第6章 综合·融通 圆周运动中的临界问题（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

该高中物理课件聚焦圆周运动中的临界问题，涵盖竖直面内轻绳轻杆模型及水平面内常见模型，通过对比两类模型的弹力特征与临界条件，搭建从基础圆周运动到综合应用的学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（如轻绳轻杆对比表）和科学推理（典例受力分析与方程推导），结合题点全练清强化临界条件应用。学生能提升分析解决问题能力，教师可借助系统资料高效开展教学。

圆周运动中的临界问题 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通 圆周运动中临界状态及临界条件的分析是圆周运动中的一类重要问题，也一直是高考的热点问题，此类问题分为竖直平面与水平面内的圆周运动，其主要涉及临界速度、临界受力、临界约束等。通过本节课的学习要掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法；知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界 条件。 主题(一)　竖直面内的圆周运动及临界问题 主题(二)　水平面内的圆周运动及临界问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(一)　竖直面内的圆周运动及临界问题 1.模型建立 在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类： (1)轻绳模型——无支撑 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳”模型。 知能融会通 (2)轻杆模型——有支撑 小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图丙所示；小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，如图丁所示，都称为“轻杆” 模型。 2.模型对比   “轻绳”模型 “轻杆”模型 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 续表 力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界特征 FT=0，即mg=m，得v= v=0，即F向=0，此时FN=mg v=的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 [典例]　(2025·南京高一期中)图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型，甲、乙两模型中小球A和B的质量均为m，绳长和杆长均为L，小球过最高点时，轻绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小F=，其中g为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球A在最高点的加速度； [答案]　g，方向竖直向下 [解析]　对处于最高点的小球A受力分析， 由牛顿第二定律有mg=ma 解得a=g，方向竖直向下。 [解析]　对轻绳模型中处于最高点的小球A，由牛顿第二定律有mg=m 对轻杆模型中处于最高点的小球B，根据牛顿第二定律，若F为支持力，则有mg-F=m (2)小球A和B在最高点时的速度大小之比。 [答案]　或 解得小球A和B在最高点时的速度大小之比为= 若F为拉力，有mg+F=m 解得小球A和B在最高点时的速度大小之比为=。 [思维建模] 两类模型的运动特点 (1)轻绳模型和轻杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)轻绳模型和轻杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点轻杆模型可以提供竖直向上的支持力，而轻绳模型不能。 1.(2025·苏州高一阶段练习)如图，一个细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球从最高点p以一个微小初速度开始运动，途中经过a、b、c、d四个位置，其中a与d等高，b与c等高，小球直径略小于圆管内径，则小球与圆管无作用力的位置可能是 (　 ) A.a和b　　　　　 B.a和d C.b和c D.c和d √ 题点全练清 解析：小球在b、c位置的合力提供向心力，由于向心力指向圆心，则小球与圆管一定有作用力；若小球在a、d位置受重力的分力提供向心力，设重力方向与a、O连线的夹角为θ，当mgcos θ=m时，小球与圆管无作用力。 2.如图所示，长度均为l=1 m的两根轻绳，一端 共同系住质量为m=0.5 kg的小球，另一端分别固定 在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重 力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为 (　 ) A.5 N　　　B.20 N C.15 N D.10 N √ 解析：小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg=m，由几何关系可知，小球在最高点时，绳与竖直方向的夹角为30°，当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得mg+2FTcos 30°=m，解得FT=mg=5 N。 主题(二)　水平面内的圆周运动及临界问题 1.水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内。 2.临界状态：物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 知能融会通 3.水平面内的圆周运动常见的临界条件 (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳的弹力恰好为0或不被拉断的最大值。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界条件：静摩擦力达到最大值。 [典例]　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=45°，一条长为L的轻绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。重力加速度为g，求： (1)当v1=时，绳对物体的拉力大小； [答案]　mg　 [解析]　当物体刚要离开锥面时，锥面对物体没有支持力，对物体受力分析， 由牛顿第二定律得FTsin θ=m， FTcos θ=mg， 解得v0=。 因v1<v0，此时锥面对物体有支持力，设为FN，对物体受力分析，如图甲所示，则有 FT1cos θ+FNsin θ-mg=0 FT1sin θ-FNcos θ=m 解得FT1=mg。 (2)当v2=时，绳对物体的拉力大小。 [答案]　2mg [解析]　因v2>v0，则物体离开锥面，设绳与竖直方向的夹角为α，如图乙所示， 则FT2cos α-mg=0，FT2sin α=m 解得FT2=2mg。 [思维建模] 水平面内圆周运动临界问题的三种解题方法 (1)极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的。 (2)假设法 有些物理过程中没有出现明显临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题。因此分析时先假设出临界状态，然后再分析判定。 (3)数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下： ①对物体进行受力分析。 ②找到其中变化的力以及它的临界值。 ③求出向心力(合力或沿半径方向的合力)的临界值。 ④用向心力公式求出运动学量(线速度、角速度、周期、半径等)的临界值。 1.(2025·高邮高一期中)跳绳是比较受欢迎的健身运动，分为有绳跳绳和无绳跳绳两种方式。有绳跳绳绳子的长度为l1，质量为m1，无绳跳绳单根绳子的长度为l2、质量不计，下端连接一个质量为m2的绳球，跳绳的绳长可调节。跳绳时可认为绳子与绳球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　 ) 题点全练清 A.无绳跳绳时，绳球在最高点的加速度最大 B.无绳跳绳时，绳球在最高点时受到绳子的拉力最大 C.无绳跳绳时，若感觉手柄对手的力太小，可适当增大绳子的 长度 D.忽略重力的影响，若跳绳时有绳跳绳和无绳跳绳手柄对手的作用力相等，则= √ 解析：跳绳时绳球做匀速圆周运动，加速度大小不变，故A错误；当绳球在最高点时F1+m2g=m2ω2l2，解得F1=m2ω2l2-m2g，在最低点时F2-m2g=m2ω2l2，解得F2=m2g+m2ω2l2，可知F2>F1，则绳球在最高点时受到绳子的拉力最小，故B错误；当绳球做匀速圆周运动的角速度一定时，绳子越长，绳球做匀速圆周运动需要的向心力越大，绳子对绳球的拉力越大，手柄对手的作用力越大，故C正确；忽略重力的影响，对无绳跳绳有F手=m2ω2l2，有绳跳绳绳子的重心到手柄的距离约为，则2F手=m1ω2×，可得=，故D错误。 2.(2025·连云港高一期中)如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1 kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长4 cm。已知弹簧的劲度系数为100 N/m、原长为36 cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是 (　 ) A.当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 rad/s B.当物块与转盘间的摩擦力大小为2 N时，转盘角速度一定为 rad/s C.当转盘角速度为2 rad/s时，物块与转盘间的摩擦力大小为4 N D.当转盘角速度由 rad/s增加到2 rad/s的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 √ 解析：根据向心力表达式F=mω2r，当摩擦力f=0 N时，弹簧弹力F弹=F=4 N，解得ω= rad/s，故A错误；当f=2 N时，摩擦力方向可能指向圆心也可能背离圆心，故转盘角速度不确定，故B错误；当转盘角速度为2 rad/s时，向心力F=mω2r=8 N，而F弹=4 N，f=4 N，方向指向圆心，故C正确；综上所述，根据向心力表达式F=mω2r，当转盘角速度从 rad/s增加到2 rad/s 的过程中物块与转盘间的摩擦力从2 N先减小到0再反向增大到4 N，故D错误。 课时跟踪检测 (标 的为推荐讲评题目) 1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，木块仍能与圆盘保持相对静止 (　 ) A.增大圆盘转动的角速度 B.增大木块到转轴的距离 C.增大木块的质量 D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析：由题意可知，木块刚要发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有μmg=mω2r，圆盘转动的角速度ω增大或木块到圆盘转轴的距离增大，木块随圆盘做匀速圆周运动所需要的向心力Fn=mω2r增大，需要的向心力将大于最大静摩擦力而使木块在圆盘上发生相对滑动，故A、B错误；木块在圆盘上发生相对滑动的临界状态是μmg=mω2r，由此可知木块在圆盘上是否发生相对滑动与质量无关，所以增大木块的质量仍能使木块与圆盘保持相对静止，故C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.如图所示，一个固定在竖直平面上内壁光滑的 圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球， 小球在管道内做圆周运动，下列说法中不正确的是 (　 ) A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下 B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力向下，故A不符合题意，B符合题意。设小球在最高点时的速度大小为v2，根据牛顿第二定律有mg-FN=m，当v2=时，FN=0，说明管道对小球无压力；当v2>时，FN<0，说明管道对小球的作用力向下，由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力向上，故C、D不符合题意。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.(2025·沭阳高一期末)如图所示，平台固定在转 轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐 在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴 的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过 (　 ) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：两小朋友与平台保持相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据mrω2=kmg，分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。小朋友A转动过程中需要的向心力FnA=3mlω2，小朋友B转动过程中需要的向心力FnB=2mlω2，小朋友A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动时对应的最大角速度ωm，对小朋友A有kmg+T=3ml，对小朋友B有T-2kmg=2ml，联立解得ωm=。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.如图，轻绳OA拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　 ) A.小球过最高点时的最小速度为0 B.小球过最高点时，绳子拉力可以为0 C.若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D.若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度为 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：当小球在最高点时，由牛顿第二定律可知mg+F=m，因为轻绳只能提供拉力，所以当小球过最高点时，若轻绳的拉力为F=0，则此时小球的速度最小为v=，A错误，B正确；若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时，轻杆可对小球产生竖直向上的弹力，若此时小球速度为0，所需向心力为0，由力的平衡条件可知，此时轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.(2025·宜兴高一期中)如图所示，竖直平面内 固定一半径为R=0.15 m内壁光滑的圆形管道，管 道内径远远小于管的半径R。现将一小球(直径略 小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放，运 动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且cos θ=，重力加速度g=10 m/s2，下列说法错误的是(　 ) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.小球运动到N点时的速度大小为1 m/s B.小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C.小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D.小球从M点运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对N点的小球进行受力分析，有F向=mgcos θ=，代入数据可得v=1 m/s，故A正确，不符合题意；在MN段，到达N点之前有mgcos θ>，因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确，不符合题意；在NP段，由于在N点刚好脱离管道内侧，之后小球离心，挤压管道外侧，故C正确，不符合题意；小球运动速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误，符合题意。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　 ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：物体随圆盘做匀速圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律得μmgcos 30°-mgsin 30°=mrω2，解得ω=1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.(2025·钟楼高一期中)有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l和l的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与A球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.B球比A球先离开桌面 B.两球同时离开桌面 C.将与A球连接的绳子更换为3l长，则A球将后离开桌面 D.将与A球连接的绳子更换为3l长，A球两次离开桌面时的转速 相同 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：小球离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为θ，则mgtan θ=mω2R，又tan θ=，联立可得ω2=，A球绳子悬点更高，故A球先离开桌面，离开桌面时的角速度与绳长无关，故A、B、C错误，D 正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 8.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (　 ) A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B.B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C.圆盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍 D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于圆盘与B间的动摩擦因数μB √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：把A、B当作一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，摩擦力提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F=m，A、B质量相等，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以两者运动所需的向心力大小相等，故B错误；由受力分析及牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力Ff1=，圆盘对B的摩擦力Ff2=，Ff2=2Ff1，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg-μAmg<μAmg，即μB<μA，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.(2025·东台高一期末)如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25 m，上底面半径为0.45 m，高为0.6 m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为M=4m的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为μ=0.4，质量为m的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度g取10 m/s2。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为 (　 ) A. rad/s B. rad/s C. rad/s D. rad/s 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：若圆台的角速度达到某一值ω0时，物块B与侧面分离。设此时绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系tan θ==，可得θ=53°，此时绳的拉力FT==mg，而物块A的最大静摩擦力为fm=4μmg=1.6mg，即此时物块A已经出现相对滑动，因此，当该稳定状态出现临界值时，绳的拉力为F'T=fm=1.6mg，对B受力分析可知FT'cos 53°+Ncos 37°=mg，FT'sin 53°-Nsin 37°=mrω2，解得ω= rad/s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(12分)(2025·启东高一阶段练习)如图所示，半径为R=1 m的圆弧形轨道BCD竖直固定在水平地面上，D为其最高点，C为其最低点，O为其圆心，倾斜轨道AB与圆弧轨道相切于B点，倾斜轨道与水平地面的夹角θ=37°。质量m=1 kg的小球由倾斜轨道某处滑下，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。 (1)若小球恰好能通过D点，小球从倾斜轨道刚进入圆弧轨道上时(刚刚过B点)对轨道的压力比通过D点对轨道的压力大54 N，求小球在B点的速度大小；(6分) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 答案： m/s 解析：小球刚好能通过D点，所以在D点小球对轨道压力大小为0，则在B点小球对轨道的压力大小FN=54 N，由牛顿第三定律可知FN'=FN=54 N，设此时B点速度为vB，根据圆周运动知FN'-mgcos θ= 代入得vB= m/s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)若小球能到达D点，请判断小球能否落到B点，若能，计算小球到达D点的速度大小，若不能，请说明理由。(6分) 答案：不能，理由见解析 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：小球沿圆周运动到达D点， 由题意可知mg+FN1=，FN1≥0 解得vD≥= m/s 设小球在D点速度为v'时，恰好落到B点，则Rsin θ=v't，R=gt2 联立解得v'=1 m/s，故小球不可能落到B点。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $