第五单元 运算律（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

第五单元 运算律（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾 运算律的定义： 运算律是解决四则运算中数字位置、运算顺序变化规律的法则。在苏教版四年级下册，重点是理解并掌握加法和乘法的五大运算律。 核心关联概念： 加法交换律： （位置交换，和不变）。 加法结合律： （改变顺序，和不变）。 乘法交换律： （位置交换，积不变）。 乘法结合律： （改变顺序，积不变）。 乘法分配律： （重点也是难点，涉及加乘混合）。 核心性质： 运算律的核心是“凑整”，即通过调整运算顺序或拆分组合数字，使计算结果变成整十、整百、整千数，从而简化计算过程，提高计算速度和准确率。 2. 运算律的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册计算教学的重难点。它不仅是对简单四则运算的升华，更是后续学习简便运算、代数式运算的基础。掌握运算律能帮助学生摆脱机械计算，通过观察数字特征和符号关系，找到最优解题路径，培养“数感”和“符号意识”。 3. 常见场景 凑整法： 连加或连乘中，通过交换或结合，凑成整十整百（如 ）。 拆分凑整： 将一个数拆分成两个数的和或差，以便利用运算律（如 ）。 乘法分配律的正反应用： 正向展开 ，反向提取公因数 。 易错场景： 乘法分配律漏乘（只乘了第一个数）、减法或除法错误套用运算律（减法和除法没有交换律和结合律）、括号前是减号或除号时去括号变号错误。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提 1.运算基础： 熟练掌握20以内加减法和乘法口诀。 2.数感基础： 熟悉常见的“好朋友数”（如 和 ， 和 ， 和 ）。 3.符号意识： 能准确识别算式中的运算符号，理解括号的作用。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1. 方法一：加法与乘法的“凑整”策略 核心思路： 观察算式中是否存在和为整十、整百或积为整十、整百的数对。 关键： 先看尾数（加法看个位凑10，乘法看末尾凑0），利用交换律和结合律将这些数优先计算。 示例： 分析： 和 凑 ， 和 凑 。 计算： 。 2. 方法二：乘法分配律的“拆分法” 核心思路： 当遇到接近整十、整百的数（如 ）与另一个数相乘时，将其拆分为“整十/整百 一位数”的形式，再利用乘法分配律展开。 关键： 拆分后的计算必须比原题更简单。 示例： 分析： 接近 ，拆成 。 计算： 。 3. 方法三：乘法分配律的“提取公因数” 核心思路： 当算式中有两个乘法算式相加或相减，且含有相同的因数时，可以逆用乘法分配律，将相同因数提取出来，剩下的数相加或相减。 关键： 找准“公因数”（相同的乘数）。 示例： 分析： 两个乘法算式中都有 。 计算： 。 4. 方法四：减法与除法的“去括号”与“添括号” 核心思路： 虽然减法和除法没有运算律，但在连减或连除中，括号的添加或去除会改变运算符号。 关键： “同级运算，括号前面是减号/除号，去括号要变号”。 示例： 分析： 和 凑 。 计算： 。 三、常见隐含条件与易错点提醒 1.分配律漏乘： 在 中，错误地算成 或 。 2.除法套用分配律： 错误地认为 （虽然在数值上有时成立，但严格来说除法没有分配律，需谨慎）或 （这是绝对错误的）。 3.变号错误： 在 中，去括号后忘记变号，错误地写成 （正确应为 ）。 4.盲目凑整： 为了凑整而拆分，导致计算反而变复杂（例如把 拆成 虽然对，但没必要，直接口算更快）。 5.忽略运算顺序： 在只有加减或只有乘除的算式中，忘记从左往右依次计算，盲目使用交换律（如 不能交换成 ）。 四、运算律解题步骤（苏教版重点） 1.一审： 审视算式，观察数字特征（是否有好朋友数、是否接近整百）。 2.二想： 想适用的运算律（是用结合律凑整，还是用分配律拆分）。 3.三算： 规范书写过程，注意括号的使用和符号的变化。 4.四查： 检查是否改变了原式的大小，检查是否有漏乘或变号错误。 培优练习 一、选择题 1．125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 3．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 4．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配率和乘法结合律 5．小明用计算器计算“328×45”时，不小心把“328”按成了“329”，得到的结果比正确结果（    ）。 A．多45 B．少45 C．多328 D．少328 6．下面算式中，和（125＋）×8结果相等的是（    ）。 A．125××8 B．125×8＋ C．125＋×8 D．125×8＋×8 二、填空题 7．如果，那么( )；如果☀️－��＝50，那么14×☀️－��×14＝( )。 8．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 9．不计算，在括号里面填“＞”“＜”或“＝”。 25＋75÷5( )（25＋75）÷5            9×14＋27( )9×（14＋27） 45－16－14( )45－（16＋14）         590÷2÷5( )590÷10 10．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 11．78×85＋15×78＝78×（____＋____）    80×（50×32）＝（____×____）×32 175＋88＋25＝88＋（____＋____）           a×（b－c）＝____×____－____×____ 12．☆×＝×☆，这是利用了乘法( )律，用字母表示为：a×b＝( )×( )。 三、计算题 13．用你喜欢的方法计算下面各题。 138＋297＋103＋262                19×66＋81×66 25×37×4                         864÷[（27－23）×12] 14．脱式计算，能简算的要简算。 25×15×4        36×45＋45×64        （240－63÷21）×6        684÷[（78－76）×19] 15．用你喜欢的方法计算。 32×（180÷15）        140÷35      420÷3÷7        220＋35×14 16．脱式计算。（能简算必须简算） 45×102        38×25＋62×25        （360－120）÷15×23 4×（125×25）        46＋189＋54＋11        840÷[（25－18）×12] 四、解答题 17．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 18．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 19．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两头同时出发相对而行。甲车每分钟行180米，乙车每分钟比甲车多行40米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 20．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇，问奉节县与荆州市相距多少千米？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾 运算律的定义： 运算律是解决四则运算中数字位置、运算顺序变化规律的法则。在苏教版四年级下册，重点是理解并掌握加法和乘法的五大运算律。 核心关联概念： 加法交换律： （位置交换，和不变）。 加法结合律： （改变顺序，和不变）。 乘法交换律： （位置交换，积不变）。 乘法结合律： （改变顺序，积不变）。 乘法分配律： （重点也是难点，涉及加乘混合）。 核心性质： 运算律的核心是“凑整”，即通过调整运算顺序或拆分组合数字，使计算结果变成整十、整百、整千数，从而简化计算过程，提高计算速度和准确率。 2. 运算律的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册计算教学的重难点。它不仅是对简单四则运算的升华，更是后续学习简便运算、代数式运算的基础。掌握运算律能帮助学生摆脱机械计算，通过观察数字特征和符号关系，找到最优解题路径，培养“数感”和“符号意识”。 3. 常见场景 凑整法： 连加或连乘中，通过交换或结合，凑成整十整百（如 ）。 拆分凑整： 将一个数拆分成两个数的和或差，以便利用运算律（如 ）。 乘法分配律的正反应用： 正向展开 ，反向提取公因数 。 易错场景： 乘法分配律漏乘（只乘了第一个数）、减法或除法错误套用运算律（减法和除法没有交换律和结合律）、括号前是减号或除号时去括号变号错误。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提 1.运算基础： 熟练掌握20以内加减法和乘法口诀。 2.数感基础： 熟悉常见的“好朋友数”（如 和 ， 和 ， 和 ）。 3.符号意识： 能准确识别算式中的运算符号，理解括号的作用。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1. 方法一：加法与乘法的“凑整”策略 核心思路： 观察算式中是否存在和为整十、整百或积为整十、整百的数对。 关键： 先看尾数（加法看个位凑10，乘法看末尾凑0），利用交换律和结合律将这些数优先计算。 示例： 分析： 和 凑 ， 和 凑 。 计算： 。 2. 方法二：乘法分配律的“拆分法” 核心思路： 当遇到接近整十、整百的数（如 ）与另一个数相乘时，将其拆分为“整十/整百 一位数”的形式，再利用乘法分配律展开。 关键： 拆分后的计算必须比原题更简单。 示例： 分析： 接近 ，拆成 。 计算： 。 3. 方法三：乘法分配律的“提取公因数” 核心思路： 当算式中有两个乘法算式相加或相减，且含有相同的因数时，可以逆用乘法分配律，将相同因数提取出来，剩下的数相加或相减。 关键： 找准“公因数”（相同的乘数）。 示例： 分析： 两个乘法算式中都有 。 计算： 。 4. 方法四：减法与除法的“去括号”与“添括号” 核心思路： 虽然减法和除法没有运算律，但在连减或连除中，括号的添加或去除会改变运算符号。 关键： “同级运算，括号前面是减号/除号，去括号要变号”。 示例： 分析： 和 凑 。 计算： 。 三、常见隐含条件与易错点提醒 1.分配律漏乘： 在 中，错误地算成 或 。 2.除法套用分配律： 错误地认为 （虽然在数值上有时成立，但严格来说除法没有分配律，需谨慎）或 （这是绝对错误的）。 3.变号错误： 在 中，去括号后忘记变号，错误地写成 （正确应为 ）。 4.盲目凑整： 为了凑整而拆分，导致计算反而变复杂（例如把 拆成 虽然对，但没必要，直接口算更快）。 5.忽略运算顺序： 在只有加减或只有乘除的算式中，忘记从左往右依次计算，盲目使用交换律（如 不能交换成 ）。 四、运算律解题步骤（苏教版重点） 1.一审： 审视算式，观察数字特征（是否有好朋友数、是否接近整百）。 2.二想： 想适用的运算律（是用结合律凑整，还是用分配律拆分）。 3.三算： 规范书写过程，注意括号的使用和符号的变化。 4.四查： 检查是否改变了原式的大小，检查是否有漏乘或变号错误。 培优练习 一、选择题 1．125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】首先看乘法交换律，它是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a。在125×（76×8）＝76×（125×8）这个式子中，76和125的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征。再看乘法结合律，它是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。在式子125×（76×8）＝76×（125×8）中，将125和8结合在一起先进行运算，这又符合乘法结合律的特征。 【详解】125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 2．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 【答案】C 【分析】根据除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）和商不变性质的应用。商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。 【详解】A．420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），被除数和除数同时除以7，商不变，正确； B．420÷35＝420÷7÷5，符合除法的性质，商不变，正确； C．420÷35≠（420÷2）÷（35×2），不正确； D．420÷35＝（420×2）÷（35×2），被除数和除数同时乘2，商不变，正确。 故答案为：C 3．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 【答案】A 【分析】小强将原算式24×199转化为24×（199＋1），即计算了24×200。正确结果是24×199，24×200比24×199多24×1＝24，因此计算结果比正确结果多24。 【详解】正确计算：24×199。 小强计算：24×（199＋1）＝24×200。 24×200＝24×199＋24×1＝24×199＋24。 所以，计算结果比正确结果多24。 故答案为：A 4．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配率和乘法结合律 【答案】B 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；28＋56＋72首先运用加法交换律为56＋28＋72，然后再利用加法结合律为56＋（28＋72），据此解题。 【详解】运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：B 5．小明用计算器计算“328×45”时，不小心把“328”按成了“329”，得到的结果比正确结果（    ）。 A．多45 B．少45 C．多328 D．少328 【答案】A 【分析】328×45表示328个45，329×45表示329个45，329个45比328个45多1个45，也就是得到的结果比正确结果多45；据此解答。 【详解】由分析可得，小明用计算器计算“328×45”时，不小心把“328”按成了“329”，得到的结果比正确结果多45。 故答案为：A。 6．下面算式中，和（125＋）×8结果相等的是（    ）。 A．125××8 B．125×8＋ C．125＋×8 D．125×8＋×8 【答案】D 【分析】 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（125＋）×8根据乘法分配律可以写成125×＋×8。据此解答。 【详解】 根据乘法分配律可得：（125＋）×8＝125×8＋×8。 故答案为：D 二、填空题 7．如果，那么( )；如果☀️－��＝50，那么14×☀️－��×14＝( )。 【答案】 402 700 【分析】计算的值，利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以，已知，将其代入式子即可解答。 计算的值，利用乘法分配律的逆运算：，将相同的数14提取出来，所以，已知，将其代入式子即可算出解答。 【详解】由分析可知， 因此，如果，那么；如果，那么。 8．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 【答案】 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，这样计算应用了乘法分配律。用字母表示这个运算律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 9．不计算，在括号里面填“＞”“＜”或“＝”。 25＋75÷5( )（25＋75）÷5            9×14＋27( )9×（14＋27） 45－16－14( )45－（16＋14）         590÷2÷5( )590÷10 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】根据四则运算的运算顺序和运算性质来判断： 比较25＋75÷5和（25＋75）÷5，左边先算除法，再加25；右边先算括号里的和，再除以5，左边的结果更大，所以25＋75÷5＞（25＋75）÷5。 比较9×14＋27和9×（14＋27），右边运用乘法分配律展开后是9×14＋9×27，比左边多了8×27，所以右边更大，所以9×14＋27＜9×（14＋27）。 比较45－16－14和45－（16＋14），根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以45－16－14＝45－（16＋14）。 比较590÷2÷5和590÷10，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，所以590÷2÷5＝590÷（2×5）＝590÷10。 【详解】25＋75÷5＞（25＋75）÷5     9×14＋27＜9×（14＋27） 45－16－14＝45－（16＋14）     590÷2÷5＝590÷10 10．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 【答案】 bc 乘法分配 a 乘法交换 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc，运用的是乘法分配律。 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a，运用的是乘法交换律。 11．78×85＋15×78＝78×（____＋____）    80×（50×32）＝（____×____）×32 175＋88＋25＝88＋（____＋____）           a×（b－c）＝____×____－____×____ 【答案】 85 15 80 50 175 25 a b a c 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，78×85＋15×78＝78×（85＋15）；根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），80×（50×32）＝（80×50）×32；根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），175＋88＋25＝88＋（175＋25）；根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×（b－c）＝ab－ac；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 78×85＋15×78＝78×（85＋15） 80×（50×32）＝（80×50）×32 175＋88＋25＝88＋（175＋25） a×（b－c）＝ab－ac 12．☆×＝×☆，这是利用了乘法( )律，用字母表示为：a×b＝( )×( )。 【答案】 交换 b a 【分析】 ☆×＝×☆，这种形式是交换了两个因数的位置，积不变，利用的是乘法交换律。用字母表示乘法交换律为：a×b＝b×a。 【详解】 ☆×＝×☆，这是利用了乘法交换律，用字母表示为：a×b＝b×a。 三、计算题 13．用你喜欢的方法计算下面各题。 138＋297＋103＋262                19×66＋81×66 25×37×4                         864÷[（27－23）×12] 【答案】800；6600； 3700；18 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（138＋262）＋（297＋103），然后计算； （2）根据乘法分配律，式子可写为：（19＋81）×66，然后计算； （3）根据乘法交换律和结合律，先算25×4，然后再乘37即可； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】138＋297＋103＋262 ＝（138＋262）＋（297＋103） ＝400＋400 ＝800 19×66＋81×66 ＝（19＋81）×66 ＝100×66 ＝6600 25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 14．脱式计算，能简算的要简算。 25×15×4        36×45＋45×64        （240－63÷21）×6        684÷[（78－76）×19] 【答案】1500；4500；1422；18 【分析】计算25×15×4，利用乘法交换律，交换15和4的位置，即25×4×15； 计算36×45＋45×64，利用乘法分配律，原式可变为45×（36＋64）； 计算（240－63÷21）×6，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法； 计算684÷[（78－76）×19]，先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算除法。 【详解】25×15×4 ＝25×4×15 ＝100×15 ＝1500 36×45＋45×64 ＝45×（36＋64） ＝45×100 ＝4500 （240－63÷21）×6 ＝（240－3）×6 ＝237×6 ＝1422 684÷[（78－76）×19] ＝684÷[2×19] ＝684÷38 ＝18 15．用你喜欢的方法计算。 32×（180÷15）        140÷35      420÷3÷7        220＋35×14 【答案】384；4；20；710 【分析】四则混合运算的顺序：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果只有乘除法或只有加减法，要从左到右依次计算。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 （1）32×（180÷15）先算括号里面的除法，再算乘法； （2）140÷35应用商不变的规律变形为（140÷7）÷（35÷7）进行简便计算； （3）420÷3÷7根据除法的性质进行简便计算； （4）220＋35×14先算乘法，再算加法。 【详解】32×（180÷15） ＝32×12 ＝384 140÷35 ＝（140÷7）÷（35÷7） ＝20÷5 ＝4 420÷3÷7 ＝420÷（3×7） ＝420÷21 ＝20 220＋35×14 ＝220＋490 ＝710 16．脱式计算。（能简算必须简算） 45×102        38×25＋62×25        （360－120）÷15×23 4×（125×25）        46＋189＋54＋11        840÷[（25－18）×12] 【答案】4590；2500；368； 12500；300；10 【分析】（1）把102化成（100＋2），然后利用乘法分配律简算； （2）根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （3）先算小括号里的减法，再按照从左到右的顺序依次计算； （4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c），再利用乘法交换律交换125和25的位置，简算即可； （5）先利用加法交换律，交换189和54的位置，再利用加法结合律简算； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】（1）45×102 ＝45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 ＝4500＋45×2 ＝4500＋90 ＝4590 （2）38×25＋62×25 ＝（38＋62）×25 ＝100×25 ＝2500 （3）（360－120）÷15×23 ＝240÷15×23 ＝16×23 ＝368 （4）4×（125×25） ＝4×125×25 ＝4×25×125 ＝100×125 ＝12500 （5）46＋189＋54＋11 ＝46＋54＋189＋11 ＝（46＋54）＋（189＋11） ＝100＋（189＋11） ＝100＋200 ＝300 （6）840÷[（25－18）×12] ＝840÷[7×12] ＝840÷84 ＝10 四、解答题 17．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【详解】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点睛】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 18．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【答案】420米 【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。 【详解】（65＋75）×9÷3 ＝140×9÷3 ＝1260÷3 ＝420（米） 答：这条紫藤长廊的长度是420米。 19．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两头同时出发相对而行。甲车每分钟行180米，乙车每分钟比甲车多行40米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 【答案】2000米 【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，用180加40，先求出乙车每分钟行多少米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。据此解答即可。 【详解】180＋40＝220（米） （180＋220）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条马路长2000米。 20．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇，问奉节县与荆州市相距多少千米？ 【答案】 2000千米 【分析】根据题意，已知小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇。明确相遇问题中，两人相向而行，总路程＝两人速度之和×相遇时间。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （85＋115）×10 ＝200×10 ＝2000（千米） 答：奉节县与荆州市相距2000千米。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $