第6章 第1节 圆周运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

　第六章　圆周运动 第1节　圆周运动(强基课逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。 学考 层级 1.认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3.理解角速度的物理意义。 4.了解转速和周期的意义。 选考 层级 1.掌握线速度和角速度的关系。 2.能在具体的情境中确定线速度和角速度。 3.理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。 逐点清(一)　描述圆周运动快慢的物理量 [多维度理解] 一、线速度 1.定义：物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则弧长Δs与时间Δt的比值叫作线速度，公式：v=。  2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 3.方向：物体做圆周运动时该点的　　　　方向。  4.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处　　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。  (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻　　　　的，所以它是一种　　　　运动，这里的“匀速”是指　　　　不变。  二、角速度 1.定义：物体做圆周运动时，半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度，公式：ω=。  2.意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3.单位：弧度每秒，符号是　　　　，在运算中角速度的单位可以写为　　　　。  4.匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。  三、周期 1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的　　　　。单位：　　　　。  2.转速n：做圆周运动的物体转动的　　　　与所用时间之比。单位：　　　　或　　　　。  3.周期和转速的关系：T=(n的单位为r/s时)。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。 (　 ) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。 (　 ) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。 (　 ) (4)转速越大，说明物体转动得越快。 (　 ) (5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。 (　 ) 2.对于做匀速圆周运动的物体，下列理解不正确的是 (　 ) A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的“匀速”是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 3.如图，做匀速圆周运动的质点在2 s 内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　　　 m/s，角速度大小为　　　　 rad/s。  逐点清(二)　线速度与角速度的关系 [多维度理解] 1.关系推导：由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=　　　　。  2.关系描述：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的　　　　。  3.v、ω、r的关系用图像描述： (1)当r一定时，v ∝ω，如图(a)所示。 (2)当ω一定时，v ∝r，如图(b)所示。 (3)当v一定时，ω∝，如图(c)或(d)所示。 [典例]　A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB=2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2，则下列说法正确的是 (　 ) A.它们的运动半径之比rA∶rB=2∶3 B.它们的运动半径之比rA∶rB=4∶9 C.它们的周期之比TA∶TB=3∶2 D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3 听课记录： [全方位练明] 1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 (　 ) A.因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω=2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D.因为ω=，所以角速度ω与周期T成反比 2.(2025·秦淮高一期末)工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径255 mm，当轮子以1.6 m/s的平均速率向前运动时，滚轮的转速约为 (　 ) A.1 r/s　　　　　 B.2 r/s C.3 r/s D.4 r/s 逐点清(三)　常见传动装置及其特点 [多维度理解] 三类传动装置对比 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接(不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：= 角速度与半径成反比：= 周期与半径成正比：= 角速度与半径成反比：= 周期与半径成正比：= 　　 [典例]　(2025·滨海高一期末)《天工开物》中介绍了古法制糖工艺，用糖车挤压甘蔗收集汁水如图甲所示，其简化模型的俯视平面图如图乙所示。手柄上的A点到转动轴轴心O点的距离为4R，两个半径为R的圆柱体表面有两个点B和C，则A、B、C三点的线速度大小之比为 (　 ) A.1∶4∶1　　　　　　 B.1∶4∶4 C.4∶1∶1 D.4∶1∶4 听课记录： [全方位练明] 1.图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中，桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 (　 ) A.ωA>ωB　　　　　 B.ωA<ωB C.vA>vB D.vA<vB 2.(2025·无锡高一检测)如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径r1=10 cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2=5 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r3=40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，则后轮每分钟转动圈数为 (　 ) A.30 B.60 C.15 D.120 逐点清(四)　圆周运动的周期性和多解性 [多维度理解] 1.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题一般涉及两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 [全方位练明] 1.如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L=2 m，当飞镖以初速度v0=10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2。若飞镖恰好击中P点，则 (　 ) A.圆盘的半径为8 cm B.圆盘转动的周期可能是0.08 s C.圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s D.若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 2.(2025·苏州高一期末)我国物理学家葛正权于1930-1934年参与研究共同设计了如图所示的装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时aOcd恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ=，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为 (　 ) A.　　　　　　　　 B. C. D. 3.(2025·安徽高考)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是 (　 ) 课下请完成课时跟踪检测(六) 第六章　圆周运动 第1节　圆周运动 逐点清(一)　 [多维度理解] 一、1.很短　3.切线　4.(1)相等　(2)变化　变速　速率 二、1.角Δθ　之比　　3.rad/s　s－1　4.不变 三、1.时间　秒(s)　2.圈数　转每秒(r/s)　转每分(r/min) [全方位练明] 1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．选A　匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻变化的变速运动，其角速度不变，“匀速”指速率不变，故选A。 3．解析：根据线速度的定义式v＝，解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s。根据角速度的定义式ω＝，解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。 答案：2　 逐点清(二)　 [多维度理解]　1.ωr　2.乘积 [典例]　选B　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，A错误，B正确；根据T＝知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C错误；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，D错误。 [全方位练明] 1．选D　公式v＝ωr或ω＝是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；公式ω＝是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。 2．选B　根据v＝ωr，又ω＝2πn，联立解得n≈2 r/s。 逐点清(三)　 [典例]　选C　A、C为同轴转动，角速度相同，则根据v＝ωr，可知vA∶vC＝4∶1，B、C两点线速度相同，则vA∶vB∶vC＝4∶1∶1。 [全方位练明] 1．选D　桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。 2．选B　大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，大齿轮与小齿轮半径之比为2∶1，根据v＝ωr＝2πnr可知，大齿轮与小齿轮的转速比n大∶n小＝1∶2，又小齿轮与后轮转速相同，故后轮每分钟转动圈数为60，故B正确。 逐点清(四)　 1．选B　根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞镖飞行的时间为t＝＝0.2 s，竖直方向上有2R＝gt2，解得R＝0.1 m＝10 cm，故A错误。根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝T＋kT(k＝0,1,2,3，…)，圆盘转动的周期T＝ s(k＝0,1,2,3，…)。当k＝2时，T＝0.08 s；当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s，由ω＝可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确。若飞镖初速度增大1倍，由上述分析可知，飞镖飞行的时间为t′＝t＝0.1 s，则飞镖下落的高度为h＝gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。 2．选B　银原子从c点射入圆筒到穿出所需要的时间为t＝，根据匀速圆周运动的规律可知b点在该段时间内转过的角度满足的关系为2kπ＋＝ωt(k＝0,1,2,3……)，联立解得这个银原子的速率为v＝(k＝0,1,2,3……)，把k＝0,1,2,3……代入，解得v＝，，……，故选B。 3．选D　因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy相同，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向的分速度vMy＝ωrcos ωt，即vN＝ωrcos ωt，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $