3. 实验：探究平抛运动的特点（同步讲义）物理人教版必修第二册

3. 实验：探究平抛运动的特点 【知识梳理】 1 一、平抛运动的基本概念 1 二、探究平抛运动的特点 3 【重难探究】 4 探究1 平抛运动水平及竖直方向运动规律 4 探究2 平抛运动的轨迹和初速度 7 【课堂自测·基础练】 13 【素养进阶·提升练】 24 【知识梳理】 一、平抛运动的基本概念 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．平抛运动 （1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。 （2）条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 二探究平抛运动的特点 1.实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 2.进行实验 方案1：用频闪照相法探究平抛运动 用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹。如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片中小钢球运动的水平距离及竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。 方案2：分方向探究平抛运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验过程 按如图所示操作实验，用小锤击打弹性金属片，因金属片C受到小锤的击打，向前推动小钢球A，使小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动。 (2)实验分析 仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小钢球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)在轨迹上设法确定“相等的时间间隔”的点，测量这些点之间的水平位移，确定水平分运动的特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动在水平方向上为匀速直线运动。 【重难探究】 探究1 平抛运动的两个分运动 【探究导入】 1． 如图所示，观察平抛运动的小球与同时自由落体运动的小是否同进落地？ 提示：两球同时落地，只有一个声音 2．若两球同时落地说明了什么 提示：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动 3.如图所示，观察两平抛运动的小球落地现象？这说明了什么 提示：两球相撞，平抛运动在水平方向是匀速直线运动 【探究归纳】 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。 【典例赏析】 [例1]实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 　【针对训练】 1．如图所示是探究平抛运动特点的实验装置。多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验说明（　　） A．A、B两球落地时的速度相同 B．A球在竖直方向上做自由落体运动 C．A球在水平方向上做匀速直线运动 D．A球是自由落体和匀速直线运动的合运动 2．两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（　　） A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀减速直线运动 D．变加速直线运动 探究2 探究平抛运动轨迹和初速度 【探究导入】 （1）斜槽实验前，斜槽末端要水平，则应该如何确保水平？ 提示：将钢球放在斜槽末端的水平部分，若钢球静止，则斜槽末端水平。 （2）斜槽实验为什么每次都要从同一个位置释放？ 提示：保证小球到达斜槽末端速度相同，则保证每次运动轨迹相同。 （3）如何保证y轴是竖直的？ 提示：用铅垂线检查y轴是否竖直。 （4） 如何求出平抛运动的轨迹？ 提示：将小球运动的各点连接起来，看是否是抛物线？ （5）如 何求平抛运动的初速度？ 提示：把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。 【探究归纳】 1.判断断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一　代入法： 用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数。 方法二　图像法： 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 2.求平抛运动初速度的方法 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。 因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。 【例2】在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为 （取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度 （填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【针对训练】 3．在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 4．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。 【课堂自测·基础练】 1．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 2．如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是（　　） A． B． C． D． 3．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略 4．频闪摄影也可用于“探究平抛运动的特点”，如图甲是用频闪相机拍下了三个小球同时从O点开始运动：A球做初速度为的平抛运动，B球做自由落体运动，C球（穿在水平光滑杆上）以速度做水平匀速运动。则（　　） A．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题 B．甲图A球和B球进行对比与乙图研究的是同一个问题 5．（多选）如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。下列措施正确的有（　　） A．多次进行实验取平均值 B．释放钢球的位置要相同 C．释放钢球时轻轻松手 D．保证轨道末端水平 6．（多选）如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动 B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动 C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动 D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动 7．（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，经多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．图乙中y2 < 3y1 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 8．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明__________。 A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (3)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小 m/s；B点的速度大小 m/s小球的抛出点是否在点 （选填“是”或“不是”）。 9．在“探究平抛运动的特点”实验中， (1)某同学利用如图甲所示的实验装置记录小球的运动轨迹，下列说法正确的是________（多选）。 A．需要调节装置的底座螺丝，使背板竖直 B．上下移动倾斜挡板N时必须等间距下移 C．斜槽M可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平 D．为了得到小球的运动轨迹，需要用平滑的曲线把所有的点都连起来 (2)另一同学用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到小球运动部分照片如图乙所示，已知每个小方格边长10，当地的重力加速度g取10，其中第4个点处位置已被污迹覆盖。若以拍摄的第1个点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则被拍摄到的小球在第4个点位置的坐标为（ ， ），小球平抛的初速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 10．在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图所示。 (1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法： 。 (2)关于这个实验，下列说法正确的是________。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．斜槽必须光滑 C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直 D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触 (3)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________。 A． B． C． D． 11．某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。他们将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点水平飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，从而可以得到平抛运动的轨迹。不计空气阻力，重力加速度取。 回答下列问题： (1)实验中应让钢球每次从 （选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下； (2)若某次测得小钢球下落的高度，水平方向运动的距离，则钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s； (3)如图乙所示，在轨迹上取相邻且时间间隔相等均为的三点、、，竖直方向位移分别为、、，若平抛运动竖直方向为自由落体运动，则应满足与的差值为 （用、表示）。 12．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)（多选）在该实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．将坐标纸上描出的点用直线依次连接 D．小钢球每次要从斜槽上同一位置由静止释放 (2)通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬木板上，让小钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一个痕迹点。实验中，小组同学让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A、B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（将正确选项前面的字母填在横线上） A．斜槽末端不水平        B．小钢球与斜槽之间摩擦太大 C．每次由静止释放小钢球的位置不同    D．小钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 (3)同学C采用频闪数码照相机连续拍摄的方法来获取小钢球平抛运动的轨迹，并得到如图丁所示的图片，图片中、、、是连续四次拍摄的小钢球所在的位置。 ①方格纸中每个小方格的实际边长为，取重力加速度，在已探究并得出竖直方向的运动为自由落体运动的基础上，则可求得小钢球做平抛运动的初速度大小为 （保留小数点后一位数字）； ②分析知点 （填“是”或“不是”）小钢球的抛出点。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 2．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 3．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 实验：探究平抛运动的特点 【知识梳理】 1 一、平抛运动的基本概念 1 二、探究平抛运动的特点 3 【重难探究】 4 探究1 平抛运动水平及竖直方向运动规律 4 探究2 平抛运动的轨迹和初速度 7 【课堂自测·基础练】 13 【素养进阶·提升练】 24 【知识梳理】 一、平抛运动的基本概念 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．平抛运动 （1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。 （2）条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 二探究平抛运动的特点 1.实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 2.进行实验 方案1：用频闪照相法探究平抛运动 用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹。如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片中小钢球运动的水平距离及竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。 方案2：分方向探究平抛运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验过程 按如图所示操作实验，用小锤击打弹性金属片，因金属片C受到小锤的击打，向前推动小钢球A，使小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动。 (2)实验分析 仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小钢球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)在轨迹上设法确定“相等的时间间隔”的点，测量这些点之间的水平位移，确定水平分运动的特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动在水平方向上为匀速直线运动。 【重难探究】 探究1 平抛运动的两个分运动 【探究导入】 1． 如图所示，观察平抛运动的小球与同时自由落体运动的小是否同进落地？ 提示：两球同时落地，只有一个声音 2．若两球同时落地说明了什么 提示：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动 3.如图所示，观察两平抛运动的小球落地现象？这说明了什么 提示：两球相撞，平抛运动在水平方向是匀速直线运动 【探究归纳】 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。 【典例赏析】 [例1]实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 【答案】(1)平抛 匀速直线 平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)B；(3)AB 【详解】（1）[1][2][3] A球离开圆弧轨道后做平抛运动，B球进入光滑的水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 （2）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。 故选B。 （3）当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 故选AB。 　【针对训练】 1．如图所示是探究平抛运动特点的实验装置。多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验说明（　　） A．A、B两球落地时的速度相同 B．A球在竖直方向上做自由落体运动 C．A球在水平方向上做匀速直线运动 D．A球是自由落体和匀速直线运动的合运动 【答案】B 【详解】B．多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，说明A、B两球在竖直方向的运动规律是相同的，因为B球做自由落体运动，所以这个实验说明A球在竖直方向上也做自由落体运动，故B正确； A．由分析可知，A、B两球在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，两球落地时竖直方向的速度相同。但A球被水平抛出，落地时有水平方向的速度，根据运动的矢量合成法则可知，A球落地时的速度与B球不同，故A错误； CD．通过图示实验装置多次实验后，只能说明A球在竖直方向上做自由落体运动，不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，故CD错误。 2．两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（　　） A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀减速直线运动 D．变加速直线运动 【答案】A 【详解】根据题图对比可知，小球做平抛运动，竖直方向的运动情况与做自由落体运动的小球一致，可知平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 故选A。 探究2 探究平抛运动轨迹和初速度 【探究导入】 （1）斜槽实验前，斜槽末端要水平，则应该如何确保水平？ 提示：将钢球放在斜槽末端的水平部分，若钢球静止，则斜槽末端水平。 （2）斜槽实验为什么每次都要从同一个位置释放？ 提示：保证小球到达斜槽末端速度相同，则保证每次运动轨迹相同。 （3）如何保证y轴是竖直的？ 提示：用铅垂线检查y轴是否竖直。 （4） 如何求出平抛运动的轨迹？ 提示：将小球运动的各点连接起来，看是否是抛物线？ （5）如 何求平抛运动的初速度？ 提示：把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。 【探究归纳】 1.判断断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一　代入法： 用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数。 方法二　图像法： 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 2.求平抛运动初速度的方法 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。 因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。 【例2】在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为 （取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度 （填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【答案】(1)AC (2)BC (3) 是 1.5 大于 【详解】（1）A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C正确； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选AC。 （2）由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是钢球没有被静止释放或钢球释放的高度偏高。 故选BC。 （3）[1]图3a可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 满足初速度为0的匀变速直线运动特点，故点是平抛运动的抛出点。 [2]对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 [3]由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据平抛运动规律，可知球的初速度偏大　 【针对训练】 3．在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 【答案】(1)A；(2)A；(3) 可以 【详解】（1）A．为了保证小球始终做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A正确； B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的抛物线相同，则每次释放小球的位置必须相同，B错误； C．要画出抛物线轨迹，每次记录小球位置用的凹槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C错误； D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在凹槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D错误。 故选A； （2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用体积小质量大的球，比较后，A正确。 故选A； （3）[1]由图可知，竖直方向有，满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可以确定点是平抛运动的起点； [2]竖直方向有 水平方向有 解得。 4．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。 【答案】(1)B (2) 球心 (3) 【详解】（1）ABD．做平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就会相同且沿水平方向，故AD错误，B正确； C．实验只需要用平滑曲线表示轨迹，挡板高度不需要等间距变化，故C错误。 故选B。 （2）[1]因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。 [2]在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得钢球平抛的初速度大小为 （3）分析可知，小球在轴方向和轴方向均做匀变速直线运动，则相邻相等时间内的位移差相等。 则方向有 方向有 重垂线方向与轴夹角的正切值 联立解得 【课堂自测·基础练】 1．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 【答案】C 【详解】A．平抛运动的加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，不是变加速运动，A错误； B．平抛物体在竖直方向做自由落体运动，由知物体在空中运动时间仅由竖直高度决定，与初速度无关，B错误； C．由知平抛物体的速度变化量，在任意相等时间内平抛物体的速度变化量都相同（大小和方向均不变），C正确； D．单位时间内的速度变化量即加速度，恒定不变，D错误。 故选C。 2．如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在平板车匀速行驶时，悬挂小球的细线突然断裂，小球由于惯性仍保持原来的运动状态，继续与列车一起向前运动，沿正方向，水平方向做匀速直线运动，在竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动。以地面为参考系，小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线。 故选D。 3．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略 【答案】A 【详解】A．小球每次均从斜槽同一位置静止释放，斜槽对小球摩擦力做功相同，小球飞出斜槽末端速度大小一定，即斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，可知，斜槽轨道不光滑不会影响实验探究结果，故A正确； B．斜槽末端不水平，小球飞出斜槽末端速度方向不水平，小球的运动不是平抛运动，可知，斜槽末端不水平会影响实验探究结果，故B错误； C．平抛运动轨迹在竖直平面上，若装置的背板不竖直，将影响精确描绘小球轨迹上的位置，可知，装置的背板不竖直会影响实验探究结果，故C错误； D．若小球受到空气阻力不能忽略，则小球受到重力与空气阻力，小球的运动不是平抛运动，可知，小球受到空气阻力不能忽略会影响实验探究结果，故D错误。 故选A。 4．频闪摄影也可用于“探究平抛运动的特点”，如图甲是用频闪相机拍下了三个小球同时从O点开始运动：A球做初速度为的平抛运动，B球做自由落体运动，C球（穿在水平光滑杆上）以速度做水平匀速运动。则（　　） A．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题 B．甲图A球和B球进行对比与乙图研究的是同一个问题 【答案】A 【详解】由题可知，图甲中A球做平抛运动，C球在光滑水平杆上以相同的初速度做匀速直线运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动，B球做自由落体运动，目的是为了验证平抛运动的竖直方向运动是否为自由落体运动； 对图乙，P球和Q球从相同轨道的同一高度滑下，两球脱离轨道后水平速度相同，Q球在光滑的水平面上做匀速直线运动，而P球做平抛运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动。 因此甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题，故A正确B错误； 故选A。 5．（多选）如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。下列措施正确的有（　　） A．多次进行实验取平均值 B．释放钢球的位置要相同 C．释放钢球时轻轻松手 D．保证轨道末端水平 【答案】ABCD 【详解】A．多次进行实验取平均值可以减小偶然误差，故A正确； BC．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次释放钢球的位置要相同，释放钢球时轻轻松手，故BC正确； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，需要保证轨道末端水平，故D正确。 故选ABCD。 6．（多选）如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动 B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动 C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动 D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动 【答案】BC 【详解】AB．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动，B正确，A错误； CD．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动，C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，经多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．图乙中y2 < 3y1 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【答案】ABC 【详解】A．钢球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，ab、bc在水平方向上等间距则时间间隔相等，设时间间隔为T，从抛出点到时间间隔为则， 则可得 因为，则 即，故A正确； B．为了保证平抛初速度相同，从而得到相同的运动轨迹，需要每次释放钢球的位置要相同，故B正确； C．移动挡板MN时，是否等高度变化不影响对平抛运动规律的研究，故C正确； D．只要钢球释放高度相同，钢球与斜槽间的摩擦不影响对钢球平抛运动的研究，所以不需要必须光滑，但需要保证斜槽末端水平，故D错误。 故选ABC。 8．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明__________。 A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (3)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小 m/s；B点的速度大小 m/s小球的抛出点是否在点 （选填“是”或“不是”）。 【答案】(1)A (2)较高 (3) 1.5 2.5 不是 【详解】（1）在甲图所示的实验中，A球平抛，B球自由下落，同时落地，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （3）[1]由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [3]根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为 可知小球并没有经过点，则点不是小球做平抛运动的抛出点。 9．在“探究平抛运动的特点”实验中， (1)某同学利用如图甲所示的实验装置记录小球的运动轨迹，下列说法正确的是________（多选）。 A．需要调节装置的底座螺丝，使背板竖直 B．上下移动倾斜挡板N时必须等间距下移 C．斜槽M可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平 D．为了得到小球的运动轨迹，需要用平滑的曲线把所有的点都连起来 (2)另一同学用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到小球运动部分照片如图乙所示，已知每个小方格边长10，当地的重力加速度g取10，其中第4个点处位置已被污迹覆盖。若以拍摄的第1个点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则被拍摄到的小球在第4个点位置的坐标为（ ， ），小球平抛的初速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)AC (2) 60 60 2.0 【详解】（1）A．平抛运动是在竖直平面内的运动，背板要竖直，否则小球在打到挡板前会撞到背板，故A正确； B．上下移动倾斜挡板N时不需要等间距移动，故B错误； C．实验需要保证小球飞出斜槽M的初速度方向为水平方向，大小一致，所以斜槽M可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确； D．由于打出的点存在偶然误差，有个别偏离轨迹太远的点要舍弃，其余的点尽量分布在光滑曲线的两侧，以减小误差，故D错误。 故选AC。 （2）[1]根据1、2、3点水平方向的距离均为2格，所以一个频闪照相的时间内水平位移 4点的横坐标为 保留两位有效数字得 [2]1、2点的竖直距离为1格，2、3点的竖直距离为2格，即， 由于是频闪照相，根据 得 解得， 所以4点的纵坐标为 保留两位有效数字得 [3] 小球平抛的初速度大小为 保留两位有效数字得 10．在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图所示。 (1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法： 。 (2)关于这个实验，下列说法正确的是________。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．斜槽必须光滑 C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直 D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触 (3)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)将小球放在斜槽末端（或木板上），如果小球能静止不动，则说明木板是水平的。 (2)CD (3)C 【详解】（1）将小球放在斜槽末端（或木板上），如果小球能静止不动，则说明木板是水平的。 （2）A．小球释放的初始位置并非越高越好。位置过高会导致平抛初速度过大，小球飞出坐标纸范围，或者在坐标纸上留下的点过少，不利于测量，A错误； B．斜槽不需要光滑，只要保证每次小球从同一位置由静止释放，就能保证小球到达斜槽末端时的速度相同，从而保证平抛初速度一致，B错误； C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，确保 y 轴与重力方向一致，C正确； D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触，避免因摩擦改变运动轨迹，D正确。 故选CD。 （3）在 “研究平抛运动” 实验中，坐标纸应固定在竖直木板上，且斜槽末端的切线需水平，坐标纸的原点应与斜槽末端小球球心在同一水平高度，同时坐标纸的竖边与铅垂线平行. 故选C。 11．某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。他们将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点水平飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，从而可以得到平抛运动的轨迹。不计空气阻力，重力加速度取。 回答下列问题： (1)实验中应让钢球每次从 （选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下； (2)若某次测得小钢球下落的高度，水平方向运动的距离，则钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s； (3)如图乙所示，在轨迹上取相邻且时间间隔相等均为的三点、、，竖直方向位移分别为、、，若平抛运动竖直方向为自由落体运动，则应满足与的差值为 （用、表示）。 【答案】(1)同一 (2)3 (3) 【详解】（1）为了获得相同的初速度，实验中应让钢球每次从同一位置由静止滚下。 （2）由平抛运动的规律可知 解得 水平方向有 解得 （3）若平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论有 可得 12．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)（多选）在该实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．将坐标纸上描出的点用直线依次连接 D．小钢球每次要从斜槽上同一位置由静止释放 (2)通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬木板上，让小钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一个痕迹点。实验中，小组同学让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A、B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（将正确选项前面的字母填在横线上） A．斜槽末端不水平        B．小钢球与斜槽之间摩擦太大 C．每次由静止释放小钢球的位置不同    D．小钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 (3)同学C采用频闪数码照相机连续拍摄的方法来获取小钢球平抛运动的轨迹，并得到如图丁所示的图片，图片中、、、是连续四次拍摄的小钢球所在的位置。 ①方格纸中每个小方格的实际边长为，取重力加速度，在已探究并得出竖直方向的运动为自由落体运动的基础上，则可求得小钢球做平抛运动的初速度大小为 （保留小数点后一位数字）； ②分析知点 （填“是”或“不是”）小钢球的抛出点。 【答案】(1)BD (2) A C (3) 不是 【详解】（1）B．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故B正确； AD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，D正确； C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。 故选BD。 （2）[1][2]A．斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。 B．小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误； C．每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误； D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，从斜槽末端抛出时速度较大，会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误； 故第一个空选A；第二个空选C。 （3）[1]竖直方向有 可得 则小球做平抛运动的初速度大小为 [2]小球在点的竖直分速度为 则小球在点的竖直分速度为 可知点不是小球的抛出点。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 2．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 3．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $