第5章 第4节 抛体运动的规律（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

第4节　抛体运动的规律(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3.掌握平抛运动的规律并能解决实际问题。 学考 层级 1.知道抛体运动的受力特点。 2.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。 选考 层级 1.会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 2.会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。 一、平抛运动的速度 1.水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的　　　　作用，在x方向的分力为　　　　，加速度为　　　　，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx=　　　　。  2.竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由牛顿第二定律mg=ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy=　　　　。  3.合速度：由图可知，物体在时刻t的速度v==　　　　，tan θ==　　　　。 4.结论：物体在下落过程中速度v越来越　　　　，速度方向与水平方向间夹角θ越来越　　　　。  [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。 (　 ) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。 (　 ) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。 (　 ) 二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平分位移：x=　　　　 ①  2.竖直分位移：y=　　　  ② 3.合位移：大小s=，方向tan α==　　　　。  4.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y=　　　　，由此可知平抛运动的轨迹是一条　　　　。  [微点拨] 平抛运动水平射程的决定因素 由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=v0t=v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。 [情境思考] 如图所示，滑板运动员以某一初速度从高处水平飞出，落在水平地面上。(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点) 若仅初速度变大，运动员在空中运动的时间如何变化? 三、一般的抛体运动 如图所示，物体被抛出时的速度v0沿斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。 1.水平方向：物体做　　　　　运动，初速度v0x=　　　　。  2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，竖直方向的初速度v0y=　　　　。  [情境思考] 铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗? 强化点(一)　平抛运动的特点 任务驱动 　 如图为一人正在练习水平投掷飞镖，不计空气阻力，请思考： (1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化? (2)飞镖的运动是什么性质的运动? [要点释解明] 1.平抛运动的性质 平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。 2.平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点： ①加速度：a=g，平抛运动是匀变速曲线运动。 ②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 ③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下，如图所示。 ④位移变化特点： 水平方向 Δx=v0Δt，任意相等时间间隔内，水平位移相等 竖直方向 Δy=g(Δt)2，连续相等时间间隔内，位移差不变 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 特别提醒：平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。 [题点全练清] 1.关于平抛运动，下列说法正确的是 (　 ) A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 2.物体在做初速度为v0的平抛运动时，在相等时间内，相等的量是 (　 ) A.平均速度　　　　　 B.加速度 C.位移的增量 D.位移 强化点(二)　平抛运动的规律及推论 [要点释解明] 1.平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 2.平抛运动的运动规律 速度 位移 水平分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t 竖直分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y=gt2 合运动 大小：v= 方向：与水平方向的夹角为θ，tan θ== 大小：s= 方向：与水平方向的夹角为α，tan α== 图示 3.平抛运动的两个重要推论 (1)推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，即xOB=xA。 推导：如图，从速度的分解来看，速度与水平方向的夹角的正切值tan θ== ① 将速度v反向延长，速度与水平方向的夹角的正切值tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 (2)推论二：做平抛运动的物体，设在某时刻其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度与水平方向的夹角的正切值 tan θ= ① 位移与水平方向的夹角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 [典例]　(2025·鼓楼高一期中)如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口O点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了P点，第二次击中了Q点，P、Q两点距离出射口O点的竖直高度分别为20 cm、45 cm。已知出射口O点到竖直墙壁的水平距离为80 cm，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。求： (1)第一次小球从出射口O点弹出时的初速度大小； (2)第二次小球从出射口O点弹出，击中Q点时的速度大小(结果可用根号表示)。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [思维建模] 解决平抛运动的三个突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x=v0t列式，作为求解问题的突破口。 (2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y=gt2或vy=gt列式，作为求解问题的突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α=(α是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题的突破口。 [题点全练清] 1.(2025·润州高一期中)真人CS是同学们非常喜爱的一种军事模拟类真人户外竞技游戏，游戏使用的仿真度极高的水弹枪威力不能太大，以免水弹对他人造成伤害。如图所示，为估算水弹射出时的速度，身高1.8 m的小明同学在水平草地上持枪半蹲水平射出若干发水弹，观察到这些水弹落地点距离枪口水平距离约为10 m，忽略空气阻力，则水弹从枪口射出时的速度约为 (　 ) A.10 m/s　　　　　　　 B.16 m/s C.25 m/s D.30 m/s 2.(2025·南京高一检测)如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α=53°，β=37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的水平距离x。(取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) 强化点(三)　一般的抛体运动 任务驱动 　 如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。 (1)喷出的水做什么运动? (2)沿不同方向喷出的水射程是否相同? [要点释解明] 1.斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。 2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较 比较 斜上抛运动 斜下抛运动 运动分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动的合运动 示意图像 速度公式 水平方向：vx=v0cos θ 竖直方向：vy=v0sin θ-gt 水平方向：vx=v0cos θ 竖直方向：vy=v0sin θ+gt 位移公式 (位置坐标) x=v0cos θ·t y=v0sin θ·t-gt2 x=v0cos θ·t y=v0sin θ·t+gt2 3.斜上抛运动的重要结论 飞行时间：t==。 射高：h==。 射程：s=v0cos θ·t==。 [典例]　(2025·靖江高一期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。则 (　 ) A.篮球出手的速度大小为12 m/s B.篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C.篮球从出手到落入篮筐的时间为1.4 s D.篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m 听课记录： [思维建模] 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动的对称性 ①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间等于下降时间。 ②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 ③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的逆向过程可看作平抛运动来分析。 [题点全练清] 1.(2025·湖北高考)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为 (　 ) A.　　　　　　　 B. C. D. 2.(2025·徐州高一期中)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有 (　 ) A.α=60°　　　　　 B.α=30° C.α=53° D.α=45° 课下请完成课时跟踪检测(四) 第4节　抛体运动的规律 一、1.重力　0　0　v0　2.gt　3.　　4.大　大 [质疑辨析]　(1)×　(2)√　(3)× 二、1.v0t　2.gt2　3.　4.x2　抛物线 [情境思考] 提示：不变。运动员在空中的运动时间仅与高度有关。 三、1.匀速直线　v0cos θ　2.v0sin θ [情境思考] 提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球运动得更远。 强化点(一)　 [任务驱动]　 提示：(1)飞镖掷出后，其加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。 (2)飞镖的运动是匀变速曲线运动。 [题点全练清] 1．选D　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，且相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，故A、B错误，D正确；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。 2．选B　平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，故B正确；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，故在相等时间内水平方向平均速度相等，竖直方向平均速度不相等，故A错误；在相等时间间隔Δt内，水平位移增量Δx=v0Δt相等，而竖直位移增量Δy=vΔt+g(Δt)2=gt·Δt+ g(Δt)2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故C、D错误。 强化点(二)　 [典例]　解析：(1)对于击中P点的小球，根据平抛运动的规律，水平方向上L＝vOPt1，竖直方向上h1＝gt， 解得vOP＝4 m/s。 (2)对于击中Q点的小球，根据平抛运动的规律 水平方向上L＝vOQt2 竖直方向上h2＝gt，v＝2gh2 击中Q点时速度大小为vQ＝，解得vQ＝ m/s。 答案：(1)4 m/s　(2) m/s [题点全练清] 1．选C　身高1.8 m的小明同学在水平草地上持枪半蹲水平射出若干发水弹，观察到这些水弹落地点距离枪口水平距离约为10 m，水弹在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，可得t＝＝ s＝0.3 s，水平方向有x＝v0t，联立解得水弹从枪口射出时的速度为v0≈24 m/s，故选C。 2．解析：方法一：设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0，抛出后它们分别运动了tA、tB时间之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为hA，根据平抛运动的规律有 x＝vA0tA＝vB0tB，hA＝gt，hA＋d＝gt， tan α＝，tan β＝，联立解得x＝d。 方法二：推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度与水平方向的夹角θ2的正切值tan θ2＝为位移与水平方向的夹角θ1的正切值tan θ1＝的2倍，即tan θ2＝2tan θ1或＝。 推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，有tan θ2＝＝。设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA，利用推论1或推论2结合题意有 tan(90°－α)＝，tan(90°－β)＝ 联立解得x＝d。 答案：d 强化点(三)　 [任务驱动]　 提示：(1)斜抛运动。(2)不相同。 [典例]　选C　由题意知篮球做斜抛运动，设初速度为v0，则篮球从出手到落入篮筐的时间t＝，水平方向有x＝9.8 m＝v0cos 45°×t，联立解得v0＝ m/s≈9.9 m/s，t＝1.4 s，故A错误，C正确；由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度为vx＝v0cos 45°＝7 m/s，故B错误；最高点相对投出点的高度为h＝＝2.45 m，则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度大于2.45 m，故D错误。 [题点全练清] 1．选C　网球水平方向上做匀速直线运动，网球从击球点运动到球网位置时所用时间为t＝，设球网高度为h，则对沿斜向下发出的网球，有L－h＝v0sin θ·t＋gt2，对沿斜向上发出的网球，有－h＝－v0sin θ·t＋gt2，联立解得tan θ＝，故选C。 2．选D　从最高点到最低点水平位移x＝2L＝v0t，竖直位移y＝L＝gt2，tan α＝＝，联立解得α＝45°。 学科网（北京）股份有限公司 $