第6章 第2节 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第2节　向心力 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式 (实验课基于经典科学探究) 方案(一)　定性感受影响向心力大小的因素 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。 方案(二)　定量研究影响向心力大小的因素 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 方案(一)　定性感受影响向心力大小的因素 一、实验步骤 1.在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，比较向心力大小与半径的关系。 2.在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的角速度进行实验，比较向心力大小与角速度的关系。 3.换用不同质量的小沙袋，在角速度和运动半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力大小与质量的关系。 二、实验结论 物体做圆周运动的半径越大，角速度越大，物体质量越大，则所受到的向心力越大。 方案(二)　定量研究影响向心力大小的因素 一、实验步骤 1.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力大小与小球质量的关系。 2.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力大小与转动半径的关系。 3.皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力大小与角速度的关系。 二、实验结论 1.在运动半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。 2.在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与运动半径成正比。 3.在质量和运动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 三、注意事项 1.将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速恒定。 [关键点反思] 1.在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比? 2.实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值? 考法(一)　实验基本操作 [例1]　图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。 (1)在该实验中应用了　　　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。  (2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在探究向心力的大小F与 　　 　的关系。  A.质量m　　B.转动半径r　　C.角速度ω (3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为　　　　　。  听课记录： [微点拨] (1)研究一个物理量与多个物理量的关系，需控制一些物理量不变，研究另外两个物理量的关系。 (2)向心力演示器两侧变速塔轮通过皮带相连，线速度大小相等，若塔轮半径相等，则角速度相等。 考法(二)　数据处理和误差分析 [例2]　(2025年1月·八省联考四川卷)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一档、第二档和第三档时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一档后，应将质量　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带档位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　　档(选填“一”“二”或“三”)。  听课记录： 考法(三)　源于经典实验的创新考查 [例3]　(2025·亳州高一期末)为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当竖直转轴转动时，水平直杆随竖直转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是　　　(填选项序号)。  A.微元法　　B.控制变量法　　C.类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω的数据如表格所示： ω/ 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出F-ω2图像。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径r=0.4 m一定时，轻杆上的作用力F随角速度ω的增大而　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)，结合所作图像可知m=　　　　kg。  听课记录： [创新分析] (1)实验器材的创新：力传感器测定滑块P的向心力，利用光电门测定遮光条的线速度，再由ω=得出电机转动的角速度。 (2)实验数据处理方法的创新：利用F-ω2图像探究F与角速度ω的关系，同时求出滑块的质量m。 1.(2025·肇庆高一期末)如图所示的装置可以用来探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。两个变速塔轮通过皮带连接，半径分别为Ra和Rb，选变速塔轮上不同的轮可以改变 Ra、Rb的大小。长槽和短槽分别与塔轮a、塔轮b同轴固定，长槽上两个挡板与转轴相距分别为r0和2r0，短槽上挡板与转轴相距r0，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽中。实验中，匀速转动手柄带动塔轮a和塔轮b转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所需向心力F1、F2的比值。 (1)本实验采用的科学方法是　　　　(填选项前的字母)。  A.控制变量法　　　　 B.极限法 C.微元法 D.等效替代法 (2)某次实验中钢球的质量相同，要探究向心力大小与半径的关系，则钢球1应放在长槽挡板距转轴　　　 　(选填“r0”或“2r0”)处，并且调节皮带连接的两个塔轮的半径之比Ra∶Rb=　　　 　。  (3)若实验时钢球的质量相同，均放在距转轴r0处，调节两个塔轮的半径之比Ra∶Rb=2∶1，实验读出两个钢球所需向心力之比F1∶F2=1∶4，则根据实验结果可以推出的结论是　　　　(填选项前的字母)。  A.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比 2.(2025·苏州高一阶段练习)某实验小组设计了如图甲所示装置，探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与转动角速度ω之间的关系。细线1上端固定在水平直杆上并一直保持竖直状态，下端连接一个磁性小球(小球看作质点)，竖直转轴上与磁性小球等高处固定一个力传感器，用细线2连接力传感器和磁性小球，细线2伸直且水平，磁传感器固定在磁性小球附近，细线1、2重力均不计，π取3.14。 (1)用刻度尺测出细线1到转轴的距离L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附近磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期T=　　　s，做圆周运动的角速度为　　　rad/s。(结果均保留两位有效数字)  (2)多次改变转动的角速度ω，获得多组对应的力传感器的示数F，为了直观地反映F与ω的关系，以F为纵坐标，以　　 (选填“ω”“”“ω2”或“”)为横坐标，在坐标纸中描点作图，如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，如果图像的斜率为k，则磁性小球的质量m=　　　　(用L和k表示)。  3.如图1所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度的关系”的实验装置。用一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一宽度为d的轻质遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g，实验步骤如下： (1)将小钢球竖直悬挂，测出悬点到球心之间的距离，得到钢球运动的半径R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为　　　　cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s，小钢球在A点的速度大小v=　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  (2)先利用力传感器的示数FA计算小钢球运动所需的向心力F'=FA-mg，FA应取该次摆动过程中示数的　　　　(选填“平均值”或“最大值”)，然后再用F=m计算向心力。  (3)改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于F'，分析表明这是系统造成的误差，造成该系统误差的可能原因是　　　　。  A.钢球的质量偏大 B.钢球初速度不为零 C.存在空气阻力 D.速度的测量值偏大 4.(2025·宣城高一阶段练习)某同学用图甲所示的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验装置是直流电动机带动上面玻璃管转动，放入其中的一个小球通过细绳与下面的力传感器相连，可测绳上拉力大小，在小球随玻璃管转动时，转速计可显示转速，定位插销可改变小球的转动半径。实验过程中细绳始终被拉直。 (1)小球随玻璃管转动做匀速圆周运动时，显示的转速(即每秒转动的圈数)为n，则小球转动的角速度ω=　　　　 rad/s。  (2)保持小球质量不变，用定位插销使得小球的转动半径为0.1 m，改变转速n，多次测量，该同学测出了五组F、n数据，如下表所示： n/ 2 3 5 8 10 n2/ 4 9 25 64 100 F/N 1.6 3.6 9.8 25.2 39.4 该同学对数据分析后，在图乙中坐标纸上描出了五个点。 ①作出F-n2图线； ②由作出的图线计算小球的质量m=　　　kg。(结果保留两位小数)  第2节　向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 1．提示：①图像法：观察两个物理量之间的关系在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。 ②比值法：两个物理量的比值是否一定。 2．提示：不需要，只需得到对应量的比值。 [例1]　解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。 (2)如题图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在探究向心力的大小F与转动半径r的关系。 (3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，钢球①、②的线速度之比为2∶1。 答案：(1)控制变量法　(2)B　(3)2∶1 [例2]　解析：(1)皮带传动线速度大小相等，第三档左、右变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三档对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等、质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn＝mω2r，则左、右变速塔轮的角速度平方之比为≈2，可知皮带位于皮带盘的第二档。 答案：(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 [例3]　解析：(1)在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。故选B。 (2)根据所给数据描绘F－ω2图像如图所示。 (3)根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大；轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据F＝mrω2，图线的斜率k＝mr＝ kg·m，解得m＝1 kg。 答案：(1)B　(2)见解析图　(3)增大　1 1．解析：(1)本实验采用的科学方法是控制变量法。故选A。 (2)本实验要探究向心力大小与半径的关系，小球2放在短槽上挡板与转轴相距r0处，则小球1应放在长槽上挡板与转轴相距2r0处。同时控制两小球转动的角速度相同，由于皮带连接的两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝ωR，则调节皮带连接的两个塔轮的半径之比应为Ra∶Rb＝1∶1。 (3)根据上一问分析可知＝＝，实验结果结合数学关系可以推出的结论是质量和运动半径一定时，＝＝，可知向心力大小与角速度的平方成正比。故选B。 答案：(1)A　(2)2r0　1∶1　(3)B 2．解析：(1)磁性小球做圆周运动周期为T＝ s≈0.69 s，转动的角速度为ω＝≈9.1 rad/s。 (2)根据F＝mrω2，可知为了直观地反映F与ω的关系，以F为纵坐标，以ω2为横坐标，在坐标纸中描点作图，如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明小球质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。图像的斜率为k＝mL，可知磁性小球的质量m＝。 答案：(1)0.69(0.68～0.70均正确)　9.1(9.0～9.2均正确)　(2)ω2　小球质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比　 3．解析：(1)根据刻度尺数据可知，读数为1.50 cm。小钢球在A点的速度大小v＝＝ m/s＝1.50 m/s。 (2)因为力传感器的示数FA最大时，小球在最低点，此时才能满足F′＝FA－mg。 (3)由题可知，小钢球在A点的速度是用遮光条通过光电门的平均速度代替，由装置图可知，遮光条运动半径比小钢球运动半径稍大，故测量速度大于小球的实际速度，即小钢球的速度的测量值偏大，因为F＝m，当速度测量值偏大时，F偏大，故选D。 答案：(1)1.50　1.50　(2)最大值　(3)D 4．解析：(1)当转速单位取转每秒时，转速即指频率，根据角速度与频率的关系有ω＝2πf＝2πn。 (2)①将点迹用一条倾斜的直线连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，作出图像如图所示。 ②根据向心力与频率的关系式，结合上述有F＝mω2R＝4π2mRn2，结合上述图像可知4π2mR＝，解得m≈0.10 kg。 答案：(1)2πn　(2)①见解析图　②0.10 学科网（北京）股份有限公司 $