第7章 第3节 万有引力理论的成就（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

该高中物理课件聚焦万有引力理论的成就，涵盖“称量”地球质量、计算天体质量、发现未知天体等核心内容。通过情境思考导入，如“如何称量地球质量”，衔接万有引力定律，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（天体运动模型）、科学推理（如\(m_{地}=\frac{gR^2}{G}\)推导）和典例变式（卫星周期与密度计算），结合质疑辨析（海王星发现正误判断）。学生能提升解决实际问题的能力，教师可利用分层达标（学考、选考）和课时检测优化教学。

万有引力理论的成就 (赋能课——精细培优科学思维) 第 3 节 课标要求 层级达标 1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 学考 层级 1.理解“称量”地球质量的基本思路。 2.理解计算太阳质量的基本思路。 选考 层级 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星回归。 2.能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 课前预知教材 课堂精析重难 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 课前预知教材 一、“称量”地球的质量 1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于__________________。 2.关系式：mg=G。 3.地球的质量：m地=________，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 [微点拨] 卡文迪什测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。  地球对物体的引力 二、计算天体的质量 1.太阳质量的计算 (1)依据：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即_________=mω2r，ω=。 G (2)结论：m太=_________，测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。 2.行星质量的计算：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。 [情境思考] 如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他把自己的实验说成是“称量地球的重量”。他“称量”的依据是什么? 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg=G，可得m地=。 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生_________和法国年轻的天文学家________，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的_______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 亚当斯 勒维耶 伽勒 2.预言哈雷彗星回归 英国天文学家______，依据万有引力定律计算彗星的轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3.意义：________的发现和__________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 哈雷 哈雷彗星 [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)“笔尖下发现的行星”是冥王星。( ) (2)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 ( ) (3)英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。 ( ) × √ √ 课堂精析重难 1.天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=G，解得天体的质量为M=，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 要点释解明 强化点(一)　天体质量和密度的计算 特别提醒：若天体表面的重力加速度g未直接给出，一般可以让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该天体表面的重力加速度。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速度v轨道半径r G=m M= 角速度ω轨道半径r G=mrω2 M= 周期T轨道半径r G=mr M= 2.天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ=，将M=代入上式可得ρ=。 当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=。 [典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 [答案]　　 [解析]　设卫星的质量为m0，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，由万有引力提供向心力有G=m0(R+h) 则该天体的质量M= 则该天体的密度ρ===。 [变式拓展]　在[典例]中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和 密度。 [答案]　　 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M'， 卫星贴近天体表面运动时有G=mR， 则该天体的质量M'= 天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ==。 [思维建模] 1.明确中心天体质量的求解 根据行星的轨道半径r和运行周期T，求出的是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 2.明确天体半径与轨道半径的区别 为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免代错数据；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 1.(2025·丹阳模拟)嫦娥六号返回器于2024年6月25日14时07分准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着任务圆满成功并实现世界首次月球背面采样返回。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量 (　 ) A.月球表面的重力加速度和月地距离 B.月球表面的重力加速度和月球的半径 C.月球绕地球运动周期和月地距离 D.月球自转的角速度和月球半径 题点全练清 √ 解析：设月球的半径为R，月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g，绕月球表面匀速运动卫星的质量为m，根据万有引力定律有G=mg，解得M=，故要计算月球的质量，只要知道月球表面的重力加速度和月球的半径即可。 2.(2025·苏州模拟)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为t1，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为t2，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为 (　 ) A.　　 B.　　 C.　　 D. √ 解析：根据h=gt2，可得g=，可知=，在星球表面G=mg，M=πR3ρ，可得ρ=，可得=·=。 要点释解明 强化点(二)　天体运行参量的分析 1.基本分析思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供。 2.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G=m v= r越大，v越小 ω与r的关系 G=mrω2 ω= r越大，ω越小 T与r的关系 G=mr T=2π r越大，T越大 a与r的关系 G=ma a= r越大，a越小 [典例]　(2025·常熟高一期中)如图所示，太阳系中除地球外的七颗行星大致排列成一条直线时形成“七星连珠”的天文奇观。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，金星绕太阳运动的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G。假设各行星均做圆周运动，不考虑行星间的引力和行星的自转，则 (　 ) A.七星中水星绕太阳运动的向心加速度最小 B.七星中水星绕太阳运动的角速度最小 C.火星的公转周期为T D.太阳质量与火星质量之比为 √ [解析]　由万有引力提供向心力有=man，解得an=，由题图可知，水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的向心加速度最大，故A错误；由万有引力提供向心力有=mω2r，解得ω=，由于水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的角速度最大，故B错误； 根据开普勒第三定律有=，解得T火=T，由于火星绕太阳运动的轨道半径大于火星半径，R火>R，则火星的公转周期大于T，故C错误；在火星表面有=mg，解得M火=，由万有引力提供向心力有=mr，解得M太=，则太阳质量与火星质量之比为=，故D正确。 1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 (　 ) A.质量　　　　　　 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 题点全练清 √ 解析：轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G=m=mω2r=mr=ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 2.(2025·东台高一期末)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道的高度和倾角，实施月球背部软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均视为圆形轨道)，其速度大小和加速度大小从v1、a1分别变为v2、a2。下列说法正确的是 (　 ) A.==　　 B.== C.== D.== √ 解析：根据万有引力提供向心力G=m，v=，则=，根据G=ma，a=，则=。 3.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行 轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向 相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某 观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　 ) A. B. C. D. √ 解析：设卫星转动的周期为T'，轨道半径为r，根据题意可得·-·=2π，解得T'=，根据万有引力提供向心力得G=mr，解得r==，故选A。 4.2025年3月15日，我国成功发射四维高景三号02星，假设地球是半径为R的标准球体，该卫星质量为m，运行在距地面高度为h的圆形轨道上，地球表面重力加速度为g，则关于运行在该轨道上的卫星，下列说法正确的是 (　 ) A.向心加速度大小为g B.运行的线速度大小为R C.运行的角速度为R D.运行的周期为2π √ 解析：根据G=m=mω2(R+h)=m(R+h)=ma，G=mg，可得在该轨道上运行的卫星向心加速度大小为a=，线速度大小为v=R，角速度为ω=R，周期为T= 。故选B。 5.(2024年1月·河南高考适应性演练)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为 (　 ) A.1 B.k C. D. √ 解析：根据G=m，可知v= ，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S=vtr=t ，则==。故选D。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. (2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　 ) A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析：根据万有引力公式F＝G可知，题图中a处距离月球最近，单位质量的海水受月球的引力最大。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.(2025·河南高考)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b的轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　 ) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：地球绕太阳运动周期约为T0=365天，设太阳的质量为M0，日地距离为r0，Gliese12b的轨道半径为r，其母恒星的质量为M，根据万有引力提供向心力得=m地r0，=mr，整理得=，已知r=r0，M=M0，则T=T0≈13天，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·泗阳高一期中)目前，驻守空间站的“神舟二十号”航天员乘组身心状态良好，预计于2025年10月返回地球。已知“神舟二十号”运行高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，“神舟二十号”的运动可近似看成匀速圆周运动。地球某一卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列判断正确的是 (　 ) A.该卫星的线速度比“神舟二十号”的大 B.该卫星的角速度比“神舟二十号”的大 C.该卫星的加速度比“神舟二十号”的大 D.该卫星的周期比“神舟二十号”的大 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据万有引力提供向心力G=m=mω2r=mr=ma，解得v=，ω=，T=2π，a=，由于该卫星的轨道半径大于“神舟二十号”的轨道半径，故该卫星的线速度比“神舟二十号”的小，该卫星的角速度比“神舟二十号”的小，该卫星的加速度比“神舟二十号”的小，该卫星的周期比“神舟二十号”的大。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度的二次方v2的关系如图所示(不计空气阻力)，则M、N两星球的密度之比为 (　 ) A.1∶1 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由竖直上抛运动规律和题图可知=2gM·2h0，=2gN·h0，所以gM∶gN=1∶2，根据星球表面物体所受的重力近似等于星球对物体的引力有mg=，又由ρ=，V=πR3，可得ρ=，则ρM∶ρN=∶=·=。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.(2025·无锡高一检测)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 (　 ) A.线速度v= B.运行周期T=2π C.角速度ω= D.向心加速度a= √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：探月航天器与月球之间的万有引力提供探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有=m，解得v=，故A错误；探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动时，探月航天器受到的重力近似等于万有引力，则有=mg=mR=mRω2 =ma，解得T=2π，ω=，a=，故B正确，C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.(2025·湖北高考)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是 (　 ) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据万有引力提供向心力有G=m=mω2r=mr=ma，可得T=2π，v=，ω=，a=，因r甲<r乙，可知T甲<T乙，v甲>v乙，ω甲>ω乙，a甲>a乙，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 (　 ) A. B. C. D.(1+k)3 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　 ) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据万有引力公式=mr，整理得M=，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故=。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(2025·昆山高一期末)如图所示，A、B、 C 分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球 在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公 转半径为r，地球公转半径为R，此时AB与BC垂 直.水星的公转周期为T1，地球的公转周期为T2，太阳质量为M，引力常量为G，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B.T1=年 C.水星与地球公转线速度之比为 D.太阳的质量可表示为M= √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为，故A错误；由开普勒第三定律可知=，又知T2=1年，联立解得T1=年，故B正确；由=m，得v=，则=，故C错误；由=mr，可得M=，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(12分)两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2=4∶1，求这两颗卫星的： (1)线速度大小之比；(4分) 答案：1∶2 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M，两卫星的质量分别为m1、m2，线速度大小分别为v1、v2，由牛顿第二定律得G=m1 G=m2 可得===1∶2。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)角速度之比；(4分) 答案：1∶8 解析：由角速度与线速度的关系ω=，得两卫星的角速度分别为ω1=，ω2= 可得==×=1∶8。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (3)向心加速度大小之比。(4分) 答案：1∶16 解析：由向心加速度的公式a=rω2，得两卫星的向心加速度大小分别为a1=r1，a2=r2 可得==×4=1∶16。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(12分)(2025·常州高一期中)人类一直有“飞天”的梦想，太空探索的脚步已经开启，也许不久的将来星际旅行也能成为现实。假设若干年后人类接近某星球，登陆舱运送宇航员到达星球表面，轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动。登陆宇航员通过相关实验测得该星球半径为R、表面重力加速度为g。不考虑其他天体的影响以及该星球自转，引力常量为G，求： (1)该星球的质量；(6分) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 答案：　 解析：不考虑星球自转，设质量为m的物体在星球表面受到的万有引力等于重力，即=mg 解得该星球的质量为M=。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)轨道舱距离星球表面的高度。(6分) 答案：-R 解析：轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 =m 解得轨道舱距离星球表面的高度为h=-R。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $