专项训练一 计算（第三单元 因数和倍数）典型题集训-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项题型训练

专项训练一 计算（第三单元 因数和倍数） 【解析版】 一、选择题 1．（25-26五年级下·全国·课后作业）在四位数21□0的□里填入一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除；5的倍数特征：一个数的末尾是0或5，能被5整除。的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为的和是3的倍数，据此分析即可。 【规范解答】，且里只填一个数字，有如下几种情况： 当时，，3是3的倍数； 当时，，6是3的倍数； 当时，，9是3的倍数； 当时，，12是3的倍数； 所以在四位数的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·安徽六安·期末）算式4×7＝28，下面说法正确的是（    ）。 A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28 C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7 【答案】B 【思路引导】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 公因数是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】A．由4×7＝28可知，4和7是28的因数，因数不是独立存在的，原说法错误； B．由4×7＝28可知，4和7的最小公倍数为28，原说法正确； C．由4×7＝28可知，28是4的倍数，原说法错误； D．由4×7＝28可知，4和7的最大公因数是1，原说法错误。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）a÷b＝13（a、b都是非零自然数），那么b是a的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．质数 D．合数 【答案】B 【思路引导】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的。质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数：大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数。据此解答。 【规范解答】因为a÷b＝13（a、b都是非零自然数），所以b是a的因数。 故答案为：B 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【思路引导】根据因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数。进行分析。 【规范解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】A 【思路引导】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，由此即可选择。 【规范解答】1—30中10，20，30既是2的倍数，又是5的倍数，共有3个。 故答案为：A 6．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 【答案】D 【思路引导】同时是2，3，5的倍数特征：个位数字是0，且各个数位上的数字之和能被3整除。要使437的个位数字是0，用437－7＝430，而430中，各个数位上的数字之和为4＋3＋0＝7，7不能被3整除，可将十位上的数字减少1即将430减少10变成420，此时各个数位上的数字之和为4＋2＋0＝6，6÷3＝2，即6是3的倍数，所以420同时是2，3，5的倍数。所以437至少减少437－420＝17，同时是2，3，5的倍数。 【规范解答】根据分析： 437－7＝430 430－10＝420 437－420＝17 437至少减少17，同时是2，3，5的倍数。 故答案为：D 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面对四位数5☐20的描述中，错误的是（    ）。 A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数 C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数 【答案】C 【思路引导】2的倍数：个位上的数字是0，2，4，6，8； 5的倍数：个位上的数字是0或5； 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数； 同时是2和5的倍数：个位上的数字是0。 【规范解答】A.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是2的倍数，该说法正确； B.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是5的倍数，该说法正确； C.这个数各个数位上的数字之和是：，☐里的数未知，所以这个数不一定是3的倍数，该说法错误； D.这个数个位上的数字是0，所以这个数同时是2和5的倍数，该说法正确。 故答案为：C 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）20以内所有质数的和是（    ）。 A．57 B．67 C．77 D．78 【答案】C 【思路引导】先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外，没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内质数之和：。 【规范解答】选项A：57不符合所求； 选项B：67不符合所求； 选项C：77是20以内质数之和，符合； 选项D：78不符合所求。 故答案为：C 9．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 【答案】D 【思路引导】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】2×3＝6 2×3×3×5＝90 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是90。 故答案为：D 二、填空题 10．（25-26五年级下·全国·课后作业）按要求选择合适的数填在圈内。 1  2  5  8  10  24  46  59  415  672  320  458  15 发现：（              ）的数是2的倍数；（              ）的数是5的倍数；（          ）的数既是2的倍数，又是5的倍数。 【答案】； 个位上是0，2，4，6，8；个位上是0或5；个位上是0 【思路引导】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，据此进行分类； 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，所以依据这些特征把数分别填入2的倍数、5的倍数的圈内，其中个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 发现：（个位上是0，2，4，6，8）的数是2的倍数；（个位上是0或5）的数是5的倍数；（个位上是0）的数既是2的倍数，又是5的倍数。 11．（25-26四年级上·河北邢台·期末）52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填( )。 【答案】0 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数特征：个位上是0或5。 既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填0。 12．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）6和9的最小公倍数是( )。 【答案】18 【思路引导】求两个数的最小公倍数，如果两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【规范解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。 13．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 【答案】 a a 【思路引导】因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，b就是a的因数。一个自然数的因数中，最大的就是它本身。 倍数的定义：一个整数（0除外）能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的倍数中，最小的就是它本身。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 【规范解答】假设a＝6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18…，最小倍数是6。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 【答案】 2、97 4、51 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 1既不是质数也不是合数。 【规范解答】在2、1、4、51、97这五个数中，（2、97）是质数，（4、51）是合数。 15．（24-25五年级上·辽宁大连·期末）187至少减去( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是2和5的共同倍数。 【答案】 1 2 2 3 【思路引导】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。 2和5的共同倍数特征：个位是0的数是2和5的共同倍数。 【规范解答】187的个位是7，要变成2的倍数，需要减去1，使个位变为6，即187－1＝186，186是2的倍数。 187的个位是7，要变成5的倍数，需要减去2，使个位变为5，即187－2＝185，185是5的倍数。 187各位数字之和为1＋8＋7＝16，比16大且最接近的3的倍数是18，所以需要加上18－16＝2，即187＋2＝189，189是3的倍数。 187的个位是7，要变成个位为0的数，需要加上3，即187＋3＝190，190是2和5的共同倍数。 所以187至少减去1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少加上3就是2和5的共同倍数。 16．（24-25五年级上·广东梅州·期末）一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 4 【思路引导】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【规范解答】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 17．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是( )。 【答案】 420 【思路引导】同时是2，3，5的倍数的特征：个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除。要使得由2，0，4三个数字组成的三位数同时是2，3，5的倍数的最大三位数，这个三位数的个位数字是0，因为4＞2，那么百位上的数字是最大的数字4，十位上的数字是2，所以这个最大三位数是420。 【规范解答】根据分析： 用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是420。 三、计算题 18．（24-25五年级下·山东枣庄·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 【答案】36和60：最大公因数12，最小公倍数180；54和72：最大公因数18，最小公倍数216；27和72：最大公因数9，最小公倍数216；44和77：最大公因数11，最小公倍数308 【思路引导】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数法。先把每个数分解成若干个质数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 36和60，分解质因数：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5。公有的质因数为2、2、3，36独有的质因数是3，60独有的质因数是5。 54和72，分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为2、3、3，54独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2。 27和72，分解质因数：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为3、3，27独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2、2。 44和77，分解质因数：44＝2×2×11，77＝7×11。公有的质因数为11，44独有的质因数是2、2，77独有的质因数是7。 【规范解答】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×3×5＝180 54和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：2×3×3＝18 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 27和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 44和77：44＝2×2×11，77＝7×11 最大公因数：11 最小公倍数：2×2×7×11＝308 36和60最大公因数12，最小公倍数180。 54和72最大公因数18，最小公倍数216。 27和72最大公因数9，最小公倍数216。 44和77最大公因数11，最小公倍数308。 19．（24-25五年级下·山东·期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75     13和143 【答案】45和75，最大公因数：15，最小公倍数：225；13和143，最大公因数：13，最小公倍数：143 【思路引导】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。对于两个数，用它们的公有质因数依次去除，直到商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。 45和75：从3开始除。13和143：从13开始除。 【规范解答】45和75： 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×5＝225 13和143： 最大公因数：13 最小公倍数：13×1×11＝143 20．（24-25五年级下·山东聊城·期中）用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36             45和60            20和18            16和72 【答案】24和36：最大公因数是12；最小公倍数是72；45和60：最大公因数是15，最小公倍数是180；20和18：最大公因数是2；最小公倍数是180；16和72：最大公因数是8；最小公倍数是144 【思路引导】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【规范解答】24和36： 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 45和60： 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×4＝180 20和18： 最大公因数：2 最小公倍数：2×10×9＝180 16和72： 最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×9＝144 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 20和18的最大公因数是2，最小公倍数是180。 16和72的最大公因数是8，最小公倍数是144。 21．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和85                       12和15                     13和7 【答案】见详解 【思路引导】17和85的最大公因数和最小公倍数：因为85÷17＝5，即85是17的5倍，所以17和85是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以17和85的最大公因数是17。当两个数是倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以17和85的最小公倍数是85。 12和15的最大公因数和最小公倍数：把12分解质因数：12＝2×2×3。把15分解质因数：15＝3×5。两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，12和15公有的质因数只有3，所以12和15的最大公因数是3。两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。12和15公有的质因数是3，12独有的质因数是2、2，15独有的质因数是5，所以最小公倍数为2×2×3×5＝60。 13和7的最大公因数和最小公倍数：13和7这两个数，除了1以外没有其他的公因数，所以它们是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数）。互质数的最大公因数是1，所以13和7的最大公因数是1。互质数的最小公倍数是它们的乘积，即13×7＝91，所以13和7的最小公倍数是91。 【规范解答】85和17：85是17的5倍，所以17和85的最大公因数是17，最小公倍数是85。 12和15：12＝2×2×3 15＝3×5 2×2×3×5＝60 12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60； 13和7：它们互质，所以13和7的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。 所以17和85的最大公因数是17，最小公倍数是85；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。 22．（24-25五年级下·全国·单元测试）先从下面各数中圈出合数，再把圈出的合数分解质因数。 12  13  18  29  35  42  47  70 【答案】合数有：12，18，35，42，70 ；；；； 【思路引导】合数是指在大于1的自然数中，除了含有1和本身两个因数以外，还含有其他的因数。例如，4除了有1和4这两个因数外，还含有2这个因数，因此4是合数。由此判断即可。 【规范解答】12除了含有1和12两个因数外，还含有2，3，6，4这些因数，因此是合数； 13只含有1和13两个因数，因此是质数； 18除了含有1和18两个因数外，还含有2，3，6，9这些因数，因此是合数； 29只含有1和29两个因数，因此是质数； 35除了含有1和35两个因数外，还含有5，7两个因数，因此是合数； 42除了含有1和42两个因数外，还含有2，3，6，7，14，21这些因数，因此是合数； 70除了含有1和70两个因数外，还含有2，5，7，10，14，35这些因数，因此是合数； 综上，合数有：12，18，35，42，70； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 35＝5×7 42＝2×3×7 70＝2×5×7 23．（24-25五年级下·江苏·课后作业）你能分别说出下面各数的因数吗？ 10    12    15    23    24    30    49 【答案】见详解 【思路引导】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。 【规范解答】10＝1×10＝2×5 12＝1×12＝2×6＝3×4 15＝1×15＝3×5 23＝1×23 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 49＝1×49＝7×7 所以 10的因数：1、2、5、10； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 15的因数：1、3、5、15； 23的因数：1、23； 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24； 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30； 49的因数：1、7、49。 24．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 【答案】1；56；17；34；3；42；8；96 【思路引导】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【规范解答】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 25．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 【答案】7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78； 16和25的最大公因数是1，最小公倍数是400 【思路引导】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【规范解答】（1）7和28是倍数关系，所以7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （2）26＝2×13，39＝3×13 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78； （3）16和25是互质数，所以16和25的最大公因数是1，最小公倍数是16×25＝400。 26．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 【答案】12，72；15，75；3，63 【思路引导】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此计算第一、第三题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此计算第二题。 【规范解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 75÷15＝5，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75； 9＝3×3 21＝3×7 所以9和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×7＝63。 27．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 【答案】8和15，最大公因数：1，最小公倍数：120；9和21，最大公因数是3，最小公倍数：63；24和36，最大公因数：12，最小公倍数：72；32和96，最大公因数：32，最小公倍数：96 【思路引导】通过分解质因数法找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。对于互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 8和15：8和15互质，所以最大公因数是1。最小公倍数是它们的乘积。 9和21：9＝3×3，21＝3×7。它们共有的质因数是3，所以最大公因数是3。最小公倍数：把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3。最小公倍数：公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 32和96：因为96是32的倍数（96÷32＝3）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是32。当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以最小公倍数是96。 【规范解答】8和15：最大公因数：1，最小公倍数：8×15＝120 9和21：9＝3×3，21＝3×7，最大公因数是3，最小公倍数：3×3×7＝63 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，最大公因数：2×2×3＝12，最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 32和96：96÷32＝3，最大公因数：32，最小公倍数：96 28．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 【答案】22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51 【思路引导】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【规范解答】（1）22＝2×11 33＝3×11 22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66； （2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 29．（24-25五年级下·山东德州·期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 【答案】6和8：最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56：最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56：最大公因数是4，最小公倍数是840。 【思路引导】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【规范解答】6和8 最大公因数：除数只有2，所以最大公因数是2。 最小公倍数：2×3×4＝24 42和56 最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×7×3×4＝168 20、24和56       最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×2×5×3×7＝840 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56的最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56的最大公因数是4，最小公倍数是840。 30．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36    ②7和42    ③9和17 【答案】①12，72；②7，42；③1，153 【思路引导】①先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 ②两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 ③两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【规范解答】①24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 ②42÷7＝6，所以7和42的最大公因数是7，最小公倍数是42。 ③9和17互质，所以9和17的最大公因数是1，最小公倍数是9×17＝153。 31．（24-25五年级下·河北邢台·期中）求下面每组数的最小公倍数。 17和51       57和95            35和63 【答案】51；285；315 【思路引导】分析题目，分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；再根据两个数的最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积解答即可。 【规范解答】51＝3×17 17和51的最小公倍数是51； 57＝19×3，95＝19×5， 19×3×5＝285；        57和95的最小公倍数是285； 35＝5×7，63＝7×3×3， 5×7×3×3＝315；             35和63的最小公倍数是315。 17和51的最小公倍数是51； 57和95的最小公倍数是285；       35和63的最小公倍数是315。 32．（24-25五年级下·陕西西安·期中）找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 【答案】9；11 【思路引导】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 3×3＝9 27和36的最大公因数是9； 44＝2×2×11 99＝3×3×11 44和99的最大公因数是11。 33．求最大公因数和最小公倍数。 8和16              11和12               24和36                5和15 【答案】8、16；1、132；12、72；5、15 【思路引导】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【规范解答】16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16；               11和12互质，所以11和12的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132；                24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；              15是5的倍数，5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。 【考点剖析】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法；注意特例：两数成倍数关系，较小数是两数的最大公因数，较大数是两数的最小公倍数；两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；数字大的可以用除解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练一 计算（第三单元 因数和倍数） 【原卷版】 一、选择题 1．（25-26五年级下·全国·课后作业）在四位数21□0的□里填入一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26五年级上·安徽六安·期末）算式4×7＝28，下面说法正确的是（    ）。 A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28 C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7 3．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）a÷b＝13（a、b都是非零自然数），那么b是a的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．质数 D．合数 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 5．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 6．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面对四位数5☐20的描述中，错误的是（    ）。 A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数 C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）20以内所有质数的和是（    ）。 A．57 B．67 C．77 D．78 9．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 二、填空题 10．（25-26五年级下·全国·课后作业）按要求选择合适的数填在圈内。 1  2  5  8  10  24  46  59  415  672  320  458  15 发现：（              ）的数是2的倍数；（              ）的数是5的倍数；（          ）的数既是2的倍数，又是5的倍数。 11．（25-26四年级上·河北邢台·期末）52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填( )。 12．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）6和9的最小公倍数是( )。 13．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。 15．（24-25五年级上·辽宁大连·期末）187至少减去( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是2和5的共同倍数。 16．（24-25五年级上·广东梅州·期末）一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 17．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是( )。 三、计算题 18．（24-25五年级下·山东枣庄·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 19．（24-25五年级下·山东·期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75     13和143 20．（24-25五年级下·山东聊城·期中）用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36             45和60            20和18            16和72 21．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和85                       12和15                     13和7 22．（24-25五年级下·全国·单元测试）先从下面各数中圈出合数，再把圈出的合数分解质因数。 12  13  18  29  35  42  47  70 23．（24-25五年级下·江苏·课后作业）你能分别说出下面各数的因数吗？ 10    12    15    23    24    30    49 24．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 25．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 26．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36     75和15     9和21 27．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 28．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 29．（24-25五年级下·山东德州·期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 30．（24-25五年级下·河北张家口·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36    ②7和42    ③9和17 31．（24-25五年级下·河北邢台·期中）求下面每组数的最小公倍数。 17和51       57和95            35和63 32．（24-25五年级下·陕西西安·期中）找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 33．求最大公因数和最小公倍数。 8和16              11和12               24和36                5和15 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $