7.2.2 平行线的判定 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦“平行线的判定”，引导学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂从教室横梁、双杠等生活实例导入，先探究两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角概念，为判定方法学习搭建概念支架。 资料通过合作探究（如用三角尺画平行线推导判定方法）培养推理意识，结合变式图形辨析强化几何直观，分层设计基础题、提升题及课堂检测提升应用意识，助力学生逐步掌握判定方法，适合自主学习与课堂教学高效结合。

第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 【学习目标】 1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法. 2. 通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力. 【学习重点】两条直线平行的三种判定方法. 【学习难点】识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用. 【自主学习】 (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系? ( 两条直线被第三条直线所截 导学案（仅教学过程） 学科：初中数学 年级：七年级下册 课时：1课时 教学过程（45分钟） 一、情境引入，激发兴趣（5分钟） 教师展示生活实例：教室的横梁与立柱、操场上的双杠横杆与竖杆、黑板的上下边与侧边，引导学生观察：这些图形中，有两条直线被另一条直线交叉穿过，这种位置关系在数学中如何定义？ 出示图形：直线a、b被直线l交叉，提问：直线l与直线a、b分别有几个交点？这条穿过另外两条直线的直线有什么作用？引出课题——两条直线被第三条直线所截，本节课将重点探究这种位置关系下形成的角的特点。 二、探究新知，明确概念（15分钟） 1. 定义讲解：明确两条直线被第三条直线所截的定义——两条直线a、b被第三条直线l所截，直线l叫作截线，直线a、b叫作被截线，截线与两条被截线相交，形成8个角（标注为∠1至∠8）。 2. 分类探究：引导学生观察8个角的位置关系，分组讨论，结合位置特点分类： （1）同位角：在截线l的同侧，且在被截线a、b的同一方向，这样的两个角叫作同位角。如∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8，教师强调“同侧、同方向”的核心特征，用彩色粉笔标注，帮助学生直观识别。 （2）内错角：在截线l的两侧，且在被截线a、b之间，这样的两个角叫作内错角。如∠3与∠5、∠4与∠6，重点强调“两侧、之间”，区分与同位角的位置差异。 （3）同旁内角：在截线l的同侧，且在被截线a、b之间，这样的两个角叫作同旁内角。如∠3与∠6、∠4与∠5，明确“同侧、之间”的特点，对比内错角的“两侧”，避免混淆。 3. 辨析巩固：出示变式图形（截线倾斜、被截线不平行），让学生快速识别同位角、内错角、同旁内角，教师巡视指导，纠正易错点，强调“只看位置，不看大小”，与角的度数无关。 三、例题解析，深化理解（10分钟） 例1：如图，直线AB、CD被直线EF所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。 解析：先明确截线是EF，被截线是AB、CD，再按定义逐一寻找：同位角有∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；内错角有∠3与∠5、∠4与∠6；同旁内角有∠3与∠6、∠4与∠5。 变式练习：调整图形，使直线AB、CD相交，截线EF不变，让学生判断此时是否仍有同位角、内错角、同旁内角，说明理由，强化“两条被截线与截线均相交”的前提。 例2：指出图中∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4分别是什么角，说明判断依据。 解析：引导学生先确定截线和被截线，再对照定义判断：∠1与∠2是同位角（截线同侧、被截线同方向）；∠1与∠3是内错角（截线两侧、被截线之间）；∠1与∠4是同旁内角（截线同侧、被截线之间）。 四、课堂练习，夯实基础（10分钟） 1. 基础题：如图，直线l截直线a、b，找出所有同位角、内错角、同旁内角，学生独立完成，举手汇报。 2. 判断题：（1）同位角一定在截线同侧（ ）；（2）内错角一定在被截线之间（ ）；（3）同旁内角的位置一定在截线同侧、被截线之间（ ），纠正易错认知。 3. 提升题：结合简单图形，让学生说明两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角，培养逆向思维。 学生完成后，小组内核对答案，教师针对共性错误（如混淆内错角与同旁内角、找错截线）进行重点讲解，强化概念应用。 五、课堂小结，梳理收获（5分钟） 师生共同梳理：1. 两条直线被第三条直线所截，形成截线、被截线和8个角；2. 三种角的定义及核心位置特征（同位角：同侧同方向，内错角：两侧之间，同旁内角：同侧之间）；3. 判断关键：先确定截线和被截线，再对照定义判断角的类型。 引导学生反思：本节课你学会了什么？还有哪些不懂的地方？快速提问反馈，及时解决遗留疑问，为后续学习平行线的性质和判定奠定基础。 ) (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 【合作探究】 探究点一、利用同位角判定两条直线平行 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法吗？ 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________. 数学语言：因为∠1=∠2 , 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 【练一练】 1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? 探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，依据刚刚学的知识我们知道，同位角相等，两直线平行. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢 ? 如图，如果∠2 = ∠3，那么 a 与 b 平行吗? 推导过程： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________. 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 ? 如图，如果∠2+∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 推导过程： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________________. 【典型例题】 例1 根据条件完成填空. ①∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ②∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). 【练一练】 2.根据图形完成填空： ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). 归纳总结】 到目前为止，判定两直线平行的方法有： 探究点3：平行线判定的综合运用 【典型例题】例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 例3 如图，BE 是 AB 的延长线. (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么? 【练一练】 3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ 课堂检测 1．如图，能判定EB∥AC的条件是（    ） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b， 则 a 与 c 的位置关系是______________ . 第1题图 第2题图 第3题图 3. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定AB∥CD的条件有_________(填序号). 4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是________________________________________________________________________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)． 5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA. 试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB， ∠BAC＝∠DCA(  )， ∴∠BAD－___________＝∠DCB－____________ . 即___________＝___________ . ∴AD∥BC(    )． 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由． 参考答案 【自主学习】 （1）相交或平行 （2）在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 【合作探究】 探究点一、利用同位角判定两条直线平行 思考 1放2靠3推4画 问题1 保持∠1与∠2 相等 问题2 a∥b 判定方法1 同位角相等，两直线平行 【练一练】 1. 平行. 同位角相等，两直线平行 探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1 推导过程 因为∠1 = ∠2(已知条件)， ∠2 = ∠4(对顶角相等)， 所以∠1 = ∠4(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 判定方法2 内错角相等，两直线平行 问题2 因为∠1+∠3 = 180°， ∠4+∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等) 所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行) 同旁内角互补，两直线平行 例1 ①.AB CD 内错角相等，两直线平行 ②.AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【练一练】 ① ∠2 内错角相等,两直线平行 ②∠3 同旁内角互补,两直线平行 ③ CE AB 同旁内角互补,两直线平行 ④∠3 同旁内角互补,两直线平行 【典型例题】例2 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2 = 90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 【典型例题】例3 （1）AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. （2）∠CBE =∠C (答案不唯一) （3）AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. 【练一练】 3.解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵ ∠3 = 45° (已知)， ∴∠ 2 = ∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4. 解：∵∠MCA = ∠ A (已知)， ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 又 ∵∠DEC = ∠B (已知)， ∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 课堂检测 1. A 2. 平行 3. ①③④ 4. 画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行. 5.已知 ∠BAC ∠DCA ∠DAC ∠BCA 内错角相等，两直线平行 6.解：能得到 AB∥CD. 理由如下： ∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°. 又∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°. 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4. ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 学科网（北京）股份有限公司 $