第6章 第2节 第2课时 向心力的分析与计算（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

第2课时 向心力的分析与计算 (赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 学考 层级 1.知道向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的。 2.掌握向心力大小的表达式。 3.知道匀速圆周运动的向心力特点。 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。 选考 层级 1.会分析向心力的来源。 2.能够计算简单情境中的向心力大小。 3.能够处理匀速圆周运动的动力学问题。 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向　　　　，这个指向　　　　的力就叫作向心力。  2.方向：向心力总是沿半径指向　　　　，由于　　　　时刻改变，所以向心力是变力。  3.作用效果：向心力只改变速度的　　　　，不改变速度的　　　　。  4.来源：向心力是由　　　　或者几个力的　　　　提供的，是根据力的作用效果命名的。  5.大小表达式：Fn=　　　或Fn=　　　。  [微点拨] 向心力是效果力，分析物体受力时，切不可在性质力以外，再添一个“向心力”。 [情境思考] 如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)小球做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供? (2)用剪刀将细线剪断，小球将沿什么方向运动? 二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。 (1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的　　　　。  (2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的　　　。  2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是　　　　也不是　　　　的曲线运动。  (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作　　　　的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用　　　　运动的分析方法来处理了。  [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)匀速圆周运动的向心力是恒力。 (　 ) (2)变速圆周运动的向心力不指向圆心。 (　 ) (3)一般曲线运动中弯曲程度不同的圆弧对应的圆弧半径也不同。 (　 ) 强化点(一)　向心力的来源与分析 任务驱动 　 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供?物体所受摩擦力沿什么方向? (2)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化? [要点释解明] 1.对向心力的理解 (1)向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。 (2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。 (3)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 (4)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。 2.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 3.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由某个力或几个力的合力提供向心力。 4.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 绳的拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或绳的拉力与重力的合力)提供向心力 [题点全练清] 1.下列关于向心力的说法中正确的是 (　 ) A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 2.(2025·宿迁高一期末)我国自主研制的大型客运飞机C919空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ(以弧度为单位)，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是 (　 ) A.转弯半径为L B.转弯半径为 C.客机所受向心力大小为 D.客机所受向心力大小为 3.如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，忽略空气阻力。关于小球的受力情况，下列说法正确的是 (　 ) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力的大小等于细线对小球的拉力 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 强化点(二)　匀速圆周运动及实例分析 [要点释解明] 1.质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。 2.匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度、周期、频率都恒定不变。 (3)向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变。 3.匀速圆周运动问题的求解思路 [典例]　图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO'转动，设绳长l=10 m，质点的质量m=60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°=0.6， cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小。 尝试解答： [变式拓展]　在[典例]中，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化?绳子与竖直方向的夹角如何变化? [题点全练清] 1.(2025·福建高考，改编)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=OP，手绢做匀速圆周运动，则 (　 ) A.P、Q线速度之比为∶1 B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度之比为∶1 D.P点所受合外力总是指向圆心O 2.甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80 kg，m乙=40 kg，面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演，如图所示。两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是 (　 ) A.两人的线速度大小相等，约为4 m/s B.两人的角速度相同，为5 rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m 强化点(三)　变速圆周运动和一般的曲线运动 任务驱动 　 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情境。 (1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗? (3)若小朋友的质量为m，绳长为l，秋千荡到最低点的速度大小为v，则此时悬绳对秋千的拉力是多大?(秋千底板的质量可忽略不计) [要点释解明] 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果： (2)变速圆周运动中某一点的向心力仍可用Fn=m=mω2r等公式求解，只不过v、ω都是指该点的瞬时速度。 2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度 特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fn=m=mω2r都适用 　　 [典例]　一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 (　 ) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 听课记录： [题点全练清] 1.一汽车在水平地面上以恒定速率行驶，汽车通过如图所示的a、b、c三处时的向心力 (　　) A.Fa<Fb<Fc　　　 B.Fa>Fb>Fc C.Fa>Fc>Fb D.Fa=Fb=Fc 2.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘沿逆时针方向转动时，下列说法正确的是 (　 ) A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 3.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是 (　 ) A.手掌对苹果的摩擦力越来越大 B.苹果先处于超重状态后处于失重状态 C.手掌对苹果的支持力越来越小 D.苹果所受的合外力越来越大 课下请完成课时跟踪检测(七) 第2课时　向心力的分析与计算 一、1.圆心　圆心　2.圆心　方向　3.方向　大小　4.某个力　合力　5.mω2r　m [情境思考] 提示：(1)小球做匀速圆周运动的向心力是由细线对小球的拉力提供的。 (2)小球将沿圆周运动的切线方向运动。 二、1.(1)大小　(2)方向　2.(1)直线　圆周　(2)圆周运动　圆周 [质疑辨析] (1)×　(2)×　(3)√ 强化点(一)　 [任务驱动]　 提示：(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，可知需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以物体受的静摩擦力也增大。 [题点全练清] 1．选C　向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，A、B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合外力指向圆心的分力提供向心力，C正确，D错误。 2．选D　转弯半径为r＝，A、B错误；客机所受向心力大小为F＝mω2r ，又ω＝，解得F＝，C错误，D正确。 3．选C　对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力，这两个力的合力提供向心力，如图1所示，也可以把细线的拉力分解，细线的拉力的水平分力提供向心力，如图2所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误。 强化点(二)　 [典例]　解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向上Fcos 37°－mg＝0 解得F＝＝750 N。 (2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，设人和座椅在水平面内做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R 又由几何知识可知R＝d＋lsin 37° 联立解得ω＝ ＝ rad/s。 答案：(1)750 N　(2) rad/s [变式拓展]　提示：转盘角速度变大，则绳子与竖直方向的夹角变大，绳子拉力变大。 [题点全练清] 1．选D　手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比为vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，A错误；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比为aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。 2．选D　两人绕共同的圆心均做匀速圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，由Fn＝mω2r知，两人的运动半径不同，由v＝ωr知，两人的线速度大小不相等，故A、C错误；设甲的运动半径为r1，则乙的运动半径为r2＝0.9－r1，由m甲ω2r1＝m乙ω2(0.9－r1)，解得r1＝0.3 m，r2＝0.6 m，再根据F测＝m甲ω2r1可知，两人的角速度ω≈0.62 rad/s，B错误，D正确。 强化点(三)　 [任务驱动]　 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。公式Fn＝m＝mω2r仍然适用。 (3)由F－mg＝m，可得此时悬绳对秋千的拉力大小为F＝mg＋m。 [典例]　选C　斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度vx＝v0cos α做匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sin α做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为vP＝vx＝v0cos α，且为水平方向。这时重力提供其做圆周运动的向心力，由mg＝m，解得ρ′＝，所以C正确，A、B、D错误。 [题点全练清] 1．选A　汽车在水平地面上以恒定速率行驶，通过如题图所示的a、b、c三处时半径逐渐减小，故由向心力F＝，解得Fa<Fb<Fc。 2．选A　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使其线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。 3．选A　从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，故A正确；苹果做匀速圆周运动，从c到d的过程中，加速度在竖直方向上有向下的加速度，可知苹果一直处于失重状态，故B错误；从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速度逐渐减小，方向向下，则重力和支持力的合力逐渐减小，可知支持力越来越大，故C错误；苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $