课时跟踪检测(十) 圆周运动中的临界问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

课时跟踪检测(十)　圆周运动中的临界问题 (网阅作业，选择题请在答题区内作答) 1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，木块仍能与圆盘保持相对静止 (　 ) A.增大圆盘转动的角速度 B.增大木块到转轴的距离 C.增大木块的质量 D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止 2.如图所示，一个固定在竖直平面上内壁光滑的圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中不正确的是 (　 ) A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下 B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 3.(2025·沭阳高一期末)如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过 (　 ) A. B. C. D. 4.如图，轻绳OA拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　 ) A.小球过最高点时的最小速度为0 B.小球过最高点时，绳子拉力可以为0 C.若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D.若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度为 5.(2025·宜兴高一期中)如图所示，竖直平面内固定一半径为R=0.15 m内壁光滑的圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球(直径略小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且cos θ=，重力加速度g=10 m/s2，下列说法错误的是 (　 ) A.小球运动到N点时的速度大小为1 m/s B.小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C.小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D.小球从M点运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是 (　 ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 7.(2025·钟楼高一期中)有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l和l的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与A球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是 (　 ) A.B球比A球先离开桌面 B.两球同时离开桌面 C.将与A球连接的绳子更换为3l长，则A球将后离开桌面 D.将与A球连接的绳子更换为3l长，A球两次离开桌面时的转速相同 8.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (　 ) A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B.B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C.圆盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍 D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于圆盘与B间的动摩擦因数μB 9.(2025·东台高一期末)如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25 m，上底面半径为0.45 m，高为0.6 m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为M=4m的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为μ=0.4，质量为m的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度g取10 m/s2。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为 (　 ) A. rad/s B. rad/s C. rad/s D. rad/s 10.(12分)(2025·启东高一阶段练习)如图所示，半径为R=1 m的圆弧形轨道BCD竖直固定在水平地面上，D为其最高点，C为其最低点，O为其圆心，倾斜轨道AB与圆弧轨道相切于B点，倾斜轨道与水平地面的夹角θ=37°。质量m=1 kg的小球由倾斜轨道某处滑下，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。 (1)若小球恰好能通过D点，小球从倾斜轨道刚进入圆弧轨道上时(刚刚过B点)对轨道的压力比通过D点对轨道的压力大54 N，求小球在B点的速度大小；(6分) (2)若小球能到达D点，请判断小球能否落到B点，若能，计算小球到达D点的速度大小，若不能，请说明理由。(6分) 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(十) 1．选C　由题意可知，木块刚要发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有μmg＝mω2r，圆盘转动的角速度ω增大或木块到圆盘转轴的距离增大，木块随圆盘做匀速圆周运动所需要的向心力Fn＝mω2r增大，需要的向心力将大于最大静摩擦力而使木块在圆盘上发生相对滑动，故A、B错误；木块在圆盘上发生相对滑动的临界状态是μmg＝mω2r，由此可知木块在圆盘上是否发生相对滑动与质量无关，所以增大木块的质量仍能使木块与圆盘保持相对静止，故C正确，D错误。 2．选B　设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力向下，故A不符合题意，B符合题意。设小球在最高点时的速度大小为v2，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，当v2＝时，FN＝0，说明管道对小球无压力；当v2＞时，FN＜0，说明管道对小球的作用力向下，由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力向上，故C、D不符合题意。 3．选A　两小朋友与平台保持相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据mrω2＝kmg，分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。小朋友A转动过程中需要的向心力FnA＝3mlω2，小朋友B转动过程中需要的向心力FnB＝2mlω2，小朋友A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动时对应的最大角速度ωm，对小朋友A有kmg＋T＝3mlω，对小朋友B有T－2kmg＝2mlω，联立解得ωm＝。 4．选B　当小球在最高点时，由牛顿第二定律可知mg＋F＝m，因为轻绳只能提供拉力，所以当小球过最高点时，若轻绳的拉力为F＝0，则此时小球的速度最小为v＝，A错误，B正确；若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时，轻杆可对小球产生竖直向上的弹力，若此时小球速度为0，所需向心力为0，由力的平衡条件可知，此时轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，C、D错误。 5．选D　对N点的小球进行受力分析，有F向＝mgcos θ＝，代入数据可得v＝1 m/s，故A正确，不符合题意；在MN段，到达N点之前有mgcos θ>，因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确，不符合题意；在NP段，由于在N点刚好脱离管道内侧，之后小球离心，挤压管道外侧，故C正确，不符合题意；小球运动速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误，符合题意。 6．选C　物体随圆盘做匀速圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 7．选D　小球离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为θ，则mgtan θ＝mω2R，又tan θ＝，联立可得ω2＝，A球绳子悬点更高，故A球先离开桌面，离开桌面时的角速度与绳长无关，故A、B、C错误，D正确。 8．选C　把A、B当作一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，摩擦力提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相等，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以两者运动所需的向心力大小相等，故B错误；由受力分析及牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力Ff1＝，圆盘对B的摩擦力Ff2＝，Ff2＝2Ff1，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误。 9．选C　若圆台的角速度达到某一值ω0时，物块B与侧面分离。设此时绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系tan θ＝＝，可得θ＝53°，此时绳的拉力FT＝＝mg，而物块A的最大静摩擦力为fm＝4μmg＝1.6mg，即此时物块A已经出现相对滑动，因此，当该稳定状态出现临界值时，绳的拉力为F′T＝fm＝1.6mg，对B受力分析可知FT′cos 53°＋Ncos 37°＝mg，FT′sin 53°－Nsin 37°＝mrω2，解得ω＝ rad/s。 10．解析：(1)小球刚好能通过D点，所以在D点小球对轨道压力大小为0，则在B点小球对轨道的压力大小FN＝54 N，由牛顿第三定律可知FN′＝FN＝54 N，设此时B点速度为vB，根据圆周运动知FN′－mgcos θ＝，代入得vB＝ m/s。 (2)小球沿圆周运动到达D点， 由题意可知mg＋FN1＝，FN1≥0 解得vD≥＝ m/s 设小球在D点速度为v′时，恰好落到B点， 则Rsin θ＝v′t，R＝gt2 联立解得v′＝1 m/s，故小球不可能落到B点。 答案：(1) m/s　(2)不能，理由见解析 $