专题07 组合体的表面积体积图形计算（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

专题07 组合体的表面积体积图形计算 1．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                                                   （平方厘米） 所给图形的表面积：                                                               （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            2．求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 3．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积533.8cm2；体积665.68cm3 【分析】图形的表面积就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、、圆的面积公式、，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） （cm2） （cm2） 体积： （cm3） 5．求下图的表面积和体积。 【答案】345.4平方分米；157立方分米 【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （立方分米） 即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。 6．求下图立体图形的表面积。 【答案】114.84dm2 【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】4×4×6＋3.14×2×3 ＝16×6＋6.28×3 ＝96＋18.84 ＝114.84（dm2） 因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。 7．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 8．计算下面图形的表面积。 【答案】1411.2cm2 【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。 【详解】长方体表面积为： （20×15＋15×8＋20×8）×2 ＝（300＋120＋160）×2 ＝（420＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 圆柱侧面积为： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（cm2） 组合体表面积为： 1160＋251.2＝1411.2（cm2） 9．计算下面零件的体积。（单位：分米） 【答案】357.96立方分米 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，圆的面积＝πr2。由图可知，这个零件是由一个圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的底面直径是6分米，它们的底面半径＝6÷2＝3（分米），圆柱高为10分米，圆锥高为8分米，代入公式即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方分米） 282.6＋75.36＝357.96（立方分米） 零件的体积是357.96立方分米。 10．求下面各图形的体积。（单位：cm）          【答案】37680 cm3 ；113.04cm3；150.72 cm3 【分析】①由图可知，图形的体积为一个底面直径为40cm，高为40cm的圆柱体积减去一个底面直径为20cm，高为40cm的圆柱体积，根据＝即可求解； ②由图可知，图形的体积为一个底面直径为6cm，高为8cm的圆柱体积的一半； ③由图可知，图形的体积为一个底面直径为8cm，高为4cm的圆柱体积减去一个底面直径为8cm，高为3cm的圆锥体积，根据圆锥的体积＝即可求解。 【详解】①40÷2＝20（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×202×40－3.14×102×40 ＝3.14×400×40－3.14×100×40 ＝（400－100）×3.14×40 ＝300×3.14×40 ＝37680（cm3） 即图中的图形的体积为37680cm3。 ②6÷2＝3（cm） 3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 即图中的图形的体积为113.04cm3。 ③8÷2＝4（cm） 3.14×42×4－3.14×42×3 ＝3.14×16×4－3.14×16 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 即图中的图形的体积为150.72cm3。 11．计算下面图形的体积。 【答案】5024cm3 【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 12．求如图陀螺的体积。 【答案】552.64立方厘米 【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10） ＝3.14×16×10＋×3.14×16×3 ＝502.4＋50.24 ＝552.64（立方厘米） 所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。 13．求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 14．计算下面立体图形的体积。 【答案】62.8cm3 【分析】观察可知立体图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 15．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）157立方厘米 （2）635.5立方厘米 【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 （2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。 【详解】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米） 内圆柱体积： ＝125.6（立方厘米） 外圆柱的体积： （立方厘米） 空心圆柱的体积：（立方厘米） （2）长方体的体积： （立方厘米） 圆锥的半径：（厘米） 圆锥体积： ＝235.5（立方厘米） 组合体的体积： 400＋235.5＝635.5（立方厘米） 16．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 【答案】474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 17．求下面图形的体积。 【答案】21980 【分析】图形的体积等于底面直径是20cm、高是60cm的圆柱的体积加上底面直径是20cm、高是30cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，圆锥的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可。 【详解】3.14××60＋×3.14××30 ＝3.14××60＋×3.14××30 ＝3.14×100×60＋3.14×100×10 ＝3.14×100×（60＋10） ＝314×70 ＝21980（） 18．计算下面立体图形的体积。 【答案】282.6dm3 【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（dm3） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（dm3） 3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（dm3） 28.26＋56.52＋197.82 ＝84.78＋197.82 ＝282.6（dm3） 立体图形的体积是282.6dm3。 19．求体积。（单位：cm）             【答案】263.76cm3 【分析】这个组合体的体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是4cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×8＋3.14×32×4× ＝3.14×9×8＋3.14×9×4× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（cm3） 组合体的面积是263.76cm3。 20．下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：cm） 【答案】401.92 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积—圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别代入数据计算即可得解。 【详解】 21．如图，在正方体里挖去一个最大的圆锥，求剩下部分的体积。（单位：厘米） 【答案】159.48立方厘米 【分析】根据图意可知，剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面上，根据正方形内最大圆的特点可知，圆锥的底面半径等于底面边长的一半，据此即可解答。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝216－×3.14×32×6 ＝216－×3.14×9×6 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 22．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】904.32立方厘米 【分析】把这个图形看成底面直径为8厘米，高为厘米的圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个立体图形的体积即可。 【详解】高：（厘米） 立体图形体积： （立方厘米） 立体图形的体积904.32立方厘米。 23．求组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】43.96cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 24．求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】空心圆柱的体积：306.15立方厘米；组合图形的表面积：517.6平方厘米 【分析】空心圆柱的体积＝底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的体积－底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出空心圆柱的体积； 组合图形的表面积＝长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米的长方体的表面积＋底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】空心圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×42×10－3.14×2.52×10 ＝3.14×16×10－3.14×6.25×10 ＝50.24×10－19.625×10 ＝502.4－196.25 ＝306.15（立方厘米） 空心圆柱的体积是306.15立方厘米。 组合图形的表面积： （12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10 ＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10 ＝（156＋40）×2＋125.6 ＝196×2＋125.6 ＝392＋125.6 ＝517.6（平方厘米） 组合图形的表面积是517.6平方厘米。 25．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】2072.4cm3；150.72cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可； 根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝153.86×20－50.24×20 ＝3077.2－1004.8 ＝2072.4（cm3） 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－×3.14×42×3 ＝3.14×16×4－×3.14×16×3 ＝50.24×4－×50.24×3 ＝200.96－50.24 ＝150.72（cm3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07组合体的表面积体积图形计算 1.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 8 2.求下面图形的表面积。 5cm cm 8cm 10cm 3.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 4.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 1/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4c四 4cm 4cm 14cm 5.求下图的表面积和体积。 ←6dm→ 4dm 10dm … 6.求下图立体图形的表面积。 2dm 3dm 4dm 7.计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米) 2/8 色学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20 6 72 8.计算下面图形的表面积。 10 cm 20 cm- 5 cn 9.计算下面零件的体积。（单位：分米) 10 8 10.求下面各图形的体积。（单位：cm) 3 40 8 3/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.计算下面图形的体积。 12cm 8cm 20cm 12.求如图陀螺的体积。 -8cm 10cm 13cm 13.求图形的体积。 直径6分米 6分米 6分米 14.计算下面立体图形的体积。 4/8 色学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3cm 4cm 15.求下面立体图形的体积。（单位：厘米) 10 -10 16.从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图)，计算剩下木块的体积。 6dm 4dm 8dm 8dm 17.求下面图形的体积。 11! 20cm ←30cm→ 60cm 5/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.计算下面立体图形的体积。 3dm 6dm 6dm 7dm 19.求体积。（单位：cm) 20.下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：cm) 6/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.如图，在正方体里挖去一个最大的圆锥，求剩下部分的体积。（单位：厘米） 6 6 22.一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米) 20 16 8 23.求组合图形的体积。（单位：cm) 18 3 24.求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米) 7/8 爸学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10 10 8 8 12 25.计算下面图形的体积。（单位：cm) 20 P 8/8