5.3 实验：探究平抛运动的特点（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

3. 实验：探究平抛运动的特点 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 探究平抛运动的特点 1 【能力培优练】 7 【链接高考】 13 【重难题型讲解】 题型1 1、实验目的：描出平抛物体的运动轨迹和求出平抛物体的初速度。 2、实验原理：平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 3、实验器材：斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。 4、实验步骤 （1）把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。 （2）在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示） （3）把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。 （4）让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 （5）把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。 5、数据处理（求平抛小球的初速度） （1）以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 （2）在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 （3）把测到的坐标值依次代入公式，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。 6、误差分析 （1）安装斜槽时，其末端切线不水平。 （2）小球每次滚下的初位置不尽相同。 （3）建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。 （4）空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 ★特别提醒 （1）实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 （2）小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。 （3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。 （4）要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 拓展创新 如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P0P0′、P1P1′…），槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。将这些点用平滑的曲线连接起来就得到小球平抛的轨迹。 【探究归纳】该实验通过控制平抛条件，将运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动，通过轨迹测量验证两分运动独立性与等时性，揭示平抛运动规律。 【典例1-1】将两个小钢球a、b置于如图所示装置的同一高度处，用小锤击打弹性金属片，使b球沿水平方向抛出，同时a球被释放而自由下落。则（　　） A．a球先落地 B．b球先落地 C．a、b两球同时落地 D．质量大的小球先落地 【典例1-2】（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度要相等 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【典例1-3】某实验小组为探究平抛运动的特点设计了如下实验方案。 (1)小明同学设计了如图甲所示的实验装置，用小锤击打弹性金属片，a球沿水平方向抛出，同时b球由静止开始自由下落，可观察到的现象是与b球相比，a球 （填“先”“后”或“几乎同时”）落地；改变两小球距地面的高度或击打的力度，多次实验，都能观察到相同的现象，由此可判断出a球在竖直方向做 运动。 (2)小强同学设计了如图乙所示的实验方案，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽滑下后从点飞出，落在挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，因此钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。多次移动挡板，重新释放钢球，重复以上实验步骤，白纸上将留下一系列痕迹点。为定量研究，以水平方向为轴、竖直方向为轴建立坐标系。调节装置时，应使斜槽末端 ，小强正确操作后得到钢球运动轨迹的部分图像如图丙所示，A、B、C是轨迹上的三点，和的水平间距均为，测得和的竖直间距分别是和，则钢球从点运动到点的时间为 ，钢球在B点时竖直方向上的分速度大小为 （当地重力加速度大小为，后两空结果均用上述字母表示）。 【典例1-4】某实验小组用如图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 (1)如图甲，小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。若将A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，A球在空中的运动时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)图乙实验装置中，斜槽 （选填“需要”或“不需要”）光滑； (3)用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，如图丙所示。由于没有记录抛出点，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球在点的速度大小为 。 跟踪训练1 如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。为了减小测量误差，下列措施正确的有（　　） A．适当升高释放钢球的位置 B．适当降低释放钢球的位置 C．选择直径稍小的钢球 D．选择质量稍大的钢球 跟踪训练2（多选）某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为、和。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是（　　） A．若时，满足 B．若时，满足 C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足） D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 跟踪训练3“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。 跟踪训练4某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题： (1)圆弧轨道和桌面不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择 （填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。 (2)某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，过B点的速度大小为 m/s。 【能力培优练】 1．图示曲线为水平抛出铅球的运动轨迹（不计空气阻力），下列关于铅球在空中运动过程说法正确的是（　　） A．是变加速运动 B．加速度的大小和方向都不变 C．速度变化率逐渐增大 D．任意时刻加速度方向沿铅球所在位置曲线的切线方向 2．如图所示，在向右匀速行驶的火车窗口，释放一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，A、B两球质量相等。这个实验所得到的结论是平抛运动物体在竖直方向是自由落体，其依据是（　　） A．两球质量相等 B．两球同时出发 C．两球同时着地 D．两球运动的路程相 4．如图，一块表面光滑的长木板竖立在水平桌面的边缘，一个小球（涂有炭黑）静止在桌面边缘，先将长木板由静止释放，然后将小球沿桌面向右水平抛出，小球恰好能划过长木板的表面，从板的右侧离开板面，桌面足够高，不计空气阻力，则小球在板面上划过的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）2022年5月世界纸飞机锦标赛在奥地利举办，第一名纸飞机飞出了61.11米的好成绩，下列关于纸飞机在空中飞行的（　　） A．如果忽略空气阻力，则纸飞机的运动是抛体运动 B．纸飞机飞行过程中，速度一定变化 C．要想让纸飞机飞的更远，应该让抛出角度尽可能大 D．忽略空气阻力，纸飞机落到地面的速度要比他从手中抛出的速度大 6．（多选）随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则：（　　）    A．球被击出后做平抛运动 B．该球在空中运动的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力大小为 7．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 8．某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 9．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： 如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。 (1)该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如下图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s2。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ m/s，A点的速度大小为 m/s。 10．某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实验。 (1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。 A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放 B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响 C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向 D．空气阻力对小球的运动有很大的影响 (2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有两点，坐标纸中每个小方格的边长为，忽略空气阻力，当地的重力加速度。可以判断出：小球平抛运动的初速度 ，小球平抛运动的起点位置坐标为（ cm， cm）。 11．一兴趣小组用如图甲所示的实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ； (2)图乙是该小组根据实验画出的小球的平抛运动轨迹，是轨迹上的三个点，点不是抛的起点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，测得两点的纵坐标分别为，，两点的横坐标分别为、。则小球平抛的初速度大小等于 ，小球在点的速度大小等于 。（结果均保留两位有效数字，取） 12．频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。 (1)关于实验，下列做法正确的是________。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 (2)用如图（a）所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的摄影大小如图（b）所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则小球平抛运动初速度的大小 。 (3)若小组同学测得如图（c）所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为、。已知频闪频率为，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位小数） 【链接高考】 1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 3．（2025·山东济南·一模）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。 (1)下列实验操作，合理且必要的是___________。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．水平桌面尽可能光滑 (2)根据图乙中数据判断，小球在点的速度为 ，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取，计算结果均保留两位有效数字）。 4．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 实验：探究平抛运动的特点 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 探究平抛运动的特点 1 【能力培优练】 11 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 1、实验目的：描出平抛物体的运动轨迹和求出平抛物体的初速度。 2、实验原理：平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 3、实验器材：斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。 4、实验步骤 （1）把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。 （2）在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示） （3）把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。 （4）让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 （5）把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。 5、数据处理（求平抛小球的初速度） （1）以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 （2）在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 （3）把测到的坐标值依次代入公式，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。 6、误差分析 （1）安装斜槽时，其末端切线不水平。 （2）小球每次滚下的初位置不尽相同。 （3）建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。 （4）空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 ★特别提醒 （1）实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 （2）小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。 （3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。 （4）要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 拓展创新 如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P0P0′、P1P1′…），槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。将这些点用平滑的曲线连接起来就得到小球平抛的轨迹。 【探究归纳】该实验通过控制平抛条件，将运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动，通过轨迹测量验证两分运动独立性与等时性，揭示平抛运动规律。 【典例1-1】将两个小钢球a、b置于如图所示装置的同一高度处，用小锤击打弹性金属片，使b球沿水平方向抛出，同时a球被释放而自由下落。则（　　） A．a球先落地 B．b球先落地 C．a、b两球同时落地 D．质量大的小球先落地 【答案】C 【详解】b球做平抛运动，a球做自由落体运动，两球在竖直方向有相同的运动情景，所以两球在空中的运动时间相同，则a、b两球同时落地。 故选C。 【典例1-2】（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度要相等 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【答案】AB 【详解】A．钢球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，、在水平方向上等间距则时间间隔相等，设时间间隔为则， 则可得 因为，则，即，故A正确； B．为了保证平抛初速度相同，从而得到相同的运动轨迹，需要每次释放钢球的位置要相同，故B正确； C．移动挡板MN时，是否等高度变化不影响对平抛运动规律的研究，故C错误； D．只要钢球释放高度相同，钢球与斜槽间的摩擦不影响对钢球平抛运动的研究，但需要保证斜槽末端水平，故D错误。 故选AB。 【典例1-3】某实验小组为探究平抛运动的特点设计了如下实验方案。 (1)小明同学设计了如图甲所示的实验装置，用小锤击打弹性金属片，a球沿水平方向抛出，同时b球由静止开始自由下落，可观察到的现象是与b球相比，a球 （填“先”“后”或“几乎同时”）落地；改变两小球距地面的高度或击打的力度，多次实验，都能观察到相同的现象，由此可判断出a球在竖直方向做 运动。 (2)小强同学设计了如图乙所示的实验方案，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽滑下后从点飞出，落在挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，因此钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。多次移动挡板，重新释放钢球，重复以上实验步骤，白纸上将留下一系列痕迹点。为定量研究，以水平方向为轴、竖直方向为轴建立坐标系。调节装置时，应使斜槽末端 ，小强正确操作后得到钢球运动轨迹的部分图像如图丙所示，A、B、C是轨迹上的三点，和的水平间距均为，测得和的竖直间距分别是和，则钢球从点运动到点的时间为 ，钢球在B点时竖直方向上的分速度大小为 （当地重力加速度大小为，后两空结果均用上述字母表示）。 【答案】(1) 几乎同时 自由落体 (2) 水平 【详解】（1）[1][2]实验中观察到a小球和b小球几乎同时落地，且改变两小球距地面的高度或击打的力度，依然能观察到相同现象，则由此可推断a球在竖直方向上的运动与b球相同，即做自由落体运动。 （2）[1]为保证小球做平抛运动，水平飞出，则应使斜槽末端水平。 [2]A、B、C水平距离相等，则A到B和B到C的时间相同，竖直方向为匀变速，根据相同时间间隔位移之差公式可得，解得 [3]钢球在B点时竖直方向上的分速度大小 【典例1-4】某实验小组用如图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 (1)如图甲，小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。若将A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，A球在空中的运动时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)图乙实验装置中，斜槽 （选填“需要”或“不需要”）光滑； (3)用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，如图丙所示。由于没有记录抛出点，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球在点的速度大小为 。 【答案】(1)不变 (2)不需要 (3)0.5 【详解】（1）将、球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，球落地点变远，水平速度变大，下落的高度不变，由自由落体运动下落时间 可知小球在空中运动的时间不变。 （2）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，使小球每次都是从斜槽上同一位置由静止开始释放，斜槽不需要光滑。 （3）由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 可得 则小球平抛初速度的大小为 小球在轴方向由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在点轴方向速度的大小 小球在点速度的大小 跟踪训练1 如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。为了减小测量误差，下列措施正确的有（　　） A．适当升高释放钢球的位置 B．适当降低释放钢球的位置 C．选择直径稍小的钢球 D．选择质量稍大的钢球 【答案】C 【详解】设小球的直径为，通过光电门的遮光时间为，平抛时的初速度为，由题意可知。显然，为了减小测量误差升高和降低释放钢球的位置、选择质量稍大的钢球均对减小误差没有影响，而选择直径稍小的钢球，将使得其通过光电门时的平均速度更接近瞬时速度，故选C。 跟踪训练2（多选）某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为、和。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是（　　） A．若时，满足 B．若时，满足 C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足） D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 【答案】CD 【详解】A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，根据可知若时，则从抛出点到各点运动的时间之比为 因平抛运动的初速度相同，若，即可说明水平匀速运动，故A错误； B．若时，根据逐差法可知相邻点之间的时间t相同，则从抛出点到各点运动的时间之比为 因平抛运动的初速度相同，若，即可说明水平匀速运动，故B错误； C．取任一点（x，y）分析，根据平抛运动规律，可知， 联立解得 即有 其中是常数，故C正确； D．由上分析，可知其运动的轨迹方程为，则在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线，故D正确。 故选CD。 跟踪训练3“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。 【答案】(1)B (2) 球心 (3) 【详解】（1）ABD．做平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就会相同且沿水平方向，故AD错误，B正确； C．实验只需要用平滑曲线表示轨迹，挡板高度不需要等间距变化，故C错误。 故选B。 （2）[1]因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。 [2]在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得钢球平抛的初速度大小为 （3）分析可知，小球在轴方向和轴方向均做匀变速直线运动，则相邻相等时间内的位移差相等。 则方向有 方向有 重垂线方向与轴夹角的正切值 联立解得 跟踪训练4某同学设置了如图1所示的实验装置研究平抛运动规律，水平桌面左端固定一个竖直放置的圆弧轨道，圆弧轨道底端和水平桌面于C点平滑连接，桌高h。把小球从A点由静止释放，从D点离开桌面，水平位移为x，请回答下列问题： (1)圆弧轨道和桌面不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验误差，为了减小实验误差，小球要选择 （填“小铁球”“小塑料球”或“小木球”）。 (2)某次实验以竖直方格板为背景，通过频闪照相得到了如图2所示的照片。每个小格的边长为5cm，照片记录了小球在运动途中的三个位置，已知重力加速度g取10m/s2，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，过B点的速度大小为 m/s。 【答案】(1) 不会 小铁球 (2) 1.5 2.5 【详解】（1）[1]圆弧轨道和桌面不光滑，会有摩擦力，但从同一高度释放的小球到达D点的速度相同，不影响平抛运动的初速度，所以不会影响实验误差。 [2]为了减小空气阻力的影响，应选择密度大、体积小的小球，小铁球符合要求，所以选择小铁球。 （2）[1]在竖直方向上，根据 由图可知 已知，则 水平方向上小球做匀速直线运动，水平位移 根据 可得初速度 [2]点竖直方向的速度 根据平行四边形定则，点的速度 【能力培优练】 1．图示曲线为水平抛出铅球的运动轨迹（不计空气阻力），下列关于铅球在空中运动过程说法正确的是（　　） A．是变加速运动 B．加速度的大小和方向都不变 C．速度变化率逐渐增大 D．任意时刻加速度方向沿铅球所在位置曲线的切线方向 【答案】B 【详解】铅球在空中只受重力作用，做抛体运动，加速度为重力加速度，大小和方向均不变。 故选B。 2．如图所示，在向右匀速行驶的火车窗口，释放一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体释放后相对人有向右的初速度，仅受重力作用，所以小球做平抛运动，初速度方向向右，可知该物体的运动轨迹是d。 故选D。 3．如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，A、B两球质量相等。这个实验所得到的结论是平抛运动物体在竖直方向是自由落体，其依据是（　　） A．两球质量相等 B．两球同时出发 C．两球同时着地 D．两球运动的路程相 【答案】C 【详解】平抛运动的物体在竖直方向是自由落体运动，根据可知两球落地时间相等。 故选C。 4．如图，一块表面光滑的长木板竖立在水平桌面的边缘，一个小球（涂有炭黑）静止在桌面边缘，先将长木板由静止释放，然后将小球沿桌面向右水平抛出，小球恰好能划过长木板的表面，从板的右侧离开板面，桌面足够高，不计空气阻力，则小球在板面上划过的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球抛出后相对于木板在水平方向向右做匀速直线运动，在竖直方向向上做匀速直线运动，因此相对于木板斜向右上方做匀速直线运动，A正确，BCD错误。 故选A。 5．（多选）2022年5月世界纸飞机锦标赛在奥地利举办，第一名纸飞机飞出了61.11米的好成绩，下列关于纸飞机在空中飞行的（　　） A．如果忽略空气阻力，则纸飞机的运动是抛体运动 B．纸飞机飞行过程中，速度一定变化 C．要想让纸飞机飞的更远，应该让抛出角度尽可能大 D．忽略空气阻力，纸飞机落到地面的速度要比他从手中抛出的速度大 【答案】ABD 【详解】A．如果没有空气的阻力，纸飞机只受重力的作用，速度沿水平方向，故纸飞机做抛体运动，A正确； B．由于纸飞机做抛体运动，速度的大小和方向时刻在改变，B正确； C．要使飞机飞的更远，除了和抛出的角度有关，还与抛出的初速度有关，并且，也并非抛出的角度越大，飞机飞的更远，C错误； D．根据运动的合成与分解可知，落地时的速度应是水平速度和竖直方向上速度的合速度，由于抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故落地的速度大于从手中抛出的速度，D正确。 故选ABD。 6．（多选）随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则：（　　）    A．球被击出后做平抛运动 B．该球在空中运动的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力大小为 【答案】BD 【详解】A．球被击出后除了受重力外还受水平风力作用，则不是做平抛运动，选项A错误； B．该球竖直方向做自由落体运动，则在空中运动的时间为 选项B正确； C．水平方向做匀减速运动，则 解得球被击出时的初速度大小为 选项C错误； D．球被击出后受到的水平风力大小为 选项D正确。 故选BD。 7．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 【答案】(1)同时 (2) 初速度 自由落体 (3)1.5 【详解】（1）他观察到的现象是：小球A、B同时落地。 （2）[1][2]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，则 其中 代入数据，解得 所以，小球运动中水平分速度的大小为 8．某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 【答案】(1)A (2)BD (3) 大于 偏小 【详解】（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，则两球在竖直方向有相同的运动情景，该现象说明A球在竖直方向做的是自由落体运动。 故选A。 （2）AD．重复实验时，由于保证每次小球抛出的速度相同，A球应从斜槽的同一位置由静止释放，但不需要减小A球与斜槽之间的摩擦，故A错误，D正确； B．由于小球的平抛运动是在竖直平面内，因此实验中要通过调节硬板使其保持竖直，故B正确； C．挡板的作用是描绘落点的位置，因此不需要挡板高度等间距变化，故C错误。 故选BD。 （3）①[1]由于A非抛出点，则有， 可得 则有 ②[2]竖直方向根据 可得 则钢球离开斜槽末端时的速度大小为 ③[3]若斜槽末端不水平，抛出时的速度方向不是水平的，则第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小只是水平方向的分速度，所以第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小偏小。 9．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： 如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。 (1)该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如下图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s2。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ m/s，A点的速度大小为 m/s。 【答案】(1)AC (2) = 2 【详解】（1）AB．该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，故A正确，B错误； CD．说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]OA，AB间水平方向均为4个格，根据 可知小球从O点运动到A点所用时间t1等于从A点运动到B点所用时间t2，即t1＝t2 [2]在竖直方向 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得初速度为 [3]A点的竖直速度 可得A点的速度大小 10．某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实验。 (1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。 A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放 B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响 C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向 D．空气阻力对小球的运动有很大的影响 (2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有两点，坐标纸中每个小方格的边长为，忽略空气阻力，当地的重力加速度。可以判断出：小球平抛运动的初速度 ，小球平抛运动的起点位置坐标为（ cm， cm）。 【答案】(1)BC (2) 1.96 -19.6 -4.9 【详解】（1）A．在同一次实验中，为了保证小球平抛的初速度相同，小球必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故A错误； B．斜槽轨道不光滑，只要小球每次从同一位置由静止释放，小球平抛的初速度就相同，对实验结果不会产生影响，故B正确； C．保证小球飞出时速度必须沿水平方向，这样小球才做平抛运动，故C正确； D．实验中空气阻力对小球的运动影响很小，可忽略不计，故D错误。 故选BC。 （2）[1]小球竖直方向有 解得 则小球平抛运动初速度 [2]小球在A点竖直方向速度 因为 联立解得小球从抛出点到A点的时间 故小球平抛运动的起点位置y坐标 小球平抛运动的起点位置x坐标 则小球平抛运动的起点位置坐标为（-19.6cm，-4.9cm）。 11．一兴趣小组用如图甲所示的实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ； (2)图乙是该小组根据实验画出的小球的平抛运动轨迹，是轨迹上的三个点，点不是抛的起点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，测得两点的纵坐标分别为，，两点的横坐标分别为、。则小球平抛的初速度大小等于 ，小球在点的速度大小等于 。（结果均保留两位有效数字，取） 【答案】(1)水平 (2) 1.5 2.5 【详解】（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动。 （2）[1]根据乙图，可知之间的水平位移相等，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，可知各点之间的时间间隔是相同的，竖直方向上，根据逐差公式 解得 小球平抛的初速度为 [2]小球运动到B点时速度的竖直分量为A点到C点竖直位移的平均速度，即 解得小球运动到B点时的速度 12．频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。 (1)关于实验，下列做法正确的是________。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 (2)用如图（a）所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的摄影大小如图（b）所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则小球平抛运动初速度的大小 。 (3)若小组同学测得如图（c）所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为、。已知频闪频率为，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)AB (2) (3) 0.75 9.80 【详解】（1）A．选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，A正确； B．借助重垂线确定竖直方向，B正确； C．先打开频闪仪，再抛出小球，C错误。 故选AB。 （2）竖直方向 水平方向 可得 （3）如图，分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与轴间的夹角为，如图所示，当建立的坐标系时，则轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有， 联立得 代入得 【链接高考】 1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 3．（2025·山东济南·一模）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。 (1)下列实验操作，合理且必要的是___________。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．水平桌面尽可能光滑 (2)根据图乙中数据判断，小球在点的速度为 ，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取，计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)AC (2) 5.0 -60 -20 【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，应该选用体积小、密度大的小球，故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C正确； D．只要将小球压缩到同一位置静止释放，无论桌面光滑与否，小球平抛的初速度都是相同的，即可达到实验的要求，故D错误。 故选AC。 （2）[1]竖直方向根据逐差法 代入数据可得 水平方向有 解得小球的水平初速度为 小球经过B点时的竖直方向的分速度为 则B的速度大小为 [2][3]小球从抛出点到B点的时间为 则抛出点到A点的时间为 则抛出点到A的水平距离为 故抛出点到A的竖直距离为 故抛出点的坐标为。 4．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 【答案】(1)BC (2)2.0 (3) 【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球但斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确； B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B正确； D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板每次不需要等间距下移，D错误。 故选BC。 （2）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 （3）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，点在竖直方向的分速度为 所以钢球从抛出点到点的运动时间为 钢球从抛出点到点的水平距离为 钢球从抛出点到点的竖直距离为 所以抛出点的坐标为， 抛出点的坐标为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $