专题12 ”带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动“系统性答题模板与思维建模（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题12 “带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 三个基本场力： 电场力：Fe=qE，与电荷性质有关，做功与路径无关。 洛伦兹力：Fm=qvB，方向始终垂直于速度，不做功。 重力：mg，是否考虑取决于粒子性质（微观粒子通常不计，宏观物体需计）。 两个关键观点： 分阶段处理：组合场中，粒子在不同场区运动性质不同，需分段分析，并注意衔接点的速度（大小和方向）是联系前后阶段的桥梁。 合成与分解：叠加场中，可将多个场力合成等效场，转化为熟悉的模型（如等效重力场、匀速直线运动、圆周运动等）。 一个核心方程：洛伦兹力提供向心力qvB=mv2/r是磁场中圆周运动的基础；电场中的加速或偏转则用动力学或功能关系。 四大典型情境： 组合场：电场与磁场区域分开，粒子先后经历不同场区（如加速电场+偏转磁场，或先磁场后电场）。 叠加场：电场、磁场、重力场同时存在于同一区域，粒子可能做匀速直线运动、匀速圆周运动或复杂曲线运动。 交变场：电场或磁场随时间变化，粒子运动具有周期性或阶段性。 临界与多解问题：涉及边界、极值、周期性导致的多个可能解。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，画图分区 明确场区分布：画出不同场区的边界，标出电场方向、磁场方向、重力方向。 确定粒子信息：质量m、电荷量q（正负），是否考虑重力。 初始条件：粒子的初速度大小和方向，初始位置。 运动过程：粒子将经历哪些场区？顺序如何？在衔接点速度有何变化？ 第二步：分阶段分析，列出基本方程 电场阶段： 匀强电场：若直线加速，用qU＝mv2－mv02；若偏转（类平抛），用运动分解。 非匀强电场：常用动能定理或能量守恒。 磁场阶段： 洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2/r⇒ 半径r=mv/qB，周期T=2πm/qB。 注意：速度方向决定圆周运动的圆心位置。 叠加场阶段： 若合力为零，粒子做匀速直线运动。 若电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，则做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向垂直，可能做等距螺旋运动（高中较少见）。 第三步：寻找衔接条件 前一阶段的末速度（大小和方向）是后一阶段的初速度。这是连接不同场区的关键。 在组合场中，粒子离开一个场区时的位置、速度方向，决定了它进入下一场区时的入射点和入射方向。 第四步：结合几何关系求解 磁场中的圆周运动往往需要几何作图，找出圆心、半径、偏转角与已知边界的关系（如弦长、切线等）。 电场中的偏转常用类平抛的位移公式。 对于交变场，需分析时间分段，找出临界时刻。 第五步：检验与讨论 检查结果是否合理（如半径是否为正，时间是否在有效范围内）。 注意多解性：磁场中圆周运动的对称性、交变场的周期性可能导致多个解。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 组合场：先电场后磁场 粒子先在电场中加速或偏转，然后进入磁场做圆周运动 求磁场中半径、偏转角度、打在屏上的位置 组合场：先磁场后电场 粒子先在磁场中偏转，然后进入电场 求电场中的运动时间、位移 速度选择器（叠加场） 电场与磁场正交，粒子沿直线通过的条件v=E/B 求速度、筛选粒子 霍尔效应（叠加场） 导体在磁场中，载流子受洛伦兹力产生霍尔电压 求霍尔电压、判断载流子类型 带电粒子在叠加场中的圆周运动 电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力 求速度、周期、半径 带电粒子在叠加场中的复杂运动 三个场同时存在，轨迹复杂（如摆线） 常利用能量守恒、动量定理分析 交变电场中的运动 电压随时间变化，粒子在电场中多次加速或偏转 求粒子能否飞出、最大速度、运动时间 交变磁场中的运动 磁场随时间变化，感生电场影响粒子 较少见，高中常简化为定性分析 交变复合场 电场和磁场均随时间变化 需分段处理，结合周期性 思维升华：组合场、叠加场、交变场问题的“三大破题心法” 分段与衔接：组合场问题关键在于分段处理，并用速度（大小和方向）作为衔接量。每一阶段都要明确运动性质（直线、抛物线、圆周）。 合成与等效：叠加场问题中，若电场力与重力平衡，则简化为纯磁场圆周运动；若合力恒定，则可等效为“等效重力场”，转化为力学模型。 周期与临界：交变场问题要善于利用时间周期性，找出粒子运动的周期与场的变化周期的关系，并注意边界条件导致的临界情况。 关键提醒： 洛伦兹力不做功，但可以改变速度方向。 在磁场中，画轨迹、找圆心、求半径是基本功。 注意多解性：磁场中圆周运动的对称性、交变场的周期性往往导致多个解，需根据题意取舍。 真题体验 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 3．（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 4．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 巩固训练 6．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，空间坐标系中，平面水平，轴沿竖直方向。在处有一个质量为、带电荷量为（）的小球（可视为点电荷），将小球沿轴正方向以速度抛出，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 D．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 7．（2026·河北·一模）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d、长为a、宽度为b的金属导体，置于方向垂直于上下表面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。通过导体的电流为I时，在前后两个侧面间产生的电势差，称为霍尔电压，这一现象称为霍尔效应，霍尔电压与通过导体的电流I之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示。在元件工作时，下列说法正确的是（　　） A．前表面电势低于后表面电势 B．霍尔电压与宽度b成正比 C．霍尔电压与厚度d成反比 D．霍尔电阻由导体的材料及导体的几何尺度决定，与磁场B无关 8．（2026·广东深圳·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 10．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，真空中有一个边长为的正方形区域，为正方形区域的中心点，两个电荷量均为的点电荷分别固定于、两点处，空间有与方向平行且向右的匀强磁场，磁感应强度（为常数，为静电力常量）。另有两个完全相同的带负电的微粒，同时分别从、两点处以垂直纸面向里的速度射入，从点射入的微粒速度大小为，从点射入的微粒速度大小为，两微粒均绕点做圆周运动。不计两微粒的重力和两微粒间的库仑力。 (1)求两固定点电荷在点处产生的电场强度的大小和方向（结果用、、表示）； (2)当时，求常数的值； (3)当（、是正整数且互质）时，调整磁感应强度的大小和两固定电荷的电荷量的大小，使得两微粒均能沿原轨迹绕做圆周运动，两微粒相遇时发生弹性正碰，且无电荷量的转移，两微粒均做周期性运动，且两微粒运动的周期均为（为常数），求的值。 11．（2026·福建漳州·二模）在科学检测仪器中，常用电场加速和磁场偏转来控制带电粒子的运动，其原理可简化为如图所示模型。质量为、电量为的正离子从离子源由静止释放，经电场加速后沿水平方向射入垂直于纸面向里的匀强磁场。离子以速度垂直磁场边界从点入射，从边界上的点射出，两点间的距离为，不计离子重力。求： (1)加速电压； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 12．（2026·山西晋城·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，在第一、四象限内，y轴与垂直x轴的MN之间（含MN）有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在坐标为的P点，沿与y轴负方向成45°角斜向右下射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度大小为，粒子第一次经过y轴时速度方向与y轴负方向的夹角为60°，粒子第一次在磁场中运动的轨迹恰好与x轴和MN相切，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强磁场改为非匀强磁场，磁场方向不变，磁感应强度大小满足，要使粒子不从MN飞出磁场，k应满足的条件。 13．（2026·云南昭通·模拟预测）在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。 (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 14．（2026·河北·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点O以某一速度飞入电场，先后经过P、Q点进入磁场。P点坐标为（d，0.5d），Q点坐标为（2d，0）。已知质子质量为m，带电荷量为+q，不计重力。 (1)求质子在O点的速度大小v0及该速度与x轴正方向的夹角θ； (2)若质子第一次进入磁场后，到达y轴时速度方向恰好垂直y轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间t； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 15．（2026·江苏·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 “带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 三个基本场力： 电场力：Fe=qE，与电荷性质有关，做功与路径无关。 洛伦兹力：Fm=qvB，方向始终垂直于速度，不做功。 重力：mg，是否考虑取决于粒子性质（微观粒子通常不计，宏观物体需计）。 两个关键观点： 分阶段处理：组合场中，粒子在不同场区运动性质不同，需分段分析，并注意衔接点的速度（大小和方向）是联系前后阶段的桥梁。 合成与分解：叠加场中，可将多个场力合成等效场，转化为熟悉的模型（如等效重力场、匀速直线运动、圆周运动等）。 一个核心方程：洛伦兹力提供向心力qvB=mv2/r是磁场中圆周运动的基础；电场中的加速或偏转则用动力学或功能关系。 四大典型情境： 组合场：电场与磁场区域分开，粒子先后经历不同场区（如加速电场+偏转磁场，或先磁场后电场）。 叠加场：电场、磁场、重力场同时存在于同一区域，粒子可能做匀速直线运动、匀速圆周运动或复杂曲线运动。 交变场：电场或磁场随时间变化，粒子运动具有周期性或阶段性。 临界与多解问题：涉及边界、极值、周期性导致的多个可能解。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，画图分区 明确场区分布：画出不同场区的边界，标出电场方向、磁场方向、重力方向。 确定粒子信息：质量m、电荷量q（正负），是否考虑重力。 初始条件：粒子的初速度大小和方向，初始位置。 运动过程：粒子将经历哪些场区？顺序如何？在衔接点速度有何变化？ 第二步：分阶段分析，列出基本方程 电场阶段： 匀强电场：若直线加速，用qU＝mv2－mv02；若偏转（类平抛），用运动分解。 非匀强电场：常用动能定理或能量守恒。 磁场阶段： 洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2/r⇒ 半径r=mv/qB，周期T=2πm/qB。 注意：速度方向决定圆周运动的圆心位置。 叠加场阶段： 若合力为零，粒子做匀速直线运动。 若电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，则做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向垂直，可能做等距螺旋运动（高中较少见）。 第三步：寻找衔接条件 前一阶段的末速度（大小和方向）是后一阶段的初速度。这是连接不同场区的关键。 在组合场中，粒子离开一个场区时的位置、速度方向，决定了它进入下一场区时的入射点和入射方向。 第四步：结合几何关系求解 磁场中的圆周运动往往需要几何作图，找出圆心、半径、偏转角与已知边界的关系（如弦长、切线等）。 电场中的偏转常用类平抛的位移公式。 对于交变场，需分析时间分段，找出临界时刻。 第五步：检验与讨论 检查结果是否合理（如半径是否为正，时间是否在有效范围内）。 注意多解性：磁场中圆周运动的对称性、交变场的周期性可能导致多个解。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 组合场：先电场后磁场 粒子先在电场中加速或偏转，然后进入磁场做圆周运动 求磁场中半径、偏转角度、打在屏上的位置 组合场：先磁场后电场 粒子先在磁场中偏转，然后进入电场 求电场中的运动时间、位移 速度选择器（叠加场） 电场与磁场正交，粒子沿直线通过的条件v=E/B 求速度、筛选粒子 霍尔效应（叠加场） 导体在磁场中，载流子受洛伦兹力产生霍尔电压 求霍尔电压、判断载流子类型 带电粒子在叠加场中的圆周运动 电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力 求速度、周期、半径 带电粒子在叠加场中的复杂运动 三个场同时存在，轨迹复杂（如摆线） 常利用能量守恒、动量定理分析 交变电场中的运动 电压随时间变化，粒子在电场中多次加速或偏转 求粒子能否飞出、最大速度、运动时间 交变磁场中的运动 磁场随时间变化，感生电场影响粒子 较少见，高中常简化为定性分析 交变复合场 电场和磁场均随时间变化 需分段处理，结合周期性 思维升华：组合场、叠加场、交变场问题的“三大破题心法” 分段与衔接：组合场问题关键在于分段处理，并用速度（大小和方向）作为衔接量。每一阶段都要明确运动性质（直线、抛物线、圆周）。 合成与等效：叠加场问题中，若电场力与重力平衡，则简化为纯磁场圆周运动；若合力恒定，则可等效为“等效重力场”，转化为力学模型。 周期与临界：交变场问题要善于利用时间周期性，找出粒子运动的周期与场的变化周期的关系，并注意边界条件导致的临界情况。 关键提醒： 洛伦兹力不做功，但可以改变速度方向。 在磁场中，画轨迹、找圆心、求半径是基本功。 注意多解性：磁场中圆周运动的对称性、交变场的周期性往往导致多个解，需根据题意取舍。 真题体验 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 3．（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 4．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 巩固训练 6．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，空间坐标系中，平面水平，轴沿竖直方向。在处有一个质量为、带电荷量为（）的小球（可视为点电荷），将小球沿轴正方向以速度抛出，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 D．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 【答案】BCD 【详解】A B．小球受到沿y轴正方向的电场力，y轴负方向的重力和洛伦兹力，如果，小球将沿x轴正方向做匀速直线运动，A错误，B正确； C．初始洛伦兹力，方向沿 z 轴正方向。 小球在平面内做匀速圆周运动，，同时在y轴方向受重力做自由落体，小球再次回到y 轴时，，，这要求小球在平面内完成整数圈圆周运动，即运动时间 y方向做自由落体运动，位移为 解得，C正确； D．若空间存在沿z轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，把小球的速度分解为一个水平向左的，一个水平向右的 小球的运动可以看作两个运动合成：一个水平向左的匀速直线运动，速度大小为。另一个是以速度在xoy平面内的匀速圆周运动。 小球再次回到x轴时的x坐标为，D正确。 故选BCD。 7．（2026·河北·一模）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d、长为a、宽度为b的金属导体，置于方向垂直于上下表面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。