专题06 表面积、侧面积、体积图形计算拔高版二（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

专题06 表面积、侧面积、体积图形计算拔高版二 1．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1314立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2 ＝52×3.14×6××2 ＝25×3.14×6××2 ＝78.5×6××2 ＝471××2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 1000＋314＝1314（立方厘米） 2．计算下图的体积。    【答案】301.44m3 【分析】图中几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此先分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加，求出组合体的体积。 【解答】8÷2＝4（m） 3.14×42×5＋3.14×42×3÷3 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（m3） 所以，这个图形的体积是301.44m3。 3．求出下列图形的体积。（单位：cm，π取3.14） 【答案】857.22cm3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出大圆柱和小圆柱的体积，再将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个图形的体积。 【解答】10÷2＝5（cm） 3÷2＝1.5（cm） 3.14×52×12－3.14×1.52×12 ＝942－84.78 ＝857.22（cm3） 所以，这个图形的体积是857.22cm3。 4．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】301.44立方厘米 【分析】利用“”表示出大圆柱和小圆柱的体积，再求出大、小圆柱的体积之和，据此解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×4×4＋3.14×16×5 ＝3.14×（4×4＋16×5） ＝3.14×（16＋80） ＝3.14×96 ＝301.44（立方厘米） 所以，立体图形的体积是301.44立方厘米。 5．求下面物体的体积。 【答案】7822.5cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】20×30×15－3.14×52×30÷2 ＝600×15－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 6．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】251.2立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9×即可求出这个图形的体积。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 图形的体积251.2立方厘米。 7．分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）                  【答案】588.75立方厘米；538.245立方厘米 【分析】观察图形可知，半圆柱的体积等于底面直径是10厘米，高是15厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，该圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×（10÷2）2×15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝588.75（立方厘米） 9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9 ＝81×9－×3.14×20.25×9 ＝729－×9×3.14×20.25 ＝729－3×3.14×20.25 ＝729－190.755 ＝538.245（立方厘米） 8．计算图中阴影部分的体积。 【答案】251.2cm3 【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】3.14×42×2＋×3.14×42×9 ＝3.14×16×2＋×3.14×16×9 ＝50.24×2＋3.14×16×（×9） ＝100.48＋3.14×16×3 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 9．计算下面图形的表面积。 【答案】121.12cm2 【分析】，，图形的表面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【解答】3.14×2×4＋4×4×6 ＝6.28×4＋16×6 ＝25.12＋96 ＝121.12（cm2） 所以，图形的表面积是121.12cm2。 10．计算下面图形的体积。 【答案】305.82立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6×即可求出其中一个圆锥的体积，用3.14×（6÷2）2×3×即可求出另一个圆锥的体积，最后把三部分相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26×6＝169.56（立方分米） 28.26×6×＝56.52（立方分米） 28.26×3×＝28.26（立方分米） 169.56＋56.52＋28.26＝305.82（立方分米） 图形的体积是305.82立方分米。 11．求体积。（单位：分米） 【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米 【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解； 第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【解答】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80 ＝3.14×25×80－3.14×9×80 ＝6280－2260.8 ＝4019.2（立方分米） 第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方分米） 12．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】 它的表面积是。 13．计算下面图形的体积。 【答案】89.12dm3 【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。 【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2 ＝64＋3.14×4×4÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 这个组合体的体积是89.12dm3。 14．求组合图形的体积（单位：）。 【答案】43.96cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝3.14×22×3＋×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×3＋×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×3＋×1.5×3.14×4 ＝3.14×4×3＋0.5×3.14×4 ＝3.14×4×（3＋0.5） ＝12.56×3.5 ＝43.96（cm3） 15．计算下图的体积。 【答案】75.36cm3 【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×8－3.14×22×6× ＝3.14×4×8－3.14×4×6× ＝12.56×8－12.56×6× ＝100.48－75.36× ＝100.48－25.12 ＝75.36（cm3） 16．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 【答案】44.56立方厘米 【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。 【解答】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝16×2＋×3.14×4×3 ＝32＋12.56 ＝44.56（立方厘米） 所以，零件的体积是44.56立方厘米。 17．计算下面图形的体积。 【答案】15.7dm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 18．计算下面图形的体积。 【答案】357.96cm3 【分析】根据图示，图形的体积等于2个圆锥的体积加圆柱的体积，圆柱的体积公式是：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×8 ＝282.6＋75.36 ＝357.96（cm3） 图形的体积是357.96cm3。 19．求下面图形的表面积（单位：dm）。 【答案】210.24 【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝（70＋10）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 160＋50.24＝210.24（dm2） 图形的表面积是210.24 dm2。 20．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）533.8cm2 （2）358.64cm2 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）由题干可知：圆柱的底面半径为：8÷2＝4厘米，高是15厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为15厘米，宽为8厘米的长方形的面积。 【解答】（1）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×120＋3.14×52×2 ＝376.8＋157 ＝533.8（cm2） 表面积为：533.8cm2。 （2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8÷2×15＋15×8 ＝3.14×42＋188.4＋120 ＝50.24＋188.4＋120 ＝358.64（cm2） 表面积为：358.64cm2。 21．求下图立体图形的表面积。 【答案】114.84dm2 【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【解答】4×4×6＋3.14×2×3 ＝16×6＋6.28×3 ＝96＋18.84 ＝114.84（dm2） 因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。 22．求体积。 【答案】82.425 【分析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，根据圆锥的体积，代入数据即＝82.425（），据此解答。 【解答】由分析可知： ＝ ＝3.14×30－3.14×3.75 ＝94.2－11.775 ＝82.425（） 所以这个圆台的体积是82.425。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，学生需熟练掌握。 23．求下图的表面积和体积。 【答案】345.4平方分米；157立方分米 【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。 【解答】 （平方分米） （平方分米） （立方分米） 即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。 24．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 25．计算下面组合图形的表面积和体积。 【答案】表面积：320平方厘米；体积：215.22立方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个长方体中间减去一个圆柱；图形的表面积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体表面积＋底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的侧面积－底面直径是6cm，高是3cm圆柱的两个底面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 图形的体积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体的体积－底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】表面积： （10×3＋10×3＋10×10）×2＋3.14×6×3－3.14×（6÷2）2×2 ＝（30＋30＋100）×2＋3.14×6×3－3.14×32×2 ＝（60＋100）×2＋18.84×3－3.14×9×2 ＝160×2＋56.52－28.26×2 ＝320＋56.52－52.52 ＝320（平方厘米） 体积： 10×3×10－3.14×（6÷2）2×3 ＝10×3×10－3.14×32×3 ＝30×10－3.14×9×3 ＝300－28.26×3 ＝300－84.78 ＝215.22（立方厘米） 图形的表面积是320平方厘米，体积是215.22立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06 表面积、侧面积、体积图形计算拔高版二 1.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米) 6. .i0 6 10 10 10 2.计算下图的体积。 5m 80 3.求出下列图形的体积。（单位：cm,元取3.14) 10 1/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米) 8 5.求下面物体的体积。 5cm 个 15cm 30cm 20cm→ 6.计算下面图形的体积。（单位：厘米) 8cm 2cm 9cm 2/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米) d=10 ● 8.计算图中阴影部分的体积。 4cm 8cm 42cm 9.计算下面图形的表面积。 2cm 4cm 4cm 4cm 3/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.计算下面图形的体积。 3dm 6dm 6dm 11.求体积。（单位：分米) 10 4 66 80 12.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 44040 13.计算下面图形的体积。 4/8 色学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4dm 4dm 4dm 14.求组合图形的体积（单位：cm)。 15.计算下图的体积。 ←4cm 不 6cm 8cm 空圆锥 16.下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 5/8 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3cm 2cm 4cm 4cm 17.计算下面图形的体积。 3 dm 2dm - 6 dm 18.计算下面图形的体积。 4cm 4cm 6cm 10cm l9.求下面图形的表面积（单位：dm)。 6/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 d4 h=4 10 20.计算下面图形的表面积。（单位：cm) (1) (2) 10→ 21.求下图立体图形的表面积。 2dm 3dm 4dm 22.求体积。 5dm 3dm 10dm 6dm, 7/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.求下图的表面积和体积。 6dm 4dm 10dm 24.求图形的体积（单位：厘米)（π取3.14)。 0 25.计算下面组合图形的表面积和体积。 cm -10cm 8/8