第四讲 圆周运动 讲义 - 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理圆周运动复习讲义通过表格对比、模型分析等工具系统构建知识体系，梳理匀速圆周运动基本性质、传动方式、向心力及离心运动四大知识点，呈现物理量关系、传动特点、向心力来源等重难点，体现知识内在逻辑。 讲义亮点在于结合汽车变速箱、自行车传动等实际情境设计练习，如“坦克500变速箱齿轮传动分析”培养科学思维与模型建构能力，分层练习题覆盖基础到综合，助力学生掌握解题方法，为教师实施精准教学提供支持。

第4讲 圆周运动 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 匀速圆周运动的基本性质和物理量 知识点2 三种传动方式和追及相遇问题 知识点3 圆周运动中的向心力 知识点4 离心运动 知识点1：匀速圆周运动的基本性质和物理量 1.圆周周运动的定义 物体沿着 的运动，称为圆周运动。在物理学中，圆周运动轨迹是圆或圆的一部分，故圆周运动为曲线运动，一定是 运动。 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。匀速圆周运动线速度的大小是 的，但线速度的方向是时刻 的，所以匀速圆周运动是速度大小不变但方向时刻改变的 运动. 匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的 (速率)不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的 和 都不变，二者含义不同。 2.性质：一种变加速的变速曲线运动。 3.周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4.匀速圆周运动的条件 当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受 提供。 5.描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 ①线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长的快慢程度：而角速度侧重于描述物体转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，线速度大的物体角速度 大。例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3×104ｍ/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，为2×10-7rad/s。 ②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是 的。 ③频率表示单位时间（1s）内物体做圆周运动的圈数，因此当转速的单位取转每秒时，频率与转速含义 ，但转速在工程技术中常用的单位是转每分。 ④对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中ω或v应取该点的线速度和角速度的 。 ⑤向心加速度 是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向 ，此时的向心加速度只是它的一个沿 方向上的分加速度。 6.v、ω、r、a中任意三者关系的讨论 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成 ；当ω一定时，v与r成 ；当v一定时，ω与r成 。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成 ；在ω一定时，a与r成 。 （3）对的理解，周期与角速度成 ；频率与角速度成 。 【针对练习1】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程相同 D．物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等 【针对练习2】下列关于描述圆周运动快慢的物理量的说法正确的是（　　） A．线速度大，则角速度一定大 B．角速度大，则周期一定小 C．由公式可知，v与r一定成正比 D．由公式 可知，与r一定成反比 【针对练习3】科学家利用量子纠缠原理研发出新型陀螺仪，该装置的核心部件是一个悬浮在真空腔内的碳环，通过激光场驱动以恒定转速旋转。已知碳环的直径为，转速为，下列说法正确的是（    ） A．碳环转动的频率为 B．碳环转动的周期为 C．碳环转动的角速度为 D．碳环边缘的线速度为 【针对练习4】（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 知识点2：三种传动方式和追及相遇问题 1.三种传动方式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 2.圆周运动的追及相遇问题 【针对练习5】（25-26高一下·河北·期中）我国国产硬派越野“坦克500”搭载了国产9AT变速箱。变速箱的主体传动结构如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮，从动轮称为行星轮，三个行星轮用行星架连接起来，行星架可绕中心旋转。太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，通过改变锁死的结构可以改变不同的传动比，变速箱里有若干该结构组合，构成了汽车行驶的挡位。如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为。此时锁死行星架，下列说法正确的是（　　） A．所有齿轮的角速度大小相等 B．所有齿轮边缘的线速度大小不相等 C．太阳轮与行星轮的角速度之比为 D．太阳轮与行星轮的线速度大小之比为 【针对练习6】（25-26高一上·江苏淮安·期中）如图为一皮带传动装置，其中大轮半径是小轮半径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上内部一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。A、B、C三个质点都做匀速圆周运动。则下列有关说法正确的是（　　） A．A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:1:1 B．A、B、C三个质点的线速度大小之比为2:1:1 C．A、B、C三个质点的转速之比为1:2:1 D．A、B、C三个质点的周期之比为2:2:1 【针对练习7】（25-26高一下·浙江·期中）如图所示是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为的大齿轮，Ⅱ是半径为的小齿轮，Ⅲ是半径为的后轮，假设脚踏板的角速度为，则（　　） A．小齿轮Ⅱ的角速度为 B．小齿轮Ⅱ的角速度为 C．自行车前进的速度为 D．自行车前进的速度为 【针对练习8】（多选）（24-25高一下·安徽宿州·月考）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（　　） A．分针与秒针的周期之比为60：1 B．分针与秒针的角速度之比为1：12 C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 知识点3：圆周运动中的向心力 1.定义 使物体产生向心加速度的力叫做向心力。由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向 ，总是指向 。 2.作用效果 产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 。 3.大小 F＝ ＝ ＝ ＝ ＝4π2mf2r。 4.方向 方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个 力。 5.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 6.变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法 （1）变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的 就是向心力。合外力 向心力，合外力一般产生两个效果。如下图甲乙所示。 ①跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的 ，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢。 ②跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度 ，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。 处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式Fn＝m中，Fn为指向圆心方向的分力，v为在该处速度的 值。解决变速圆周运动除了依据上述规律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等知识。 （2）一般的曲线运动的处理方法 ①曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示. ②处理方法：a.将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这样物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度；b.将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速，沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有Fn＝m＝mω2r。 7.圆周运动的解题思路 8.几种常见向心力模型分析 类别 实例 模型说明 重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对小球的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由 提供。 弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周运动，向心力由 提供。 摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由 提供。 分力或合力提供向心力 小球由细线牵引着在水平面内做圆周运动。向心力可以认为由细线拉力的 提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的 提供。 9.．圆周运动中常见的连接体模型分析 情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 情境1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O在水平面内做圆周运动。注意计算OA杆拉力时应以小球A、B 为研究对象，而不能以A为研究对象。 情境2 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对B的摩擦力时，取A、B 为研究对象比较简单；当研究A、B谁先背离圆心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小。 情境3 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成 。 情境4 A、B两物块随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块 受到的静摩擦力先达到最大值，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当 受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)。 【针对练习9】（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【针对练习10】（25-26高一下·江苏南京·期中）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【针对练习11】（25-26高一下·河南漯河·期中）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下，经时间第一次滑过点正下方点。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．圆筒内半径为 B．的距离为0.4m C．小滑块最后刚好能从点正下方的点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的压力大小不变 【针对练习12】（多选）（25-26高一下·四川达州·期中）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的点的曲率圆定义为：通过点和曲线上点两侧紧邻点的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫点的曲率圆，其半径叫点的曲率半径。如图乙所示，现将一物体（视为质点）从地面上沿与水平面成角的方向以的速度抛出，一段时间后落回地面，点为物体运动轨迹的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物体在空中的运动时间为 B．抛出点到落点的距离为 C．点处的曲率半径为 D．仅增大抛出时速度与水平面的夹角，轨迹最高点处的曲率半径可能增大 知识点4：离心运动 1.定义 做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2.本质 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 方向飞出去的趋势。 3.受力特点 当F合＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F合＜mrω2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做 运动。如图所示。　 当F合＞mrω2的情况，即物体所受力大于所需向心力时，物体做半径减小的 运动。 ①做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向远离圆心的运动。 ②离心运动实质是物体惯性的表现，并不是所谓离心力作用的结果，离心力实际 。 【针对练习13】（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【针对练习14】（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【针对练习15】（24-25高一下·广西玉林·期末）油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 一、单选题 1．如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 2．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，家用滚筒式洗衣机滚筒截面可视为半径为R的圆。洗衣机脱水时，一衣物（可视为质点）紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，O为圆心，如图乙，A、B、C为衣物运动轨迹上的三点，A、C两点位于最高和最低点，B点与O点等高，则衣物（　　） A．运动过程处于平衡状态 B．在B点受到的摩擦力随转速的增大而增大 C．在A、B、C三处对筒壁的压力大小相等 D．在C处水更容易甩出 4．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，质量为20kg的小朋友坐在质量约为5kg的蹬板上荡秋千，悬挂蹬板的两根绳长均为2.5m。当该小孩荡到秋千支架横梁的正下方时，速度大小为5m/s。则此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200N B．250N C．400N D．500N 5．（25-26高三下·河北衡水·期中）河北吴桥是我国的杂技之乡，图1为吴桥杂技大世界铁笼飞车表演的情景，图2为铁笼过球心O的竖直纵截面图。某杂技人员驾驶摩托车（可视为质点）分别在过A、B两点的水平面内做匀速圆周运动（铁笼内壁光滑）。则两种情况相比，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在过A点的水平面运动时，所需的向心力大 B．摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大 C．摩托车在过A点的水平面运动时，摩托车的向心加速度大 D．摩托车在过B点的水平面运动时，摩托车行驶的速率小 6．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，不打滑，中齿轮通过横轴与半径为的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水。若大、中、小三齿轮的半径，角速度分别、、，三齿轮边缘的线速度分别为、、，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 8．（25-26高一下·天津南开·月考）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．圆盘的半径为 B．飞镖击中P点所需的时间为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 9．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，轻质细绳一端拴在半径为r的转轮上，另一端连接在水平地面上的物块上，使转轮绕固定轴以角速度ω匀速转动，牵引物块沿水平地面向左运动。当牵引物块的轻绳与水平方向的夹角为37°时（已知，物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·贵州遵义·期中）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 D．圆盘转动的周期为15 s 11．（25-26高一下·山东烟台·期中）艺术挂钟不仅作为计时的实用器具，亦能够彰显主人的艺术鉴赏力，烘托出浓厚的艺术氛围。对于走时精确的指针式石英挂钟而言，其分针与秒针从首次重合到再次重合所需的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，某辆自行车的后轮半径为，脚踏板到轴心的距离长度为，链轮的半径为，飞轮的半径为。某同学匀速骑行该车时，脚踏转动N圈的时间为t，则（　　） A．链轮转动的角速度为 B．飞轮与后轮边缘线速度之比为 C．链轮和飞轮的角速度之比为 D．脚踏板转速不变时，若让链轮齿数变多、飞轮齿数变少，则车速会变快 13．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图（a）是某同学在自行车的气门芯上安装的“简易风火轮”，风火轮的感应装置内部结构如图（b）所示：一块重物套在一根光滑的杆上，当自行车静止时，LED灯不发光，当车轮达到一定转速时，由于离心运动，重物上的触点N与固定在A端的触点M接触后就会点亮LED灯。下列说法正确的是（　　） A．自行车低速行驶时，LED灯一定能发光 B．安装时应该让感应装置的A端离车轮轴心更近 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时一定也能发光 二、多选题 14．（25-26高三上·宁夏银川·期中）如图所示，带有一白点的灰色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则下列说法正确的是（　　） A．白点逆时针旋转 B．白点顺时针旋转 C．白点转动频率为 D．白点转动周期为 15．（25-26高一下·湖北·期中）高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为 C．分针与秒针的角速度之比为 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为 三、解答题 16．（25-26高二上·北京·期中）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为，无人机的质量为m，重力加速度为g。 (1)求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v； (2)求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小； (3)若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 圆周运动 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 匀速圆周运动的基本性质和物理量 知识点2 三种传动方式和追及相遇问题 知识点3 圆周运动中的向心力 知识点4 离心运动 知识点1：匀速圆周运动的基本性质和物理量 1.圆周周运动的定义 物体沿着圆周的运动，称为圆周运动。在物理学中，圆周运动轨迹是圆或圆的一部分，故圆周运动为曲线运动，一定是变速运动。 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。匀速圆周运动线速度的大小是恒定的，但线速度的方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动是速度大小不变但方向时刻改变的变加速曲线运动. 匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变，二者含义不同。 2.性质：一种变加速的变速曲线运动。 3.周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4.匀速圆周运动的条件 当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。 5.描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 ①线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长的快慢程度：而角速度侧重于描述物体转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，线速度大的物体角速度不一定大。例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3×104ｍ/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，为2×10-7rad/s。 ②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的。 ③频率表示单位时间（1s）内物体做圆周运动的圈数，因此当转速的单位取转每秒时，频率与转速含义相同，但转速在工程技术中常用的单位是转每分。 ④对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中ω或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。 ⑤向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿半径方向上的分加速度。 6.v、ω、r、a中任意三者关系的讨论 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 （3）对的理解，周期与角速度成反比；频率与角速度成正比。 【针对练习1】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程相同 D．物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等 【答案】CD 【详解】A．速度是矢量，匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，故A错误； B．匀速圆周运动的向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，即匀速圆周运动的向心加速度是变化的，匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B错误； C．由 物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程（弧长）相同，故C正确； D．由 物体做匀速圆周运动时，角速度恒定，故物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等，故D正确。 故选CD。 【针对练习2】下列关于描述圆周运动快慢的物理量的说法正确的是（　　） A．线速度大，则角速度一定大 B．角速度大，则周期一定小 C．由公式可知，v与r一定成正比 D．由公式 可知，与r一定成反比 【答案】B 【详解】A．根据可知，线速度大，角速度不一定大，因为还有半径有关，故A错误； B．根据可知，角速度大，周期一定小，故B正确； C．根据可知，当一定时，v与r成正比，故C错误； D．根据可知，当v一定时，与r一定成反比，故D错误。 故选B。 【针对练习3】科学家利用量子纠缠原理研发出新型陀螺仪，该装置的核心部件是一个悬浮在真空腔内的碳环，通过激光场驱动以恒定转速旋转。已知碳环的直径为，转速为，下列说法正确的是（    ） A．碳环转动的频率为 B．碳环转动的周期为 C．碳环转动的角速度为 D．碳环边缘的线速度为 【答案】D 【详解】已知碳环半径，转速，根据圆周运动各物理量的关系可知： A． 频率等于单位时间内转动的圈数，即，A错误； B．周期，B错误； C．角速度，C错误； D．线速度，D正确。 故选D。 【针对练习4】（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 【答案】ABC 【详解】A．杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，根据可得线速度大小为，故A正确； B．根据可得角速度为，故B正确； C．根据可得摩托车运动的周期为，故C正确； D．根据可得摩托车运动的转速为，故D错误。 故选ABC。 知识点2：三种传动方式和追及相遇问题 1.三种传动方式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 2.圆周运动的追及相遇问题 【针对练习5】（25-26高一下·河北·期中）我国国产硬派越野“坦克500”搭载了国产9AT变速箱。变速箱的主体传动结构如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮，从动轮称为行星轮，三个行星轮用行星架连接起来，行星架可绕中心旋转。太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，通过改变锁死的结构可以改变不同的传动比，变速箱里有若干该结构组合，构成了汽车行驶的挡位。如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为。此时锁死行星架，下列说法正确的是（　　） A．所有齿轮的角速度大小相等 B．所有齿轮边缘的线速度大小不相等 C．太阳轮与行星轮的角速度之比为 D．太阳轮与行星轮的线速度大小之比为 【答案】C 【详解】ABD．太阳轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由于行星架锁死，B圆心保持静止，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度大小也相等，所以A与B、C的线速度大小相等，由可得A与B、C的角速度大小不同，故ABD错误； C．由齿数与周长关系 A与B、C的线速度大小相等 联立可得，故C正确。 故选C。 【针对练习6】（25-26高一上·江苏淮安·期中）如图为一皮带传动装置，其中大轮半径是小轮半径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上内部一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。A、B、C三个质点都做匀速圆周运动。则下列有关说法正确的是（　　） A．A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:1:1 B．A、B、C三个质点的线速度大小之比为2:1:1 C．A、B、C三个质点的转速之比为1:2:1 D．A、B、C三个质点的周期之比为2:2:1 【答案】C 【详解】AB．根据题意，有 A、B同一传送带运动，线速度相等，即 根据可得 A、C同轴转动，角速度相等，即， 所以A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:2:1，线速度大小之比为2:2:1，故AB错误； C．根据可知，A、B、C三个质点的转速之比等于角速度之比，即转速之比为1:2:1，故C正确； D．根据可知，A、B、C三个质点的周期之比为2:1:2，故D错误。 故选C。 【针对练习7】（25-26高一下·浙江·期中）如图所示是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为的大齿轮，Ⅱ是半径为的小齿轮，Ⅲ是半径为的后轮，假设脚踏板的角速度为，则（　　） A．小齿轮Ⅱ的角速度为 B．小齿轮Ⅱ的角速度为 C．自行车前进的速度为 D．自行车前进的速度为 【答案】C 【详解】AB．大齿轮Ⅰ与脚踏板角速度相同，为。大齿轮和小齿轮靠链条传动，边缘线速度相等，即 解得小齿轮角速度，故AB错误； CD．小齿轮Ⅱ与后轮Ⅲ同轴转动，角速度相等，即后轮角速度等于。 自行车前进的速度等于后轮边缘的线速度，因此， 故C正确，D错误。 故选C。 【针对练习8】（多选）（24-25高一下·安徽宿州·月考）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（　　） A．分针与秒针的周期之比为60：1 B．分针与秒针的角速度之比为1：12 C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 【答案】AD 【详解】AB．秒针转动一周用时1分钟，分针转动一周用时60分钟，则分针与秒针的周期之比为T1：T2=60：1 根据可知，分针与秒针的角速度之比为 故A正确，B错误； 设分针与秒针第一次重合到第二次重合用时t，则 可求出 故C错误，D正确。 故选AD。 知识点3：圆周运动中的向心力 1.定义 使物体产生向心加速度的力叫做向心力。由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。 2.作用效果 产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 4.方向 方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 5.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 6.变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法 （1）变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。如下图甲乙所示。 ①跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢。 ②跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。 处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式Fn＝m中，Fn为指向圆心方向的分力，v为在该处速度的瞬时值。解决变速圆周运动除了依据上述规律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等知识。 （2）一般的曲线运动的处理方法 ①曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示. ②处理方法：a.将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这样物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度；b.将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速，沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有Fn＝m＝mω2r。 7.圆周运动的解题思路 8.几种常见向心力模型分析 类别 实例 模型说明 重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对小球的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供。 弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周运动，向心力由弹力提供。 摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由静摩擦力提供。 分力或合力提供向心力 小球由细线牵引着在水平面内做圆周运动。向心力可以认为由细线拉力的水平分力提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的合力提供。 9.．圆周运动中常见的连接体模型分析 情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 情境1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O在水平面内做圆周运动。注意计算OA杆拉力时应以小球A、B整体为研究对象，而不能以A为研究对象。 情境2 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对B的摩擦力时，取A、B整体为研究对象比较简单；当研究A、B谁先背离圆心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小。 情境3 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比。 情境4 A、B两物块随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块A受到的静摩擦力先达到最大值，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)。 【针对练习9】（24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 【针对练习10】（25-26高一下·江苏南京·期中）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】A 【详解】CD．小球受力分析，小球受重力和支持力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，竖直方向 水平方向 两式联立得，，故CD错误； A．由 解得，故A正确； B．线速度，故B错误； 故选A。 【针对练习11】（25-26高一下·河南漯河·期中）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下，经时间第一次滑过点正下方点。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．圆筒内半径为 B．的距离为0.4m C．小滑块最后刚好能从点正下方的点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的压力大小不变 【答案】D 【详解】A．将小滑块的运动分解，在水平方向做匀速圆周运动，切线方向不受力，速度大小保持初速度​不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，内壁光滑，竖直方向合力等于重力，加速度 小滑块第一次到达点正下方，说明水平方向刚好转完1圈，路程满足 解得，故A错误； B．​的距离等于竖直方向下落的位移，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得，故B错误； C．滑块总下落高度，总运动时间满足 解得 匀速圆周运动的周期 则 说明总运动时间为4.5个周期，滑块到达底部时不是在点正下方，故C错误； D．筒壁的压力提供水平圆周运动的向心力，大小满足 、、都不变，因此筒壁对滑块的压力大小不变，故D正确。 故选D。 【针对练习12】（多选）（25-26高一下·四川达州·期中）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的点的曲率圆定义为：通过点和曲线上点两侧紧邻点的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫点的曲率圆，其半径叫点的曲率半径。如图乙所示，现将一物体（视为质点）从地面上沿与水平面成角的方向以的速度抛出，一段时间后落回地面，点为物体运动轨迹的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物体在空中的运动时间为 B．抛出点到落点的距离为 C．点处的曲率半径为 D．仅增大抛出时速度与水平面的夹角，轨迹最高点处的曲率半径可能增大 【答案】BC 【详解】A．斜上抛运动水平方向不受力，水平分运动是匀速直线运动，竖直方向受重力作用分运动是竖直上抛运动，将初速度沿水平方向和竖直方向正交分解，据对称性，上升和下降时间相等，故物体在空中的运动时间为，故A错误； B．水平射程，故B正确； C．在点，由 则点处的曲率半径为，故C正确； D．由C选项知，仅增大，轨迹最高点处的曲率半径减小，故D错误。 故选BC。 知识点4：离心运动 1.定义 做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2.本质 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。 3.受力特点 当F合＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F合＜mrω2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动。如图所示。　 当F合＞mrω2的情况，即物体所受力大于所需向心力时，物体做半径减小的向心运动。 ①做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向远离圆心的运动。 ②离心运动实质是物体惯性的表现，并不是所谓离心力作用的结果，离心力实际并不存在。 【针对练习13】（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【答案】D 【详解】A．在图甲中，衣物做水平面内的匀速圆周运动，对衣服受力分析可知，筒壁对衣服的支持力提供衣服圆周运动的向心力，故A错误； B．对衣服受力分析可知，在竖直方向上，衣服受到的摩擦力和衣服的重力平衡，脱水桶转动的角速度增大，衣服的重力不变，因此衣服受到的摩擦力不变，故B错误； C．向心力方向时刻在变，故C错误； D．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 解得 同理在最低点时则有 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到B处时脱水效果最好。故D正确。 故选D。 【针对练习14】（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 【针对练习15】（24-25高一下·广西玉林·期末）油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 【答案】A 【详解】A．同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴、角速度相同，故A正确； B．根据角速度与线速度的关系有由于两雨滴角速度相同，雨滴做圆周运动的半径小于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴圆周运动的线速度小于雨滴圆周运动的线速度，故B错误； C．根据，两者角速度相同，b的半径大，所以b的向心加速度大，C错误； D．两颗雨滴完全相同，根据由于雨滴做圆周运动的半径大于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴所需向心力大于雨滴所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴更容易从伞面移动，故D错误。 故选A。 一、单选题 1．如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 【答案】A 【详解】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。 2．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，家用滚筒式洗衣机滚筒截面可视为半径为R的圆。洗衣机脱水时，一衣物（可视为质点）紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，O为圆心，如图乙，A、B、C为衣物运动轨迹上的三点，A、C两点位于最高和最低点，B点与O点等高，则衣物（　　） A．运动过程处于平衡状态 B．在B点受到的摩擦力随转速的增大而增大 C．在A、B、C三处对筒壁的压力大小相等 D．在C处水更容易甩出 【答案】D 【详解】A．衣物在竖直平面内做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．在B点，竖直方向根据受力平衡可得 可知在B点受到的摩擦力不会随转速的增大而增大，故B错误； CD．在A、B、C三处分别根据牛顿第二定律可得，， 可得 可知衣物在C处对筒壁的压力最大，则在C处水更容易甩出，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，质量为20kg的小朋友坐在质量约为5kg的蹬板上荡秋千，悬挂蹬板的两根绳长均为2.5m。当该小孩荡到秋千支架横梁的正下方时，速度大小为5m/s。则此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200N B．250N C．400N D．500N 【答案】B 【详解】对小孩和蹬板的整体在最低点时由牛顿第二定律可知 解得T=250N 故选B。 5．（25-26高三下·河北衡水·期中）河北吴桥是我国的杂技之乡，图1为吴桥杂技大世界铁笼飞车表演的情景，图2为铁笼过球心O的竖直纵截面图。某杂技人员驾驶摩托车（可视为质点）分别在过A、B两点的水平面内做匀速圆周运动（铁笼内壁光滑）。则两种情况相比，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在过A点的水平面运动时，所需的向心力大 B．摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大 C．摩托车在过A点的水平面运动时，摩托车的向心加速度大 D．摩托车在过B点的水平面运动时，摩托车行驶的速率小 【答案】B 【详解】对摩托车进行受力分析，摩托车受重力和铁笼壁的支持力，合力提供向心力，方向水平指向圆周运动的圆心（即竖直轴线）。设摩托车所在位置半径与竖直向下方向的夹角为。由图2可知，A点位置较低，B点位置较高，故 A．向心力 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时所需的向心力大，故A错误； B．竖直方向受力平衡，有 解得 因为，所以，则，即摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大，故B正确； C．向心加速度 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时向心加速度大，故C错误； D．由且 解得 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时速率大，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，不打滑，中齿轮通过横轴与半径为的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水。若大、中、小三齿轮的半径，角速度分别、、，三齿轮边缘的线速度分别为、、，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A B．因为大齿轮与中齿轮垂直咬合，且不打滑，所以大齿轮边缘和中齿轮边缘的线速度大小相等，即；又因为中齿轮与小齿轮同轴相连，它们在相同时间内转动的角度相同，即角速度相等，根据，因为，所以。综上，，故A正确，B错误； C D．根据，因为，，所以；又因为中齿轮与小齿轮同轴转动，角速度相等，即，综上，，故CD错误。 故选A。 7．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 【答案】A 【详解】小球落入圆筒前做自由落体运动，则有 解得小球刚落入圆筒时的速度大小为 设小球在圆筒中运动的时间为t，根据运动学公式可得 解得 根据题意有（n=0，1，2⋯） 可得（n=0，1，2⋯） 当n=0时，可得 当n=1时，可得 当n=2时，可得 故选A。 8．（25-26高一下·天津南开·月考）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．圆盘的半径为 B．飞镖击中P点所需的时间为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】D 【详解】B．飞镖做平抛运动，水平方向匀速直线运动，有 解得运动时间，故B错误； A．竖直方向做自由落体运动，下落位移 飞镖抛出时与等高，要击中，必须刚好转到最低点，此时飞镖下落位移等于圆盘直径，即 代入得，故A错误； C．击中时，圆盘转过的角度（n=0，1，2，…） 角速度（n=0，1，2，…） 最小角速度对应，则，故C错误； D．点的线速度 代入和，得（n=0，1，2，…）​ 当时，，故D正确。 故选D。 9．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，轻质细绳一端拴在半径为r的转轮上，另一端连接在水平地面上的物块上，使转轮绕固定轴以角速度ω匀速转动，牵引物块沿水平地面向左运动。当牵引物块的轻绳与水平方向的夹角为37°时（已知，物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，绳端的牵引速度大小为 设物块的速度为，则 解得 故选C。 10．（25-26高一下·贵州遵义·期中）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 D．圆盘转动的周期为15 s 【答案】C 【详解】首先由题意得，圆盘转一周的总时间即周期 蛋糕半径。 A．转速为单位时间内转动的圈数，，故A错误； B．由角速度公式，代入得，故B错误； C．由线速度公式，代入得，故C正确； D．由上述计算得圆盘周期为，故D错误。 故选C。 11．（25-26高一下·山东烟台·期中）艺术挂钟不仅作为计时的实用器具，亦能够彰显主人的艺术鉴赏力，烘托出浓厚的艺术氛围。对于走时精确的指针式石英挂钟而言，其分针与秒针从首次重合到再次重合所需的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】秒针每分钟转1周，角速度；分针每60分钟转1周，角速度。 从首次重合到再次重合，秒针比分针多转过弧度，设时间间隔为，满足追及条件 解得 故选C。 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，某辆自行车的后轮半径为，脚踏板到轴心的距离长度为，链轮的半径为，飞轮的半径为。某同学匀速骑行该车时，脚踏转动N圈的时间为t，则（　　） A．链轮转动的角速度为 B．飞轮与后轮边缘线速度之比为 C．链轮和飞轮的角速度之比为 D．脚踏板转速不变时，若让链轮齿数变多、飞轮齿数变少，则车速会变快 【答案】D 【详解】A．自行车的脚踏板与链轮同轴传动，角速度相同，即，故A错误； B．自行车的飞轮与后轮同轴传动，角速度相同，根据可知，线速度之比为，故B错误； C．链轮和飞轮通过链条传动，线速度相同，根据可知，角速度之比为，故C错误； D．由C选项分析可得 脚踏板转速不变，即时，若让链轮齿数变多，即变大、飞轮齿数变少，即变小。则飞轮转动的角速度变大，即后轮转动的角速度变大，后轮边缘线速度变大，则车速会变快，故D正确。 故选D。 13．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图（a）是某同学在自行车的气门芯上安装的“简易风火轮”，风火轮的感应装置内部结构如图（b）所示：一块重物套在一根光滑的杆上，当自行车静止时，LED灯不发光，当车轮达到一定转速时，由于离心运动，重物上的触点N与固定在A端的触点M接触后就会点亮LED灯。下列说法正确的是（　　） A．自行车低速行驶时，LED灯一定能发光 B．安装时应该让感应装置的A端离车轮轴心更近 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时一定也能发光 【答案】C 【详解】AB．当车轮达到一定转速时，重物上的触点N与固定在A端的触点M接触后就会被点亮，则转速越大需要的向心力就越大，触点N越容易与M点接触，所以感应装置的B端离车轮轴心更近，故AB错误； C．转速较小时，向心力较小，则可以增加重物质量，在最低点等位置点亮风火轮，故C正确； D．风火轮转至最低点时，更容易发生离心现象，更容易发光，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定也能发光，故D错误。 故选C。 二、多选题 14．（25-26高三上·宁夏银川·期中）如图所示，带有一白点的灰色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则下列说法正确的是（　　） A．白点逆时针旋转 B．白点顺时针旋转 C．白点转动频率为 D．白点转动周期为 【答案】AD 【详解】由题意灰色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则 所以观察到白点转动频率1Hz，即转动周期为T=1s 故选AD。 15．（25-26高一下·湖北·期中）高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为 C．分针与秒针的角速度之比为 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为 【答案】AD 【详解】A．时针转动一周时间为十二小时，分针转动一周为一小时，秒针转动一周为一分钟，时针转动周期最长，故A正确； B．，故B错误； C．，分针与秒针的角速度之比为1：60，故C错误； D．分针从“7”第一次转到“8”过程中用时5分钟即小时，时针转过的角度为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 16．（25-26高二上·北京·期中）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为，无人机的质量为m，重力加速度为g。 (1)求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v； (2)求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小； (3)若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。 【答案】(1) (2) (3)小包裹落地点与圆心O的水平距离d与半径r、角速度、无人机离水平地面的高度h三个因素有关。 【详解】（1）无人机做匀速圆周运动线速度的大小 （2）无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小 （3）小包裹平抛， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 所以小包裹落地点与圆心O的水平距离d与半径r、角速度、无人机离水平地面的高度h三个因素有关。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $