第5章 综合·融通（一） 小船渡河和关联速度模型（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

小船渡河和关联速度模型 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通(一) 高考物理命题改革的指导思想要求具备综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。运动的合成与分解中的小船渡河和关联速度模型就是“学以致用，活学活用”的典型应用。通过本节课的学习要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法，建立常见的绳、杆关联速度模型的解法。 主题(一)　小船渡河模型 主题(二)　关联速度模型 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(一)　小船渡河模型 1.三个速度 (1)分速度v水：水流的速度。 (2)分速度v船：船在静水中的速度。 (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 知能融会通 2.两类问题 类型 矢量图解 过河方法 渡河时间 最短 当船头方向(即v船方向)垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 续表 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例]　一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。小船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少?该过程渡河位移多大? [答案]　36 s　90 m [解析]　欲使小船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸渡河时，如图甲所示，小船的合速度方向为倾斜方向，垂直河岸的分速度为v2=5 m/s，小船渡河的最短时间t== s=36 s， 小船的合速度大小为 v合== m/s， 该过程渡河位移大小为x=v合t=90 m。 [解析]　欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β，如图乙所示，由v2cos β=v1，得β=60°。所以当船头朝上游与河岸成60°角时，小船渡河的航程最短，则最短航程x=d=180 m 所用时间t'=== s=24 s。 (2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间? [答案]　船头应朝上游与河岸成60°角　24 s [变式拓展]　对应典例的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?此时最短航程为多少? 答案：船头应朝上游与河岸成37°角　225 m 解析：因为v1=6.25 m/s>v2=5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸。如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足 cos θ===，得θ=37°，此时小船渡河的 航程最短，最短航程为xmin==225 m。 1.(2025·无锡高一阶段练习)2025年3月4日， 重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重 庆市育才中学举行。会后，几名同学就如何以 最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由A点渡河，河宽200 m，水流速度2 m/s，救生船在静水中航行的速度为5 m/s。救生船渡河的最短时间为 (　 ) A.40 s　　　 　B. s C. s D.100 s √ 题点全练清 解析：当救生船的船头垂直河对岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间为t== s=40 s。 2.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A点的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 (　 ) A.v1sin θ B.v1cos θ C.v1tan θ D. √ 解析：如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2=v1sin θ，故A正确。 主题(二)　关联速度模型 1.两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上时，两物体的速度是关联的。 2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向。 知能融会通 3.常见的速度分解模型 情境图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ 续表 v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α [典例]　(2025·宿迁高一阶段练习)质量为m的物块P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P与小车，物块P与定滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v0水平向右做匀速直线运动。当小车与定滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，重力加速度为g，下列判断正确的是 (　 ) A.物块P的速率为v0sin θ2 B.物块P的速率为v0cos θ1 C.细绳对物块P的拉力恒为mgsin θ1 D.细绳对物块P的拉力大于mgsin θ1 √ [解析]　细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把小车速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，物块P的速度沿绳子方向，即物块P的速率vP=v0cos θ2，A、B错误；小车向右运动，细绳和水平方向的夹角减小，物块P的速率增大，故物块P的加速度沿斜面向上，由牛顿第二定律FT-mgsin θ1=ma，可知细绳拉力大于mgsin θ1，C错误，D正确。 1.(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v (　 ) A.一直减小　　　　　 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 √ 题点全练清 解析：设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。 2.(2025·淮安高一期中)如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为 (　 ) A.　　　　 B. C. D.2 √ 解析：将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则vAcos 60°=vBsin 60°，故=tan 60°=。 课时跟踪检测 (标 的为推荐讲评题目) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 (　 ) √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析：若船头的方向垂直于河岸，则合速度的方向偏向下游，A正确，C错误；若船头的方向偏向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向会偏向下游，船不可能向上游航行， B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，河水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是 (　 ) A.水流速度越大，路程越长，时间越长 B.水流速度越大，路程越短，时间越短 C.渡河时间与水流速度无关 D.路程与水流速度无关 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设两侧河岸间距为d，由题意可知，轮船渡河经历的时间t=，则轮船渡河经历的时间与水流速度大小无关，故A、B错误，C正确；水流速度越大，则水流方向的位移x就越大。根据路程s=可知，水流速度越大，路程越长，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·昆山高一阶段练习)河水速度与河岸平行，大小为v保持不变，小船相对静水的速度为v0。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则 (　 ) A.小船有可能到达B点 B.小船渡河时间一定等于 C.小船一定做匀加速直线运动 D.小船到达对岸的速度一定大于v0 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：如果v0>v，小船可能到达B点，故A正确；由题图分析，可知小船沿AB方向的速度小于v0，所以小船渡河时间一定大于，故B错误；匀速直线运动和匀速直线运动的合成，还是匀速直线运动，故C错误；小船到达对岸的速度是船速和水速的合速度，因不知道船速与水速大小的关系，所以合速度有可能大于v0也有可能等于或小于v0，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.(2025·镇江高一期中)一小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同且不变，小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是 (　 ) A.小船三次渡河中v1<v2<v3 B.三次渡河中小船的合速度相同 C.小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D.若水流速度大于船在静水中的速度，小船仍能到达正对岸 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设船头指向与水平河岸之间夹角为θ，由于垂直于河岸过河，有v船cos θ=v水，故有v1>v2>v3，故A错误；三次渡河中，小船的合速度方向均垂直于河岸方向，大小为v合=v船sin θ，故有v1合>v2合>v3合，故B错误；渡河时间t=，小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短，故C正确；若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.(2025·玄武高一检测)如图所示，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为 (　 ) A.cos α∶1 B.1∶cos α C.sin α∶1 D.1∶sin α √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cos α=v1，则甲、乙两车的速度之比为cos α∶1。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.(2025·连云港高一期中)如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子 AM、AN通过顶端的铰链(大小不计)连接 而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢 起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为 (　 ) A.v B.v C.v D.v √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：将M、A两点的速度分解，两点沿梯子方向的速度相同，如图所示，则vcos 60°=vAcos 30°，解得vA=v。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.(2025·亭湖高一期末)图甲是救援船渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是 (　 ) A.船以该种方式渡河位移最短 B.船以该种方式渡河时间最长 C.AB段中水流速度不断增大 D.BC段中水流速度不断减小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短，渡河位移不是最短，故A、B错误；保持船头垂直于河岸，且在垂直于河岸方向上的速度不变，根据等时性可知，垂直河岸方向分运动的时间跟沿河岸方向分运动的时间相等，AB段中相同的时间内沿河岸方向运动的位移相同，因此水流速度不变，BC段中相同的时间内沿河岸方向运动的位移变短，因此水流速度不断减小，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8.(2025·扬中高一检测)船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点，直线AB和河岸的夹角为θ=30°，假设河水速度保持不变且v水=6 m/s，已知A点和B点的距离为s=12 m，船在静水中的速度大小为v2=3 m/s，则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为(　 ) A.3 s B.3 s C.2 s D.4 s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由于船在静水中的速度满足v2=v水sin 30°=3 m/s，船头的指向应该和直线AB垂直，如图所示，由几何关系可得v合=v水cos 30°=3 m/s，则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为tAB==4 s。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(2025·崇州高一阶段练习)野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示为一野外求生人员进入河中岛的情境，已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河岸某位置，OP垂直河岸，人要从河岸某处游到小岛P处，则该野外求生人员运动的 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.最短位移为80 m B.最短位移为50 m C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动 D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动 √ 解析：由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A、B错误；当人朝着垂直河岸方向游泳时，所用时间最短，为tmin= s=8 s，沿河岸方向有d=v水tmin=3×8 m=24 m，可知应从O点左侧24 m处开始游动，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(2025·苏州高一开学考试)某次军事演练中，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时 射出的炮弹速度大小为v2，且出膛 方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标 最近距离为d，忽略炮弹受到的空气阻力和 炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是(　 ) A.炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线 B.要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C.炮弹命中目标最短时间为 D.若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线，故A正确；炮弹向北发射时命中目标时间最短，则命中目标最短时间为t=，坦克发射处离目标的距离为x=，故B、C错误；由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至北偏西方向，可能射中目标，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(14分)(2025·潥阳阶段练习)如图所示，宽度d=90 m的河岸平直，水流速度大小恒为v0=4 m/s，一只角马(图中未画出)从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间t=30 s，求角马在静水中的速度大小v1；(6分) 答案：5 m/s 解析：若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间t=30 s，则渡河的合速度v== m/s=3 m/s 角马在静水中的速度大小v1==5 m/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度θ=37°，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值v2。(8分) 答案：2.4 m/s 解析：当角马在静水中速度最小时，速度方向垂直合速度方向，则vmin=v0sin θ=2.4 m/s。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $