第二章一元二次方程单元复习培优卷 2025—2026学年浙教版八年级数学下册

第二章一元二次方程单元复习培优卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 5．当时，的值为（　　） A． B．1 C．1或 D．0 6．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到年底全国新能源汽车保有量约为万辆，预计年底将达到万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（   ）． A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知的一个根是，则关于x的方程的两根之和为_______． 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 11．若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____ 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．石家庄市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某款头盔，进价为元/个，经市场调查，发现当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元，则月销售量将减少个，设售价在元/个的基础上涨了元． (1)请用含的代数式表示每个头盔的利润； (2)设月销量为个，请写出销量与涨价之间的函数表达式； (3)为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 15．已知关于的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两个根分别为，，其中，若，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是原方程的两根，且满足，求m的值． 17．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)当取满足（1）中条件的最小正整数时，设方程的两根为和，求代数式的值． 18．阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9．4 10． 11． 12．3 三、解答题 13．【详解】（1）解： 这里， ， ， ． （2）解： 移项， 因式分解， ∴ 或 ， ． 14．【详解】（1）解：每个头盔的利润为（元）； （2）解：； （3）解：根据题意，得， ， ， ， ， 解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴取， 实际售价为（元）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为40元/个． 15．【详解】（1）证明：∵， ∴， 则， ∴此方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵， ∴ ∵此方程的两个根分别为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， 解得， 当时，，，符合， 当时，，，不符合，故舍去 ∴． 16．【详解】（1）证明：∵， ∴原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵、是原方程的两根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得，． 17．【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴， ∴或， 解得或， 综上可知，或且． （2）解：取满足（1）中条件的最小正整数，即． 代入方程得， 设两根为和，则，，， ∴，， ． 18．【详解】（1）解：①中，不是“和差”的二次方程； ②中，是“和差”的二次方程； ③中，是“和差”的二次方程； ④中，不是“和差”的二次方程； 故答案为：②③； （2）解：①解方程， ， ， ， ； 解方程， ， ； ②设方程的另一根是， 由韦达定理可得，． ， ， 即， 解得：； （3）解：∴      或   ． 理由：是“和差”二次方程的两个根， ， 又， ， ， ， ， 或， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $