7.4 平移 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.4 平移 【学习目标】 ( 7.4 平移 导学案（仅教学过程） 学科：初中数学 年级：七年级下册 课时：1课时 教学过程（45分钟） 一、情境引入，感知概念（5分钟） 教师回顾旧知：同学们，我们之前学习了相交线、平行线以及定理与证明，掌握了几何图形的基本关系和推理方法。今天我们来学习一种新的图形运动——平移，它在生活中十分常见，也与我们所学的平行线知识密切相关。 展示生活中平移的实例：电梯的上下移动、火车在铁轨上的直线行驶、黑板擦沿直线擦拭黑板、窗帘的左右拉动，引导学生观察：这些物体的运动有什么共同特点？它们都是沿着什么方向移动的？移动过程中，物体的形状、大小有没有变化？ 学生自由发言，教师点评总结：这些物体都是沿着直线移动的，移动过程中，它们的形状、大小和方向都没有改变，只有位置发生了变化。这种图形的运动，就是我们今天要学习的——平移。本节课我们将探究平移的概念、性质及简单应用。 二、探究新知，突破重点（18分钟） （一）平移的定义 1. 概念探究：结合刚才的生活实例，引导学生从图形角度理解平移：把一个图形整体沿某一条直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫作平移。 强调平移的三个核心特征：① 整体移动（图形的所有点都沿着同一个方向移动）；② 沿直线移动（平移的方向是直线，不能是曲线）；③ 形状、大小、方向不变，只有位置改变（这是判断平移的关键，可结合反例说明，如旋转的风车不是平移，因为方向发生了改变）。 2. 巩固认知：出示一组图形运动实例（平移、旋转、翻转），让学生快速判断哪些是平移，说明理由，教师巡视指导，纠正易错点，强化对平移定义的理解。 （二）平移的性质 1. 动手探究：引导学生动手操作，在练习本上画一个三角形ABC，将三角形ABC沿水平方向向右平移3cm，得到三角形A'B'C'，观察两个三角形的关系，分组讨论以下问题： （1）对应点：三角形ABC的顶点A、B、C平移后分别得到A'、B'、C'，这些点叫作对应点，连接对应点的线段（AA'、BB'、CC'）有什么特点？ （2）对应线段：三角形ABC的边AB、BC、AC与三角形A'B'C'的边A'B'、B'C'、A'C'有什么关系？ （3）对应角：三角形ABC的角∠A、∠B、∠C与三角形A'B'C'的角∠A'、∠B'、∠C'有什么关系？ 2. 性质总结：结合学生的操作和讨论结果，师生共同总结平移的性质： （1）平移后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等； （2）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （3）平移后，对应角相等。 补充说明：平移的方向就是对应点连线的方向，平移的距离就是对应点连线的长度，结合刚才的操作实例，让学生直观理解“平行且相等”的含义，区分“平行”与“在同一条直线上”的情况（当平移方向与图形的边在同一直线上时，对应线段在同一直线上）。 3. 易错辨析：引导学生思考：平移后的图形与原图形一定全等吗？明确：因为平移不改变图形的形状和大小，所以平移后的图形与原图形全等；反之，两个全等的图形不一定是通过平移得到的（如旋转得到的全等图形），避免学生混淆“平移”与“全等”的关系。 （三）平移的作图 简单示范平移的基本步骤：以三角形ABC平移为例，① 确定平移的方向和距离；② 找出图形的关键点（如顶点、端点）；③ 分别将关键点沿指定方向平移指定距离，得到对应点；④ 连接对应点，画出平移后的图形。强调：作图时要规范，对应点的位置要准确，标注平移方向和距离。 三、例题解析，深化理解（10分钟） 例1：判断下列现象是否属于平移，并说明理由： （1）飞机在跑道上滑行（未起飞）；（2）风车的转动；（3）抽屉的推拉；（4）钟摆的摆动。 解析：（1）是平移，飞机沿直线滑行，形状、大小、方向不变，只有位置改变；（2）不是平移，风车绕中心点旋转，方向发生改变；（3）是平移，抽屉沿直线推拉，形状、大小、方向不变，位置改变；（4）不是平移，钟摆的摆动是曲线运动，且方向不断变化。 例2：如图，三角形ABC沿射线AB的方向平移，得到三角形A'B'C'，已知AB=5cm，AA'=3cm，求A'B的长度。 解析：根据平移的性质，对应点所连的线段相等，即AA'=BB'=CC'=3cm。因为A'是点A平移后的对应点，沿射线AB方向平移，所以A'B=AB - AA'=5cm - 3cm=2cm。 例3：画出线段CD沿水平向左平移4cm后的线段C'D'。 解析：按照平移作图步骤，① 确定平移方向（水平向左）和距离（4cm）；② 找出线段CD的两个关键点C、D；③ 分别将C、D沿水平向左平移4cm，得到对应点C'、D'；④ 连接C'、D'，即为所求线段，标注平移方向和距离。 补充说明：平移作图的关键是找准关键点，确保对应点平移的方向和距离一致，作图要规范、准确。 四、课堂练习，夯实基础（10分钟） 1. 基础题：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（2）平移后的对应线段一定平行；（3）两个图形全等，一定是通过平移得到的。 2. 提升题：如图，四边形ABCD沿直线EF平移，得到四边形A'B'C'D'，已知AD=4cm，∠A=60°，求A'D'的长度和∠A'的度数，并说明依据。 3. 操作题：在练习本上画一个长方形，将其沿竖直方向向上平移5cm，画出平移后的长方形，标注对应点、平移方向和距离。 学生独立完成，小组内核对答案，教师巡视指导，针对共性错误（如判断平移时忽略“方向不变”、作图时对应点距离不一致、混淆平移性质）进行重点讲解，强化对平移概念、性质和作图的掌握。 五、课堂小结，梳理收获（2分钟） 师生共同梳理本节课核心知识：1. 平移的定义：图形整体沿某一直线方向移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变；2. 平移的三个性质（对应点、对应线段、对应角的关系）；3. 平移的基本作图步骤（找关键点、移对应点、连图形）。 引导学生反思：本节课你学会了什么？还有哪些不懂的地方？快速提问反馈，及时解决遗留疑问，强调平移与平行线、全等图形的联系，为后续学习图形的变换奠定基础。 ) 1. 理解平移的基本特征. 2. 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，利用平移进行简单的图案设计. 3. 经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质. 4. 进一步发展空间观念,增强审美意识. 【学习重点】能按要求作出平移图形. 【学习难点】理解并掌握平移的性质. 【自主学习】 请欣赏埃舍尔的作品，并举例生活中平移的运用. 荷兰图形艺术学家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等做品而闻名.数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现难以言喻的美，同时用它无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品. 【合作探究】 探究点一、平移的相关概念 讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题： (1)这些图案有什么共同特点? (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 平移的定义：_______________________________________________________. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 【练一练】1. 下列现象中不属于平移的是 ( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转 想一想：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. 活动 1：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 问题1：这两个四边形的形状、大小有什么关系? 问题 2：在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A'，B 与 B'，连接它们得到 AA' 和 BB'，AA' 和 BB' 有什么位置关系? 测量它们的长度，它们的长度有什么关系? 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： ① 新图形与原图形的形状和大小完全相同； ② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 【典型例题】 例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，则 CF 的长为 . 【练一练】1.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 . 探究点二、平移的作图与计算 活动 2：如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'. 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试. 【典型例题】 例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 【练一练】2.(1) 如下图，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？ (2) 如下图，在网格中有△ABC，将点 A 平移到点 P，画出△ABC 平移后的图形. ① 将点 A 向___平移___格，再向___平移___格，得到点 P； ② 点 B，C 与点 A 平移的____一样，得到 B′，C′； ③ 连接__________，得到△ABC 平移后的三角形_____. 3. 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 A 移到了点 D 处，作出平移后的三角形． 想一想：有其他的方法吗？ 课堂检测 1.下列哪个图形是由左图平移得到的 ( ) 2.如图，三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过平移得到的，则平移的距离是 ( ) A.线段 BC 的长度 B.线段 EC 的长度 C.线段 BE 的长度 D.线段 BF 的长度 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字__________. 4.如图，平移三角形 ABC 可得到三角形 DEF，如果∠C = 60°，AE = 7 cm，AB = 4 cm， 那么∠F =________ °，DB =_______cm. 5.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为________ . 6.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为__________. 参考答案 【合作探究】 探究点一、平移的相关概念 讨论 （1）图中的每个图案都是由一些相同的图形组成， （2）将其中的一个图形平移就能得到整个图案. 平移的定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 【练一练】1. D 想一想： 图形的平移由移动的方向和距离决定. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向， 图形可以沿平面内任何方向平移. 但必须是直线方向. 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. 点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'； 线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'； 活动 1： 问题1 形状、大小相等 问题2 AA' 和 BB' 平行且它们的长度相等. 【典型例题】例1 2 思路点拨：根据平移的性质解题. 【练一练】1.20 cm 探究点二、平移的作图与计算 问题1 需要确定平移的方向和距离. 问题2 可以借助平行的思路来绘制，连接AA'. 过点 B 画 AA' 的平行线 l、在 l 上截取 BB' = AA'. 则点 B' 就是点 B 的对应点.类似地、作出点 C 的对应点 C'，连接 A'B'、B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'. 例2 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 【练一练】 2.（1）线段 c 先向右平移 3 格，再向上平移 2 格. （2）①右 4 下 5 ②步骤（距离+方向）③ P、B′、C′ △PB′C′ 3.（1） 平移点然后依次连接 （2）平移线 课堂检测 1.C 2.C 3.林(答案不唯一) 4.60 1 5. 2a + 2b 6. 48 学科网（北京）股份有限公司 $