专题13 ”电磁感应中的单棒、双棒和线框模型“系统性答题模板与思维建模（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题13 “电磁感应中的单棒、双棒、线框模型”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 三个基本公式： 法拉第电磁感应定律：E=Blv（动生）或E=nΔΦ/Δt（感生）。 闭合电路欧姆定律：I=E/R总（注意电源内阻、外电阻）。 安培力公式：F=BIL（方向由左手定则判断）。 两个核心观点： 电路观点：将切割磁感线的导体棒视为电源，画出等效电路，分析串并联关系，求出电流。 动力学观点：导体棒受安培力、外力、重力、摩擦力等，根据牛顿第二定律分析运动状态变化，常涉及加速度、速度、位移的微分关系。 一个关键思维：能量转化与守恒。电磁感应过程总是伴随着其他形式能向电能的转化，安培力做功是量度。 四大典型模型： 单棒模型：一根导体棒在导轨上滑动，涉及恒力、变力、含容、含源等。 双棒模型：两根导体棒同时运动，可能受外力或不受，需分析相互作用。 线框模型：闭合线框在磁场中运动，可能平动或转动，涉及进出磁场的过程。 含容/含源模型：导轨间接有电容器、电源等，需考虑充放电过程。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，画等效电路 明确研究对象：哪根棒（或线框）在切割磁感线？哪些部分是电源？导轨是否光滑？有无电阻、电容、电源？ 画出等效电路：将切割棒视为电源，标出正负极，画出外电路（电阻、电容、另一根棒等），求出总电阻、总电动势。 标出物理量：质量m、长度L、电阻R、磁感应强度B、导轨倾角θ、摩擦因数μ、外力F等。 第二步：列出感应电动势和电流表达式 动生电动势：E=Blv（v为瞬时速度）。 若有多个电源，需考虑串联或并联。 电流：I=E总/R总（注意电容器时电流需用I=q/t关系）。 第三步：分析受力，写出动力学方程 对每个导体棒，列出牛顿第二定律：ma=F合。 安培力F=BIL，方向由左手定则（或楞次定律）判断。 可能还有外力、重力分力、摩擦力。 对于含电容问题，还需考虑电容器电压与棒电动势的关系。 第四步：寻找运动规律或临界条件 若求收尾速度：a=0，解出速度。 若求运动时间或位移：需积分（常涉及v与t或x的关系），有时可用动量定理或能量守恒避开积分。 对于双棒问题，常需联立两棒的动力学方程，并注意两棒电流关系（串联或并联）。 第五步：能量分析（检验或求焦耳热） 安培力做功等于回路产生的焦耳热（克服安培力做功转化为电能）。 系统能量守恒：外力做功=动能变化+焦耳热（+重力势能变化）。 也可用功能关系求电荷量：q=ΔΦ/R总常用于求通过某截面的电荷量。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 单棒：无外力 导体棒有初速度，在光滑导轨上只受安培力减速 求最终速度、运动距离、时间、电荷量 单棒：恒外力 导体棒受恒定外力（如拉力、重力分力）拉动 求最大速度（收尾速度）、运动过程 单棒：含电容 导轨间接有电容器，棒运动时电容器充放电 求最终速度、电流变化、电荷量 单棒：含电源 导轨间接有电源，棒可能被推动 求稳定电流、运动状态 单棒：倾斜导轨 导轨倾斜，考虑重力分力，可能有摩擦 求加速度、最大速度 双棒：无外力等长 两棒在光滑导轨上，无外力，可能受安培力相互作用 求最终速度、系统动量守恒条件 双棒：不等长 两棒长度不同，产生的电动势不同 求稳定电流、运动规律 双棒：受外力 其中一棒受恒定外力，两棒运动 求最终速度差、电流 双棒：含电容 两棒与电容器相连 求电荷分配、最终速度 线框：平动进入磁场 线框以一定速度进入磁场，可能受安培力减速 求进入过程的时间、电荷量、焦耳热 线框：在磁场中运动 线框部分在磁场中，部分在外 求电流、受力、运动 线框：转动 线框在匀强磁场中转动（发电机模型） 求感应电动势峰值、有效值、平均电动势 思维升华：电磁感应综合题的“三大破题心法” 电路分析是基础：准确画出等效电路图，明确哪部分是电源，内阻、外阻如何，电流流向。 动力学与动量能量是工具：根据受力列出牛顿第二定律，有时需用动量定理（尤其是涉及变力作用时间）和能量守恒（涉及焦耳热）。 临界与稳态是关键：寻找收尾速度（加速度为零）、共速条件（双棒）、最终状态等，往往能简化计算。 关键提醒： 安培力是联系电与力的桥梁，恒定磁场中常出现。 电荷量q=ΔΦ/R总是重要结论，可用于求解位移、时间等。 含容问题中，注意电容器的电压与棒电动势的关系，以及充放电电流。 真题体验 1．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 5．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 巩固训练 6．（2026·湖北·一模）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 7．（2026·湖北·一模）如图所示，导线框由水平直导线和曲线导线组合而成，总电阻。线框在外力作用下水平向右以的速度匀速运动，时进入右边的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直于线框所在平面向下。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场过程中，感应电流为顺时针方向 B．线框中产生的感应电动势最大值为0.2V C．时，线框中的瞬时电流为0.3A D．线框进入磁场过程中产生的焦耳热 8．（2026·陕西西安·三模）如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·河北·一模）电车和地铁列车常用超级电容器作为动力来源。如图所示为测试某超级电容器性能的基本装置，两根平行光滑长直导轨固定在水平面上，两导轨间距离为1.0m，处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小；长度也为1.0m，质量为0.2kg，电阻的导体棒MN静止在导轨上，与导轨始终接触良好。超级电容器电容，定值电阻阻值，电源电动势为20V。先断开开关，接通给电容器C充电，充电完成后断开；再将开关与a接通，电容器放电使导体棒加速，当导体棒加速完成后，将开关与b接通，直到导体棒停止运动。已知电容器储存的电场能表达式为（其中C为电容器的电容，Q为电容器带的电荷量），整个运动过程中电磁辐射忽略不计，导轨足够长且电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．电容器C剩余的电荷量为8C B．开关与b接通后导体棒运动的位移为16m C．开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小为 D．导体棒在加速过程中产生的焦耳热为100J 11．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，两根足够长的导轨由上下两段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N两点等高，间距，连接处平滑。导轨面与水平面夹角，导轨两端分别连接一个的电容器和一个阻值，的电阻，整个装置处于的垂直斜面向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为、，棒ab电阻忽略不计，棒cd电阻，给cd施加一沿导轨平面向上的恒力，使cd由静止开始运动，同时ab从距离MN为处由静止开始释放，两棒恰好在MN处发生弹性碰撞，相遇前瞬间棒cd速度为，此时撤去作用力 F，取重力加速度。则从棒ab静止释放开始（　　） A．棒ab静止释放到与棒cd相遇运动的时间为 B．棒cd沿导轨向上运动的距离为 C．棒cd沿导轨向上运动过程中产生的焦耳热为 D．两棒碰后，棒cd速度大小为 12．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 13．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在、右侧时电流恒为，沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，区域B随坐标x的变化规律为；区域为匀强磁场，磁感应强度大小。开始时，质量、长度、电阻的导体棒ab在外力作用下静止在，、右侧轨道光滑，ab棒与、左侧导轨间动摩擦因数。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取，求： (1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小； (2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到处的速度大小； (3)若ab棒最终停在处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，且振动周期，结果可保留） 15．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 16．（2026·福建漳州·二模）如图，倾角的光滑斜面上，质量均为的物体、通过劲度系数为的轻质弹簧相连，与斜面底端的固定挡板接触但不粘连。通过平行于斜面的不可伸长绝缘轻绳绕过光滑定滑轮，与置于光滑水平导轨上的金属杆中点相连。金属杆、质量也均为、电阻均为、长度均为，与导轨垂直且接触良好，导轨间距也为，电阻不计。导轨所在区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度为。初始时系统静止，轻绳刚好伸直而无拉力。现对杆的中点施加一水平向右的力，使杆由静止开始向右运动，最终匀速。当杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，此时运动到最高点，之后保持静止。重力加速度大小为，求： (1)系统初始静止时弹簧的形变量； (2)杆匀速运动的速度大小； (3)若杆匀速时被撤离水平导轨，此后物体能达到的最大速度。 17．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为1.0m，其中ab边是电阻的均匀电阻丝，其余三边用电阻可忽略的铜线，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于纸面向里，现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的合金PQ架在线框上，并以恒定速度从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框的接触良好。当PQ滑过ab的四分之一距离时，求： (1)P、Q两点哪点电势高； (2)合金PQ所受的安培力大小； (3)aP段电阻丝的电功率。 18．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，） (1)求释放金属杆时金属杆的速度与的比值； (2)求的大小； (3)当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 “电磁感应中的单棒、双棒、线框模型”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 三个基本公式： 法拉第电磁感应定律：E=Blv（动生）或E=nΔΦ/Δt（感生）。 闭合电路欧姆定律：I=E/R总（注意电源内阻、外电阻）。 安培力公式：F=BIL（方向由左手定则判断）。 两个核心观点： 电路观点：将切割磁感线的导体棒视为电源，画出等效电路，分析串并联关系，求出电流。 动力学观点：导体棒受安培力、外力、重力、摩擦力等，根据牛顿第二定律分析运动状态变化，常涉及加速度、速度、位移的微分关系。 一个关键思维：能量转化与守恒。电磁感应过程总是伴随着其他形式能向电能的转化，安培力做功是量度。 四大典型模型： 单棒模型：一根导体棒在导轨上滑动，涉及恒力、变力、含容、含源等。 双棒模型：两根导体棒同时运动，可能受外力或不受，需分析相互作用。 线框模型：闭合线框在磁场中运动，可能平动或转动，涉及进出磁场的过程。 含容/含源模型：导轨间接有电容器、电源等，需考虑充放电过程。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，画等效电路 明确研究对象：哪根棒（或线框）在切割磁感线？哪些部分是电源？导轨是否光滑？有无电阻、电容、电源？ 画出等效电路：将切割棒视为电源，标出正负极，画出外电路（电阻、电容、另一根棒等），求出总电阻、总电动势。 标出物理量：质量m、长度L、电阻R、磁感应强度B、导轨倾角θ、摩擦因数μ、外力F等。 第二步：列出感应电动势和电流表达式 动生电动势：E=Blv（v为瞬时速度）。 若有多个电源，需考虑串联或并联。 电流：I=E总/R总（注意电容器时电流需用I=q/t关系）。 第三步：分析受力，写出动力学方程 对每个导体棒，列出牛顿第二定律：ma=F合。 安培力F=BIL，方向由左手定则（或楞次定律）判断。 可能还有外力、重力分力、摩擦力。 对于含电容问题，还需考虑电容器电压与棒电动势的关系。 第四步：寻找运动规律或临界条件 若求收尾速度：a=0，解出速度。 若求运动时间或位移：需积分（常涉及v与t或x的关系），有时可用动量定理或能量守恒避开积分。 对于双棒问题，常需联立两棒的动力学方程，并注意两棒电流关系（串联或并联）。 第五步：能量分析（检验或求焦耳热） 安培力做功等于回路产生的焦耳热（克服安培力做功转化为电能）。 系统能量守恒：外力做功=动能变化+焦耳热（+重力势能变化）。 也可用功能关系求电荷量：q=ΔΦ/R总常用于求通过某截面的电荷量。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 单棒：无外力 导体棒有初速度，在光滑导轨上只受安培力减速 求最终速度、运动距离、时间、电荷量 单棒：恒外力 导体棒受恒定外力（如拉力、重力分力）拉动 求最大速度（收尾速度）、运动过程 单棒：含电容 导轨间接有电容器，棒运动时电容器充放电 求最终速度、电流变化、电荷量 单棒：含电源 导轨间接有电源，棒可能被推动 求稳定电流、运动状态 单棒：倾斜导轨 导轨倾斜，考虑重力分力，可能有摩擦 求加速度、最大速度 双棒：无外力等长 两棒在光滑导轨上，无外力，可能受安培力相互作用 求最终速度、系统动量守恒条件 双棒：不等长 两棒长度不同，产生的电动势不同 求稳定电流、运动规律 双棒：受外力 其中一棒受恒定外力，两棒运动 求最终速度差、电流 双棒：含电容 两棒与电容器相连 求电荷分配、最终速度 线框：平动进入磁场 线框以一定速度进入磁场，可能受安培力减速 求进入过程的时间、电荷量、焦耳热 线框：在磁场中运动 线框部分在磁场中，部分在外 求电流、受力、运动 线框：转动 线框在匀强磁场中转动（发电机模型） 求感应电动势峰值、有效值、平均电动势 思维升华：电磁感应综合题的“三大破题心法” 电路分析是基础：准确画出等效电路图，明确哪部分是电源，内阻、外阻如何，电流流向。 动力学与动量能量是工具：根据受力列出牛顿第二定律，有时需用动量定理（尤其是涉及变力作用时间）和能量守恒（涉及焦耳热）。 临界与稳态是关键：寻找收尾速度（加速度为零）、共速条件（双棒）、最终状态等，往往能简化计算。 关键提醒： 安培力是联系电与力的桥梁，恒定磁场中常出现。 电荷量q=ΔΦ/R总是重要结论，可用于求解位移、时间等。 含容问题中，注意电容器的电压与棒电动势的关系，以及充放电电流。 真题体验 1．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【详解】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。 故选AD。 5．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 巩固训练 6．（2026·湖北·一模）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，有 所以最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动，有 联立以上公式，可解得 所以定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间段内对金属棒列动量定理，有 其中安培力的平均冲量为 代入可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关断开，开关闭合，当金属棒稳定运行时金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，有 联立可解得，故D错误。 故选BC。 7．（2026·湖北·一模）如图所示，导线框由水平直导线和曲线导线组合而成，总电阻。线框在外力作用下水平向右以的速度匀速运动，时进入右边的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直于线框所在平面向下。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场过程中，感应电流为顺时针方向 B．线框中产生的感应电动势最大值为0.2V C．时，线框中的瞬时电流为0.3A D．线框进入磁场过程中产生的焦耳热 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律的“增反减同”得线框进入磁场过程中，感应电流为逆时针方向，故A错误； B．当切割长度为时，线框中产生的感应电动势最大值为，故B错误； C．时，，，即导线框恰好完全进入磁场，线框中的瞬时电流为零，故C错误； D．因，又切割长度按正弦规律变化，故产生正弦式交流电，其电动势的有效值为 线框进入磁场过程中产生的焦耳热，故D正确。 故选D。 8．（2026·陕西西安·三模）如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设线框的初速度为，边长为，磁感应强度为，线框进入磁场过程，根据， 解得 根据动量定理有 解得 可知线框进入磁场的过程，随均匀减小，随均匀减小，线框完全进入磁场后突变为0，故A错误； C．根据 可知，线框进入磁场的过程随均匀减小，线框完全进入磁场后匀速运动，突变为0，故C正确； B．根据， 可知图像的斜率先逐渐减小，再突变为0，故B错误； D．线框进入磁场的过程中 可知是一条倾斜向下的直线；完全进入磁场后线框做匀速直线运动，速度保持不变，则，故D正确。 故选CD。 10．（2026·河北·一模）电车和地铁列车常用超级电容器作为动力来源。如图所示为测试某超级电容器性能的基本装置，两根平行光滑长直导轨固定在水平面上，两导轨间距离为1.0m，处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小；长度也为1.0m，质量为0.2kg，电阻的导体棒MN静止在导轨上，与导轨始终接触良好。超级电容器电容，定值电阻阻值，电源电动势为20V。先断开开关，接通给电容器C充电，充电完成后断开；再将开关与a接通，电容器放电使导体棒加速，当导体棒加速完成后，将开关与b接通，直到导体棒停止运动。已知电容器储存的电场能表达式为（其中C为电容器的电容，Q为电容器带的电荷量），整个运动过程中电磁辐射忽略不计，导轨足够长且电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．电容器C剩余的电荷量为8C B．开关与b接通后导体棒运动的位移为16m C．开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小为 D．导体棒在加速过程中产生的焦耳热为100J 【答案】ABC 【详解】A．设导体棒加速完成时的速度为v，此时电容器两端的电压为 根据动量定理有 设导体棒加速过程中通过导体棒的电荷量为，电容器C剩余的电荷量为，则，，，， 联立得，，故A正确； B．开关与b接通后，在某段极短的时间内，安培力的冲量为 又 得 则整个过程中安培力的冲量 根据动量定理得 解得导体棒运动的位移，故B正确； C．开关与b接通瞬间，导体棒的加速度大小 又 解得，故C正确； D．导体棒在加速过程中，根据能量守恒得 又 解得导体棒产生的焦耳热为，故D错误。 故选ABC。 11．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，两根足够长的导轨由上下两段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N两点等高，间距，连接处平滑。导轨面与水平面夹角，导轨两端分别连接一个的电容器和一个阻值，的电阻，整个装置处于的垂直斜面向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为、，棒ab电阻忽略不计，棒cd电阻，给cd施加一沿导轨平面向上的恒力，使cd由静止开始运动，同时ab从距离MN为处由静止开始释放，两棒恰好在MN处发生弹性碰撞，相遇前瞬间棒cd速度为，此时撤去作用力 F，取重力加速度。则从棒ab静止释放开始（　　） A．棒ab静止释放到与棒cd相遇运动的时间为 B．棒cd沿导轨向上运动的距离为 C．棒cd沿导轨向上运动过程中产生的焦耳热为 D．两棒碰后，棒cd速度大小为 【答案】AB 【详解】A．由和可知金属棒ab和电容器组成的回路有 对ab，根据牛顿第二定律有 其中， 联立有 说明金属棒ab做匀加速直线运动，则有 联立解得，，故A正确； B．金属棒上滑过程中根据动量定理有 其中， 联立解得，故B正确； C．由题知，碰前瞬间cd的速度为，则根据功能关系有 解得 为总焦耳热。cd棒上产生的焦耳热为，故C错误； D．两棒发生弹性碰撞，以沿斜面向上为正方向，碰前， 碰撞瞬间动量守恒，有 弹性碰撞能量守恒，有 解得碰后棒cd速度为，故D错误。 故选AB。 12．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 【答案】(1)7N (2)1C (3)12J 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv0 由闭合电路欧姆定律可得 结合安培力公式F=BIL 线框ab刚开始进入磁场区域Ⅰ的瞬间，ab边所受安培力的大小为 （2）线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量 （3）由动量定理 其中 解得m=1kg 线圈传出磁场过程由动量定理 其中，可得 线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热 13．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 【答案】BD 【详解】A．由于系统合外力不为0，系统动量不守恒，运动过程中部分机械能转化为电能，机械能也不守恒，故A错误； B．以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a有 对导体棒b有 当最终稳定时满足 联立解得， 在此过程中产生总的焦耳热为，故B正确； C．根据牛顿第二定律，对导体棒a有 对导体棒b有 由此可知，且，由于a加速，b减速，电流减小，a做加速度减小的加速运动，b做加速度减小的减速运动，ab交换速度，时间相同，由速度时间图像如图所示 由图像可知加速的位移大于减速的位移，因此平均速度不相等，故C错误； D．以向右为正方向，在此过程中，根据动量定理，对导体棒a有 又，， 回路中的平均感应电动势 又 联立可得，故D正确。 故选BD。 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在、右侧时电流恒为，沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，区域B随坐标x的变化规律为；区域为匀强磁场，磁感应强度大小。开始时，质量、长度、电阻的导体棒ab在外力作用下静止在，、右侧轨道光滑，ab棒与、左侧导轨间动摩擦因数。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取，求： (1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小； (2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到处的速度大小； (3)若ab棒最终停在处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，且振动周期，结果可保留） 【答案】(1)电流的方向从b到a， (2) (3)（或） 【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律           解得 （2）ab棒由静止运动到处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以           对棒ab，从开始到过程，由动能定理 得 （3）在区域中，棒受到的合力为 由简谐振动的性质可知棒ab以处为平衡位置作简谐振动， 周期为 则在区域中的运动时间为 在棒ab穿过左侧匀强磁场过程中 由动量定理 代入 解得           得 则全程总时间 15．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设稳定时速度为，杆上电动势 回路感应电流 杆所受安培力 由平衡条件 电阻上消耗的电功率 解得 （2）仅闭合，由于回路无电阻，所以电容器的电压始终与杆上电动势大小相等，即 取一小段时间，充电电流 通过回路截面的电荷量等于电容器增加的电荷量 所以 由牛顿第二定律 解得加速度 （3）仅闭合，由于回路无电阻，所以线圈上的自感电动势始终与杆上电动势大小相等，设时刻杆的速度为，取一小段时间，则 上式两边同乘后求和 所以 杆所受的安培力 设杆受力平衡时，下落的高度为，由 得 以竖直向下为正方向，以杆受力平衡时的位置为坐标原点建立坐标系，当杆离开平衡位置时的位移为时，金属杆的合外力 所以金属杆在竖直方向做简谐运动，由对称性，金属杆下落的最大距离为 16．（2026·福建漳州·二模）如图，倾角的光滑斜面上，质量均为的物体、通过劲度系数为的轻质弹簧相连，与斜面底端的固定挡板接触但不粘连。通过平行于斜面的不可伸长绝缘轻绳绕过光滑定滑轮，与置于光滑水平导轨上的金属杆中点相连。金属杆、质量也均为、电阻均为、长度均为，与导轨垂直且接触良好，导轨间距也为，电阻不计。导轨所在区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度为。初始时系统静止，轻绳刚好伸直而无拉力。现对杆的中点施加一水平向右的力，使杆由静止开始向右运动，最终匀速。当杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，此时运动到最高点，之后保持静止。重力加速度大小为，求： (1)系统初始静止时弹簧的形变量； (2)杆匀速运动的速度大小； (3)若杆匀速时被撤离水平导轨，此后物体能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）系统初始静止时，对受力分析可知 解得 （2）杆匀速时，对挡板的压力恰好为零，和杆静止 对分析可知 对分析可知 对分析可知 对回路有 解得 （3）杆被撤离水平导轨，与杆先一起加速，当绳子刚好无拉力时，与杆共同加速度为0，设此时弹簧压缩量为 对，有 解得 此后绳子松弛，与杆无关联，物体以此位置为平衡位置，做简谐运动，在平衡位置速度最大，根据动能定理可得    得 17．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为1.0m，其中ab边是电阻的均匀电阻丝，其余三边用电阻可忽略的铜线，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于纸面向里，现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的合金PQ架在线框上，并以恒定速度从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框的接触良好。当PQ滑过ab的四分之一距离时，求： (1)P、Q两点哪点电势高； (2)合金PQ所受的安培力大小； (3)aP段电阻丝的电功率。 【答案】(1)P点电势高 (2)0.1N (3)0.0225W 【详解】（1）由右手定则可知，P点为电源正极，故P点电势高。 （2）当PQ滑过ab的四分之一距离时，外电路电阻为 电动势 电流 PQ所受安培力 （3）aP段电阻丝的电流 解得 aP段电阻丝电功率 解得 18．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，） (1)求释放金属杆时金属杆的速度与的比值； (2)求的大小； (3)当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有    解得 （2）金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动， 金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有 感应电动势 又   感应电流    安培力   联立解得 （3）剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离   在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即    又， 回路中总感应电动势    联立得    两杆有最近距离，则有 代入数据解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $