第6章 第4节 生活中的圆周运动（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

本讲义聚焦生活中的圆周运动核心知识点，系统梳理火车转弯时向心力的来源（内外轨高度差设计）、汽车过拱形桥与凹形路面的受力分析（超重失重状态）、航天器失重现象的原理及离心运动的产生条件与应用，构建从生活现象到物理原理再到实际应用的学习支架。 该资料以科学思维与科学探究为核心设计亮点，通过情境思考（如火车车轮轮缘作用）、任务驱动（汽车过桥向心力分析）及典例变式（火车转弯高度差计算），引导学生建构物理模型与科学推理。课中助力教师高效授课，课后题点全练清帮助学生巩固知识，弥补薄弱环节，培养解决实际问题的能力。

第4节　生活中的圆周运动(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.了解铁路和高速公路弯道处路面有一定倾斜度的原因。 2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 学考 层级 1.了解生活中的各种圆周运动现象。 2.知道航天器中的失重现象。 3.知道离心运动产生的原因。 选考 层级 1.能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。 2.会分析火车(汽车)转弯、汽车过凸形桥和凹形路面时的有关问题。 一、火车转弯 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2.向心力来源 (1)内外轨一样高：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示)。 (2)外轨略高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。 (3)适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。 [情境思考] 铁路弯道处的外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点? 提示：铁路弯道处的外轨与内轨高度不一样，外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘，车轮的轮缘卡在铁轨之间。 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 受力分析 向心力 Fn=mg-FN=m Fn=FN-mg=m 对路面的压力 FN'=mg-m FN'=mg+m 结论 汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力越大 状态 失重状态 超重状态 [质疑辨析] 某次演习中，一辆战车以大小不变的速度在起伏不平的路面上行进。 请对以下结论作出判断： (1)战车在B点和C点时，向心加速度方向都是竖直向上的。 (×) (2)战车在B点时对路面的压力大于战车的重力。 (√) (3)战车在C点时对路面的压力小于战车的重力。 (√) (4)战车在C点时对路面的压力可能为零。 (√) (5)战车在D处水平路面加速行驶时，对路面的压力大于战车的重力。 (×) 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析 航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg-FN=m。 2.失重状态 当v=时座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于完全失重状态。 [情境思考] 物体放在水平桌面上，它会对桌面产生压力；如果航天器绕地球做匀速圆周运动，那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗? 提示：航天器中的物体不会对航天器产生压力。 四、离心运动 1.定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.应用和防止 (1)应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心制管技术、分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 [微点拨] 物体做离心运动不是物体受到离心力的作用，而是外力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 强化点(一)　火车转弯 [要点释解明] 1.火车弯道运动轨迹特点 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向圆心。 2.转弯时轨道受到的侧压力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，则mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中r为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，tan θ≈(θ一般很小)，其中h为内、外轨的高度差，L为内、外轨间距，v0为转弯处的规定速度。此外，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车行驶速度v0>，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0<，重力和支持力的合力大于需要的向心力，内轨对轮缘有侧压力。 [典例]　某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h，轨道平面与水平面间的夹角很小，重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)求内外轨的高度差。 (2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象?说明理由。 [解析]　 (1)如图所示，设h为内外轨的高度差，d为轨距，α为轨道平面与水平面的夹角。 72 km/h=20 m/s，火车转弯时的向心力F=mgtan α=m，tan α= 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α= 代入上式得=， 所以内外轨的高度差为h== m≈0.195 m。 (2)①如果车速v>72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 ②如果车速v<72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的合力则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。 [答案]　(1)0.195 m　(2)见解析 [变式拓展]　在上述[典例]中，如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么?向心力的大小是多少?会产生什么后果? 解析：由于弯道的内外轨一样高，火车所受重力和支持力平衡，向心力由外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力提供，其大小为F=m=105× N≈1.33×105 N。会使火车外侧轮缘对外轨产生巨大的弹力，可能会使火车发生脱轨或翻车事故。 答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力 1.33×105 N　火车发生脱轨或翻车事故 [思维建模] 火车转弯问题的解题策略 (1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。 (2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。 (3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关。 [题点全练清] 1.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为 (　 ) A.36 km/h　　　　　 B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 解析：选C　由题知sin θ=。在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ=，又由题意知sin θ=tan θ，可得v0===20 m/s=72 km/h。A、B、D错误，C正确。 2.(2025·常州高一期末)修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含 (　 ) A.火车的质量 B.弯道的半径 C.规定的行驶速度 D.内外轨之间的距离 解析：选A　对火车在轨道上进行受力分析如图所示，结合牛顿第二定律可得mgtan θ=，解得tan θ=，由于轨道平面与水平面的夹角一般很小，可以近似认为tan θ≈sin θ=，故h=，因此内外轨的高度差与火车的质量无关。 强化点(二)　汽车过拱形桥 任务驱动 　 如图甲、乙所示为汽车在拱形桥、凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时可以视为做圆周运动。 (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的最高点时： ①什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点? ②汽车对桥面最高点的压力与车速有什么关系?汽车安全通过拱形桥顶(只考虑不脱离桥面最高点)行驶的最大速度是多大? (2)当汽车行驶到凹形路面的最低点时，什么力提供向心力?汽车对路面的压力有什么特点? 提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的最高点时，汽车的重力与其所受的支持力的合力提供向心力，即mg-FN=m，由牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力FN'=FN=mg-m，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力。 ②由FN'=mg-m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg=m，得vm=，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面最高点。 (2)当汽车行驶到凹形路面的最低点时，汽车的重力与其所受的支持力的合力提供向心力，即FN-mg=m，由牛顿第三定律可知，此时汽车对路面的压力FN'=FN=mg+m，即汽车对路面的压力大于汽车的重力。 [要点释解明] 1.汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重状态，此时汽车对路面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，此时汽车对桥面的压力最小。 2.汽车在拱形桥最高点满足关系mg-FN=m，即FN=mg-m，有三种情形： 汽车的速度 汽车所受的支持力 v= FN=0 0≤v< 0<FN≤mg v> 汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险 　　 [典例]　(2025·泰兴高一检测)如图所示是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s。则此时汽车运动的向心加速度为多大?向心力为多大?汽车对桥面的压力为多大?(g取10 m/s2) [解析]　根据向心加速度公式可知， 汽车的向心加速度大小为 a== m/s2=2.5 m/s2。 由牛顿第二定律可知，汽车所需的向心力 F=ma=1.0×103×2.5 N=2.5×103 N。 在桥的最高点，汽车的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示， 根据牛顿第二定律有 F=mg-FN=ma，则FN= m(g-a)=1.0×103×(10-2.5)N=7.5×103 N， 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力 FN'=FN=7.5×103 N。 [答案]　2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N [思维建模] 分析竖直平面内圆周运动的方法 (1)注意题目中的条件； (2)对做圆周运动的物体过最高点或最低点时向心力的来源进行分析； (3)受力方向不确定的情况下可用假设法，根据计算结果进行讨论，列式时要注意向心力指向圆心。 [题点全练清] 1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g取10 m/s2) (　 ) A.15 m/s　　　　　　　 B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 解析：选B　设拱桥的半径为r，根据牛顿第二定律得mg-FN=m，即mg-mg=m，解得r==40 m，当支持力为零，有mg=m，解得v1==20 m/s，故B正确，A、C、D错误。 2.(2025·昆山高一阶段练习)除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示。当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是 (　 ) A.平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 B.拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 C.凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 D.三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大 解析：选C　在平直路面行驶时，根据受力平衡可知，地面对汽车的支持力大小为N1=mg，在拱形路面行驶时，根据牛顿第二定律有mg-N2=m，可得N2=mg-m<mg，在凹形路面行驶时，根据牛顿第二定律有N3-mg=m，可得N3=mg+m>mg，可知凹形路面对汽车的支持力最大，则在凹形路面行驶对汽车轮毂轴承的损耗最大。 强化点(三)　生活中的离心运动 任务驱动 　 水银体温计是我们生活中常用的体温测量工具，它的操作简单，测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗? 提示：在体温计的玻璃泡上方有一段很细的缩口，水银收缩时，水银从缩口处断开，管内水银面不能下降，指示的仍然是上次测量的温度。因此使用之前需要使劲甩一下，让管内水银做离心运动，退回到玻璃泡中。 [要点释解明] 1.对离心运动的理解 (1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 2.四种运动情况的判断 如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断： [题点全练清] 1.在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是 (　 ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开 B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 D.运动员把足球踢出后，足球在空中沿着弧线运动 解析：选D　舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子张开属于离心现象，故A不符合题意；伞面上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，属于离心现象，故B不符合题意；黄沙或石子因为受到的力不够提供向心力而做离心运动，属于离心现象，故C不符合题意；运动员踢出足球，足球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下做曲线运动，不是离心现象，故D符合题意。 2.(2025·丹阳高一期末)油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1 000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是 (　 ) A.雨滴a、b的加速度相同 B.雨滴a、b的线速度相同 C.雨滴a更容易从伞面移动 D.雨滴b更容易从伞面移动 解析：选D　同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴a、b的角速度相同；根据角速度与线速度、加速度的关系有v=ωr，a=ω2r，雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a做圆周运动的线速度小于雨滴b做圆周运动的线速度，雨滴a做圆周运动的加速度小于雨滴b做圆周运动的加速度，故A、B错误；两颗雨滴完全相同，根据F向=mω2r，由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周轨迹半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。 3.(2025·镇江高一期末)啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来。如图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开。当转鼓回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是 (　 ) A.木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B.木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C.木球、铁球都做离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D.啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 解析：选A　由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置。啤酒中密度大的杂质会被离心甩到②位置，而密度小的杂质会在靠转轴的①位置。 学科网（北京）股份有限公司 $