12 专题三 第12课时 带电粒子在交变场中的运动及磁聚焦(发散)(思维进阶课)（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与讲义

第12课时　带电粒子在交变场中的运动及磁聚焦(发散)(思维进阶课) 【备考指南】　 1．关注带电粒子在交变电、磁场中运动问题的分析方法，掌握带电粒子运动的常见模型。 2．运用动态思维，对磁聚焦、磁发散问题根据题设条件画好轨迹、定好圆心、建立几何关系，充分利用数学工具解决物理问题。 进阶点一　带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中运动的基本思路 [典例1]　[电场具有周期性](2024·广东卷)如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场，水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v； (3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，静电力对粒子做的功W。 [解析]　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T＝2t0 根据T＝ 则粒子所带的电荷量q＝。 (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时＝vt0 出电场时竖直速度为0，则竖直方向y＝2×(0.5t0)2 在磁场中时qvB＝m 其中的y＝2r＝ 联立解得v＝π，D＝。 (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图。 由(2)的计算可知金属板的板间距离D＝3r 粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为0后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内静电力做功为0，在左侧电场中运动时，往返一次静电力做功也为0，可知整个过程中只有从左侧电场静止释放到t0时刻将要进入金属板间的电场时静电力做功和最后0.5t0时间内静电力做功，则 W＝mv2＋＝＝。 [答案]　(1)正电　　(2)　π　(3) 　常见交变电、磁场几种类型分析 方式 情境图示 情境解读 磁场恒定，电场周期变化 粒子的入射时刻为t＝0 y＝sin θ＝<d ＝2n(n＝1，2，3…) 电场恒定，磁场周期变化 粒子的入射时刻为t＝0 x＝4r　y＝0 电场与磁场交替出现 粒子的入射时刻为t＝0 v＝at＝＝ x＝＝ 进阶点二　磁聚焦和磁发散模型 磁聚焦与磁发散模型 磁聚焦与磁发散 成立条件：磁场区域圆的半径等于轨迹圆的半径 r＝ 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射速度方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 [典例2]　[磁聚焦、磁发散模型](多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为 D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为 BC　[根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qB0v＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的 粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qB1v＝m，解得B1＝，比较可得B1＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图，磁场区域的最小面积为S2＝，C正确，D错误。 故选BC。] 1．[类平抛运动＋极值问题](2025·河南周口重点高中开学考试)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。两板间存在如图乙所示的交变电场，已知OO′连线与金属板平行，取竖直向下为正方向，不计粒子重力及粒子间相互作用，以下判断正确的是(　　) A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．射出粒子的最大动能为 C．t＝时刻进入电场的粒子，从O′点射出 D．t＝时刻进入电场的粒子，从O′点射出 D　[由题图乙可知，电场的电场强度大小为E＝，由牛顿第二定律可知粒子在电场中的加速度大小为a＝＝，则粒子在电场中运动的最短时间应满足＝，解得tmin＝，选项A错误；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意能射出电场的粒子，射出电场时沿电场方向的速度均为零，可知射出电场时粒子的动能均为，选项B错误；t＝＝时刻射入的粒子，先向下加速，因T＝>tmin，可知粒子打在金属板上，选项C错误；t＝＝T时刻进入电场的粒子，沿电场方向的运动规律为先向下加速T，后向下减速T速度到零，然后向上加速T，再向上减速T速度到零……如此反复，则最后粒子射出电场时沿电场方向的位移为零，故粒子将从O′点射出，选项D正确。] 2．[带电粒子在交变磁场中的运动]如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限(含坐标轴)内有垂直于平面周期性变化的均匀磁场(未画出)，规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图乙，已知磁感应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电荷量为q，在t＝0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t＝T0时距y轴最远，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，则T0的值为(　　) A． B． C． D． A　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，0～T0时间内，有qv0B0＝，解得r1＝，周期为T1＝＝T0～T0时间内，有qv0×B0＝，解得r2＝＝1.5r1，周期为T2＝＝＝1.5T1， 要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图，根据几何关系，可得sin θ＝＝0.6，解得θ＝37°，则0～T0时间内圆周运动转过的圆心角为π－θ＝143°，可得T0＝T1，联立，解得T0＝。故选A。] 3．[磁聚焦模型](多选)(2025·湖北黄冈10月诊断)如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为磁场区域 的圆心。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从距直径MON为的P点平行于直径MON射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆的圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子运动的轨迹半径为R B．粒子射入磁场的速度大小为 C．粒子在磁场中的运动时间为 D．粒子会从O点正下方射出磁场 AD　[作出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，cos ∠O1PO＝＝，可得∠O1PO＝60°，由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为r＝R，故粒子将从O点正下方射出磁场，选项A、D正确；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得粒子射入磁场的速度大小为v＝，选项B错误；由几何关系可知，粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为θ＝π，故粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，选项C错误。 ] 6/12 学科网（北京）股份有限公司 $