第四周 圆周运动与抛体运动的综合问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

第四周　圆周运动与抛体运动的综合问题 一、选择题 1.(2025·惠山高一阶段练习)如图所示，内部光滑的半圆轨道竖直固定放置，一质量为m的小球从半圆轨道下端以某一水平速度进入轨道内，小球从轨道上口飞出后做平抛运动，落到水平面上的位置与轨道下口的距离刚好等于轨道半径，重力加速度为g，关于小球经过轨道最高点时对轨道壁的作用力F，下列说法正确的是 (　 ) A.小球对轨道内壁的压力为mg B.小球对轨道外壁的压力为mg C.小球对轨道内壁的压力为mg D.小球对轨道外壁的压力为mg 2.(2025·虎丘高一阶段练习)一半径为R的水平圆盘距地面高度也为R，圆盘绕竖直轴匀速转动，边缘处一物体与圆盘间的动摩擦因数为μ。当圆盘转速缓慢增大到物体恰好滑动时，物体脱离圆盘做平抛运动，落点与圆盘中心的水平距离为圆盘半径的n倍，则n的值为 (　 ) A. B. C. D. 3.(2025·海州高一阶段练习)如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，B点与其圆心O点等高，一个质量为m的小球从A点以一定的初速度水平飞出后恰好落在B点，管口内径略大于小球直径，不考虑空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是 (　 ) A.小球离开管口前对圆管的作用力大小为mg，方向竖直向上 B.小球离开管口前对圆管的作用力大小为mg，方向竖直向下 C.小球离开管口前对圆管的作用力大小为mg，方向竖直向下 D.小球离开管口前可能恰好对圆管无作用力 4.(2025·盐都高一期中)如图所示，不可伸长的轻质细线下端系着一个小球，用手拿着细线的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。O点为手正下方地面上的一点，手与O点间的距离等于绳长。逐渐增大小球转动的角速度，直至细线被拉断。已知细线长度为l，细线能承受的最大拉力等于小球重力的2倍，不计空气阻力。下列说法正确的是 (　 ) A.细线被拉断前瞬间与竖直方向的夹角为30° B.细线被拉断前瞬间小球的速度为 C.细线被拉断后小球平抛的水平位移为l D.小球落地点与O点之间的距离为l 5.(2025·扬中高一期末)如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R=1 m，小球可看成质点，重力加速度g取10 m/s2，则 (　 ) A.小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为 m/s B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为0.8 m C.小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D.小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力 6.(2025·沭阳高一阶段练习)如图所示，长度为R=1 m的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=1 kg的小物块(可视为质点)，现使小物块在竖直平面内做顺时针圆周运动，当小物块运动到最低点时绳子断裂，断裂瞬间轻绳承受的最大张力大小为Fm=110 N，小物块飞行一段时间后垂直撞在倾角θ=30°的斜面上，当地重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　 ) A.轻绳断裂时小物块的线速度大小为8 m/s B.轻绳断裂后小物块飞行的时间是2 s C.小物块撞击斜面时的速度大小为20 m/s D.轻绳断裂后到垂直撞在斜面上过程中小物块下落的竖直距离是25 m 二、非选择题 7.(12分)(2025·灌南高一阶段练习)如图所示为一玩具小车的圆形轨道，轨道是由三段完全相同的圆弧构成，A点为最低点。整个轨道竖直放置在地面上，轨道的质量为M、半径为R。质量为m的玩具小车经过最高点时，整个轨道恰好对地面无压力，重力加速度为g，玩具小车可视为质点，轨道内壁光滑，不计空气阻力。求： (1)小车在最高点时的速度大小；(5分) (2)某次小车行驶时，上段BC段轨道突然脱落(不影响小车运动)，小车从B点飞出后恰好沿切线从C点进入CA段轨道，则小车在B点的速度大小及对轨道的弹力大小。(7分) 8.(15分)(2025·武进高一阶段练习)如图所示，半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h，质量均为m的A、B两个物块，均可看成质点，用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心，A、B两物块的转动半径rA=r，rB=2r(B在转盘边缘)。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为转盘圆心在地面沿竖直方向的投影)，转动角速度ω从零开始缓慢增大，直到有物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)当轻绳上恰好出现拉力时，圆盘的角速度大小ω1；(4分) (2)轻绳上出现拉力后，随着角速度的缓慢增加，是否有物块受到的摩擦力为零?如果有，求出此时圆盘角速度大小ω2；(5分) (3)若水平圆盘距地面的高度为h=，随着角速度进一步缓慢增加，两物块相对圆盘滑动，假设滑动瞬间绳子断裂，求B落地的位置与O'之间的距离。(6分) 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 第四周 1．选A　小球从轨道上口飞出后做平抛运动，在水平方向有R＝vt，在竖直方向有2R＝gt2，可得小球在最高点的速度v＝，假设在最高点时内壁对小球有向上的支持力，则mg－FN＝m，解得FN＝mg，假设正确，根据牛顿第三定律可知小球对轨道内壁的压力为F＝mg，故选A。 2．选B　设物体离开圆盘时的速度为v，根据题意有μmg＝m，可得v＝，物体离开圆盘后做平抛运动，在竖直方向有R＝gt2，在水平方向有x＝vt，落点与圆盘中心的水平距离L＝，根据题意有＝n，联立解得n＝。 3．选B　小球离开管口后做平抛运动，在水平方向有R＝vAt，在竖直方向有R＝gt2，联立解得vA＝，假设小球离开管口前受到竖直向下的弹力，根据牛顿第二定律，有FN＋mg＝m，联立解得FN＝－mg，负号表示小球离开管口前受到竖直向上的弹力，根据牛顿第三定律可知小球离开管口前对圆管的作用力方向竖直向下，大小为mg。 4．选D　设细线与竖直方向的夹角为θ时细线被拉断，则有cos θ＝＝，即θ＝60°，故A错误；设此时小球的线速度大小为v，根据Fn＝mgtan θ＝，解得v＝，故B错误；细线被拉断时小球离地面的高度h＝l－lcos θ＝l，所以h＝gt2，解得t＝，小球落地，细线被拉断后小球平抛的水平位移为x＝vt＝l，故C错误；小球落地点与O点之间的距离为s＝＝l，故D正确。 5．选D　小球从最高点离开管道后做平抛运动，小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面上C点时竖直分速度vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s，根据平行四边形定则知tan 45° ＝，解得小球经过B点的速度vB＝4 m/s，根据矢量合成可知，小球在C点的速度大小为4 m/s，故A错误；小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为x＝vBt＝1.6 m，故B错误；在B点，设小球受到管道下壁的作用力，根据牛顿第二定律得mg－N＝m，解得N<0，可知假设错误，小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力，故C错误，D正确。 6．选C　小物块做圆周运动，轻绳断裂时根据牛顿第二定律有Fm－mg＝m，代入数据解得v0＝10 m/s，故A错误；轻绳断裂后，小物块做平抛运动，小物块撞在斜面上时速度与斜面垂直，则速度与竖直方向的夹角为30°，则根据速度的分解可得竖直方向的速度大小vy＝v0tan 60°＝10 m/s，小物块做平抛运动的时间t＝＝ s＝ s，故B错误；小物块撞击斜面时的速度大小v＝＝ m/s＝20 m/s，故C正确；小物块下落的竖直距离h＝gt2＝×10×()2 m＝15 m，故D错误。 7．解析：(1)小车到达最高点时，对小车根据牛顿第二定律有 F1＋mg＝ 根据牛顿第三定律有F1＝F2 此时整个轨道恰好对地面无压力，对轨道受力分析有F2＝Mg，解得v1＝。 (2)根据几何关系可知，小车从B点飞出时的速度方向与水平方向的夹角θ＝60° 小车从B点飞出后做斜抛运动，设小车到达轨迹最高点经历时间为t，根据对称性 在水平方向有2Rsin θ＝v2cos θ·2t 在竖直方向有v2sin θ＝gt 解得v2＝ 小车在B点沿BO方向的力提供向心力，由牛顿第二定律可知N1＋mgcos θ＝ 根据牛顿第三定律有N2＝N1，解得N2＝mg 即小车在B点对轨道的弹力大小为mg。 答案：(1) 　(2)　mg 8．解析：(1)轻绳上恰好出现拉力时，B与圆盘之间的摩擦力为最大静摩擦力，由最大静摩擦力提供B做圆周运动的向心力，则有μmg＝mω·2r，解得圆盘的角速度为ω1＝ 。 (2)轻绳上出现拉力后，随着角速度的缓慢增加，B所受摩擦力仍然为最大静摩擦力，由摩擦力与轻绳的拉力的合力提供向心力，轻绳的拉力逐渐增大；A所受摩擦力可能为零，当A所受摩擦力为零时，对物块B受力分析有F＋μmg＝mω·2r 对物块A受力分析有F＝mωr，解得ω2＝。 (3)当圆盘的角速度大于时，此时对物块B受力分析有 F＋μmg＝mω2·2r 对物块A受力分析有F－fA＝mω2r 联立两式可得fA＝mω2r－μmg 可知，随着角速度的缓慢增加，A物块受到的静摩擦力达到最大值时，两物块即将相对圆盘滑动， 即有μmg＝mωr－μmg，解得ω3＝ 此时物块B的速度v＝ω3·2r＝2 此后物块B将做平抛运动，则有h＝gt2，x＝vt 联立两式代入数据可得x＝4r 由几何关系可知， B落地的位置与O′之间的距离 L＝＝6r。 答案：(1) 　(2)A受到的摩擦力可能为零　　(3)6r $