7.1.3 两条直线被第三条直线所截 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 ( 两条直线被第三条直线所截 导学案（仅教学过程） 学科：初中数学 年级：七年级下册 课时：1课时 教学过程（45分钟） 一、情境引入，激发兴趣（5分钟） 教师展示生活实例：教室的横梁与立柱、操场上的双杠横杆与竖杆、黑板的上下边与侧边，引导学生观察：这些图形中，有两条直线被另一条直线交叉穿过，这种位置关系在数学中如何定义？ 出示图形：直线a、b被直线l交叉，提问：直线l与直线a、b分别有几个交点？这条穿过另外两条直线的直线有什么作用？引出课题——两条直线被第三条直线所截，本节课将重点探究这种位置关系下形成的角的特点。 二、探究新知，明确概念（15分钟） 1. 定义讲解：明确两条直线被第三条直线所截的定义——两条直线a、b被第三条直线l所截，直线l叫作截线，直线a、b叫作被截线，截线与两条被截线相交，形成8个角（标注为∠1至∠8）。 2. 分类探究：引导学生观察8个角的位置关系，分组讨论，结合位置特点分类： （1）同位角：在截线l的同侧，且在被截线a、b的同一方向，这样的两个角叫作同位角。如∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8，教师强调“同侧、同方向”的核心特征，用彩色粉笔标注，帮助学生直观识别。 （2）内错角：在截线l的两侧，且在被截线a、b之间，这样的两个角叫作内错角。如∠3与∠5、∠4与∠6，重点强调“两侧、之间”，区分与同位角的位置差异。 （3）同旁内角：在截线l的同侧，且在被截线a、b之间，这样的两个角叫作同旁内角。如∠3与∠6、∠4与∠5，明确“同侧、之间”的特点，对比内错角的“两侧”，避免混淆。 3. 辨析巩固：出示变式图形（截线倾斜、被截线不平行），让学生快速识别同位角、内错角、同旁内角，教师巡视指导，纠正易错点，强调“只看位置，不看大小”，与角的度数无关。 三、例题解析，深化理解（10分钟） 例1：如图，直线AB、CD被直线EF所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。 解析：先明确截线是EF，被截线是AB、CD，再按定义逐一寻找：同位角有∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；内错角有∠3与∠5、∠4与∠6；同旁内角有∠3与∠6、∠4与∠5。 变式练习：调整图形，使直线AB、CD相交，截线EF不变，让学生判断此时是否仍有同位角、内错角、同旁内角，说明理由，强化“两条被截线与截线均相交”的前提。 例2：指出图中∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4分别是什么角，说明判断依据。 解析：引导学生先确定截线和被截线，再对照定义判断：∠1与∠2是同位角（截线同侧、被截线同方向）；∠1与∠3是内错角（截线两侧、被截线之间）；∠1与∠4是同旁内角（截线同侧、被截线之间）。 四、课堂练习，夯实基础（10分钟） 1. 基础题：如图，直线l截直线a、b，找出所有同位角、内错角、同旁内角，学生独立完成，举手汇报。 2. 判断题：（1）同位角一定在截线同侧（ ）；（2）内错角一定在被截线之间（ ）；（3）同旁内角的位置一定在截线同侧、被截线之间（ ），纠正易错认知。 3. 提升题：结合简单图形，让学生说明两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的什么角，培养逆向思维。 学生完成后，小组内核对答案，教师针对共性错误（如混淆内错角与同旁内角、找错截线）进行重点讲解，强化概念应用。 五、课堂小结，梳理收获（5分钟） 师生共同梳理：1. 两条直线被第三条直线所截，形成截线、被截线和8个角；2. 三种角的定义及核心位置特征（同位角：同侧同方向，内错角：两侧之间，同旁内角：同侧之间）；3. 判断关键：先确定截线和被截线，再对照定义判断角的类型。 引导学生反思：本节课你学会了什么？还有哪些不懂的地方？快速提问反馈，及时解决遗留疑问，为后续学习平行线的性质和判定奠定基础。 )7.1.3 两条直线被第三条直线所截 【学习目标】 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角. 2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力. 3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神. 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的概念. 【学习难点】复杂图形中两角关系的辨别. 【自主学习】 前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢? 让我们一起来学习吧! 【合作探究】 探究点一 认识同位角、内错角、同旁内角. 画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截. 简称“三线八角”. 活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位置关系? ①__________________________________________. ②__________________________________________. 知识要点:像具有∠1 和∠5这样位置关系的两个角叫做同位角. 讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角? 【练一练】1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系? ①__________________________________________. ②__________________________________________. 知识要点:像具有∠3和∠5这样位置关系的两个角叫做内错角. 讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ 【练一练】 2.如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ ①__________________________________________. ②__________________________________________. 知识要点:像具有∠3和∠6这样位置关系的两个角叫做同旁内角. 讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ 【练一练】3. 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 【典型例题】 例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3互补吗？为什么？ 例2如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论. 例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角. 思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗? ② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么? 课堂检测 1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1与∠2是（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．如图，与∠1 是内错角的是（     ） A．∠2   B．∠3 C．∠4   D．∠5 3．(教材P7 例3 变式)如图，下列说法错误的是（     ） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4．如图，∠B与 ________ 是直线 BC 和直线 _______ 被直线 ________ 所截形成的同位角． 5．如图，∠1 和∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 参考答案 【合作探究】 探究点一、 ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） ②在直线 EF 的同侧（右侧） 讨论1 (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. (2) 4 对. 【练一练】 1. A 活动2 ① 在直线 AB、CD 之间 ② 在直线 EF 的两侧 讨论2 (1) ∠4 和∠6. (2) 2 对. 【练一练】 2. B 活动3 ①在直线 AB、CD 之间 ②在直线 EF 的同一旁（右侧） 讨论3 (1) ∠4 和∠5. (2) 2 对. 【练一练】 3. A 【典型例题】 例1 （1）内错角 同旁内角 同位角 （2） 相等 互补 例2 解：∠B 与∠DAB 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的. 例3 作图略 课堂检测 1. A 2.B 3.D 4. ∠CAF AC BF 5.解：∠1 和∠2 是直线 EF，DC 被直线 AB 所截形成的同位角， ∠1 和∠3 是直线 AB，CD 被直线EF 所截形成的同位角． 学科网（北京）股份有限公司 $