第五章 抛体运动（复习课件）物理人教版必修第二册

该高中物理单元复习课件系统梳理了抛体运动的核心知识，涵盖曲线运动条件、运动的合成与分解、平抛及斜抛运动规律，通过思维导图串联定义、受力特征和分解方法，结合分节知识清单细化实验步骤与公式推导，帮助学生建立完整的运动学知识网络。 其特色在于以科学思维和科学探究为导向，题型剖析中设计小船渡河、绳杆端速度分解等模型题，结合例题与变式训练，引导学生从运动分解角度解决实际问题，课堂巩固与总结环节注重知识内化，既满足分层复习需求，又为教师提供系统教学支持，有效提升复习效率。

单元复习 第五章 抛体运动 人教版（2019）必修第二册 单元学习目标 1. 深刻理解抛体运动的定义和分类，明确平抛运动、斜抛运动的运动性质为匀变速曲线运动，掌握抛体运动的受力特征（仅受重力，加速度为重力加速度g），能区分平抛与斜抛运动的初速度方向差异。 2. 熟练掌握平抛运动的分解方法，将其拆解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，能推导并运用平抛运动的水平位移、竖直位移、速度公式，解决平抛运动的实际问题。 3. 理解斜抛运动的分解规律，能将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛/下抛运动，分析斜抛运动的射高、射程与初速度、抛射角的关系。 单元学习目标 4. 掌握运动的合成与分解的基本法则（平行四边形定则），能根据分运动的规律分析合运动的轨迹、速度、加速度，理解合运动与分运动的等时性、独立性特征。 5. 能结合运动图像分析抛体运动的过程，从图像中提取分运动的速度、位移、加速度等关键信息，并用图像法解决抛体运动的综合问题。 6. 能将抛体运动规律应用于生活和生产中的实际场景，建立物理模型并求解相关物理量，提升物理建模和解决实际问题的能力。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 第五章 抛体运动 一、本章思维导图 第五章 抛体运动 本章思维导图 第五章 抛体运动 二、各节知识清单 第五章 抛体运动 第1节 曲线运动 1.曲线运动 (1)定义： 物体运动的 是 的运动。 (2)特点： ①轨迹是 。 ②曲线运动的 时刻在改变。 ③曲线运动一定是 运动。但变速运动 是曲线运动，如匀变速直线运动。 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。 轨迹 曲线 曲线 速度方向 变速 不一定 切线方向 第1节 曲线运动 3.物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向与它的速度方向 。 4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的 侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 不在同一直线上 凹 第1节 曲线运动 5.根据合力与速度方向关系判断物体的运动性质。 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质 F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 运动 F合(a)变化 运动 F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 运动 F合(a)变化 运动 匀速直线 匀变速直线 非匀变速直线 匀变速曲线 非匀变速曲线 第2节 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是 。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间_____ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果_____ 同体性 各分运动与合运动是 物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，_________ 合运动 分运动 相同 相同 同一 互不影响 第2节 运动的合成与分解 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成； 的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 由合运动求分运动 第3节 实验：探究平抛运动的特点 1.抛体运动 (1)定义：以 将物体抛出，在空气阻力 的情况下，物体只受 作用的运动。 (2)条件： ①有一定的初速度； ②只受重力作用。 一定的速度 可以忽略 重力 第3节 实验：探究平抛运动的特点 2.平抛运动 (1)定义：初速度沿 方向的抛体运动。 (2)特点： ①初速度沿 方向； ②只受 作用。 (3)平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 水平 水平 重力 第3节 实验：探究平抛运动的特点 3.探究平抛运动的特点实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为 的分运动和 的分运动。 水平方向 竖直方向 第3节 实验：探究平抛运动的特点 4.探究平抛运动的特点实验方案 方案1：用频闪照相法探究平抛运动 用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹。如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片中小钢球运动的水平距离及竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。 (1)小球在水平方向做 ，竖直方向做 。 匀速运动 加速运动 第3节 实验：探究平抛运动的特点 4.探究平抛运动的特点实验方案 (2)在水平起抛点以球心为坐标原点，建立坐标系来研究小球的水平位移和竖直位移。 (3)根据小球第一个T时间内、第二个T时间内、…做平抛运动的水平位移和竖直位移特点判断出小球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动。 第3节 实验：探究平抛运动的特点 4.探究平抛运动的特点实验方案 方案2：分方向探究平抛运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验过程 按如图所示操作实验，用小锤击打弹性金属片，因金属片C受到小锤的击打，向前推动小钢球A，使小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动。 第3节 实验：探究平抛运动的特点 (2)实验分析 仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是 落地，说明两小钢球在空中运动的时间 ，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是 。 同时 相等 自由落体运动 4.探究平抛运动的特点实验方案 第3节 实验：探究平抛运动的特点 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)装置和实验 ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端 ，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 水平 4.探究平抛运动的特点实验方案 第3节 实验：探究平抛运动的特点 ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上 (选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 ④以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 同一 4.探究平抛运动的特点实验方案 第3节 实验：探究平抛运动的特点 4.探究平抛运动的特点实验方案 ⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y、…的点，即各点之间的时间 ，测量这些点之间的水平位移，确定水平分运动的特点。 ⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向 ，平抛运动在水平方向上为 。 间隔相等 位移相等 匀速直线运动 第3节 实验：探究平抛运动的特点 (2)注意事项 ①实验中必须调整斜槽末端的切线 ，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球 ，则斜槽末端水平)。 ②背板必须处于 面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否 。 ③小球每次必须从斜槽上 由 释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。 ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球 在背板上的投影点。 ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 水平 静止 竖直 竖直 同一位置 静止 球心 4.探究平抛运动的特点实验方案 第4节 抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx＝ 。 (2)竖直方向：vy＝ 。 (3)合速度 大小：v＝ ＝ ； 方向：tan θ＝ ＝ (θ是v与水平方向的夹角)。 v0 gt 第4节 抛体运动的规律 二、平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝____ 竖直位移：y＝_____ 2.轨迹方程：y＝ ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 v0t 第4节 抛体运动的规律 三、平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝ 。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ ＝ ＝ ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝ ＝ ② 第4节 抛体运动的规律 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝ ① 位移偏向角的正切值 tan α＝ ＝ ＝ ② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 三、平抛运动的两个重要推论 第4节 抛体运动的规律 四、一般的抛体运动 1.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝ 。 2.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝ 。 v0sin θ－gt 三、题型剖析及针对训练 第二章 匀变速直线运动的研究 题型一：曲线运动的条件与轨迹分析 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 题型一：曲线运动的条件与轨迹分析 【例1】一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F;到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同;到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是(　　) 【解析】由合力方向指向运动轨迹的“凹侧”，运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，可知C正确。 题型一：曲线运动的条件与轨迹分析 【解析】物体做曲线运动时，合力指向轨迹的内侧，歼 - 15沿曲线MN向上爬升，所以合力方向应指向曲线内侧，又因为飞机的速度增大，故合力应与速度方向(沿轨迹切线方向)的夹角为锐角，综合可得①是可能的，A正确。故选A。 题型二：运动的合成与分解 1.合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)方向与速度方向 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 题型二：运动的合成与分解 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 (1)依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 (2)常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 题型二：运动的合成与分解 【例2】如图所示为中国无人机“翼龙”飞行时的照片。无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是(　　) A.无人机的运动轨迹为直线 B.无人机运动的时间为8 s C.无人机的加速度大小为20 m/s2 D.此时无人机的速度为80 m/s 题型一：运动的合成与分解 题型二：运动的合成与分解 【例3】 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 题型一：运动的合成与分解 【解析】由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A正确，C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 题型二：运动的合成与分解 【例2】 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 题型二：运动的合成与分解 【解析】由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A正确，C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 题型二：运动的合成与分解 题型二：运动的合成与分解 题型二：运动的合成与分解 题型二：运动的合成与分解 题型二：运动的合成与分解 题型三：小船渡河模型 1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 3.两类问题、三种情景 题型三：小船渡河模型 【例4】 (2025·四川德阳模拟)如图所示，消防员正在宽度为d＝100 m、河水流速为v1＝5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x＝75 m，其在静水中的速度为v2，则(　　) A A.若冲锋舟船头垂直于岸，以在静水中的初速度为零、加速度为a＝0.9 m/s2匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t＝25 s 题型三：小船渡河模型 题型四：绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.解题关键:明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 题型四：绳(杆)端速度分解模型 3.常见模型 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【例5】 (2025·江苏淮阴中学高三联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【解析】将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝vcos θ2，故B错误;小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsin θ1＝ma>0，则绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、D错误。 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【例6】 (2025·陕西西安工业大学附属中学高三检测)如图，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【解析】设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为，选项A错误，B正确;当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【变式训练5】(多选)(2025·天津武清区杨村第一中学高三月考)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B放在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A. B.＝cos β C.轻绳拉力等于mgsin α D.斜面受到地面水平向左的摩擦力 题型四：绳(杆)端速度分解模型 【解析】将物块A的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，有v1cos β＝v2，则，故A正确，B错误;由于物块A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小v2逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsin θ＝ma>0，可知轻绳拉力一定大于mgsin α，故C错误;B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 题型四：绳(杆)端速度分解模型 A. B. C. D. 【解析】当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝，小球A的线速度vA＝ωL＝，故A正确。 【变式训练6】(2025·江苏盐城建湖高级中学高三检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) 题型五：平抛运动基本规律的应用 1.飞行时间 2.水平射程 3.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 题型五：平抛运动基本规律的应用 4.两个重要推论 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。 题型五：平抛运动基本规律的应用 【例7】(多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图3所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 ) A.摩托车在空中的飞行时间为1 s B.河宽为24 m C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型五：平抛运动基本规律的应用 【例8】 如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型五：平抛运动基本规律的应用 A.4∶9∶16 B.3∶8∶15 C.3∶5∶7 D.1∶3∶5 【变式训练7】(2024·湖北武汉高三月考)用图5甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。已知四次实验中桌子右边缘离墙的距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm，在白纸上记录的对应落点分别为A、B、C、D，如图乙所示，B、C、D三点到A点的距离之比为(　　) 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型五：平抛运动基本规律的应用 5.从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理方法 分解位移 分解速度 题型五：平抛运动基本规律的应用 5.从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 题型五：平抛运动基本规律的应用 A.球1和球2运动的时间之比为2∶1 B.球1和球2运动的时间之比为1∶2 C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1 【例9】A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程(　　) 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型五：平抛运动基本规律的应用 方法总结　平抛运动与斜面结合的三种模型 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型五：平抛运动基本规律的应用 题型六：斜抛运动 以斜上抛运动为例，如图所示。 题型六：斜抛运动 【例10】 (2024·辽宁沈阳模拟)某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图11，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) 图11 题型六：斜抛运动 四、课堂巩固 第五章 抛体运动 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1. 请再次回顾抛体运动的相关概念（平抛运动、斜抛运动的定义、运动性质等）； 2. 抛体运动的分解技巧有哪些？处理平抛/斜抛问题时需要注意什么？不同抛体运动的规律有哪些异同点？ 3. 本章知识你掌握了哪些？还有哪些疑惑（比如结合实际情境的抛体问题分析、临界问题求解等）？       合位移大小：l＝ 合位移方向：tan α＝＝　　(α为位移与水平方向的夹角)。 gt2   x2   联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 xA    v0tsin θ－gt2 【变式训练1】如图所示，歼—15沿曲线向上爬升，速度逐渐减小，图中画出表示歼—15在点受到合力的四种方向，其中可能的是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【解析】无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其合运动的轨迹为曲线，A错误；水平方向满足x＝vt，解得运动的时间为t＝4 s，B错误；竖直方向满足y＝at2，解得a＝20 m/s2，C正确；vy＝at＝80 m/s，v合＝＝40 m/s，故D错误。 【变式训练2】一质点在平面直角坐标系xOy中运动，t=0时，质点位于x轴上某点，它沿x轴方向运动的x—t图像如图甲所示，它沿y轴方向运动的v-t图像如图乙所示。则0~2s内(　　) 质点做匀变速曲线运动 质点初速度大小为10 m/s C. 质点在t=1s时的速度大小为9 m/s D. 质点在前2s内的位移大小为 【解析】位移与时间图像的斜率表示速度，根据图甲所示信息可知，质点沿x轴方向运动的分速度，即质点沿x轴方向速度不变，故做匀速直线运动，由于速度与时间图像的斜率表示加速度，则质点沿y轴方向运动的加速度大小为，加速度大小一定，方向沿y轴负方向，根据运动的合成可知，该质点的加速度与速度不共线，但加速度恒定，质点做匀变速曲线运动；根据图乙所示信息可知，t=0时刻，质点沿 y 轴方向的初速度，根据速度的合成与各方向分速度的关系，可知质点的初速度大小为；由图像可 第1页 共1页 知，质点在水平方向做匀减速直线运动，由上述分析可知，加速度为，根据速度与时间公式，在t=1s时质点沿 y 轴方向的速度，根据速度的合成根据速度的合成与各方向分速度的关系，可知1 s时质点的速度；质点沿x方向做匀速直线运动，根据位移与时间公式，质点在前2s内沿x方向的分位移大小分别为，由于速度与时间图像面积表示位移，根据面积法得沿y轴方向的分位移大小为，则根据运动的合成与各分运动的关系，代入数据解得质点的合位移。故选AD。 第1页 共1页 【变式训练3】2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是(　　) A. 0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B. t=2s时，无人机速度为4m/s C. t=2s时，无人机运动到最高点 D. 0~5s内，无人机的位移大小为 【解析】0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，结合图像的斜率可得x轴的加速度为，y方向做初速度为vy0=1m/s，同理，y方向的加速度为，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，A错误；t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，根据速度的合成与分解，可知合速度为，B错误；0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，C错误；0~5s内，无人机水平方向上的位移，竖直方向上的位移，根据矢量的合成，可知合位移大小为，D正确。故选D。 第1页 共1页 【解析】河宽200m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200m，若以最小位移过河，此时满足合速度的方向垂直于河岸方向，根据几何关系可得合速度为，过河时间为，代入数据解得小船过河的时间s，ABC错误；图乙中，设小船与岸成角，则垂直于河岸方向，有，沿河岸方向，有，解得运动方向与河岸夹角，小船过河的时间s，D正确；故选D。 第1页 共1页 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝xA，如图2所示。 【解析】摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d＝x＝v0t＝24×1 m＝24 m，故B正确；竖直方向速度为vy＝gt＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的 速度为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，仅增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。 A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B.A、B两球的运动时间之比为1∶ C.两小球运动轨迹交点的水平位移为s D.两小球运动轨迹交点的离地高度为h [解析]小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间tA＝＝，B球运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1；由x＝∶1；由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为1∶2，故A、B错误；两球相交时，水平方向位移相同，因此有vAtA′＝vBtB′，B球下落高度hB＝gtB′2，A球下落的高度hA＝gtA′2，hA＝h＋hB，联立各式得hB＝h，tB′＝，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小球运动轨迹交点的水平位移xB′＝vBtB′，2s＝vB，联立解得xB′＝，C错误，D正确。 【解析】根据平抛运动规律得x＝v0t，h＝gt2，可知运动时间之比tA∶tB∶tC∶tD＝1∶2∶3∶4，竖直方向运动距离之比hA∶hB∶hC∶hD＝1∶4∶9∶16，则B、C、D三点到A点的距离之比(hB－hA)∶(hC－hA)∶(hD－hA)＝3∶8∶15，故B正确。 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ； ②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关； ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝v ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值； ②该时刻是运动全过程的中间时刻； ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 【解析】因为AC＝2AB，所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时间之比为t1∶t2＝1∶，故A、B错误；因为BD＝2CD，所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根据x＝v0t得v0＝x，解得初速度之比为v01：v02＝2∶1，故C错误；单位时间内速度变化量即为加速度，而平抛运动的加速度都为g，相同，故D正确。 模型 处理 方法 分解速度 分解速度 分解位移 运动 时间 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝ 【变式训练8】如图8所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点；若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上，则为(　　) A. B. C. D. 【解析】如图，设A、B之间高度差为h，C、D之间高度差为h′，则h＝gt，h′＝gt，可得t1＝，t2＝，斜面倾角的正切值tan θ＝＝，解得h′＝h，所以＝＝，故D正确，A、B、C错误。 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0x·t＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 A.篮球在B点的速度为零 B.从B点到C点，篮球的运动时间为 C.A、B两点的高度差为 D.A、C两点的水平距离为 【解析】篮球在B点的速度为vB＝vx＝v0cos 30°＝v0，故A错误；从B点到C点，篮球的运动时间为t＝＝＝，故B错误；A、B两点的高度差为h＝＝＝，故C正确；A、C两点的水平距离为x＝vx＝v0＝，故D错误。 $