精品解析：2025-2026学年湖北省黄冈市罗田县人教版六年级上册期末教学质量监测数学试卷

2025—2026学年度上学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 （时间：90分钟 卷面总分：100分） 监考教师及学生注意事项： 1.请提示考生将自己的姓名、班级在答题卡上填写清楚，并在指定位置贴好条形码。答题要求：字体工整，笔迹清楚，不得涂改。 2.请提示所有学生将答案都写在答题卡上的相应区域，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题一律无效。考试结束，监考教师只收答题卡按顺序放入试卷袋（不装订）。 一、精心选择（选择正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共12分） 1. 下面百分率中，（ ）可能超过100%。 A. 家庭收入的增长率 B. 种子的发芽率 C. 树苗的成活率 D. 投篮的命中率 2. 一瓶洗手液，已经用去，瓶里还剩。下面说法正确的是（ ）。 A. 已经用去 B. 还剩 C. 用去的比剩下的多 D. 剩下的与用去的同样多 3. 把5∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 乘3 B. 乘4 C. 减去21 D. 加上21 4. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一袋面粉重15千克，增加它的后，再减少，还是15千克 B. 半圆形的面积是整圆面积的一半，半圆形的周长也是整圆周长的一半 C. 图书馆在教学楼的东偏南45°方向600米处，则教学楼在图书馆的西偏北45°方向600米处 D. 一杯果汁有升，也就是36%升 5. 华华要剪一个面积是的圆纸片，应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是8cm的长方形 B. 长是8cm，宽是6cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 边长是4cm的正方形 6. 甜甜调查发现，街心公园里四种树木棵数统计如下表： 类别 桂花树 栾树 梧桐树 银杏树 棵数 200 100 50 50 下面第（ ）幅扇形统计图能正确表示表中的信息。 A. B. C. D. 二、正确判断（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分） 7. 10克糖溶于100克水中，糖占糖水的。（ ） 8. 一个数的倒数一定比这个数小。（ ） 9. a、b、c是非零自然数，如果，那么b最小。（ ） 10. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。（ ） 11. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这是个钝角三角形。（ ） 三、用心填空（每空1分，共23分） 12. 下图中的大长方形表示“1”，计算深色阴影面积是多少的算式是（ ），结果为（ ）。 13. ＝7∶20＝（ ）%＝14÷（ ）＝（ ）（填小数）。 14. 钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中白键个数与黑键个数的比是13∶9，则白键个数比黑键个数多，黑键个数比白键个数少（ ）%。（保留百分号前一位小数） 15. 36分是1时的（ ）%；比120元多是（ ）元；比（ ）少20%的数是60。 16. 一台压路机的前轮半径是2m，每分钟转6圈，这台压路机20分钟前进（ ）m；一个挂钟的时针长10cm，一昼夜这根时针扫过的面积是（ ）。 17. 动物的胫骨（小腿骨）与股骨（大腿骨）的长度比的比值越大，动物跑得越快。根据这个结论，下面的三种动物中，跑得最快的是（ ），跑得最慢的是（ ）。 动物 大象 马 羚羊 胫骨与股骨长度比 3∶5 23∶25 5∶4 18. 手工课上，乐乐用彩带把四个可乐罐绑在一起，准备做一个四孔笔筒（横截面如图）。可乐罐横截面半径约为3cm，乐乐大约用去了（ ）cm长彩带。（接头处长30cm）。 19. 商场庆“元旦”搞促销，一件原价900元的外套，先降价20%，再返还售价5%的现金。促销期间妈妈买这件外套实际花了（ ）元。 20. 乐乐发现了一组有趣的数：，，，…，，。这组数一共有（ ）个，将这些分数相乘，得到的积是（ ）。 21. 为了让学生体验参与劳动的快乐，实验小学在劳动基地开展了小农夫种植实践活动。 （1）同学们小时步行了千米，平均每小时步行（ ）千米，每步行1千米要花（ ）小时。 （2）同学们给花生地除草，六（1）班要15分钟完成，六（2）班要20分钟完成，两个班合作，（ ）分钟可以将花生地里草除干净。 （3）同学们在萝卜地里拔了萝卜总数的后，还剩30个，这块地一共种了（ ）个萝卜。 四、准确计算（共25分） 22. 直接写出得数。 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 （48＋1.2－60%）÷6 24. 求未知数x。 五、动手操作（共9分） 25. 如图：O为圆心，O1为圆周上的一点。 （1）以O1为圆心，画一个与已知圆同样大的圆。 （2）画出这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。 26. 周末，兰兰和依依一起去买书。兰兰从家出发，向正北方向走了150米到依依家，然后和依依一起，向南偏东45°方向走了100米到达市民广场，接着她们向北偏东30°方向走了200米到达书店。请在下图中画出兰兰的活动路线图。 27. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、解决问题（共26分） 28. “乡村振兴”助农活动中，化肥公司送给三个帮扶村共360吨化肥，其中的给了甲村，其余的按5∶4分给乙、丙两村。乙、丙两村各分得化肥多少吨？ 29. 六年级参加课后延时服务的学生有180人，比五年级参加课后延时服务的学生人数多，而五年级参加延时服务的学生人数占全校人数的。全校有学生多少人？ 30. 温馨小区圆形健身区周长25.12米，计划在健身区外围修一条宽1米的塑胶步道，步道每平方米造价180元。修好步道一共要花多少钱？ 31. 元旦促销，一个原售价为2500元的智能扫地机器人，活动售价比原售价便宜了10%，原计划可售出10台，实际销量比原计划多20%。实际销售额是多少元？ 32. 现代社会倡导“绿色出行”。六（1）班同学调查了学校教师某一天上班的出行方式，绘制了如下统计图。 （1）调查得知步行上班有18人，同学们一共调查了多少人？ （2）你认为这个学校教师在“绿色出行”方面做得怎么样？你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 （时间：90分钟 卷面总分：100分） 监考教师及学生注意事项： 1.请提示考生将自己的姓名、班级在答题卡上填写清楚，并在指定位置贴好条形码。答题要求：字体工整，笔迹清楚，不得涂改。 2.请提示所有学生将答案都写在答题卡上的相应区域，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题一律无效。考试结束，监考教师只收答题卡按顺序放入试卷袋（不装订）。 一、精心选择（选择正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共12分） 1. 下面的百分率中，（ ）可能超过100%。 A. 家庭收入的增长率 B. 种子的发芽率 C. 树苗的成活率 D. 投篮的命中率 【答案】A 【解析】 【分析】百分率表示一个数占另一个数的百分之几，生活中，种子的发芽率、树苗的成活率、投篮的命中率最高均为100%，而家庭收入的增长率中，增长部分的收入可能大于原来的收入，所以家庭收入的增长率可能超过100%。 【详解】A．家庭收入的增长率＝增长部分的收入÷原来的收入×100%，增长部分的收入可能大于原来的收入，所以家庭收入的增长率可能超过100%； B．种子的发芽率＝发芽种子的数量÷种子的总数量×100%，发芽种子的数量可能等于种子的总数量，发芽率最高为100%，所以种子的发芽率不可能超过100%； C．树苗的成活率＝成活树苗的棵数÷树苗的总棵数×100%，成活树苗的棵数可能等于树苗的总棵数，树苗的成活率最高为100%，所以树苗的成活率不可能超过100%； D．投篮的命中率＝投中的次数÷投篮的总次数×100%，投中的次数可能等于投篮的总次数，投篮的命中率最高为100%，所以投篮的命中率不可能超过100%。 2. 一瓶洗手液，已经用去，瓶里还剩。下面说法正确的是（ ）。 A. 已经用去 B. 还剩 C. 用去的比剩下的多 D. 剩下的与用去的同样多 【答案】C 【解析】 【分析】设这瓶洗手液的总量为单位“1”，因为瓶里还剩总量的，所以用去的部分占总量的（1－），已知用去的具体量是，且这对应总量的（1－），根据量率对应，用除法先求出总量；再用总量×，求出剩余量；最后比较用去的量和剩余量。 【详解】A．用去的占总量的1－＝，并非，选项A错误； B．总量：÷＝×＝（L），还剩：×＝（L），并非，选项B错误； C．因为＝，＞，所以，用去的比剩下的多，选项C正确； D．由C可知，选项D错误。 3. 把5∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 乘3 B. 乘4 C. 减去21 D. 加上21 【答案】B 【解析】 【分析】先求出比的后项加上21相当于后项乘几，前项乘相同的数求出新的前项，最后求出新前项与原来前项的差是前项应该增加的数。 【详解】（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 4×5－5 ＝20－5 ＝15 所以，前项应乘4或者加上15。 4. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一袋面粉重15千克，增加它的后，再减少，还是15千克 B. 半圆形的面积是整圆面积的一半，半圆形的周长也是整圆周长的一半 C. 图书馆在教学楼的东偏南45°方向600米处，则教学楼在图书馆的西偏北45°方向600米处 D. 一杯果汁有升，也就是36%升 【答案】C 【解析】 【分析】A．第一个的单位“1”是原来面粉的重量，第二个的单位“1”是增加之后面粉的重量，现在面粉的重量＝原来面粉的重量×（1＋）×（1－）； B．半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长比整圆周长的一半多一条直径的长度； C．根据位置的相对性，两地之间观测点不同时，方向相反，夹角的度数和两地之间距离不变； D．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．15×（1＋）×（1－） ＝15×× ＝20× ＝（千克） 所以，现在面粉的重量是千克，而不是15千克，该选项说法错误。 B． 半圆形的面积是整圆面积的一半，半圆形的周长＝整圆周长的一半＋一条直径，所以半圆形的周长不是整圆周长的一半，该选项说法错误。 C．以教学楼为观测点时，图书馆在教学楼的东偏南45°方向600米处，由位置的相对性可知，以图书馆为观测点时，教学楼在图书馆的西偏北45°方向600米处，该选项说法正确。 D．由百分数的意义可知，一杯果汁有升，不能用百分数表示为36%升，该选项说法错误。 说法正确的是：图书馆在教学楼的东偏南45°方向600米处，则教学楼在图书馆的西偏北45°方向600米处。 5. 华华要剪一个面积是的圆纸片，应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是8cm的长方形 B. 长是8cm，宽是6cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 边长是4cm的正方形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出半径，进而得到直径（d＝2r），再比较各选项纸片的尺寸是否能容纳该直径。 【详解】r2＝S÷π＝50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16，所以r＝4cm；d＝2×4＝8cm。 A．长方形长9cm，宽8cm，宽8cm等于圆的直径8cm，能剪出该圆。 B．长方形长8cm，宽6cm，6cm小于8cm，不能剪出。 C．正方形周长28cm，边长为28÷4＝7cm，7cm小于8cm，不能剪出。 D．正方形边长4cm，4cm小于8cm，不能剪出。 6. 甜甜调查发现，街心公园里四种树木棵数统计如下表： 类别 桂花树 栾树 梧桐树 银杏树 棵数 200 100 50 50 下面第（ ）幅扇形统计图能正确表示表中的信息。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出总棵数，把总棵数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出桂花树、栾树、梧桐树、银杏树的棵数各占总数的百分之几，然后对照下面四幅图进行比较即可。 【详解】200＋100＋50＋50＝400（棵） 桂花树：200÷400＝0.5＝50% 栾树：100÷400＝0.25＝25% 梧桐树：50÷400＝0.125＝12.5% 银杏树：50÷400＝0.125＝12.5% A．桂花树占比约50%，栾树占比小于25%，不符合计算结果。 B．桂花树占比约50%，栾树占比小于25%，不符合计算结果。 C．图中各类树木占比均为25%，不符合计算结果。 D．桂花树占比约50%，栾树占比约25%，梧桐树和银杏树占比约12.5%，符合计算结果。 能正确表示表中的信息。 二、正确判断（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分） 7. 10克糖溶于100克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水的总质量是糖和水的质量之和，即10克＋100克＝110克。糖占糖水的百分比应为糖的质量除以糖水总质量，即10÷110≈9.09%，不等于10%。 【详解】糖水的总质量为：10＋100＝110（克）； 糖占糖水的百分比为： 由于9.09%不等于10%，因此原题说法错误。 故答案为：× 8. 一个数的倒数一定比这个数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；可以举例说明。 【详解】例如：的倒数是3，3＞； 1的倒数是1，1＝1； 所以一个数的倒数不一定比这个数小； 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握倒数的定义是解题的关键。 9. a、b、c是非零自然数，如果，那么b最小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先把等式中的除法、百分数统一转化为分数乘法形式，再利用“乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小”的规律，通过通分比较等式中三个分数乘数的大小，最后根据乘数大小判断对应的字母大小关系。 【详解】b÷＝b× c×65％＝c× 所以a×＝b×＝c× ＝，＝ ＞＞ 即＞＞ 所以b＜c＜a，即b最小，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“圆，一中同长也。”这句话中的“一中”，指的是圆有一个中心（圆心）；“同长”指圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。 【详解】根据圆的特点可知，“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。 故答案为：√ 【点睛】牢固掌握圆的特征是解题的关键。 11. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这是个钝角三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据三个内角的度数比是1∶2∶3，用180°除以总份数得到一份量，再用一份量乘3份，算出最大内角的度数，根据三角形按角的分类（锐角、直角、钝角）判断是否为钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 三角形中最大的角是90°，是直角，所以这是一个直角三角形，不是钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 三、用心填空（每空1分，共23分） 12. 下图中的大长方形表示“1”，计算深色阴影面积是多少的算式是（ ），结果为（ ）。 【答案】 ①. × ②. 【解析】 【分析】浅色阴影是把整体看作单位“1”；根据分数的意义确定它表示的份数；深色阴影是把浅色部分阴影看作单位“1”，平均分成4份，取3份，根据分数乘法的意义即可求解。 【详解】大长方形的面积表示单位“1”，浅色阴影表示把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，深色阴影表示把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，即计算深色阴影面积是多少的算式是×，结果为。 13. ＝7∶20＝（ ）%＝14÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】80；35；40；0.35 【解析】 【分析】先用比的前项除以后项求出比值，比值用小数表示，再把小数转化为百分数，最后根据“”利用分数的基本性质和商不变的规律求出分母和除数。 【详解】7∶20＝7÷20＝0.35＝35% 7∶20＝＝7÷20 ＝＝ 7÷20＝（7×2）÷（20×2）＝14÷40 所以，＝7∶20＝35%＝14÷40＝0.35。 14. 钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中白键个数与黑键个数的比是13∶9，则白键个数比黑键个数多，黑键个数比白键个数少（ ）%。（保留百分号前一位小数） 【答案】，30.8 【解析】 【分析】先根据白键与黑键的数量比13∶9，把白键和黑键分别看作相应的份数；求白键比黑键多几分之几时，先求出两者的份数差，再除以被比量黑键的份数；求黑键比白键少百分之几时，同样先求出份数差，再除以白键的份数，最后将结果转化为百分数，按要求保留即可。 【详解】13－9＝4 4÷9＝ 4÷13≈0308＝30.8% 白键个数比黑键个数多，黑键个数比白键个数少30.8%。 15. 36分是1时的（ ）%；比120元多是（ ）元；比（ ）少20%的数是60。 【答案】 ①. 60 ②. 192 ③. 75 【解析】 【分析】先把1时转化为60分，36分占60分的百分率：36÷60×100%；把120元看作单位“1”，所求钱数占已知钱数的（1＋），所求钱数为120×（1＋）；把所求的数看作单位“1”，已知的数占所求数的（1－20%），所求的数为60÷（1－20%）。 【详解】1时＝60分 36÷60×100% ＝0.6×100% ＝60% 120×（1＋） ＝120× ＝192（元） 60÷（1－20%） ＝60÷0.8 ＝75 所以，36分是1时的60%，比120元多是192元，比75少20%的数是60。 16. 一台压路机的前轮半径是2m，每分钟转6圈，这台压路机20分钟前进（ ）m；一个挂钟的时针长10cm，一昼夜这根时针扫过的面积是（ ）。 【答案】 ①. 1507.2 ②. 628 【解析】 【分析】（1）圆的周长等于前轮转一圈前进的距离。根据圆的周长公式C＝2πr算出前轮转一圈前进的距离；乘6即每分钟前进的距离为6个前轮的周长；再乘20，得到20分钟前进的距离。 （2）一昼夜时针转2圈，那么一昼夜时针扫过的面积就是时针转两圈扫过的面积。时针长度＝圆的半径＝10cm，根据圆的面积公式S＝πr2，可得时针转一圈扫过的面积，再乘2即可。 【详解】（1）2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（m） 12.56×6×20 ＝75.36×20 ＝1507.2（m） （2）3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（） 17. 动物的胫骨（小腿骨）与股骨（大腿骨）的长度比的比值越大，动物跑得越快。根据这个结论，下面的三种动物中，跑得最快的是（ ），跑得最慢的是（ ）。 动物 大象 马 羚羊 胫骨与股骨的长度比 3∶5 23∶25 5∶4 【答案】 ①. 羚羊 ②. 大象 【解析】 【分析】用比的前项除以后项求出比值，再比较大小。 【详解】大象：3∶5 ＝3÷5 ＝0.6 马：23∶25 ＝23÷25 ＝0.92 羚羊：5∶4 ＝5÷4 ＝125 因为1.25＞0.92＞0.6，所以跑得最快的是羚羊，跑得最慢的是大象。 18. 手工课上，乐乐用彩带把四个可乐罐绑在一起，准备做一个四孔笔筒（横截面如图）。可乐罐横截面半径约为3cm，乐乐大约用去了（ ）cm长的彩带。（接头处长30cm）。 【答案】72.84 【解析】 【分析】由图知，彩带长度＝4条直径＋4个圆的周长（即一个圆的周长）＋接头处长度。根据直径d＝2r，圆周长C＝2πr，代入计算。 【详解】2×3.14×3＋2×3×4＋30 ＝3.14×6＋6×4＋30 ＝18.84＋24＋30 ＝42.84＋30 ＝72.84（cm） 19. 商场庆“元旦”搞促销，一件原价900元的外套，先降价20%，再返还售价5%的现金。促销期间妈妈买这件外套实际花了（ ）元。 【答案】684 【解析】 【分析】把这件外套的原价看作单位“1”，降价之后的价格占原价的（1－20%），降价之后的价格＝原价×（1－20%），再返还售价5%的现金，把售价看作单位“1”，现价占降价之后价格的（1－5%），现价＝降价之后的价格×（1－5%）。 【详解】实际花的钱数： 900×（1－20%）×（1－5%） ＝900×0.8×0.95 ＝720×0.95 ＝684（元） 20. 乐乐发现了一组有趣的数：，，，…，，。这组数一共有（ ）个，将这些分数相乘，得到的积是（ ）。 【答案】 ①. 29 ②. 【解析】 【分析】观察给定的分数，分母是从2到30的连续自然数，共有30－2＋1＝29个分数。将这些分数相乘，前一项的分母与后一项的分子可以约分，根据约分得到积。 【详解】30－2＋1＝29（个） 这组数共有29个，将这些分数相乘，得到的积是。 21. 为了让学生体验参与劳动的快乐，实验小学在劳动基地开展了小农夫种植实践活动。 （1）同学们小时步行了千米，平均每小时步行（ ）千米，每步行1千米要花（ ）小时。 （2）同学们给花生地除草，六（1）班要15分钟完成，六（2）班要20分钟完成，两个班合作，（ ）分钟可以将花生地里的草除干净。 （3）同学们在萝卜地里拔了萝卜总数的后，还剩30个，这块地一共种了（ ）个萝卜。 【答案】（1） ①. 4 ②. ##0.25 （2）## （3）50 【解析】 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时步行的千米数；再根据每千米所需时间＝总时间÷总路程，求出每步行1千米需要的小时数。 （2）把除草的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两个班的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”求出合作完成的时间。 （3）把萝卜总数看作单位“1”，先求出剩下萝卜占总数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出萝卜总数。 【小问1详解】 ÷ ＝×6 ＝4（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 【小问2详解】 1÷15＝ 1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 小问3详解】 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝50（个） 四、准确计算（共25分） 22. 直接写出得数。 【答案】10；；5.6；36； ；；8；0 【解析】 【详解】略 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 （48＋1.2－60%）÷6 【答案】7；8.1； ；2 【解析】 【分析】（1）先把小数转化为最简分数，再利用乘法分配律简便计算； （2）先把百分数转化为小数，再按照从左往右的顺序计算括号里面的，最后计算括号外面的小数除法； （3）先把87转化为86＋1，再利用乘法分配律简便计算； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝51－44 ＝7 （2）（48＋1.2－60%）÷6 ＝（48＋1.2－0.6）÷6 ＝（49.2－0.6）÷6 ＝48.6÷6 ＝8.1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝2 24. 求未知数x。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算等式左边即，再根据等式的性质，给方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程两边同时乘，再给方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把百分数化为分数，即25%＝，根据等式的性质，先给方程两边同时加上，再给方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动手操作（共9分） 25. 如图：O为圆心，O1为圆周上的一点。 （1）以O1为圆心，画一个与已知圆同样大的圆。 （2）画出这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。 【答案】（1）见详解； （2）见详解（对称轴的画法不唯一）。 【解析】 【分析】（1）因为所画的圆与已知圆同样大，所以O1O为所画圆的一条半径。以O1为圆心，O1O为半径用圆规画圆，先把带有针尖的脚固定在点O1上，再把装有铅笔的脚放在点O上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆O1。 （2）过两圆的两个交点画一条直线，这条直线即为这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。或者过两圆的圆心画一条直线，这条直线也即为这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。（对称轴的画法不唯一） 【详解】（1）（2）画图如下。（对称轴的画法不唯一） 【点睛】对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。 26. 周末，兰兰和依依一起去买书。兰兰从家出发，向正北方向走了150米到依依家，然后和依依一起，向南偏东45°方向走了100米到达市民广场，接着她们向北偏东30°方向走了200米到达书店。请在下图中画出兰兰的活动路线图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】图上单位长度表示50米，先确定相邻两地之间单位长度的数量，再根据“上北下南、左西右东”及角度信息作图。 【详解】以兰兰家为观测点，在兰兰家正北方向上截取150÷50＝3个单位长度，终点处标注依依家，再以依依家为观测点，在依依家正南往东偏转45°方向上截取100÷50＝2个单位长度，标出角度，终点处标注市民广场，最后以市民广场为观测点，在市民广场正北往东偏转30°方向上截取200÷50＝4个单位长度，标出角度，终点处标注书店。 作图如下： 27. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】39.25平方厘米 【解析】 【分析】扇形的半径等于小圆的直径，扇形的面积等于所在圆面积的，把阴影部分的面积转化为扇形的面积减去空白部分半圆的面积。 【详解】3.14×102×－3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×102×－3.14×52÷2 ＝3.14×100×－3.14×25÷2 ＝314×－78.5÷2 ＝78.5－39.25 ＝39.25（平方厘米） 六、解决问题（共26分） 28. “乡村振兴”助农活动中，化肥公司送给三个帮扶村共360吨化肥，其中的给了甲村，其余的按5∶4分给乙、丙两村。乙、丙两村各分得化肥多少吨？ 【答案】乙村150吨；丙村120吨 【解析】 【分析】把化肥的总质量看作单位“1”，分给甲村的化肥质量占总质量的，则分给乙、丙两村的化肥质量占总质量的（1－），先求出分给乙、丙两村的化肥总质量，每份的量＝对应的量÷对应的份数，再乘乙、丙两村分得化肥的质量各自所占的份数。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝270（吨） 270÷（5＋4） ＝270÷9 ＝30（吨） 30×5＝150（吨） 30×4＝120（吨） 答：乙村分得化肥150吨，丙村分得化肥120吨。 29. 六年级参加课后延时服务的学生有180人，比五年级参加课后延时服务的学生人数多，而五年级参加延时服务的学生人数占全校人数的。全校有学生多少人？ 【答案】960人 【解析】 【分析】先把五年级参加课后延时服务的学生人数看作单位“1”，六年级比五年级的学生人数多，六年级的学生人数是五年级的（1＋），五年级的学生人数＝六年级的学生人数÷（1＋），再把全校人数看作单位“1”，五年级的学生人数占全校人数的，全校人数＝五年级的学生人数÷。 【详解】180÷（1＋）÷ ＝180÷÷ ＝180××6 ＝160×6 ＝960（人） 答：全校有学生960人。 30. 温馨小区圆形健身区周长25.12米，计划在健身区外围修一条宽1米的塑胶步道，步道每平方米造价180元。修好步道一共要花多少钱？ 【答案】5086.8元 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用健身区的周长除以2π求出内圆半径；再将内圆半径加上步道的宽度1米，求出外圆半径；再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入内外圆半径求出步道的面积；最后用步道面积乘每平方米的造价，求出总花费。 【详解】内圆半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 外圆半径：4＋1＝5（米） 圆环（步道）面积：314×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 总造价：28.26×180＝5086.8（元） 答：修好步道一共要花5086.8元。 31. 元旦促销，一个原售价为2500元的智能扫地机器人，活动售价比原售价便宜了10%，原计划可售出10台，实际销量比原计划多20%。实际销售额是多少元？ 【答案】27000元 【解析】 【分析】把原来的售价看作单位“1”，活动售价比原售价便宜了10%，活动售价＝原来的售价×（1－10%），把原计划销量看作单位“1”，实际销量比原计划多20%，实际销量＝原计划销量×（1＋20%），实际销售额＝活动售价×实际销量。 【详解】活动售价：2500×（1－10%） ＝2500×0.9 ＝2250（元） 实际销量：10×（1＋20%） ＝10×1.2 ＝12（台） 实际销售额：2250×12＝27000（元） 答：实际销售额是27000元。 32. 现代社会倡导“绿色出行”。六（1）班同学调查了学校教师某一天上班的出行方式，绘制了如下统计图。 （1）调查得知步行上班有18人，同学们一共调查了多少人？ （2）你认为这个学校教师在“绿色出行”方面做得怎么样？你有什么建议？ 【答案】（1）120人 （2）我认为该校教师在“绿色出行”方面还不够好；建议见详解 【解析】 【分析】（1）单位“1”是调查总人数，1－其他出行占比＝步行占比，部分量÷对应比率＝单位“1”； （2）根据“绿色出行”人数占比回答，建议提关于“倡导绿色出行”方面的建议。（答案不唯一） 【小问1详解】 步行人数占比： 1－（45%＋35%＋5%） ＝1－85% ＝15% 总人数： 18÷15% ＝18÷0.15 ＝120（人） 答：同学们一共调查了120人。 【小问2详解】 开私家车的人数占比为45%，占比较大，我认为该校教师在“绿色出行”方面还不够好，有待提高，建议老师们多乘坐公交车或者骑自行车等绿色出行方式上下班。（答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $