2026年中考数学一轮复习练习 提升课7　方程(组)及不等式的实际应用

提升课7 方程(组)及不等式的实际应用 基础巩固 1．(2025连云港)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过天能够相遇，根据题意，得( ) A. B. C. D. 2．(2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品和，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表。 材料 类别 彩色纸(张) 细木条(捆) 手工艺品 5 3 手工艺品 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品有个，手工艺品有个，则和满足的方程组是( ) A. B. C. D. 3．(2025云南)某书店今年3月份盈利6 000元，5月份盈利6 200元。设该书店每月盈利的平均增长率为。根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4．(2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵。若设原计划人数为人，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5．(2025宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分。若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( ) A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 6．(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，。如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则___________。 7．(2025徐州市鼓楼区校级模拟)新考法 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”其大意：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱。问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格。 8．（2025威海）如图，某校有一块长、宽的矩形种植园。为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分)。小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度。 9．(2025山西)我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务。若一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。 能力提升 10．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料。已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等。 (1) 求种材料和种材料的单价； (2) 若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 11．一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步。若两人同时从地出发，匀速跑向距离4 500米处的地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达地。 (1) 求小美每分钟跑多少米。 (2) 若从地到达地后，小美以跑步方式继续前进到地。从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡， 在整个锻炼过程中，小美共消耗1 650卡的热量，小美从地到地锻炼共用多少分钟？ 参考答案 1. A 2. C 3. A 4. A 5. C　【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答(20－x)道题，根据题意，得10x－5(20－x)≥80，解得x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道. 6. 99　【解析】由题意可知，重叠部分为a=b，设重叠部分的长度为k，则a=3k，b=k，重叠后的总长度为a－k＋(b－k)＋k=81，即a＋b－k=81，代入a=3k，b=k，得3k＋k－k=81，解得k=18，则a=3×18=54，b=×18=45，故a＋b=99. 7. 解：设有x个人，物品的价格为y钱， 由题意得解得 答：有7个人，物品的价格为53钱. 8. 解：设小路的宽度为x m， 由题意，得=24×9， 整理得2x2－17x＋8=0， 解得x=或x=8(舍去). 答：小路的宽度为 m. 9. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意，得 －=22， 解得 x=2. 经检验，x=2是原方程的根. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 10. 解：(1)设A种材料单价x元，B种材料单价y元， 由题意得解得 答：A种材料单价9元， B种材料单价6元； (2)设购买A种材料a件，则购买B种材料(50－a)件， 由题意得9a＋6(50－a)≤360， 解得a≤20， 答：最多能购买A种材料20件. 11. 解：(1)设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米， 由题意，得－5=， 解得x=150， 经检验x=150是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x=1.2×150=180. 答：小美每分钟跑180米； (2)设小美从A地到C地锻炼共用y分钟， 由题意，得15×20＋(y－20)(15＋y－20)=1 650， 整理，得y2－25y－1 250=0， 解得y1=50，y2=－25(不符合题意，舍去)， 答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟. 1 学科网（北京）股份有限公司 $