7.1.1 两条直线相交 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦“两条直线相交”，核心知识点包括相交线定义、对顶角与邻补角的概念及性质。课堂导入通过展示十字路口、剪刀等生活实例，引导学生观察两条直线相交的共同特点，建立与已有角、线段知识的联系，搭建从生活到几何的学习支架。 资料亮点在于注重引导学生通过观察、分组讨论和动手测量探究对顶角相等、邻补角互补的性质，培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，以及数学思维中的推理意识。习题设计分层，从基础辨析到提升应用，强化知识迁移，帮助学生用数学语言表达几何关系，提升解决问题的能力。

( 7.1.1 两条直线相交 导学案（仅教学过程） 学科：初中数学 年级：七年级下册 课时：1课时 教学过程（45分钟） 一、情境引入，温故启新（5分钟） 教师展示生活中两条直线相交的实例：十字路口的两条道路、剪刀的两片刀刃、三角板的两条邻边，引导学生观察：这些图形中两条直线的位置关系有什么共同特点？它们相交后形成了几个角？ 出示图形：直线AB与直线CD相交于点O，提问：两条直线相交时，有几个交点？这些交点有什么特点？引出课题——7.1.1 两条直线相交，本节课将重点探究两条直线相交的基本性质及所成角的关系。 二、探究新知，明确概念（15分钟） 1. 相交线的定义：结合实例和图形，明确定义——当两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫作相交线，这个公共点叫作它们的交点。强调“有且只有一个公共点”，区分相交线与重合线的差异，说明两条直线相交，交点唯一。 2. 对顶角与邻补角的探究：引导学生观察直线AB与CD相交形成的4个角（标注∠1、∠2、∠3、∠4），分组讨论： （1）邻补角：观察∠1与∠2，它们有一条公共边OC，另一边互为反向延长线，且∠1+∠2=180°，这样的两个角叫作邻补角。类比得出∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1也互为邻补角，强调邻补角的两个核心特征：有公共边、另一边互为反向延长线，且互补。 （2）对顶角：观察∠1与∠3，它们有一个公共顶点O，两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角。同理，∠2与∠4互为对顶角。引导学生动手测量4个角的度数，猜想对顶角的关系，最终总结：对顶角相等。 3. 辨析巩固：出示变式图形（两条直线相交角度变化），让学生快速识别对顶角和邻补角，教师巡视指导，纠正易错点：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角。 三、例题解析，深化理解（10分钟） 例1：如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解析：先判断角的关系，再计算度数。∠1与∠2互为邻补角，所以∠2=180°-∠1=180°-50°=130°；∠1与∠3互为对顶角，所以∠3=∠1=50°；∠2与∠4互为对顶角，所以∠4=∠2=130°。 变式练习：直线AB与CD相交于点O，若∠1与∠2的度数比为2:3，求各个角的度数，强化邻补角互补、对顶角相等的应用。 例2：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的两个角是邻补角。 解析：结合定义逐一判断，（1）（3）正确，符合对顶角和邻补角的性质；（2）（4）错误，举例说明：两个直角相等，但不一定是对顶角；两直线平行时，同旁内角互补，但不是邻补角。 四、课堂练习，夯实基础（10分钟） 1. 基础题：如图，直线l与m相交于点O，∠1=65°，求其余三个角的度数，学生独立完成，举手汇报。 2. 判断题：（1）两条直线相交，一定有对顶角（ ）；（2）邻补角一定有一条公共边（ ）；（3）对顶角的两边互为反向延长线（ ），纠正易错认知。 3. 提升题：直线AB与CD相交于点O，∠AOC比∠BOC小30°，求∠AOD的度数，培养学生列方程解决几何问题的能力。 学生完成后，小组内核对答案，教师针对共性错误（如混淆对顶角与邻补角、计算失误）进行重点讲解，强化性质应用。 五、课堂小结，梳理收获（5分钟） 师生共同梳理：1. 相交线的定义：有且只有一个公共点的两条直线，交点唯一；2. 对顶角：有公共顶点、两边互为反向延长线，性质是对顶角相等；3. 邻补角：有公共边、另一边互为反向延长线，性质是邻补角互补；4. 解题关键：利用对顶角相等、邻补角互补求未知角的度数。 引导学生反思：本节课你学会了什么？还有哪些不懂的地方？快速提问反馈，及时解决遗留疑问，为后续学习垂直、平行线奠定基础。 )第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 【学习目标】 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 【学习重点】掌握对顶角相等，邻补角互补的性质. 【学习难点】发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系 【自主学习】 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 【合作探究】 探究点1：邻补角的概念与性质 1.画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记. 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 【领补角概念】 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 思考：图中有哪些邻补角？ 【领补角性质】 问题：领补角有什么数量关系？ 符号语言： 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 【练一练】 1.下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) A B C 探究点2：对顶角的概念与性质 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? 【对顶角概念】 ∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 思考：图中还有哪些对顶角？ 【对顶角性质】 问题：对顶角有什么数量关系？ 符号语言： 讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试. 要点归纳：对顶角相等．　 【练一练】 2.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) 【典型例题】 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 【练一练】3. 如图所示，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 = 30°，∠2 = 60°， 则∠3 = ，∠4 = ， ∠5 = ，∠6 = . 例2 教材P3 练习T3 变式. (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 【练一练】4. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 【归纳总结】 课堂检测 ( A B C D )1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ). 2. 下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ). ( A B C D ) 3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°， 则∠2 的度数是( ) A.110° B.70° C.90° D.130° 4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°，则∠2 的度数为 __________ ，其理由是 : ________________________________. 5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是________，∠AOC 的邻补角是_______, 若∠AOC = 50°，则 ∠BOD =_______; ∠COB =_______. 第3题图 第4题图 第5题图 6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数. 参考答案 【合作探究】 探究点1：邻补角的概念与性质 【练一练】1.B 探究点2：对顶角的概念与性质 【练一练】2.D 【典型例题】 例1 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 【练一练】3. 30° 60° 150° 120° 例2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°. 解：(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 【练一练】4.解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1= 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 课堂检测 1.C 2.B 3.A 4.40°，对顶角相等. 5.∠BOC; ∠AOD，∠BOC ; 50 ; 130. 6.解：由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42°. 因为 OA 平分∠COE， 所以 ∠COE = 2∠AOC = 84°. 由邻补角的性质得 ∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 84° = 96°. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $