专题03 数据分析初步重难点题型汇编（八大题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版）

专题03 数据分析初步重难点题型汇编 【题型01： 算术平均数】.............................................................................................................1 【题型02： 加权平均数】..............................................................................................................2 【题型03： 众数】...........................................................................................................................3 【题型04： 中位数】......................................................................................................................4 【题型05： 方差】..........................................................................................................................4 【题型06： 数据分析综合】...........................................................................................................5 【题型07： 求四分位数】..............................................................................................................6 【题型08： 箱线图】......................................................................................................................9 【题型01： 算术平均数】 1．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 3．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 4．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 5．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【题型02： 加权平均数】 1．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 2．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（    ） A．23 B．13.5 C．11.5 D．12.5 3.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 5．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【题型03： 众数】 1．某班50名学生的身高统计如下表，该班学生身高的众数是（   ） 身高 155 160 165 170 175 人数 8 12 15 10 5 A．160 B．165 C．15 D．50 2．某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为，，，，这4名学生身高的众数为（　　） A． B． C． D． 3．年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 人数 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是______． 4．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 【题型04： 中位数】 1．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 2．某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表．则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是（    ） 册数 1 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A．4，2 B．17，12 C．17， D．4， 3．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是__________． 4．小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 【题型05： 方差】 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则这组数据的方差是 ______． 2．计算方差的过程中有：，则________． 3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下表．设甲、乙5次射击命中环数的方差分别为和，则____（填“>”、“=”或“<”）． 甲 7 8 9 10 6 乙 8 6 8 8 10 4．已知数据，，，，的方差为3，则数据，，，，的方差为______． 【题型06： 数据分析综合】 1．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 12.1 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 2．某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）． (1)此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？ (2)求乐融融近五次上篮成绩的方差． 3．西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12  14  14  14  14  16  16  18  18  20 B：12  14  14  16  16  16  16  18  18  20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，_______，_______，_______； (2)若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； (3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 4．2025年11月5号，我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”正式加入人民海军序列，实验中学全体师生欢欣鼓舞，决定举行一次国防安全知识竞赛．以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的竞赛成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92，95，85，95，99，95，85，97，92，95 八年级学生竞赛成绩： 分档 一档 二档 三档 分数 人数 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 八年级 c d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，______，d所在分组是第_______档； (2)小明通过分析八年级的整理数据认为八年级测试的平均分一定不低于90分，你认为小明的分析正确吗，请说明理由； (3)若，则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为______； (4)七年级共500人，八年级共有530人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中获得优秀等级的人数． 【题型07： 求四分位数】 1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 2．如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（    ） A．8.5环 B．7环 C．6环 D．5环 3．将参加项目式学习小组的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最大值为 【题型08： 箱线图】 1．立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（   ） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 2．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 3．某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（    ） A．该地区年月有重度污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月值最小值比月的小 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 4．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 5.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据分析初步重难点题型汇编 【题型01： 算术平均数】.............................................................................................................1 【题型02： 加权平均数】..............................................................................................................3 【题型03： 众数】...........................................................................................................................6 【题型04： 中位数】......................................................................................................................7 【题型05： 方差】..........................................................................................................................8 【题型06： 数据分析综合】...........................................................................................................10 【题型07： 求四分位数】..............................................................................................................17 【题型08： 箱线图】......................................................................................................................18 【题型01： 算术平均数】 1．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 3．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数倒推星期三的气温即可． 【详解】解：∵平均气温为 ∴这一周气温总和为 周三温度为： 故选：C． 4．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 5．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 【题型02： 加权平均数】 1．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 2．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（    ） A．23 B．13.5 C．11.5 D．12.5 【答案】C 【分析】本题考查平均数的计算，关键是求出总和再除以总个数． 通过计算前14个数和后6个数的总和，得到20个数的总和，再求平均数． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 3.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 5．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 【题型03： 众数】 1．某班50名学生的身高统计如下表，该班学生身高的众数是（   ） 身高 155 160 165 170 175 人数 8 12 15 10 5 A．160 B．165 C．15 D．50 【答案】B 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需找出表格中人数最多的对应身高即可． 【详解】解：∵表格中身高为165的人数是15，是所有身高对应人数中最多的， ∴该班学生身高的众数是165， 故选：B． 2．某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为，，，，这4名学生身高的众数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各身高出现的次数，找出出现次数最多的即可． 【详解】解：由题意，4个数据出现次数最多的是； ∴这组数据的众数为； 故选C． 3．年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 人数 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是______． 【答案】 【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．关键是通过观察表格，找出对应学生人数最多的综合体育活动时间，该时间即为这组数据的众数． 【详解】解：观察表格中的数据可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，有人， 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 故答案为：． 4．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】解：∵数据总个数为7，是奇数个， 将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， ∴中位数为排序后位于中间的第4个数， ∵第4个数是79， ∴这组数据的中位数是79． 【题型04： 中位数】 1．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 【答案】D 【分析】本题考查平均数中位数和众数的定义，先根据平均数求出x的值，再将数据从小到大排序，根据定义求出中位数和众数即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据， ∴这组数据的总和为 ， ∴， 将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8， ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6， ∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7， 故选：D． 2．某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表．则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是（    ） 册数 1 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A．4，2 B．17，12 C．17， D．4， 【答案】D 【分析】本题主要考查了求中位数和众数．根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵把这50个数从小到大排列后位于正中间的两个数分别为2和3， ∴中位数为册， ∵读书册数为4册的人数最多， ∴众数为4册． 故选：D 3．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把20人的射击成绩从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，位于正中间的两个数分别为7和8， ∴这次射击成绩的中位数是． 故答案为： 4．小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 【答案】 7 【分析】此题主要考查了求众数和中位数，正确获取各数据是解题关键．直接利用折线统计图将数据按大小排列，进而利用中位数的定义求出小莹的中位数即可．根据众数的定义求出小亮的众数即可． 【详解】解：小亮的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，出现次数最多的是7，因此众数为7． 小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 故中位数为：； 故答案为：7；． 【题型05： 方差】 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则这组数据的方差是 ______． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了求方差， 先利用算术平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入数据进行计算即可． 【详解】解：首先计算这组数据的算术平均数：， 根据方差公式 ，代入数据得： ． 故答案为：1． 2．计算方差的过程中有：，则________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了方差的定义，方差的计算公式为，其中n表示样本数据的个数，据此可得答案． 【详解】解：由方差公式可得这组数据为2，4，3，5，一共4个数， ∴， 故答案为：4． 3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下表．设甲、乙5次射击命中环数的方差分别为和，则____（填“>”、“=”或“<”）． 甲 7 8 9 10 6 乙 8 6 8 8 10 【答案】 > 【分析】本题主要考查方差，先计算甲和乙的平均数，再根据方差公式计算方差，最后比较大小． 【详解】解：甲的平均数为 ，乙的平均数为 ， 甲的方差为 ， 乙的方差为 ， 故 。 故答案为：． 4．已知数据，，，，的方差为3，则数据，，，，的方差为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】解：∵一组数据，，，，的方差为3，数据，，，，与数据，，，，的波动大小一样， ∴数据，，，，的方差是3． 故答案为：3． 【题型06： 数据分析综合】 1．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 12.1 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】(1)77，89 (2)见解析 (3)359 (4)见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为C组的人数，再补全直方图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为76，78，故中位数， 八年级学生成绩89出现次，次数最多，故众数； （2）解：八年级C组的人数为：， 补图如图所示： （3）解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人； （4）解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高； 从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于77，八年级至少有一半的学生成绩不低于88； 从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中． 2．某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）． (1)此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？ (2)求乐融融近五次上篮成绩的方差． 【答案】(1)中位数为28分；众数为30分 (2)乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据求方差的公式计算即可； 【详解】（1）解：由题意得，此班级男生总人数为（人）， 将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分， 此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分； （2）乐融融近五次上篮成绩的平均数为（分）， ∴乐融融近五次上篮成绩的方差为 ， 答：乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4． 3．西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12  14  14  14  14  16  16  18  18  20 B：12  14  14  16  16  16  16  18  18  20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，_______，_______，_______； (2)若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； (3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 【答案】(1)16，15，16 (2)1576 (3)见解析 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． （1）利用平均数，中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：； ∵中共个数据， ∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数， ∴中位数； ∵中出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：16，15，16； （2）解：由题意得（千克）， 答：这垄的总产量大约是千克； （3）解：由，，可以看出，滴灌方式下番茄产量的平均数较高； 由，可以看出，滴灌方式下番茄产量的波动较小． 滴灌方式比漫灌方式更适合番茄的种植． 4．2025年11月5号，我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”正式加入人民海军序列，实验中学全体师生欢欣鼓舞，决定举行一次国防安全知识竞赛．以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的竞赛成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92，95，85，95，99，95，85，97，92，95 八年级学生竞赛成绩： 分档 一档 二档 三档 分数 人数 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 八年级 c d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，______，d所在分组是第_______档； (2)小明通过分析八年级的整理数据认为八年级测试的平均分一定不低于90分，你认为小明的分析正确吗，请说明理由； (3)若，则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为______； (4)七年级共500人，八年级共有530人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中获得优秀等级的人数． 【答案】(1)；；三 (2)小明的分析不正确，理由见解析 (3)七年级 (4)此次竞赛中获得优秀等级的人数为718人 【分析】本题考查统计中的平均数、中位数、众数、方差的计算及用样本估计总体，解题关键是熟练掌握各统计量的定义与计算方法，通过数据整理与分析解决问题． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）从平均数分析即可； （3）根据方差意义（方差小，数据集中），对比七、八年级方差判断； （4）用七、八年级学生人数各自乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例，然后求和即可． 【详解】（1）解：七年级成绩排序：， 中位数是第5、6个数的平均值，即，故． 95 出现次数最多（4次），故． 八年级抽取人数：（人），中位数是第个数的平均值，有 1 人，有 3 人，前两组共 4 人，第个数在组，故所在分组是第三档． 故答案为：；；三． （2）解：小明的分析不正确， 若八年级三个档的成绩恰好都为最小值， 则平均数， 小明的分析不正确． （3）解：∵七年级方差（八年级方差）， ∴七年级成绩更集中； 故答案为：七年级； （4）解：七年级10个数据中90分及以上有8个，八年级10个数据中90分及以上有6个， （人）， 此次竞赛中获得优秀等级的人数为718人． 【题型07： 求四分位数】 1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 【答案】D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 2．如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（    ） A．8.5环 B．7环 C．6环 D．5环 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图的知识，理解箱线图的数据是关键，根据箱线图即可得到下四分位数是6，由此即可求解． 【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环， 故选：C ． 3．将参加项目式学习小组的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最大值为 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，箱线图，数形结合是解题的关键．根据箱线图求解即可． 【详解】解：A、这组数据的下四分位数大于且小于，故该选项错误； B、箱体中的线条对应，则这名同学身高的中位数是，故该选项正确； C、这组数据的上四分位数大于且小于，故该选项错误； D、这组数据的最大值小于，故该选项错误； 故选：B． 【题型08： 箱线图】 1．立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（   ） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键． 从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可． 【详解】解：由箱线图可知： 小亮的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小强的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小刚的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小明的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 由于小强的中位数最高，成绩波动最小， 则动作掌握程度比较好的同学是小强， 故选：B． 2．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图的核心作用是展示数据的“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的核心作用：上四分位数：箱子的上边界对应的值；中位数：箱子内部的横线对应的值；最大值、最小值：上、下侧须线的端点对应的值，分析各选项： A、由图可知、两个班的最高分都未达到分，所以两班均没有满分，说法正确，不符合题意； B、班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； C、班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； D、班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图所示应是班的成绩比班的成绩更集中，D选项符合题意； 故选：． 3．某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（    ） A．该地区年月有重度污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月值最小值比月的小 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：、从箱线图中可见月份的值在，没有重度污染天气，该选项说法错误，不符合题意； 、观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散，该地区年月的值比月的值集中，该选项说法正确，符合题意； 、观察箱线图，该地区年月值最小值比月的小，该选项说法错误，不符合题意； 、由值越小，空气质量越好，月的值整体小于月，整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 4．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 5.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 【答案】甲 【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键． 要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断． 【详解】解：甲的数据排序为，数据个数， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 乙的数据排序为， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲． 故答案为：甲． 1 学科网（北京）股份有限公司 $