专题7.4 平移（4大知识点+ 7大分层题型+易错重难点+巩固练习）2025-2026学年人教版七年级数学下学期培优讲义

专题7.4 平移 知识点1：平移的定义与要素 1.定义：在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置）。 2.核心要素： 平移方向：图形移动的直线方向（如水平向右、竖直向上、斜向东北等）； 平移距离：图形上任意一组对应点所连线段的长度（所有对应点平移距离都相等）。 知识点2：平移的性质 性质内容 具体说明 把△ABC沿直线DE平移得到△A'B'C' 图示 性质1 对应线段平行（或在同一直线上）且相等 AB∥A'B'，AB=A'B'；BC∥B'C'，BC=B'C' 性质2 对应角相等 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' 性质3 对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等 AA'∥BB'∥CC'，AA'=BB'=CC' 性质4 平移前后图形全等（形状、大小不变） △ABC≌△A'B'C' 知识点3：平移的作图步骤 1.定：确定平移的方向和距离（可通过关键点的对应关系确定）； 2.找：找出原图形的关键点（如三角形的顶点、长方形的顶点等）； 3.移：过每个关键点作平移方向的平行线，在平行线上截取对应距离，得到关键点的对应点； 4.连：按原图形的顺序顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 知识点4：平移与生活及其他几何知识的关联 关联对象 具体说明 示例 生活场景 平移是生活中常见的运动形式，需识别纯平移现象（无旋转、变形） 电梯升降、水平运输带运货、推拉窗户 平行线 平移后的对应线段平行，可通过平移构造平行线解决角度计算问题 利用平移将分散线段集中，构造平行关系求角 图形面积 不规则图形可通过平移转化为规则图形（长方形、正方形）求面积 含弯曲小路的长方形草坪面积计算 【基础必考题型】 【题型1】平移现象的识别 1.核心知识点 平移的定义（形状、大小不变，沿直线移动）； 平移与旋转、变形的区别。 2.解题方法技巧 关键判断：看图形运动时是否“方向不变、形状大小不变、无旋转”； 排除法：排除旋转（如钟表指针、车轮转动）、变形（如折叠、拉伸）的现象。 【例题1】.（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 【变式题1-1】.（23-24七年级下·辽宁大连·月考）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 【变式题1-2】.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 【变式题1-3】.（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 【题型2】平移方向与距离的确定 1.核心知识点 平移的要素（方向、距离）； 对应点的识别。 2.解题方法技巧 确定方向：连接原图形上任意一点与它的对应点，射线方向即为平移方向； 计算距离：测量对应点之间的线段长度（网格中可通过数格数确定）。 【例题2】.（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 【变式题2-1】.（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（　　） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 【答案】C 【分析】本题考查图形变换−平移．根据平移前后的图形，确定平移方式即可求解． 【详解】解：由图可得， 将先向右平移3格，再向上平移2格得到， 或将先向上平移2格，再向右平移3格得到； 将先向下平移2格，再向左平移3格得到， 或将先向左平移3格，再向下平移2格得到； 综上所述，只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 【变式题2-2】.（2025八年级上·上海·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及坐标与图形变化－平移，利用平移的性质及点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用点到x轴、y轴的距离相等可得出点的坐标，结合点的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形， ∴，且轴， ∵点A的对应点到x轴、y轴的距离相等， ∴点的坐标为， ∴． 故选：B． 【变式题2-3】.（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（   ） A．平移的方向是射线的方向 B．平移的距离是线段的长度 C．，且 D． 【答案】D 【分析】本题可根据平移的性质，对每个选项逐一进行分析判断．平移的性质包括：平移前后对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质（对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等）是解题的关键．在判断关于平移的各说法是否正确时，要紧扣平移的性质进行分析． 【详解】解：选项A： 在平移中，平移方向是指图形上所有点移动的方向，对应点连线的方向就是平移的方向，在平移到的过程中，点与点是对应点，所以平移的方向是射线的方向，该选项正确． 选项B： 平移的距离是指图形上所有点移动的距离，对应点所连线段的长度就是平移的距离，点与点是对应点，所以平移的距离是线段的长度，该选项正确． 选项C： 因为经过平移得到，与、与分别是对应点，根据平移的性质，对应点所连的线段平行且相等，所以，且，该选项正确． 选项D： 与是对应线段，所以，而与是对应线段，与并不相等，该选项错误． 故选：D 【题型3】平移性质的基础应用 1.核心知识点 平移的性质（对应线段相等、对应角相等）； 对应线段与对应角的识别。 2.解题方法技巧 找对应关系：根据平移方向和位置，准确识别对应线段、对应角； 直接应用：对应线段长度相等直接代换，对应角相等转化计算。 【例题3】.（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【答案】 2 4 /20度 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 【变式题3-1】.（25-26七年级下·全国·周测）如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键． 根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长． 【详解】解：∵将线段平移得到线段 ∴， ∵ ∴ ∵平移的距离为 ∴， ∴四边形的周长为： 故选：B． 【变式题3-2】.（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则 cm． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质．直接利用平移的性质即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 【变式题3-3】.（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点E在线段上，或当点E在外时，过点C作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：E在线段上，过点C作，如下图： ， ， ， ，， ，， ∴， ； ， ，， 即 ； （2）点E在外时，过点C作，如下图： ， ， ，， ，， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 【培优高频题型】 【题型4】网格中的简单平移作图 1.核心知识点 平移的作图步骤； 网格中关键点的平移方法。 2.解题方法技巧 数格平移：在网格中，关键点按“方向数格数”确定对应点（水平平移看列差，竖直平移看行差）； 顺次连接：按原图形顶点顺序连接对应点，确保图形形状不变。 【例题4】.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，根据点A和点B的位置可判断出平移方式，根据平移方式作图即可． 【详解】解：∵经过平移，小船上的点A移到了点B， ∴观察图形即可看出，该小船向下平移了5格，向左平移了11格． 所画图形如图所示： 【变式题4-1】.（25-26八年级下·全国·月考）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，，均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段． (2)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的平移变换、线段垂直平分线的作图知识点，掌握平移时点的坐标变化规律和线段垂直平分线的定义是解题的关键． （1）将线段的两个端点分别向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到对应点，然后连接； （2）先找到线段的中点，再作出过点且与垂直的直线，该直线与的交点即为点，此时直线垂直平分． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求． （2）解：如图所示，点，即为所求． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点，使得直线，画出直线； (2)找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； (3)找一格点，使得直线，画出直线； (4)线段___________线段；（填“>”“<”或“=”） 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)见详解； (4)> 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平移的性质，垂线的定义，垂线段最短． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据垂直的定义画图即可； （3）根据垂直定义画图即可； （4）根据垂线段最短判断即可． 【详解】（1）解：如图，则即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． ； （4）解：∵， ∴根据垂线段最短，得． 故答案为：>． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，20 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是四边形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是． 【题型5】平移求不规则图形面积 1.核心知识点 平移的性质（面积不变）； 规则图形（长方形、正方形）的面积公式。 2.解题方法技巧 割补平移：将不规则图形的部分通过平移，补成规则图形； 计算面积：利用规则图形面积公式求解（平移不改变面积）。 【例题5】.（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式题5-1】.（23-24七年级下·重庆·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 【变式题5-2】.（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·月考）如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质（对应线段相等、对应角相等、平移前后图形面积相等）、梯形面积公式的应用，解题的关键是利用平移性质得出相等的线段与角，将阴影面积转化为梯形的面积，再通过梯形面积公式求解的长度． 先由直线直线得；根据向右平移得，结合平移性质得、、，由平移知，推出；由此可得阴影面积等于梯形的面积，最后代入梯形面积公式，代入已知数据求解． 【详解】解：∵直线于点O， ∴ ∵三角形向右平移得三角形，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴ , ∴． 【变式题5-3】.（25-26七年级下·全国·期中）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，． 根据平移性质得到，，，再由即可得解． 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 【压轴素养题型】 【题型6】平移新定义运算与规律探究 1.核心知识点 平移的定义与性质； 新定义“平移量”的理解； 平移规律的提炼与应用。 2.解题方法技巧 新定义转化：将“平移量（a,b）”转化为水平（a）、竖直（b）方向的平移距离与方向； 规律探究：通过计算前几次平移结果，总结循环周期或递推规律； 验证应用：按规律推导目标结果，结合平移性质验证合理性。 【例题6】.（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，……，以此类推，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：每次平移4个单位，n次平移个单位，加上的长即为的长． 【详解】解：∵每次向右平移4个单位， ∴n次平移共向右平移个单位，即， ∴， 故选：C． 【变式题6-1】.（23-24七年级下·湖北武汉·月考）如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示． (1)如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积； (2)如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，， 【分析】本题考查了平移的作图、平行线的判定和性质，注意找到规律：⊥，⊥，，，四个一循环是解此题的关键．． （1）利用点B的平移规律作图即可； （2）利用网格特点作图作出直线，，利用平行线的判定和性质得到，，，，，，……，所以可得到规律：，，，，四个一循环，据此进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 的面积； （2）如图所示，直线，即为所求， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， ∵， ∴根据规律得到， ∵…3， ∴根据规律得到， ∴ ∵…3， ∴ ∴． ∴， 故答案为：，． 【变式题6-2】.（24-25七年级下·浙江湖州·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为（向右为正，向左为负，平移个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），把有序数对叫作这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点． (1)点按“平移量”{_____，_____}可平移到点． (2)请在网格图中画出按“平移量”平移后的． 【答案】(1)，1 (2)见详解 【分析】本题主要考查了作平移图形，掌握“平移量”是解题的关键． （1）先根据点C到点B得出平移的方式，进而可得出“平移量” （2）先根据“平移量”得出平移的方式，然后画出平移后的图即可． 【详解】（1）解：点C先向上移动1个单位，再向左移动2个单位，可平移到点， 则“平移量”为， 故答案为：，1 （2）解：如下图所示： 【变式题6-3】.（23-24七年级下·山东日照·期末）图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿竖直方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形，点按“平移量”可平移到点． (1)点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将三角形按“平移量”平移得到三角形，请在图1中画出三角形； (3)将点按“平移量”平移得到点，使三角形的面积与三角形的面积相等，在图中画出三角形一种情况即可，并写出对应的，． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）根据定义可得平移方式为向左平移1个单位再向上平移1个单位，利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过点作的平行线，取格点，结合新定义，可得出点平移量． 【详解】（1）解：依题意可知，点在点的右侧个单位，上方个单位， ∴点可看作点按“平移量”平移得到， 故答案为：． （2）如图所示，即为所求 （3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，如图（答案不唯一）： 由点按“平移量”平移得到． ∴ 【题型7】跨学科情境中的平移应用 1.核心知识点 平移的定义与性质； 实际情境的几何建模（如建筑、运输、图案设计）。 2.解题方法技巧 情境建模：从跨学科问题中提取平移核心（如电梯升降距离、图案平移规律）； 性质应用：根据平移的方向、距离或性质，解决实际问题（如计算地毯长度、运输路径）。 【例题7】.（24-25七年级下·江西南昌·月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 【变式题7-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 【变式题7-2】.（25-26七年级上·安徽安庆·期末）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，以及平移的性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）结合图形先推出正方形的边长，进而推出正方形的边长，即可解题； （2）结合图1中的长方形周长为，推出，利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长，再分别求出正方形的周长，阴影部分的周长，即可解题． 【详解】解：（1）正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为， 故答案为：； （2）图1中的长方形周长为， ， 整理得， 利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长， 图2的长方形周长为， 正方形的周长为，阴影部分的周长为， 图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为， 故答案为：． 【变式题7-3】.（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 易错点 1.平移现象识别错误：将旋转（如风车转动）、变形（如折纸）误判为平移； 2.平移距离计算错误：混淆“对应点连线长度”与“图形边缘距离”，网格中漏算斜向平移的距离； 3.作图时关键点遗漏或顺序错乱：导致平移后的图形形状改变； 4.忽略平移的“直线方向”：误认为平移可以沿曲线移动； 5.多步平移合并错误：方向或距离计算时未结合几何知识（如勾股定理）。 重点 1.理解平移的定义与核心要素，能准确识别生活中的平移现象； 2.掌握平移的性质，能利用“对应线段相等、对应角相等”解决计算问题； 3.熟练掌握网格中平移的作图步骤，能按要求作出平移后的图形； 4.会利用平移求不规则图形的面积，能将平移与平行线结合解决角度问题； 5.能在实际情境中应用平移知识，解决简单的跨学科问题。 难点 1.平移与平行线、角度计算的综合应用：需灵活转化线段与角度关系； 2.不规则图形的面积求解：合理选择割补平移的方式，转化为规则图形； 3.探究式与新定义问题：需提炼平移规律，将新定义转化为已知知识； 4.含参数的平移综合题：结合方程思想，建立平移性质与参数的联系； 5.平移在图案设计中的创新应用：需兼顾规律性与美观性，体现几何素养。 【对应练习题】 一、单选题 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是平行四边形，如图所示： 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：根据平移性质，选项D中的脸谱能由如图所示的脸谱平移得到，符合题意， 选项A、B、C中的脸谱不能由如图所示的脸谱平移得到，故选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质，需明确平移后对应点所连线段的关系，根据平移的性质，作答即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．        【详解】解：∵平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一直线上且相等， ∴对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等． 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解： ，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 6．（25-26八年级下·全国·周测）如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数． 【详解】解：如图，作． ∵向上平移直线得到直线， ， ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，由已知可得中间重叠部分长方形的周长为，由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长，即可得甲、乙的周长和为，进而得到甲的周长为，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵大长方形的周长为52，阴影部分①和②的周长之和为40， ∴中间重叠部分长方形的周长为， 由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长， ∴甲、乙的周长和为， ∵甲和乙的周长相等， ∴甲的周长为， ∴正方形甲的边长为， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 【答案】304元 【分析】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解：根据题意得：元， 即该学校买地毯至少需要花304元． 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2），，；（3） 【分析】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． （1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可； （2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以为长，b为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，根据长方形的面积可得菜地部分所占的面积． 【详解】解：（1）画图如下（答案不唯一）： （2），，， 理由：1．将阴影部分沿着左右两个边界“剪去”； 2．将左侧部分向右平移一个单位； 3．得到一个新的长方形．在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了，所以三个图形中空白面积都为； （3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是， ∴空白部分可平移为以为长，为宽的长方形， ∴这块菜地面积是． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平移的性质与作图，掌握平移的方向和距离由对应点确定，按此平移所有顶点并连接成图是解题的关键． 确定点到的平移方向和距离，再按此方向和距离平移三点得到对应点，最后连接各对应点． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4 平移 知识点1：平移的定义与要素 1.定义：在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置）。 2.核心要素： 平移方向：图形移动的直线方向（如水平向右、竖直向上、斜向东北等）； 平移距离：图形上任意一组对应点所连线段的长度（所有对应点平移距离都相等）。 知识点2：平移的性质 性质内容 具体说明 把△ABC沿直线DE平移得到△A'B'C' 图示 性质1 对应线段平行（或在同一直线上）且相等 AB∥A'B'，AB=A'B'；BC∥B'C'，BC=B'C' 性质2 对应角相等 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' 性质3 对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等 AA'∥BB'∥CC'，AA'=BB'=CC' 性质4 平移前后图形全等（形状、大小不变） △ABC≌△A'B'C' 知识点3：平移的作图步骤 1.定：确定平移的方向和距离（可通过关键点的对应关系确定）； 2.找：找出原图形的关键点（如三角形的顶点、长方形的顶点等）； 3.移：过每个关键点作平移方向的平行线，在平行线上截取对应距离，得到关键点的对应点； 4.连：按原图形的顺序顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 知识点4：平移与生活及其他几何知识的关联 关联对象 具体说明 示例 生活场景 平移是生活中常见的运动形式，需识别纯平移现象（无旋转、变形） 电梯升降、水平运输带运货、推拉窗户 平行线 平移后的对应线段平行，可通过平移构造平行线解决角度计算问题 利用平移将分散线段集中，构造平行关系求角 图形面积 不规则图形可通过平移转化为规则图形（长方形、正方形）求面积 含弯曲小路的长方形草坪面积计算 【基础必考题型】 【题型1】平移现象的识别 1.核心知识点 平移的定义（形状、大小不变，沿直线移动）； 平移与旋转、变形的区别。 2.解题方法技巧 关键判断：看图形运动时是否“方向不变、形状大小不变、无旋转”； 排除法：排除旋转（如钟表指针、车轮转动）、变形（如折叠、拉伸）的现象。 【例题1】.（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【变式题1-1】.（23-24七年级下·辽宁大连·月考）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【变式题1-2】.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【变式题1-3】.（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【题型2】平移方向与距离的确定 1.核心知识点 平移的要素（方向、距离）； 对应点的识别。 2.解题方法技巧 确定方向：连接原图形上任意一点与它的对应点，射线方向即为平移方向； 计算距离：测量对应点之间的线段长度（网格中可通过数格数确定）。 【例题2】.（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式题2-1】.（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（　　） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 【变式题2-2】.（2025八年级上·上海·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【变式题2-3】.（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（   ） A．平移的方向是射线的方向 B．平移的距离是线段的长度 C．，且 D． 【题型3】平移性质的基础应用 1.核心知识点 平移的性质（对应线段相等、对应角相等）； 对应线段与对应角的识别。 2.解题方法技巧 找对应关系：根据平移方向和位置，准确识别对应线段、对应角； 直接应用：对应线段长度相等直接代换，对应角相等转化计算。 【例题3】.（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【变式题3-1】.（25-26七年级下·全国·周测）如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【变式题3-2】.（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则 cm． 【变式题3-3】.（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ． 【培优高频题型】 【题型4】网格中的简单平移作图 1.核心知识点 平移的作图步骤； 网格中关键点的平移方法。 2.解题方法技巧 数格平移：在网格中，关键点按“方向数格数”确定对应点（水平平移看列差，竖直平移看行差）； 顺次连接：按原图形顶点顺序连接对应点，确保图形形状不变。 【例题4】.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 【变式题4-1】.（25-26八年级下·全国·月考）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，，均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段． (2)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点，使得直线，画出直线； (2)找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； (3)找一格点，使得直线，画出直线； (4)线段___________线段；（填“>”“<”或“=”） 【变式题4-3】.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【题型5】平移求不规则图形面积 1.核心知识点 平移的性质（面积不变）； 规则图形（长方形、正方形）的面积公式。 2.解题方法技巧 割补平移：将不规则图形的部分通过平移，补成规则图形； 计算面积：利用规则图形面积公式求解（平移不改变面积）。 【例题5】.（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【变式题5-1】.（23-24七年级下·重庆·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【变式题5-2】.（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·月考）如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 【变式题5-3】.（25-26七年级下·全国·期中）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【压轴素养题型】 【题型6】平移新定义运算与规律探究 1.核心知识点 平移的定义与性质； 新定义“平移量”的理解； 平移规律的提炼与应用。 2.解题方法技巧 新定义转化：将“平移量（a,b）”转化为水平（a）、竖直（b）方向的平移距离与方向； 规律探究：通过计算前几次平移结果，总结循环周期或递推规律； 验证应用：按规律推导目标结果，结合平移性质验证合理性。 【例题6】.（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，……，以此类推，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长是（   ） A． B． C． D． 【变式题6-1】.（23-24七年级下·湖北武汉·月考）如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示． (1)如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积； (2)如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 【变式题6-2】.（24-25七年级下·浙江湖州·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为（向右为正，向左为负，平移个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），把有序数对叫作这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点． (1)点按“平移量”{_____，_____}可平移到点． (2)请在网格图中画出按“平移量”平移后的． 【变式题6-3】.（23-24七年级下·山东日照·期末）图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿竖直方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形，点按“平移量”可平移到点． (1)点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将三角形按“平移量”平移得到三角形，请在图1中画出三角形； (3)将点按“平移量”平移得到点，使三角形的面积与三角形的面积相等，在图中画出三角形一种情况即可，并写出对应的，． 【题型7】跨学科情境中的平移应用 1.核心知识点 平移的定义与性质； 实际情境的几何建模（如建筑、运输、图案设计）。 2.解题方法技巧 情境建模：从跨学科问题中提取平移核心（如电梯升降距离、图案平移规律）； 性质应用：根据平移的方向、距离或性质，解决实际问题（如计算地毯长度、运输路径）。 【例题7】.（24-25七年级下·江西南昌·月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【变式题7-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【变式题7-2】.（25-26七年级上·安徽安庆·期末）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 ． 【变式题7-3】.（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 易错点 1.平移现象识别错误：将旋转（如风车转动）、变形（如折纸）误判为平移； 2.平移距离计算错误：混淆“对应点连线长度”与“图形边缘距离”，网格中漏算斜向平移的距离； 3.作图时关键点遗漏或顺序错乱：导致平移后的图形形状改变； 4.忽略平移的“直线方向”：误认为平移可以沿曲线移动； 5.多步平移合并错误：方向或距离计算时未结合几何知识（如勾股定理）。 重点 1.理解平移的定义与核心要素，能准确识别生活中的平移现象； 2.掌握平移的性质，能利用“对应线段相等、对应角相等”解决计算问题； 3.熟练掌握网格中平移的作图步骤，能按要求作出平移后的图形； 4.会利用平移求不规则图形的面积，能将平移与平行线结合解决角度问题； 5.能在实际情境中应用平移知识，解决简单的跨学科问题。 难点 1.平移与平行线、角度计算的综合应用：需灵活转化线段与角度关系； 2.不规则图形的面积求解：合理选择割补平移的方式，转化为规则图形； 3.探究式与新定义问题：需提炼平移规律，将新定义转化为已知知识； 4.含参数的平移综合题：结合方程思想，建立平移性质与参数的联系； 5.平移在图案设计中的创新应用：需兼顾规律性与美观性，体现几何素养。 【对应练习题】 一、单选题 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式） 6．（25-26八年级下·全国·周测）如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 7．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为 ． 三、解答题 9．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $