09 专题三 第9课时 电场（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与讲义

　电场与磁场 第9课时　电场 【备考指南】　本讲涉及的知识点多且抽象难懂，包含的思想方法多，综合性强，考查面广。在复习备考过程需注意以下几点： 1．建构知识体系，透析电场规律。以电场强度、电势、电势能、电势差、静电力做功等基本概念入手，夯实电场基础，掌握基本模型。 2．前后联系，归纳方法，善于利用类比法把复杂、抽象的电场问题转化为较熟悉的力学问题，掌握对称法、等效法、微元法等解题方法，学会解决静电场综合问题。 3．关心科技，善于思考、关注本讲知识在科技、生产、生活实践中的体现，培养考生的综合应用能力。 热点一　电场的性质 1．电场强度的求解 2．电势高低、电势能大小的判断方法 物理量 判断方法 电势高低 ①根据电场线的方向判断 ②由UAB＝判断 ③根据静电力做功(或电势能)判断 电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断 ②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断 ③根据能量守恒定律判断 3．匀强电场中电势差与电场强度的关系 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” [典例1]　[电场强度的叠加](2024·河北卷)如图所示，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A． B．(6＋) C．(3＋1) D．(3＋) D　[由点电荷的电场强度公式和电场强度叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的电场强度公式和电场强度叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E′＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝(3＋)，D正确。] 【教师备选资源】 (2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为0时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A．Q1<0，＝－2 B．Q1>0，＝－2 C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3 B　[根据沿电场线方向电势降低，结合题图可知，Q1>0，Q2<0，A、C错误；设两点电荷间的距离为3L，则有k＋k＝0，解得＝－2，B正确，D错误。] [知识拓展]　将无限远处电势规定为0时，孤立的正点电荷的电场中电势都是正数，孤立的负点电荷的电场中电势都是负数；电势是标量，所以多个点电荷的电场中电势等于各点电荷产生的电场在此处的电势的代数和。 [典例2]　[双电荷模型](2025·湖南衡阳一模)如图所示，ABCD是正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，切点分别为M、N、P，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为＋Q、＋Q和－Q的点电荷，下列说法正确的是(　　) A．M、P两点的电场强度相同 B．M、O、N、P四点的电势φN>φO>φP>φM C．将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小 D．将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零 D　[根据题意，由对称性可知，M、P两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，M、P两点的电势相等，且N点电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P点的电势；在D点的负点电荷产生的电场中，N点的电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P两点的电势，M、P两点的电势相等，综上所述，可知M、O、N、P四点的电势φN>φO>φP＝φM，故B错误；等量异种电荷连线中垂面为等势面，则在B、D两处的点电荷产生的电场中，OC连线为等势线，在A点的正点电荷产生的电场中，从O到C电势逐渐变小，综上所述，可知从O到C电势逐渐变小，将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能一直减小，故C错误；根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，C、D两点的电势相等，则将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零，故D正确。故选D。] [典例3]　[电场能的性质](2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　) A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV C　[根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，C点电场强度最小，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUad＝4 eV，由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误。故选C。] 热点二　电场中的图像 电场中几种常见的图像 v-t图像 当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep-x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 [典例4]　[φ-x图像](2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 D　[由题图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D 。] 【教师备选资源】 (2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向。若该电荷仅受静电力，则其将(　　) A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 B　[带负电的试探电荷在x2处动能为 1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为 0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为 －0.5 V 处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。] [典例5]　[E-x图像](多选)(2025·福建龙岩模拟)如图甲所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球均紧靠着塑料圆盘边缘，小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ＝0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是(　　) A．小球A带正电荷，小球B带负电荷 B．小球A、B所带电荷量之比为1∶2 C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为2 V/m BD　[由乙、丙两题图可知，当θ＝时，小球B在O点正上方，此时Ex＝0，Ey＝－6 V/m，则说明小球A一定在y轴上固定；当θ＝0时，Ex＝－4 V/m，小球B在O点正右侧，而水平方向电场强度方向为x轴负向，则说明小球B为正电荷，此时Ey＝－2 V/m，竖直方向的电场强度方向为y轴负向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，故A错误；由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离相同，当θ＝0时，Ex＝－4 V/m，Ey＝－2 V/m，由E＝可得QA∶QB＝1∶2，故B正确；盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的电场强度的矢量和，随着小球B从θ＝0转到2π的过程中，EA和EB大小都不变，当θ＝时，O处的合电场强度最大；当θ＝时，O处的合电场强度最小，所以小球B从θ＝0转到2π的过程中，中心O处的电场强度先增大后减小再增大，故C错误；小球B绕圆盘旋转一周过程中，当θ＝时，O处的电场强度最小，其值大小为E＝EA＋EB＝(－2＋4) V/m＝2 V/m，故D正确。故选BD。] 热点三　带电粒子或带电体在电场中的运动 带电粒子或带电体在电场中的运动常见类型及处理方法： (1)带电粒子或带电体在电场中的直线运动模型。 带电粒子或带电体在电场中静止、匀速直线运动或匀变速直线运动。 处理方法： 动力学角度：利用F＝ma和v＝v0＋at，x＝计算出a、t、x等。 功能角度：利用qU＝，E＝计算出v、E、q等。 (2)带电粒子或带电体在电场中的曲线运动模型。 带电粒子或带电体在电场中的类平抛或类斜抛运动。 处理方法：运用运动的合成与分解，建立沿合力方向的y轴以及与之垂直的x轴，将运动分解为x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的匀变速直线运动。然后利用动力学原理或功能关系进行求解。 (3)带电体在电场、重力场的复合场中的运动模型。 带电体在电场、重力场的叠加场中的运动，可以把这两种场看作一个“等效重力场”，“等效g”和速度共线，带电体做直线运动，“等效g”和速度不共线，带电体做“等效抛体运动”或“等效圆周运动”。利用牛顿运动定律和能量关系分析解答。 [典例6]　[带电粒子在非匀强电场中的运动](多选)(2024·海南卷)如图所示，真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x≪r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．P1P2连线中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2连线中垂线上电场强度的最大值为 C．将一电子从M点由静止释放，电子的加速度一直减小 D．将一电子从N点由静止释放，电子的运动可视为简谐运动 BCD　[设中垂线上某点和P1或P2的连线与P1P2连线间的夹角为θ，有0≤θ<，则该点处的电场强度E＝2sin θ＝，设f(θ)＝sinθcos2θ，则f′(θ)＝cosθ－3sin2θcosθ，当f′(θ)＝0，即sin θ＝时，f(θ)取最大值，f(θ)m＝，此时电场强度最大，Em＝f(θ)m＝，对应的点到O点的距离h＝r tan θ＝r，A错误，B正确；由于r>r，则电子从M点向上运动的过程中，其所受的电场力越来越小，加速度越来越小，C正确；电子在O点处所受电场力为0，在N点所受电场力指向平衡位置O点，则从N点释放后，将在等量同种负点电荷的连线上做往复运动，设电子运动过程中距O点的距离为x′，则电子受到的电场力F＝＝，由于r≫x≥x′，则F＝，即F与x′成正比，因此电子的运动可视为简谐运动，D正确。] [典例7]　[带电体在匀强电场中的直线运动](2025·四川成都模拟)光滑绝缘斜面ABC处于水平向右的匀强电场中，如图所示，斜面AB的长度为2 m，倾角θ＝37°，电荷量为＋q、质量为m的小球(可视为质点)以4 m/s的初速度v0沿斜面匀速上滑。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列选项中分析正确的是(　　) A．匀强电场的电场强度为 B．小球在B点的电势能大于在A点的电势能 C．仅将电场强度变为原来的2倍，则小球加速度大小为4 m/s2 D．仅将电场强度变为原来的一半，则小球运动到B点时的速度为v0 D　[根据受力平衡可得mg sin θ＝qE cos θ，解得匀强电场的电场强度为E＝，故A错误；电场力做正功，小球的电势能减少，则小球在B点的电势能小于在A点的电势能，故B错误；仅将电场强度变为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得2qE cos θ－mg sin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，故C错误；仅将电场强度变为原来的一半，小球向上减速运动，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－qE cos θ＝ma′，解得a′＝3 m/s2，根据运动学公式可得＝－2a′xAB，解得vB＝2 m/s＝v0，故D正确。故选D。] [典例8]　[带电粒子在匀强电场中的曲线运动](2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 [解析]　(1)根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a根据牛顿第二定律有qE＝ma a运动到最高点，由运动学公式有v0sin θ＝at 联立解得t＝。 (2)方法一：根据题意可知，两个粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两粒子一直在同一竖直线上，斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移大小为x1＝＝ 斜下抛的粒子竖直方向上运动的位移大小为x2＝v0tsin θ＋at2＝ 则粒子a到达最高点时与粒子b之间的距离x＝x1＋x2＝。 方法二：两个粒子均受到相同电场力，以a粒子为参考系，b粒子以2v0sinθ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H＝2v0sin θ·t＝。 [答案]　(1)　(2) [典例9]　[带电体的圆周运动](多选)(2025·广西南宁检测)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带电荷量为q的小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。则(　　) A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得初速度的大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹的最左端增加的机械能为mgL tan θ(1＋sin θ) D．小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 AB　[小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析如图，小球受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件有mg tan θ＝qE，解得E＝，A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A由重力和静电力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有＝m，则小球从初始位置运动到A点的过程中，由动能定理可得－mg·2L cos θ－qE·2L sin θ＝解得小球获得的初速度大小 为v0＝，B正确；由功能关系和能量守恒定律可得小球从初始位置运动至轨迹的最左端静电力做负功，故机械能减小，减小的机械能为E＝Ep电＝qE(L＋L sin θ)＝q·(L＋L sin θ)＝mgL tan θ(1＋sin θ)，C错误；小球从初始位置开始在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，静电力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，D错误。故选AB。] 　等效重力场中的圆周运动问题 1．“等效重力”及“等效重力加速度” 在匀强电场中，将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法 在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为等效最“低”点，如图所示。 1．[新考法·三维空间中电场叠加]如图所示为匀强电场中的立方体ABCD-EFGH，边长为2 cm。已知φA＝10 V，φB＝4 V，φD＝0 V，φE＝2 V，则该匀强电场的电场强度大小为(　　) A．5 V/m B．5 V/m C．500 V/m D．500 V/m D　[建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出x、y、z三个方向上的电场强度，电场强度沿x轴方向的分量Ex＝＝500 V/m，电场强度沿y轴方向的分量Ey＝＝300 V/m，电场强度沿z轴方向的分量Ez＝＝400 V/m，则合场强大小为E＝＝500 V/m，故选D。 ] 2．[新图像·U-F图像]如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　) 　　　　　 A　　　　　　　　　　B 　　　　　 C　　　　　　　　　　D D　[根据公式Q＝CU和电容的决定式C＝ 可得U＝·d，根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小得越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小得越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。故选D。] 3．[不等量同种电荷的电场叠加](多选)(2025·山东卷)球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电荷量分别为＋2q和＋q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC＝45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为R，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 BD　[设小球甲、乙间的库仑力大小为F，对小球甲、乙受力分析如图所示，小球甲沿绝缘碗切线方向由平衡条件有m甲g cos 45°＝F cos 60°，对小球乙沿绝缘碗切线方向由平衡条件有m乙g cos 15°＝F cos 60°，联立可得m甲>m乙，A错误；将小球甲、乙形成的电场视为A、B处为一对带电荷量均为＋q的等量同种点电荷与A处为带电荷量为＋q的点电荷形成电场的叠加，在A处单个点电荷形成的电场中，由于C点与点电荷的距离更近，则C点的电势更高，在等量同种点电荷形成的电场中，沿OD垂线从C点移动到OD上的过程，电势逐渐降低，然后继续移向D点，电势继续降低，综上由电势的叠加原理可知，C点电势高于D点电势，B正确；由点电荷电场强度公式和电场强度叠加原理可知，E点电场强度大小为EE＝＝，F点的电场强度大小EF＝＝，E、F两点电场强度大小不相等，C错误；单独研究小球甲、乙形成的电场，沿直线从O点运动到D点，电势均先升高后降低，所以由电势的叠加原理可知，沿直线从O点运动到D点，电势先升高后降低，D正确。 ] 11/20 学科网（北京）股份有限公司 $