通过导体的电流为I时，在前后两个侧面间产生的电势差，称为霍尔电压，这一现象称为霍尔效应，霍尔电压与通过导体的电流I之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示。在元件工作时，下列说法正确的是（　　） A．前表面电势低于后表面电势 B．霍尔电压与宽度b成正比 C．霍尔电压与厚度d成反比 D．霍尔电阻由导体的材料及导体的几何尺度决定，与磁场B无关 【答案】AC 【详解】A．金属导体是自由电子定向移动导电，根据左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下向前表面聚集，后表面带正电，所以前表面电势低于后表面电势，故A正确； BC．根据上述分析可知，前、后表面间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，则有 令单位体积内自由电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有 解得 可知，则霍尔电压UH与b无关，与导体的厚度d成反比，故B错误，C正确； D．根据定义霍尔电阻，故D错误。 故选AC。 8．（2026·广东深圳·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，霍尔元件中的载流子受到向上的洛伦兹力，将向上偏转。 若霍尔元件中的载流子带正电，则上表面电势高于下表面电势；若霍尔元件中的载流子带负电，则上表面电势低于下表面电势，A错误； B．设图中霍尔元件沿磁场方向长度为，垂直于电流、磁场方向的长度为 元件中的运动电荷同时受洛伦兹力，电场力作用。稳定时 电流的微观表达式 联立可得 设，则上式可变形为 的单位，的单位，所以 的单位为，B正确； CD．由上一选项的推导过程可知，公式中的为沿磁场方向的长度，即前、后两表面间的距离，CD错误。 故选B。 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 【答案】AC 【详解】A．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力 则周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子在电场中做直线运动的时间变短，故A正确； B．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B错误； C．当粒子从D形盒边缘射出时，速度最大，圆周运动的半径为D型盒半径，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确； D．盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，右边界没有电场，不需要改变电场方向，即不需要加交变电场，故D错误。 故选AC。 10．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，真空中有一个边长为的正方形区域，为正方形区域的中心点，两个电荷量均为的点电荷分别固定于、两点处，空间有与方向平行且向右的匀强磁场，磁感应强度（为常数，为静电力常量）。另有两个完全相同的带负电的微粒，同时分别从、两点处以垂直纸面向里的速度射入，从点射入的微粒速度大小为，从点射入的微粒速度大小为，两微粒均绕点做圆周运动。不计两微粒的重力和两微粒间的库仑力。 (1)求两固定点电荷在点处产生的电场强度的大小和方向（结果用、、表示）； (2)当时，求常数的值； (3)当（、是正整数且互质）时，调整磁感应强度的大小和两固定电荷的电荷量的大小，使得两微粒均能沿原轨迹绕做圆周运动，两微粒相遇时发生弹性正碰，且无电荷量的转移，两微粒均做周期性运动，且两微粒运动的周期均为（为常数），求的值。 【答案】(1)，方向沿方向 (2) (3)见解析 【详解】（1）根据题意，由点电荷场强公式可知，两个固定点电荷在点产生的电场强度大小为 由场强叠加原理可得，点处电场强度的大小 方向沿方向。 （2）根据题意可知，对处微粒，由牛顿第二定律有 对处微粒，由牛顿第二定律有 由对称性可知 又有， 联立解得 （3）根据题意可知，两微粒发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得两微粒每次碰撞交换速度，且每发生偶数次碰撞，均回归原速度，碰撞位置沿圆周做等时间等间隔的移动，考虑每相邻两次碰撞时间内，碰撞位置旋转过的角度 则回到原位置需要的最少碰撞次数为次，设相邻两次碰撞间的时间为，由匀速圆周运动规律有 解得 当为偶数时，两微粒原速度回到原位置，需要碰撞的最少次数为次，则有 解得 当为奇数时，两微粒原速度回到原位置，需要碰撞的最少次数为次，则有 解得 11．（2026·福建漳州·二模）在科学检测仪器中，常用电场加速和磁场偏转来控制带电粒子的运动，其原理可简化为如图所示模型。质量为、电量为的正离子从离子源由静止释放，经电场加速后沿水平方向射入垂直于纸面向里的匀强磁场。离子以速度垂直磁场边界从点入射，从边界上的点射出，两点间的距离为，不计离子重力。求： (1)加速电压； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）离子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 其中 解得 12．（2026·山西晋城·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，在第一、四象限内，y轴与垂直x轴的MN之间（含MN）有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在坐标为的P点，沿与y轴负方向成45°角斜向右下射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度大小为，粒子第一次经过y轴时速度方向与y轴负方向的夹角为60°，粒子第一次在磁场中运动的轨迹恰好与x轴和MN相切，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强磁场改为非匀强磁场，磁场方向不变，磁感应强度大小满足，要使粒子不从MN飞出磁场，k应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子第一次进磁场时速度大小为v，粒子在电场中沿平行y轴方向做匀速直线运动，因此 沿电场方向 根据牛顿第二定律 解得 （2）粒子第一次在电场中沿y轴负方向的位移 粒子第一次在电场中运动的时间 解得 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，粒子在磁场中做圆周运动轨迹与x轴相切，根据几何关系有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）设MN到y轴的距离为，则 设粒子在变化后的磁场中运动的轨迹刚好与MN相切，则沿y轴方向根据动量定理有 即 即 解得 因此，要使粒子不从MN飞出磁场k应该满足的条件为 13．（2026·云南昭通·模拟预测）在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。 (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，与y轴负方向成30°角斜向上 (3) 【详解】（1）小球在重力、洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态，由于根据左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下，所以小球受到的电场力应竖直向上，且满足 解得电场强度的大小为 由于小球带正电，其受力方向与电场强度方向相同，所以电场强度的方向为竖直向上。 （2）小球在平行于平面内做匀速圆周运动，说明电场力沿z轴方向的分力与重力平衡，则有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的半径为 由 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的周期为 由P点坐标，可知，小球从坐标原点运动到P点的时间为 小球沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 根据匀变速直线运动的位移公式有 联立解得 则 方向平行于平面，与y轴负方向的夹角的正切值为 即的方向平行于平面与y轴负方向成角斜向上。 （3）因为，所以 且方向竖直向下；又因为 且方向竖直向上，所以可以把小球的运动分解成两个分运动：一个是以速度沿轴负方向做匀速直线运动；一个是以速度在平面内做匀速圆周运动，其中 则由洛伦兹力提供向心力有 解得小球做圆周运动的半径为 所以小球运动过程中距离x轴的最大距离为 14．（2026·河北·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点O以某一速度飞入电场，先后经过P、Q点进入磁场。P点坐标为（d，0.5d），Q点坐标为（2d，0）。已知质子质量为m，带电荷量为+q，不计重力。 (1)求质子在O点的速度大小v0及该速度与x轴正方向的夹角θ； (2)若质子第一次进入磁场后，到达y轴时速度方向恰好垂直y轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间t； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 【答案】(1)，45° (2) (3) 【详解】（1）质子在电场中做类斜抛运动，根据对称性可知，P点为抛物线的顶点，设质子在电场中运动的加速度为a，从O到Q点经过的时间为t1，由牛顿第二定律有 y方向做匀变速运动，O到P的时间为，有 可得 x方向做匀速运动，O到Q有 解得 y方向，有 质子在O点的速度 则 可得 （2）根据运动的对称性可知，质子第一次到达Q点时速度大小为v0，方向与x轴正方向夹角为θ=45°，质子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，如图所示 由几何关系有 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 质子在磁场中运动的时间 质子在电场和磁场中运动的总时间 （3）设质子第2次经过x轴的位置到O的距离为∆x，如图所示 由几何关系有 质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），需满足（n=1，2，3……） 可得 因质子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 当r1越大时，B越小，即n=2时磁感应强度有最小值，则 15．（2026·江苏·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 （3）设粒子两次经过虚线在电场中沿x轴方向向右移动的水平距离为，则 解得 在磁场中沿x轴方向向右移动的水平距离为 粒子第5次经过虚线时的横坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $