第三单元 因数与倍数（基础卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第三单元 因数与倍数●基础巩固 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26五年级上·福建泉州·期末）五（二）班在筹备“泉州海丝文化”主题班会时，采购了一些笔记本，数量在50~80之间，若笔记本数量是2、3、5的公倍数，那么笔记本的本数是（    ）。 A．50本 B．60本 C．70本 D．80本 2．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 3．（本题2分）（2026五年级下·全国·专题练习）如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（    ）。 A．对青青有利 B．对乐乐有利 C．是公平的 D．无法判断 4．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）三张数字卡片，上面分别写有2，7，0，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又有因数5的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．4 5．（本题2分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（    ）是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题2分）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）317至少加上( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 7．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先圈出3的倍数，再填空。 上面所有3的倍数各个数位上数字的（    ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（    ），是3的倍数。 8．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）把电话号码对应的序号填在相应的区域。 ①110是报警电话；②120是急救电话；③114是查询电话；④119是火警电话；⑤122是交通事故报警电话；⑥12315是消费者投诉举报电话。 9．（本题2分）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 10．（本题1分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。 11．（本题2分）（24-25五年级下·江西南昌·期末）男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有____人，其中女生能站成____排。 12．（本题3分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）253至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能有因数5，至少增加( )才是2的倍数。 13．（本题1分）（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 17．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 18．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）因为8×9＝72，所以8和9是72的倍数。( ) 四、计算题：本题共2小题，共17分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·河北石家庄·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏苏州·月考）先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 24         45         91         89         63         53 五、应用题：本题共11小题，共50分. 21．（本题4分）（24-25五年级下·河北保定·期末）5月5日，2025懂球少年·雄安国际邀请赛圆满收官。本届赛事历时4天，吸引中、韩、泰三国多支顶尖青训队伍同场竞技。已知此次参加竞技的队伍4支队伍分一组则少1支队伍，5支队伍分一组则也少1支队伍，则最少有多少支队伍参加了此次竞技？ 22．（本题4分）（24-25五年级下·江西抚州·期末）有一根绳子，如果每6米剪成一段，则余4米；如果每8米剪成一段，则也余4米。这根绳子最短多少米？ 23．（本题4分）（24-25五年级下·河北邢台·期中）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 24．（本题6分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）有三根木条，分别长18分米、24分米和30分米。要把这三根木条截成同样长的苦干小段，三根木条都无剩余。 (1)每小段最长是多少分米？ (2)一共可以截成多少段？ 25．（本题4分）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）有一块长方形木板，长80厘米，宽60厘米。把它锯成最大的面积相等的小正方形木板，不许有剩余，可以锯成多少个小正方形？ 26．（本题4分）（25-26五年级上·广东揭阳·期末）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 27．（本题4分）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 28．（本题4分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 29．（本题5分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 30．（本题5分）（24-25五年级下·河北衡水·期末）学校图书馆购进一批新书，总数在100本到150本之间。如果把这些书平均分给6个班，正好分完；如果平均分给8个班，也正好分完。这批新书最少有多少本？最多有多少本？ 31．（本题6分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第三单元 因数与倍数●基础巩固 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26五年级上·福建泉州·期末）五（二）班在筹备“泉州海丝文化”主题班会时，采购了一些笔记本，数量在50~80之间，若笔记本数量是2、3、5的公倍数，那么笔记本的本数是（    ）。 A．50本 B．60本 C．70本 D．80本 【答案】B 【思路引导】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可选择。 【规范解答】A．50＝2×25＝5×10，50是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； B．60＝2×30＝3×20＝5×12，60是2、3、5的公倍数，符合题意； C．70＝2×35＝5×14，70是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； D．80＝2×40＝5×16，80是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：B 2．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】A 【思路引导】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，由此即可选择。 【规范解答】1—30中10，20，30既是2的倍数，又是5的倍数，共有3个。 故答案为：A 3．（本题2分）（2026五年级下·全国·专题练习）如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（    ）。 A．对青青有利 B．对乐乐有利 C．是公平的 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】根据题意，转盘被六等分，每个区域面积相等，数字为1、2、3、4、5、6。我们可以先分别数出其中奇数和偶数的个数，结合六等分的条件，说明每个数字被指针指向的机会相同，通过比较奇数和偶数的个数是否相等来判断游戏是否公平，据此解答。 【规范解答】转盘被六等分，共6个数字区域。 奇数有1、3、5，共3个； 偶数有2、4、6，共3个。 因为奇数和偶数的个数一样，且每个区域被指向的机会相同，所以青青和乐乐赢的机会相同，游戏是公平的。 故答案为：C 4．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）三张数字卡片，上面分别写有2，7，0，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又有因数5的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．4 【答案】B 【思路引导】根据2、3、5的倍数的特征，个位是0的数同时是2和5的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数时，这个数是3的倍数。用数字2、7、0组成的三位数中，数字和为2＋7＋0＝9，9是3的倍数，所以组成的三位数都是3的倍数，因此只需考虑个位是0的数。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 用数字2、7、0可以组成的三位数有：207、270、702、720。 207：个位是7，不是0，因此不是2或5的倍数。 270：个位是0，是2和5的倍数；数字和2＋7＋0＝9，是3的倍数。 702：个位是2，不是0，因此不是2或5的倍数。 720：个位是0，是2和5的倍数；数字和7＋2＋0＝9，是3的倍数。 因此，同时满足既是2和3的倍数又有因数5的数有270和720，共2个。 故答案为：B 5．（本题2分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（    ）是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【思路引导】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【规范解答】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以36不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题2分）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）317至少加上( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 1 2 【思路引导】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【规范解答】317＋1＝318 317－2＝315 则317至少加上1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数。 7．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先圈出3的倍数，再填空。 上面所有3的倍数各个数位上数字的（    ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（    ），是3的倍数。 【答案】见解析；和；33 【思路引导】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。 【规范解答】如图： ， ， 。 ， ， ， ， ， 上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。 8．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）把电话号码对应的序号填在相应的区域。 ①110是报警电话；②120是急救电话；③114是查询电话；④119是火警电话；⑤122是交通事故报警电话；⑥12315是消费者投诉举报电话。 【答案】 【思路引导】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0或5；同时是2、5的倍数：个位是0。据此逐一分析。 【规范解答】2的倍数：110（个位0），120（个位0），114（个位4），122（个位2），共4个。119（个位9）、12315（个位5）不符合； 5的倍数：110（个位0），120（个位0），12315（个位5），共3个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）不符合； 同时是2、5的倍数：110（个位0），120（个位0），共2个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）、12315（个位5）不符合。 综上，这些电话号码中，2的倍数有4个，5的倍数有3个，同时是2，5的倍数的有2个。 9．（本题2分）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 【答案】 2、97 4、51 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 1既不是质数也不是合数。 【规范解答】在2、1、4、51、97这五个数中，（2、97）是质数，（4、51）是合数。 10．（本题1分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是( )。 【答案】269410 【思路引导】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件逐一确定数字：A是偶质数，只能是2；B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是6；C是奇合数，且为一位数，只能是9；D是最小合数，是4；E是8的最小因数，是1；F是最小自然数，是0。组合后得到密码。 【规范解答】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此。 B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12等，但B为一位数，因此。 C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此。 D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此。 E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此。 F是最小的自然数，自然数从0开始，因此。 综上，密码为269410。 11．（本题2分）（24-25五年级下·江西南昌·期末）男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有____人，其中女生能站成____排。 【答案】 12 3 【思路引导】由题意可知，每排的人数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求每排的最多人数就是求48和36的最大公因数，女生可以站的排数＝女生的人数÷每排站的人数，据此解答。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12。 36÷12＝3（排） 所以，每排最多有12人，其中女生能站成3排。 12．（本题3分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）253至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能有因数5，至少增加( )才是2的倍数。 【答案】 2 3 1 【思路引导】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。 2＋5＋3＝7＋3＝10，10至少加2变成12，12是3的倍数。 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。253个位至少减去3，变成250，250是5的倍数。 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。253至少增加1，变成254，254是2的倍数。据此填空即可。 【规范解答】由分析可知：253至少加上2才是3的倍数，至少减去3才能有因数5，至少增加1才是2的倍数。 13．（本题1分）（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 【答案】6 【思路引导】两数乘积即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘积，据此解答。 【规范解答】18÷3＝6 这两个数的最小公倍数是6。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 【规范解答】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据奇数、偶数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，再根据自然数的有序性，相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。 【规范解答】由分析可得：每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 【答案】× 【思路引导】当两个数成倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数，据此分析。 【规范解答】根据题意，a＝5b（a、b均不为0），说明a是b的倍数，那么a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b，因此，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【规范解答】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）因为8×9＝72，所以8和9是72的倍数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b是c的因数，c是a、b的倍数。8和9是72的因数，72是8和9的倍数。题干说“8和9是72的倍数”混淆了因数与倍数的关系，据此解答。 【规范解答】因为8×9＝72，所以8和9是72的因数，72是8和9的倍数，说法错误。 故答案为：× 四、计算题：本题共2小题，共17分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·河北石家庄·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 【答案】14，28；9，54；5，60；1，91 【思路引导】本题可以用分解质因数法求解每组数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是公有的质因数相乘，最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数。当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数相乘。 28和14分解质因数：28＝2×2×7，14＝2×7。 18和27分解质因数：18＝2×3×3，27＝3×3×3。 15和20分解质因数：15＝3×5，20＝2×2×5。 13和7：13是质数，质因数是自身，7是质数，质因数是自身。 【规范解答】28和14：28＝2×2×7，14＝2×7，最大公因数：2×7＝14，最小公倍数：2×7×2＝28。 18和27：18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数：3×3＝9，最小公倍数：3×3×2×3＝54。 15和20：15＝3×5，20＝2×2×5，最大公因数：5，最小公倍数：5×3×2×2＝60。 13和7：13和7互质，最大公因数是1，最小公倍数：13×7＝91。 28和14最大公因数是14，最小公倍数是28。 18和27最大公因数是9，最小公倍数是54。 15和20最大公因数是5，最小公倍数是60。 13和7最大公因数是1，最小公倍数是91。 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏苏州·月考）先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 24         45         91         89         63         53 【答案】见详解 【思路引导】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；分解质因数可以把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。 【规范解答】根据分析，合数有：24、45、91、63 圈数如下： 分解质因数： 24＝2×2×2×3 45＝3×3×5 91＝7×13 63＝3×3×7 五、应用题：本题共11小题，共50分. 21．（本题4分）（24-25五年级下·河北保定·期末）5月5日，2025懂球少年·雄安国际邀请赛圆满收官。本届赛事历时4天，吸引中、韩、泰三国多支顶尖青训队伍同场竞技。已知此次参加竞技的队伍4支队伍分一组则少1支队伍，5支队伍分一组则也少1支队伍，则最少有多少支队伍参加了此次竞技？ 【答案】19支 【思路引导】“4支队伍分一组少1支，5支队伍分一组也少1支”，说明队伍数量加上1支后，是4和5的公倍数。因为4和5互质（最大公因数是1），所以它们的最小公倍数是4×5＝20。队伍数量＝4和5的最小公倍数－1（因为分组合计少1支），以此解答。 【规范解答】4和5互质，它们的最小公倍数是：4×5＝20 20－1＝19（支） 答：最少有19支队伍参加了此次竞技。 22．（本题4分）（24-25五年级下·江西抚州·期末）有一根绳子，如果每6米剪成一段，则余4米；如果每8米剪成一段，则也余4米。这根绳子最短多少米？ 【答案】28米 【思路引导】先求6和8的最小公倍数，分解质因数：6＝2×3，8＝2×2×2。最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24。已知每6米剪一段余4米，每8米剪一段也余4米，说明绳子的长度比6和8的最小公倍数多4米。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 24＋4＝28（米） 答：这根绳子最短是28米。 23．（本题4分）（24-25五年级下·河北邢台·期中）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 【答案】每次运4筐 【思路引导】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【规范解答】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 24．（本题6分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）有三根木条，分别长18分米、24分米和30分米。要把这三根木条截成同样长的苦干小段，三根木条都无剩余。 (1)每小段最长是多少分米？ (2)一共可以截成多少段？ 【答案】(1)6分米 (2)12段 【思路引导】根据题意，可计算出18、24、30的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公因数加上24除以最大公因数加上30除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【规范解答】（1）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 所以18、24与36最大公因数是：2×3＝6。 答：每小段最长是6分米。 （2）一共可以截成：18÷6＋24÷6＋30÷6 ＝3＋4＋5 ＝12（段） 答：一共截成12段。 25．（本题4分）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）有一块长方形木板，长80厘米，宽60厘米。把它锯成最大的面积相等的小正方形木板，不许有剩余，可以锯成多少个小正方形？ 【答案】12个 【思路引导】根据题意，要锯成最大的面积相等的小正方形木板且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形的长和宽的最大公因数。因此，需要求出长80厘米和宽60厘米的最大公因数，作为小正方形的边长。然后，计算长边和宽边分别能锯成的段数，相乘即得总个数。据此解答。 【规范解答】80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 所以80和60的最大公因数是： 2×2×5 ＝4×5 ＝20 （80÷20）×（60÷20） ＝4×3 ＝12（个） 答：可以锯成12个小正方形。 26．（本题4分）（25-26五年级上·广东揭阳·期末）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 【答案】48人 【思路引导】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【规范解答】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 27．（本题4分）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 【答案】6月30日 【思路引导】根据题意，每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【规范解答】4和5的最小公倍数为：4×5＝20 即每20天给这两种花同时浇水。 6月10日＋20天＝6月30日 答：下次给这两种花同时浇水是6月30日。 28．（本题4分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 【答案】 27颗 【思路引导】无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，说明巧克力数减去3的数量是6和8的最小公倍数，即可求解。 【规范解答】 则6和8的最小公倍数为： 24＋3＝27（颗） 答：乐乐的这盒巧克力糖果至少27颗。 29．（本题5分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 【答案】161人 【思路引导】据题意可知五年级报名人数减去5后，能被12整除，也能被13整除，12和13两个数互质，则12和13的最小公倍数为12与13的积，用最小公倍数加5后即为五年级至少的报名人数。 【规范解答】12与13的最小公倍数：12×13＝156（人） 156＋5＝161（人） 答：五年级至少有161人报名。 30．（本题5分）（24-25五年级下·河北衡水·期末）学校图书馆购进一批新书，总数在100本到150本之间。如果把这些书平均分给6个班，正好分完；如果平均分给8个班，也正好分完。这批新书最少有多少本？最多有多少本？ 【答案】120本；144本 【思路引导】因为书平均分给6个班或8个班都正好分完，所以书的总数是6和8的公倍数。先找出6和8的最小公倍数：对6和8分解质因数，6和8的最小公倍数就是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用6和8的最小公倍数从乘1开始找6和8的公倍数，找出6和8在100到150之间的公倍数，从而确定这批新书最少和最多的本数。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 [6，8]＝24 24×1＝24 24×２＝48 24×3＝72 24×4＝96 24×5＝120 24×6＝144 24×7＝168 100＜120＜144＜150 答：这批新书最少有120本，最多有144本。 31．（本题6分）（24-25五年级下·江苏南通·期末）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4厘米；（2）6个 【思路引导】（1）要使得材料没有剩余且正方形的边长最大，则正方形的边长应该为8与12的最大公因数，即可求出裁出的正方形的边长最大是多少； （2）利用即可求出一共多少个正方形。 【规范解答】（1） 8与12的最大公因数为，那么长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余的情况下，正方形边长最大为4厘米； 答：裁出的正方形的边长最大是4厘米。 （2） 答：一共可以裁出6个这样的正方形。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $