7.2.2 平行线的判定 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线  

7.2.2 平行线的判定

【学习目标】

1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.

2. 通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.

【学习重点】两条直线平行的三种判定方法.

【学习难点】识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.

【自主学习】

(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系?

 

(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢?

 

 

【合作探究】

探究点一、利用同位角判定两条直线平行

思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法吗？

 

 

问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？

 

问题2：直线 a，b 位置关系如何？

 

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.

数学语言：因为∠1=∠2 ,
         所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.

 

 

 

【练一练】 1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么?

 

 

 

 

 

探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

如图，依据刚刚学的知识我们知道，同位角相等，两直线平行.

问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢 ? 如图，如果∠2 = ∠3，那么 a 与 b 平行吗?

推导过程：

 

 

 

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________.

问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 ? 如图，如果∠2+∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗?

推导过程：

 

 

 

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________________.

【典型例题】

例1 根据条件完成填空.

①∵ ∠3 = ∠5 (已知)，

  ∴ ___∥___ (                              ).

②∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)，

  ∴ ___∥___ (                              ).

 

【练一练】 2.根据图形完成填空：

① ∵ ∠1 =_____（已知），

     ∴ AB∥CE (                            ).

② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知），

     ∴ CD∥BF (                            ).

③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知），

     ∴ _____∥_____ (                        ).

④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知），

     ∴ AB∥CE (                           ).

 

 

 

 

归纳总结】

到目前为止，判定两直线平行的方法有：

 

 

 

 

探究点3：平行线判定的综合运用

【典型例题】例2  在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么?

 

 

 

 

 

例3  如图，BE 是 AB 的延长线.

(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?

依据是什么?

 

 

(2) 添加一个条件使 AE∥CD.

 

 

(3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么?

 

 

 

【练一练】

3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.

 

 

 

 

 

4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？