第8章 第1节 第1课时 功（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

本讲义聚焦“功”这一核心知识点，系统梳理功的定义、公式及做功条件，深入分析正功与负功的判断方法，进而讲解恒力做功及总功计算，最后拓展变力做功的微元法、平均力法和图像法，构建从基础概念到综合应用的递进学习支架。 该资料以课标分层（学考、选考）为设计特色，通过“多维度理解”和“微点拨”强化物理观念，结合典例（如恒力做功计算）与微元法等培养科学思维。课中助力教师分层教学提升效率，课后“全方位练明”帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

　第八章　机械能守恒定律 第1节　功与功率 第1课时 功(强基课——逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 1.理解功。 2.会分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时，该力所做的功。 学考 层级 1.理解功的概念，掌握功的计算式。 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义。 选考 层级 1.知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。 2.掌握常见的变力做功问题。 逐点清(一)　功　正功和负功 [多维度理解] 1.功 (1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 (2)公式：W=Flcos α。  (3)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (4)功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 [微点拨] 功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。 2.正功和负功的判断 夹角α cos α 功W 说明 α= cos α=0 W=0 力F对物体不做功 0≤α< cos α>0 W>0 力F对物体做正功 <α≤π cos α<0 W<0 力F对物体做负功 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。 (×) (2)力只要作用于运动的物体，该力就一定对物体做功。 (×) (3)功有正负之分，所以功是矢量。 (×) (4)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态。 (×) 2.如图所示，木块相对斜面静止，并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中，斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 (　 ) A.支持力不做功　　　　　 B.支持力做正功 C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功 解析：选D　由功的计算公式W=Flcos α可知，斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角大于90°，支持力一定做负功，故A、B错误；木块相对于斜面静止，故木块受到的摩擦力沿斜面向上，位移与摩擦力的夹角小于90°，摩擦力做正功，故C错误，D正确。 3.下列关于做功的说法正确的是 (　 ) A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功 B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功 C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 D.只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功 解析：选D　做功有两个要素：第一要有力，第二物体在力的方向上要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移的方向和力的方向可能垂直，D项正确。 逐点清(二)　恒力做功及总功的计算 [多维度理解] 1.对公式W=Flcos α的理解 (1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 (2)公式W=Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和，故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了l=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力Ff所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)支持力FN所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 [解析]　对物体进行受力分析，如图所示。 (1)W1=Flcos θ=10×2×0.8 J=16 J。 (2)支持力FN=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N，Ff=μFN=0.3×14 N=4.2 N， W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。 (3)W3=Glcos 90°=0。 (4)W4=FNlcos 90°=0。 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。 也可由合力求总功，F合=Fcos θ-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N F合与l方向相同， 所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J。 [答案]　(1)16 J　(2)-8.4 J　(3)0　(4)0　 (5)7.6 J [全方位练明] 1.(2025·苏州高一阶段练习)如图所示，一子弹以水平速度射入静止放置在光滑水平面上的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则 (　 ) A.摩擦力对木块做的功为Fl B.摩擦力对木块做的功为F(l+d) C.摩擦力对子弹做的功为-Fd D.摩擦力对子弹做的功为F(l+d) 解析：选A　木块的位移为l，由W=Flcos α可得摩擦力对木块做的功为W=Fl，A正确，B错误；子弹的位移为l+d，木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力对子弹做负功，即W=-F(l+d)，C、D错误。 2.甲、乙两人共同推着一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离，甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J，下列说法正确的是 (　 ) A.两人对汽车做的总功为1 000 J B.合外力对汽车做的功为1 000 J C.阻力对汽车做的功为1 000 J D.甲的推力一定小于乙的推力 解析：选A　甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J，两人对汽车做的总功为每个人对汽车做的功的代数和，为1 000 J，故A正确；汽车沿平直路面匀速前进，合力为零，合外力对汽车做的功为零，故B错误；合力做的功为零，两人对汽车做的总功为1 000 J，则阻力对汽车做的功为-1 000 J，故C错误；功由力、位移、力与位移的夹角决定，位移相同，但力的方向不确定，力的大小也无法确定，故甲的推力不一定小于乙的推力，故D错误。 逐点清(三)　求变力做功的方法 [多维度理解] 1.用微元法求功 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内力F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如，物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 ... W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs 2.用平均力求功 若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W=x=·x=kx2。 3.用图像法求功 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [典例]　(2025·南京外国语学校高一检测)在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示)，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为 (　 ) A.0　　 B.FR　　 C.πFR　　 D.2πFR [解析]　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以把拉力看成恒力，小球的路程为πR+π=πR，则拉力做的功为W=F×πR=πFR，故选C。 [答案]　C [全方位练明] 1.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 (　 ) A.3 J　　　B.6 J　　　C.7 J　　　D.8 J 解析：选B　力F对物体做的功等于横轴上方梯形“面积”所表示的正功与横轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。力F对物体做的正功为W1=×(3+4)×2 J=7 J，力F对物体做的负功为W2=-×(5-4)×2 J=-1 J，所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7 J-1 J=6 J，选项B正确。 2.静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 (　 ) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J 解析：选B　由题意知水平拉力F=4+2x，则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为= N=9 N，则拉力做的功W=x=9×5 J=45 J，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $