7.1.1 两条直线相交 导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线  

7.1.1 两条直线相交

【学习目标】

1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.

2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.

3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

【学习重点】掌握对顶角相等，邻补角互补的性质.

【学习难点】发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系

【自主学习】

     如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题.

 

 

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点1：邻补角的概念与性质

1.画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记.

 

讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点?

 

【领补角概念】

有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.

思考：图中有哪些邻补角？

 

 

【领补角性质】

问题：领补角有什么数量关系？

 

符号语言：

 

 

讨论 2：邻补角与补角有什么关系?

 

【练一练】

1.下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 (      )

 

 

 

 

          A                     B                C

探究点2：对顶角的概念与性质

讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系?

 

 

 

 

 

 

【对顶角概念】

∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

思考：图中还有哪些对顶角？

 

 

【对顶角性质】

问题：对顶角有什么数量关系？

 

 

符号语言：

 

 

 

讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.

 

 

 

要点归纳：对顶角相等．　

 

【练一练】

2.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是        (      )

 

 

 

 

 

 

【典型例题】

例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.

 

 

 

 

【练一练】3. 如图所示，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 = 30°，∠2 = 60°，

则∠3 =          ，∠4 =              ，

∠5 =             ，∠6 =              .