7.2.2 平行线的判定 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.2 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五3时26分59秒 2026年3月6日星期五3时27分0秒 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够理解并掌握平行线的三种判定方法。 能运用判定方法对两条直线是否平行进行判断，并能进行简单的推理和计算。 过程与方法目标 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。 让学生经历从实验、观察、归纳到理论推导的过程，体会数学知识的形成过程。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与、主动探索的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。 体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。 学习目标 知识点1 平行线判断的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系? 相交或平行 (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法. (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 b A 2 1 a B 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等 【合作探究】 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 概念 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 【练一练】 1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 同位角相等，两直线平行. 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，依据刚刚学的知识我们知道， 同位角相等，两直线平行. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢? 如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1 = ∠2(已知条件)， ∠2 = ∠4(对顶角相等)， 所以∠1 = ∠4(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). a b c 3 1 2 4 概念 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? 如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1+∠3 = 180°， ∠4+∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等) 所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行) a b c 3 1 2 4 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 概念 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1+∠3=180°(已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 ① ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ②∵ ∠4 + ___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ). AB CD ∠5 AB CD 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 例1 根据条件完成填空. 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 【练一练】 2.根据图形完成填空： 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【归纳总结】 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2 = 90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 你还能利用其他方法说明b∥c 吗？ 探究点3：平行线判定的综合运用 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1 = 90°. 同理 ∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. 又∠1 和∠2 是内错角， ∴b∥c (内错角相等，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 探究点3：平行线判定的综合运用 a b c 1 2 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1 = 90°. 同理 ∠2 = 90°. ∴∠1+∠2 = 180°. 又∠1和∠2是同旁内角， ∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 探究点3：平行线判定的综合运用 a b c 1 2 (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? 例3 如图，BE 是 AB 的延长线. AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一) AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 探究点3：平行线判定的综合运用 3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵ ∠3 = 45° (已知)， ∴∠ 2 = ∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 【练一练】 探究点3：平行线判定的综合运用 ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 解：∵∠MCA = ∠ A (已知)， 又 ∵∠DEC = ∠B (已知)， ∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 【练一练】4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B， 那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 探究点3：平行线判定的综合运用 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 1．如图，能判定EB∥AC的条件是（     ） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b， 则 a 与 c 的位置关系是 . 平行 A 随堂练习 3. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定 AB∥CD 的条件有 (填序号). ①③④ 4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是_________________ __________________________________________ _____________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)． 画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行 随堂练习 5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA. 试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB， ∠BAC＝∠DCA(  )， ∴∠BAD－   ＝∠DCB－  . 即 ＝ . ∴AD∥BC(    )． 已知 ∠BAC  ∠DCA ∠DAC ∠BCA  内错角相等，两直线平行 随堂练习 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由． 解：能得到 AB∥CD. 理由如下： ∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°. 又∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°. 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4. ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 随堂练习 返回 D 1. 如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° 中考考法 27 返回 2. C [教材P14练习T1变式]如图，已知∠B＝∠AEF，则下列结论正确的是(　　) A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD 中考考法 返回 3. AB DE 如图，若∠1＝∠2，则________∥________； 若∠2＝∠3，则________∥________. BC EF 中考考法 返回 4. 根据要求完成下面的填空： 如图，已知∠1＝∠2，试说明：AB∥CD． 解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(_____________)， ∴∠2＝∠______(________________)， ∴AB∥CD(_______________________)． 对顶角相等 3 等量代换 同位角相等，两直线平行 中考考法 返回 5. B 如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 中考考法 返回 6. 内错角相等，两直线平行 如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是________________________. 中考考法 返回 7. AD BC 如图，若∠1＝∠2，则________∥________； 若∠3＝∠4，则________∥________. AB CD 中考考法 返回 8. 解：∵CE平分∠ACD， ∴∠2＝∠ECD. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD， ∴AB∥CD. (4分)如图，已知CE平分∠ACD，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD． 中考考法 返回 9. 如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则____∥____，理由是_____________________________；若∠3＝70°，则当∠2＝________时，可推出AB∥CD． AB CD 同旁内角互补，两直线平行 110° 中考考法 35 返回 10. 合格 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________ (填“合格”或“不合格”). 中考考法 36 2022-05-13T15:40:10.9872001+08:00 Lavf58.32.104 $