&=- +r,则a可能是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 0已知sin93cos6=cos0,下列结论正确的是() A号是第二泉限角Bsm0:6as0= 3V5 5 C.sino-cos= D.m0:或m0=2 11.下列结论正确的有() A.sin 2cos3>0 B.已知角日的终边在y=3x上，则 3cosθ 3 sin0-cos0 2 B C终边落在直线=上的角的集合是{☑Q=版±平ke乙 D.已知点P(sina,cos)在第四象限，则角a终边在第二象限 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅 士的玩物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中OA=24cm,∠AOB=120°，M为OA的中 点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 .cm2 13如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已 知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧 度数为 被动轮 主动轮 14.已知关于x的方程2x2-(N5+1x+m=0的两根为sim0,cos0,0∈(0,2x), 则m的值为，tanB的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； A 45° D 0y-0 309 -x =-x 谭中 B ① ② ③ (2)写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合 第2页 16.已知角c的终边在直线y=-2x上. (1)若角c终边上一点A的横坐标为2，求sina和cosc的值； (2)求5sima+ 2的值， coS a 17.化简： (1)cos36°-V1-c0s236⊙ (2)sin@-cos0 V1-2sin36°cos36° tan0-1, (3)tan6+1 cos20sin日 (4)sina tan a-sin a tane 1-c0S tana+sin a 第3页 18.某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中小圆 弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为9（日>0）（弧度） (1)求B关于x的函数解析式，并求出θ的取值范围； (②)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分的装饰费用为 8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y: (①求y关于x的函数解析式， ()求出y的最大值和y取最大值时的x的值. ǒ 19.已知双击正弦函数mh()-。,双击余弦通数o()-,双由正切函数h()- sinh(x) 2 cosh(x) (1)①求式子cosh(2.x)-2sinh(x)的值；②求函数y=th(x)的值域； (2)求函数h()=2cosh(2x)-sinh()2在x>0时的零点， (3)求函数f(e)=co1二在x∈[0，h2]上的最小值p(m,其中m>0 國同评中学对之员 第4页 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 沈阳市同泽高级中学2028届高一（下）第一次数学周考答案 一、单选题 1.下列语句正确的是() A.一弧度是一度的圆心角所对的孤 B.一孤度是长度等于半径的圆孤所对的圆周角 C.一弧度的圆心角所对的弧长为1 D.一弧度的圆心角所夹孤长等于半径 【答案】D 【详解】一弧度是弧长等于半径的圆孤所对的圆心角大小，ABC错误，D正确. 故选：D 2若8是第二象限角，则号是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第四象限角 D.第一象限或第二象限或第四象限角 【答案】D 【详解】90°+k.360°<a<180°+360°.k,keZ, ÷30°+120°-k<g<60°+120°.k,k∈Z, 3 当k=0+31eZ时，30r+1x360<号<60+1×360,1eZ,号是第一象限角； t,4eZ时.50°+tx360°<3<180°+t×360°，teZ,3是第 当k=2+31teZ时，270+1x360°<9<300+1x360,1eZ,号 3 是第四象限角。 故选：D 3.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3孤度，扇形面积分别为S甲和S2,周长分别为C甲和C乙.若 是(） S. a B片 c D 【答案】B 【详解】：甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度， 设甲、乙两个扇形的半径均为r,圆心角分别为a,a2,弧长分别为1,12 1 a1+a2=3 =a=2,又"a+a,=3,联立{41=2 解得：a1=2,a2=1,.l=ar=2r,12=a,=r, 会多专数：8 4勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的，其画法 是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段 D 孤围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形ABC的边长为√2，则勒洛三角形面积为() 中 第5页 A.元-√5 B.π+√3 c2π_vg D.π+ 22 22 【答案】A 【详解】如图所示，BC=V2,以点日为圆心的扇形的面积为xD)-平 31 且 ABC的面积为)×2x2x5-V 2 22 厅以勒洛三角形面积为x3-3 ×2=π-√5 2 故选：A ⊙ 5.已知点P(1,t)在角8的终边上，且sin日= 3四cos2的值为C) A.3 B. 3 3 c写 D时 【答案】A 【详解】已知点P1,t)在角B的终边上，因此：横坐标x=1,纵坐标y=t, 点P到原点的距离r=2+少=F+tP=+P(?>0,距离恒为正)， 由sinB=- 6结合sm92的定义式，列方種 √6 1+t 3 对等式两边华方去根号和符号名-日 交叉相乘并整理方程：32=21+t)→3t2=2+2→t=2 由sin8=-」 <0,且x=1>0,可知角日的终边在第四象限，因此纵坐标1<0，故：t=V5 3 将t=-2代入r=+,得：r=V1+(√列=+2=√3 根据c0s8=的定义式，代入x=1、,=5:cos日=5 √33 故选：A 6.若ta18=2026,则 sinq-cosq =() sin g+2024cosq 國同评中學对员 2027 A. 2027 4050 B030 c D 第6页 【答案】C 【详解】因为tan日=2026，所以cos8≠0， sinq-cosq 所以，s咖1g-cosg cosq tanq-1 2026-1 ] sinq+2024cosg sinq+2024cosq tang+20242026+2024=: cosq 故选：C 7.已知角a的终边经过点P(sina,3cosa),若0°<a<180°，则a=() A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】B 【详解】因为0°<a<180°，且角a的终边经过点P(sina,3cosa), 所以sima>0,且点P在x轴的上方，所以3cosa>0,即cosa>0 3cosa sin a= √sin2a+9cos2a 由任意角三角函数的定义可知， sin a coSa= sin2 a+9cos2 a sin a 3 cosa 所以 √sin2a+9cosa 3 ,所以 =sin2 a+9cos2 a sin a sin2 a +9cos2 a =√sina+9cosa cosa 即sim2a+9cos2a=3,所以cos2a= 所以cosa= 2,所以0=60 故选：B 8.已知sina+cosa= 5,a∈(0，，则 sin a tan a-1 的值为() 4号 3 B 35 c D.- 24 35 【答案】A 【详解】因为a∈(0，π)，则sina>0, 因为sina+cosa= 1 53 等式两边平方可得1+2 sin a cosa= 1 25 所以sina cosa=- 25,故cosa<0,所以sina-c03a>0, 1 所以(sina-cosa2=1-2 sin a cosa=1-2 12 4 25 25,故59ina-c0s0=7 12 125 因此 sin a sina sin a cos a 25 12 tan a-1 sin a1 sin a-cos a 257 35 cos a 5 故选：A 二、多选题 D 9.(多选)若tana=t(t≠0)，且sima= +,则Q可能是() 同 A.第一象限角 B.第二象限角 C第三象限角 D.第四象限角 【答案】BC 中 学 【详解】由tana= sin a ,得cosa=sma cosa tan a> 1 所以coSa= V1+t2 <0,故a是第二、三象限角」 故选：BC 第7页 10.已知sin0cos8= 2,cos8=-c0s8,下列结论正确的是() A号要第二象限角 B.sine+cose= 5 C.sine-cose= 5 D.tm0-号或n0=2 【答案】BD 【详解】由条作可知c0s9≤0，mcos9-子，则8防第三象限角， 即+2m<8<3+2m(keZ）, 2 则子+a号平kez,成善项A错民 因为0为第三象限角，则sin8<0,cos8<0, 血9+cos81+2sim8cos日=，所以sn9+cos8=-号，敌选项B正 图为(6am9-cc9=12如6s9-片所以n9-cos0=+5故接项C错误 sine+cos=- 3v5 5,SinB-cosB=±2联立方程 5 sin8=、 2W5 sine=- 解得 5 或 5 2W5 Cos0= 灯 5 c0s8= 5 则m9=或t9=2,故选项D正确 故选：BD 11.下列结论正确的有() A.sin 2cos3>0 3cose 3 B.已知角B的终边在y=3x上，则 sine-cose 2 C.终边落在直线y=-x上的角的集合是{aa=m±匹keZ 4 D.已知点P(sina,cosa)在第四象限，则角a终边在第二象限 【答案】BD 【详解】对于A,<2<3<,sn2>0c0s3<0,n2co3<0,改A错误 对于B,:角B的终边在直线y=3x上 9-.m91含技BE6 对于C,终边落在射线y=-x(x≥0)上的角的集合为3=口=-+2πkeZ D ∴终边落在直线x+y=0上的角的集合为SUS,={aa=-匹+m,k∈z,故C错误； 对于D,:点P(sina,cosa)在第四象限，.sina>0,cosa<0,则角a终边在第二象限，故D正确」 中 故选：BD 三、填空题 12.“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅 第8页