第5章 综合·融通（一） 小船渡河和关联速度模型（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通(一)　小船渡河和关联速度模型 　　　　(融会课主题串知综合应用) 高考物理命题改革的指导思想要求具备综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。运动的合成与分解中的小船渡河和关联速度模型就是“学以致用，活学活用”的典型应用。通过本节课的学习要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法，建立常见的绳、杆关联速度模型的解法。 主题(一)　小船渡河模型 [知能融会通] 1.三个速度 (1)分速度v水：水流的速度。 (2)分速度v船：船在静水中的速度。 (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 2.两类问题 类型 矢量图解 过河方法 渡河时间 最短 当船头方向(即v船方向)垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移 最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例]　一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。小船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少?该过程渡河位移多大? (2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间? 尝试解答： [变式拓展]　对应典例的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?此时最短航程为多少? [题点全练清] 1.(2025·无锡高一阶段练习)2025年3月4日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由A点渡河，河宽200 m，水流速度2 m/s，救生船在静水中航行的速度为5 m/s。救生船渡河的最短时间为 (　 ) A.40 s　 B. s　 C. s　 D.100 s 2.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A点的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 (　 ) A.v1sin θ B.v1cos θ C.v1tan θ D. 主题(二)　关联速度模型 [知能融会通] 1.两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上时，两物体的速度是关联的。 2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向。 3.常见的速度分解模型 情境图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α 　　 [典例]　(2025·宿迁高一阶段练习)质量为m的物块P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P与小车，物块P与定滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v0水平向右做匀速直线运动。当小车与定滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，重力加速度为g，下列判断正确的是 (　 ) A.物块P的速率为v0sin θ2 B.物块P的速率为v0cos θ1 C.细绳对物块P的拉力恒为mgsin θ1 D.细绳对物块P的拉力大于mgsin θ1 听课记录： [题点全练清] 1.(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v (　 ) A.一直减小　　　　　 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2.(2025·淮安高一期中)如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为 (　 ) A. B. C. D.2 课下请完成课时跟踪检测(三) 综合·融通(一)　小船渡河和关联速度模型 主题(一)　 [典例]　解析：(1)欲使小船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸渡河时，如图甲所示，小船的合速度方向为倾斜方向，垂直河岸的分速度为v2＝5 m/s，小船渡河的最短时间t＝＝ s＝36 s，小船的合速度大小为v合＝＝ m/s， 该过程渡河位移大小为x＝v合t＝90 m。 (2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β， 如图乙所示，由v2cos β＝v1，得β＝60°。所以当船头朝上游与河岸成60°角时，小船渡河的航程最短，则最短航程x＝d＝180 m 所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 答案：(1)36 s　90 m　(2)船头应朝上游与河岸成60°角 24 s [变式拓展]　解析：因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸。如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ＝＝＝，得θ＝37°，此时小船渡河的航程最短，最短航程为xmin＝＝225 m。 答案：船头应朝上游与河岸成37°角　225 m [题点全练清] 1．选A　当救生船的船头垂直河对岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间为t＝＝ s＝40 s。 2．选A　如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确。 主题(二)　 [典例]　选D　细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把小车速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，物块P的速度沿绳子方向，即物块P的速率vP＝v0cos θ2，A、B错误；小车向右运动，细绳和水平方向的夹角减小，物块P的速率增大，故物块P的加速度沿斜面向上，由牛顿第二定律FT－mgsin θ1＝ma，可知细绳拉力大于mgsin θ1，C错误，D正确。 [题点全练清] 1．选B　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ＝vsin θ，解得v＝，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。 2．选C　将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则vAcos 60°＝vBsin 60°，故＝tan 60°＝。 学科网（北京）股份有限公司 $