7.2.1平行线的概念 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 ( 7.2.1 平行线的概念 导学案（仅教学过程） 学科：初中数学 年级：七年级下册 课时：1课时 教学过程（45分钟） 一、情境引入，温故启新（5分钟） 教师展示生活中平行线的实例：黑板的上下两条边、课桌的两组对边、铁轨的两条轨道、作业本的横线，引导学生观察：这些图形中两条直线的位置关系，与我们之前学的相交线有什么不同？它们没有公共点，却始终保持一定的距离。 出示图形：一组相交的直线和一组不相交的直线，提问：这两组直线的核心区别是什么？引出课题——7.2.1 平行线的概念，本节课将重点探究平行线的定义、表示方法及基本性质。 二、探究新知，明确概念（15分钟） 1. 平行线的定义：结合实例和图形，明确核心定义——在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。强调两个关键条件：① 同一平面内（排除异面直线，如教室天花板的横线与地面的竖线，虽不相交但不在同一平面，不是平行线）；② 不相交（没有公共点）。 补充说明：两条直线的位置关系（同一平面内）只有两种——相交或平行，重合的两条直线不算平行线（重合时有无数个公共点，既不是相交也不是平行）。 2. 平行线的表示方法：直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。若直线l与直线m平行，也可记作l∥m，强调平行符号“∥”的规范书写，避免与垂直符号混淆。 3. 平行线的基本事实：引导学生动手操作，在练习本上画一条直线l，再在直线l外取一点P，尝试过点P画一条与直线l平行的直线，观察能画出几条。 师生共同总结基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。强调“直线外一点”（若点在直线上，无法画出与该直线平行的直线），“有且只有”体现存在性和唯一性。 4. 辨析巩固：出示变式图形（同一平面内相交线、平行线，不同平面内不相交的直线），让学生快速判断是否为平行线，教师巡视指导，纠正易错点：忽略“同一平面内”的前提，误将异面直线当作平行线。 三、例题解析，深化理解（10分钟） 例1：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；（2）两条直线不相交就一定平行；（3）经过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（4）经过直线外一点，能画出两条与这条直线平行的直线。 解析：结合定义和基本事实逐一判断：（1）正确，符合平行线的定义；（2）错误，缺少“同一平面内”的前提，异面直线不相交但不平行；（3）错误，点在直线上，无法画出与该直线平行的直线；（4）错误，违背平行线的基本事实，只能画出一条。 例2：如图，直线AB∥CD，点P在直线AB外，过点P画一条直线EF，使EF∥AB，判断EF与CD的位置关系，并说明理由。 解析：根据平行线的基本事实，过点P能画出唯一一条直线EF与AB平行；又因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行，补充简单推论，为后续学习铺垫）。 四、课堂练习，夯实基础（10分钟） 1. 基础题：如图，在同一平面内，直线a、b、c，其中a∥b，判断a与c、b与c的位置关系（结合图形，学生独立判断，举手汇报）。 2. 判断题：（1）同一平面内，两条不重合的直线，不是相交就是平行（ ）；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ ）；（3）异面直线不相交，所以是平行线（ ），纠正易错认知。 3. 操作题：在练习本上画一条直线l，在直线l外取一点P，过点P画直线l的平行线，体会平行线基本事实的应用。 学生完成后，小组内核对答案，教师针对共性错误（如忽略“同一平面内”“直线外一点”）进行重点讲解，强化概念和基本事实的应用。 五、课堂小结，梳理收获（5分钟） 师生共同梳理：1. 平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线（两个关键条件缺一不可）；2. 表示方法：AB∥CD，读作“AB平行于CD”；3. 基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；4. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。 引导学生反思：本节课你学会了什么？还有哪些不懂的地方？快速提问反馈，及时解决遗留疑问，为后续学习平行线的判定和性质奠定基础。 )7.2.1 平行线的概念 【学习目标】 1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系. 2. 理解并掌握平行线的基本事实及其推论. 3. 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线. 4. 通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感. 【学习重点】探索和掌握平行线的基本事实及推论. 【学习难点】对平行线基本事实的理解. 【自主学习】 思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏杆会不会出现交点? 在位置上给人怎样的感觉? 【合作探究】 探究点一、平行线的概念 活动1：分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动 a . (1) 直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化? (2) 在这个过程中，有没有直线 a 与 b 不相交的位置? 知识要点.在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：____________. 定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行. 注意事项：书写时需要注意大小写. 例1 下列说法正确的是( ) A.两条直线不相交则平行 B.两条射线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 讨论：与同学讨论，试着举出一些生活中平行线的例子. 【练一练】1. 在下图中，哪些线段是相互平行的？ 探究点二、平行线的画法、基本事实及其推论. 活动 2：平行线的画法 如何画平行线呢? 给一条直线 a，你能画出直线 a 的平行线吗? 【合作与交流】 (1) 经过点 C 能画出几条直线？ (2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ (3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的直线平行吗？ 知识要点.平行线的基本事实：________________________________________. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ______________ . 【练一练】2. 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c 反思提升： 课堂检测 1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（     ） A．垂直或平行  B．垂直或相交 C．平行或相交  D．平行、垂直或相交 2．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为___________；若两直线平行，则公共点的个数为___________. 3．如图，已知直线 a、点 B、点 C，分别过点B、点C 画直线 a 的平行线 b，平行线 c，则直线 b 和 c 的位置关系是__________ (填“相交”或“平行”)． 第3题图 第5题图 4．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 ___________ 个交点. 5．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过点B作AB∥EF，过点B作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是___________________________． 6．找出图中互相平行的线段(不考虑网格线的线段)． 参考答案 【合作探究】 探究点一、平行线的概念 活动1 （1）交点位置将往左边移动 （2）存在这样的一个位置 知识要点 相交与平行 例1 C 【练一练】1 HI∥FG，ML∥NO. 探究点二、平行线的画法、基本事实及其推论 活动2 （1） 可以 （1放2靠3推4画）（2）一条 两条直线都与a平行 知识要点 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 互相平行 【练一练】2.C 课堂检测 1. C 2. 1 0 3. 平行 4. 2 5. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6. AC∥HF，DE∥HJ. 学科网（北京）股份有限公司 $