7.3 第1课时 定义、命题 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.3 第1课时 定义、命题 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五3时52分38秒 2026年3月6日星期五3时52分40秒 1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。 能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。 学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。 2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。 在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。 3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。 通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 学习目标 定义、命题、定理的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？ 线索一：这是一个立体图形. 线索二：它有五个面，有两个面互相平行， 其余各面都是四边形. 你知道盒子里是什么吗？ 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述. 例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 讨论：你能举出其他类似的例子吗? 探究点1：定义 “……叫作……” 思考：我们举出的这些例子，有些什么特征? (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线； (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 探究点1：定义 我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 【知识要点】 例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度； 根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解. (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； 探究点1：定义 (1) 等式两边加同一个数，结果仍然相等； (2) 对顶角相等； (3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (5) 如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除. 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 都是在对一件事进行判断. 思考：上述这些语句有什么特征? (对) (对) (对) (对) (错) 探究点2：命题 像这样可以判断为正确(或真)或错误 (或假)的陈述句，叫作命题. 被判断为正确(或真)的命题叫作真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫作假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 【知识要点】 探究点2：命题 思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗? 命题的形式：如果……那么…… 例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 真命题 假命题 假命题 探究点2：命题 概念 已知 命题 结论 题设 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 【知识要点】 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 探究点2：命题 例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论. (1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 条件 结论 条件 结论 (2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条. 探究点2：命题 (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角. (1)互为相反数的两个数的绝对值相等； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 命题正确 命题错误 成立 不一定成立 (1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等； 条件 成立 结论 成立 【合作探究】 探究点2：命题 (1) 同旁内角互补 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) 【练一练】1. 判断下列命题的真假. (5) 两点之间线段最短 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) × √ (6) 同角的余角相等 ( ) × √ √ √ × 探究点2：命题 命题 题设 结论 已知事项推出的事项 已知事项 课堂小结 1.下列语句中，不是命题的是( ) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗? ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 D C 随堂练习 3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式 为___________________________________________ _________________________， 它是 命题. 4. 写一个学过的定义的例子_____________________ _____________________________________________. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 真 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一) 随堂练习 5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角 相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2. 其中 是真命题(填序号). 6.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab = 0，则 a + b = 0. ② 解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等. (2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0. 随堂练习 7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b). (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例. 解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b. 证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c， ∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b. (2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b. 反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b. 随堂练习 返回 D 1. 下列语句中，是定义的是(　　) A．点A到点B的距离是3 cm B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 中考考法 20 返回 2. C 下列语句是命题的是(　　) A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗 中考考法 返回 3. D 下列命题中，是真命题的是(　　) A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．互补的两个角为邻补角 D．同角的余角相等 中考考法 返回 4. 假 命题“若a>b，则|a|>|b|”是________命题(填“真”或“假”). 中考考法 返回 5. 解：①是假命题．因为0的绝对值是0，0不是正数； ②是真命题．设两个奇数分别为2m＋1和2n＋1(m，n为整数，且m≠n)，则它们的和为(2m＋1)＋(2n＋1)＝2m＋2n＋2＝2(m＋n＋1)，是偶数． (4分)[教材P24习题T1变式] 下列两个命题： ①一个数的绝对值是正数； ②两个奇数的和是偶数． 哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由. 中考考法 返回 6. C 命题“邻补角的和为180°”的题设是(　　) A．两个角的和是180° B．和为180°的两个角为邻补角 C．两个角是邻补角 D．邻补角的和是180° 中考考法 返回 7. 解：(1)题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除． (2)题设：xy＝0；结论：x＝0. (8分)下列命题的题设是什么？结论是什么？ (1)能被2整除的数也能被4整除； (2)若xy＝0，则x＝0. 中考考法 返回 8. B 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A．若a2＝b2，则a＝b B．所有的直角都相等 C．若x2＝4，则x＝2 D．若m＝n，则－3m＝－3n 中考考法 返回 9. a⊥n [广州花都区期末]如图，平面内有两条直线m，n与直线a相交，已知a⊥m，根据图形，以a，m，n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：∵a⊥m，________，∴________. m∥n (答案不唯一) 中考考法 28 10. (4分)下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再判断其是真命题还是假命题． ①同号两数的和一定不是负数； ②若x＝2，则1－5x＝0； ③延长线段AB至点C，使B是AC的中点； ④互为倒数的两个数的积为1. 中考考法 29 返回 解：①是命题．如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数．是假命题．②是命题． 如果x＝2，那么1－5x＝0.是假命题．③不是命题．④是命题．如果两个数互为倒数， 那么这两个数的积为1.是真命题． 中考考法 2022-06-15T10:37:50.8338001+08:00 Lavf58.32.104 $