第7章 可能性与统计图表（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

培优专题 可能性与统计图表单元复习 事件的分类 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为随机现象. 数学上把可能出现的现象与结果统称为事件.显然，有的事件确定会发生，有的事件确定不会发生，有的事件可能发生也可能不发生. 【即学即练】 例１下列哪些是确定事件，哪些是不确定事件? (1)打开电视正好在放动画片； (2)抛出一枚硬币正面朝上； (3)投掷一枚质地均匀的骰子(每一面上分别标注数字1,2,3,4,5,6),朝上的数字大于7; (4)三个整数中有两个数同奇或同偶； (5)假分数的分子大于分母. 【答案】(3)(4)是确定事件；(1)(2)(5)是不确定事件. 【解析】打开电视正好在放动画片这是不确定事件； 抛出一枚硬币有两种可能，所以正面朝上是不确定事件； 骰子只有1～6六个点数，朝上的数字一定小于7，所以点数大于7这是确定事件（确定不会发生的事件）； 三个整数中必然有两个数同奇或同偶，所以这是不确定事件； 假分数的分子可能大于分母也可能等于分母，所以这是不确定事件. 【易错点睛】——不确定事件确定不会发生的事件 确定事件除了包括确定会发生的事件还包括确定不会发生的事件；拼成的近似长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径；不确定事件是指可能发生也可能不发生的事件。譬如上例中，骰子点数大于7是确定不会发生的事件，所以属于确定事件。 事件可能性的大小 举例：现有6张相同卡片，卡片上写的数如下：1、2、5、8、9、11.从中任意选 取一张，下列事件中，发生的可能性最大的是 ( ) A. 卡片上写的数是偶数； B.卡片上写的数是奇数； C. 卡片上写的数是合数； D. 卡片上写的数是素数. 【答案】B 【解析】6张卡片上的偶数有2、8，所以可能性为； 奇数有1、5、9、11，所以可能性为； 合数有8、9，所以可能性为； 素数有2、5、11，所以可能性为； 所以发生可能性最大的是选B. 【即学即练】 例2同时掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数和是 的可能性最大. 【解析】如图所示，第一枚骰子的点数用蓝色标注共有六种情况；第二枚骰子的点数用红色标注也有六种情况；和用黑色标注共有36个，11个不同的结果。 1 2 3 4 5 6 在这36个和里面和为7出现的次数最多，所以和为7的可能性最大. 例3小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 数据的收集和整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 整个流程包括数据的收集、数据的整理、数据的表达； 1. 调查的方式 ①全面调查：全面调查是要考察全体调查对象； ②抽查：抽查是只考察部分调查对象； 2. 全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查优点：得到的结果比较准确，缺点;当调查对象较大时费时、费力； 抽查优点：调查范围小，省时、省力，缺点;调查结果不够准确； 【即学即练】 例4 要调查下面的问题，你认为采用什么调查方式比较合理?为什么? (1)调查六年级(2)班学生的身高； (2)调查某种灯泡的使用寿命； (3)在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 解(1)涉及调查对象的范围比较小，一般采用全面调查的方式. (2)调查某种灯泡的使用寿命，如果采用全面调查，灯泡就会全部报废，所以应采用抽查的方式. (3)一个市的人口众多，全面调查不合适，一般采用抽查的方式. 数据的表达 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 2. 扇形统计图 在扇形统计图表中圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； 优点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 3. 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 【即学即练】 例5 某学校为了解学生对垃圾能否正确分类的情况，从可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四种垃圾类别中各自选了一种容易混淆的垃圾让学生们辨别，并将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题： (1)求出只能将两种垃圾正确分类的人数，并补充完整条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角. 分析 综合两幅统计图，可以得到只能将一种垃圾正确分类的人数为24,占到被调查总人数的2%. 解(1)因为只能将一种垃圾正确分类的人数为24,占总人数的2%,所以总人数为 24÷2%=1200. 只能将两种垃圾正确分类的人数占总人数的10%,所以人数为 1200×10%=120. 完整条形统计图如下： （2） “B”扇形的圆心角为 例6 某加工厂2018年至2020年总支出情况如图所示. (1)2020年该加工厂原料与工资的支出金额分别是多少? (2)2018年该加工厂的工资支出占总支出的60%,2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率是多少(结果精确到0.1%)? 【分析】 根据图(1),2018年和2020年该加工厂的总支出金额分别为120万元及250万元.根据图(2),2020年原料和工资的支出金额分别占总支出金额的25%和50%. 【详解】(1)250×25%=62.5(万元), 250×50%=125(万元). 答：2020年该加工厂原料的支出金额是62.5万元，工资的支出金额是125万元. (2)120×60%=72(万元). (125-72)÷72=53÷72≈73.6%. 答：2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率约为73.6%. 百分数的统计意义 1.百分数既可以表示占比，还可以表示不确定事件的可能性大小； 2.利用百分比可以认识现实中的随机现象，作出判断，制订预案和标准. 【即学即练】 例7 为了丰富学生的课外活动，班级开展“套圈游戏”比赛.四名学生比赛成绩如下表，思考： （1）是不是因为9>5,所以1号学生套圈比2号学生水平高一些，这个观点对不对？ （2）班级为了推举一名学生参加全校的套圈比赛，你觉得推哪个选手比较合适？为什么？ 【解析】 （1）1号学生套圈总次数为20,套中9次，套中率为同理，我们可以得到2号学生、3号学生和4号学生的套中率分别为 因为40%<45%<48%<50%,所以1号学生比2号学生水平更高的观点不对。 （2）所以就目前的数据统计来看，2号学生的套中率最高，派2号学生代表班级参赛比较合适，获奖的可能性更大一些. 题型01 事件的分类 【典例1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 【变式1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 【变式2】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 【变式3】（24-25六年级下·上海·期末）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即可得． 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 综上，确定事件有2个， 故选：B． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 题型02 事件的可能性大小 【典例1】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为素数的可能性大小是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查可能性大小，素数的定义，掌握可能性大小的求解方法是解题的关键． 根据可能性大小等于所求结果数和所有等可能结果数之比，用素数的个数除以所有可能结果的个数即可得出答案． 【详解】解：正方体骰子有六个面，点数分别为，其中素数为，共3个， 因此，朝上一面的点数为素数的可能性大小为， 故答案为：． 【变式1】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 【答案】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小． 用红球的个数除以三种球的总个数即可求出摸到红球的可能性． 【详解】解：摸到红球的可能性为； 故答案为：． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为， 故答案为： 【变式3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 【答案】②①③ 【分析】本题主要考查了可能性从小，比较三个事件发生的可能性，需分别计算每个事件的可能情况数，再除以总数54，最后比较可能性的大小排序． 【详解】解：①抽到的牌是红桃的可能性为： ②抽到的牌是是K的可能性为： ③抽到的牌面是黑色的可能性为：， 则， 按发生的可能性从小到大排列为②①③， 故答案为∶②①③． 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 题型03 事件的公平性 【典例1】（24-25六年级下·全国·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是可能性的大小．根据可能性的大小，对各选项进行依次分析，进而得出结论． 【详解】解：A、因为硬币只有正反两面，正、反的可能性各占，所以公平，此选项不符合题意； B、抛矿泉水瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平，此选项符合题意； C、“石头、剪子、布”决定，因为输赢概率都是三分之一，所以公平，此选项不符合题意； D、可以确定选项B中游戏不公平，故此选项不符合题意， 故选：B． 【变式1】（24-25六年级下·上海松江期中）甲、乙两支足球队比赛，下面可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了游戏公平性，根据题中图片信息，逐个分析即可求解，理解出现机会相同时游戏公平是解题的关键． 【详解】解：可以公平确定谁先开球的方式有摸球、掷骰子、掷硬币三种， 故选：． 【变式2】（24-25六年级下·上海期中）有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性．根据题意可得随机组合有，共有6种，从而得到两人抽取的卡片的数字之和是单数有4种，和是双数有2种，即可求解． 【详解】解：根据题意得：随机组合有，共有6种， 其中两人抽取的卡片的数字之和是单数的有，共4种；和是双数的有，共2种； 所以单数多，则小明获胜的可能性大． 故选：A 【变式3】（24-25六年级下·上海期中）两赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金.赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者因为事先约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，而现在谁都没赢5局，赌金就一人分一半公平吗？ 【解析】不公平. 因为假定他们俩再赔一局，A或B各有一半的机会获胜.若是A赢了，钱应全部归A; 若B赢了，即A，B各羸4局，这个钱应该对半分,即A获得一半的钱.所以A有的机会获得全部的钱，有的机会获得一半的钱.所以A应获得全部赌金的可能性是+×=，而B应获得全部赌金的可能性是，所以两个人各分一半不公平. 【变式4】（24-25六年级下·上海期中） 在一只不透明的袋中装有3个白球、2个红球、2个绿球和5个黄球，这些 球除颜色外都相同.欢欢、乐乐和唐老师一起玩摸球游戏.由唐老师从袋 中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回袋中并摇匀.摸到白球或绿球， 欢欢胜；否则就是乐乐胜.你认为这个规则公平吗?为什么?如果你是唐老师，你会怎样设计规则确保游戏公平? 【分析】本题可以根据事件可能性的大小来比较游戏规则的公平性. 【详解】白球和绿球一共有5个，其他的球共有7个，所以乐乐胜的可能性大一些，所以规则不公平； 可以袋子红球和黄球的数量各去掉一个，这样规则就公平了. 题型04 调查的方式 【典例1】（24-25六年级下·上海·期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 【答案】A 【分析】本题考查全面调查的定义，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围，逐一进行判断即可． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，适用于事关重大、不允许有误差、调查对象数量相对有限且无破坏性的情况， A、“神舟二十号”零部件检查事关发射成败，必须确保每个零部件合格，适合全面调查，故选项A符合题意； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意； C、某市居民数量庞大，全面调查工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意； D、某市市区范围大，全面调查难度高，适合抽样调查，故选项D不符合题意； 综上，选项A符合题意． 故选：A． 【变式1】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，理解全面调查与抽样调查的适用性是解决问题的关键．全面调查适用于对象数量少、结果要求精确或不可破坏性检查的情况；抽样调查适用于具有破坏性、无法普查、普查意义或价值不大的情况，根据全面调查与抽样调查的适用性，结合选项逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查上海市中小学生的课外阅读时间，需在多个年级段抽样，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、全市中学生对《流浪地球》影评，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查，必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，熟知两种调查的特点是正确解答此题的关键. 根据抽样调查和全面调查的特点进行判断：抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法全面调查的情况；全面调查适用于结果要求精确或样本较小的情况，据此进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A. 对高铁乘客安检必须全面检查，确保安全，适合全面调查； B. 调查灯管寿命具有破坏性（测试至损坏），适合抽样调查； C. 审核错别字需逐字检查，适合全面调查； D. 六（6）班人数较少，易实施全面调查． 故选B． 【变式3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解学校800名学生对中国五大戏曲（京剧、黄梅戏、豫剧、越剧、评剧）的喜爱情况，乐乐开展调查，分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为_____（填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】抽查 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，根据题意描述，即可求解． 【详解】分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为抽查． 故答案为：抽查． 【变式4】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是___________（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为_______（填“全面调查”或“抽查”），在这次调查中，抽取的学生一共有_______人； (2)扇形统计图中的值为________，喜欢艺术的学生数有________人； (3)如果该校共有1000名学生参加课外活动，那么估计选择“文学”类课外活动的学生有______人； (4)喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多_______（百分之几）． 【答案】(1)抽查；200 (2)22，36 (3)350人 (4) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用频数=样本容量×所占百分数，频数之和等于样本容量，计算即可． （3）利用样本估计总体计算即可． （4）利用百分率计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，样本容量，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式为抽查， 且(人)， 故答案为：抽查；200． （2）解：根据题意，得 ， 故； 喜欢艺术的学生数有(人)， 故答案为：22；36． （3）解：根据题意，得(人)， 故答案为：350． （4）解：根据题意，得喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多：， 故答案为：． 题型05 数据的收集、整理、表达 【典例1】（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵．若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择（ ）统计图比较合适． A．条形；折线 B．扇形；折线 C．折线；条形 D．都可以 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的特点和折线统计图的特点，统计图的选择，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】据分析可知，我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵． 若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用扇形统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择折线统计图比较合适． 故答案为：B． 【变式2】（24-25六年级下·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 【答案】(1)100 (2)10%，126 (3)B校获胜，见解析 【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数； （2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可； （3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案． 【详解】（1）A学校六年级学生共有45÷45%=100（名）， 故答案为：100； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°， 故答案为：10%，126； （3）B校在这次竞赛中得胜，理由如下： ∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%， ∴B学校在这次竞赛中得胜． 【变式3】（24-25六年级下··上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)150 (2)72 (3)品种的成活率最高，理由见解析 【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量； （2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数； （3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解． 【详解】（1）种果树幼苗的数量：（棵） 故答案为：150； （2）种果树幼苗的数量为： 种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为： 故答案为：72 （3）品种成活率：；     品种成活率：； 品种成活率：；     品种成活率： 答：品种的成活率最高． 【变式4】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 【答案】(1)120人 (2) 【分析】（1）设本次去参观的总人数是x人，根据自驾人数32人，列出方程求解即可； （2）先求出选择“公交”方式的人数，进而即可求解． 【详解】（1）解：设本次去参观的总人数是x人． 根据题意，得． ． 答：本次去参观的总人数是120人． （2） （人） （人）．    答：选择“公交”方式的人数占参观总人数的． 题型06 百分数的统计意义 【典例1】（25-26六年级下·全国·课后作业）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期末）图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，为了满足学生的阅读兴趣，图书馆调查了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，请帮助图书馆做一个购书计划，其中自然科学类的书籍安排多少适宜？ 【答案】1700 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多， ∴（本）， 故答案为：自然科学类的书籍数量安排1700本左右比较适宜. 【变式2】（24-25六年级下·上海·期末）某学校共有学生1000人，学校计划成立球类社团，每人必报一种，但仅限一种，为了了解学生意愿随机调查了部分学生，并将调查的结果绘制成如下不完整的统计图： 根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)求调查了多少人； (2)a的值为 ；（直接写结果） (3)若排球社团每5人至少准备一只排球，估算学校至少准备多少只排球？ 【答案】(1)人； (2)； (3)50 【分析】（1）利用喜欢篮球的人数及其占调查总人数的百分比，通过除法运算求出调查的总人数； （2）用调查的人数减去喜欢篮球、足球的人数得到喜欢排球的人数，再用排球人数除以总人数并转化为百分数，进而确定的值； （3）借助样本估计总体的方法估算出学校喜欢的学生人数，再除以5． 【详解】（1）解：喜欢篮球的有人，占调查总人数的， 所以调查的总人数为(人)； （2）解：喜欢排球的有(人)， 所以， ； （3）解： 估算喜欢排球的学生约有1000(只)． 【变式3】（24-25六年级下·上海·期末）某校为了解本校3000名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和条形统计图： 组别 成绩x分 人数 第1组 6 第2组 10 第3组 a 第4组 b 第5组 12 请结合图表完成下列各题： (1)表中的_____，_____； (2)将条形统计图补充完整： (3)若测试成绩不低于90分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【答案】(1)18，14 (2)作图见详解 (3)600人 【分析】本题考查了数据分析、表达的相关知识． （1）结合条形统计图可得出的人数，再用总抽取人数减去各组的人数即可得到的人数； （2）由（1）知，，在条形统计图中对应的小组画出高度为18的直条即可； （3）先求得抽取的60名学生中“优秀”的人数为的小组人数占样本容量占比，再根据样本中“优秀”的比例来估计总体中“优秀”等级的估计人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，的人数为18，即， 的人数为：（人），即， 故答案为：18，14． （2）解：由（1）知，， 如图所示，条形统计图为所求： （3）解：由题意知，测试成绩不低于90分的占比为：， ∴估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数为：（人）， 即估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数大约有600人． 【变式4】（24-25六年级下·上海·期末）某中学有名学生，为落实“双减”政策，优化作业管理，从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（）利用扇形统计图中组的人数及其占比，通过“部分数量对应百分比总数量”的公式，计算出抽取的学生总数； （）先根据总人数减去组的人数，算出组的人数，再根据计算出的组人数 补全条形统计图； （）先统计出不超过的总人数，计算其在抽取样本中的占比，再用：该校总人数乘以这个占比，从而估算出对应学生人数． 【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：， （2）解：组的人数为：， （3）解：（人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数为人． 1．为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选：D． 2．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如下表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键． 拿总人数减去每天阅读和偶尔阅读的人数，再除以总人数，乘以即可． 【详解】解：由题意得，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是， 故答案为：． 3.在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中能被5整除的数占比_______,从10个数中任抽一个数恰好能被5整除，这是一个________事件. 【答案】20%,不确定事件 【详解】解：能被5整除的数有5、10，所以占比为； 因为任抽一个数的结果是不确定的，所以恰好能被5整除这个事件也是一个不确定事件. 4.甲、乙两名学生比赛投篮，甲同学5投3中，乙同学6投4中，他们两人中命中率较高的是______同学.(填“甲”或“乙”) 【答案】乙 【详解】解：甲的投中率是 乙的投中率是 所以乙的投中率较高. 5.下面是某小组学生一次测试成绩统计表： 分数段 100分 90～99分 80～89分 70～79分 60～69分 60分以下 人数 1 3 4 3 2 2 该组学生的优良率(80分及以上)约是__________(结果精确到1%). 【答案】53.3% 【详解】解：优良率为 6.为了鼓励学生进行课外阅读，学校公布了阅读奖励方案，并征求了所有学生 的意见.持赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7:2:1,以此绘制 的扇形统计图中，表示赞成的扇形圆心角为________ ° 【答案】252 【详解】解：赞成占比为，圆心角度数为360 7.以下是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【答案】(1)200名 (2)60人 (3)多 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键． （1）利用参加绘画的人数除以所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去参加绘画、书法和舞蹈的人数即可得出答案； （3）参加舞蹈课程的学生人数减去参加书法课程的学生人数，再除以参加书法课程的学生人数，即可得出答案． 【详解】（1）解：（名， 答：一共调查了200名学生； （2）解：（人， 答：参加合唱的学生有60人； （3）解：， 答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多． 8.为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4)淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 【答案】(1)300 (2)上升 (3) (4) 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图、相反意义的量等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1））利用2023年最喜欢微信支付的人数除以其所占的百分比即可得； （2）观察折线统计图即可得； （3）先根据扇形统计图求出2023年最喜欢使用支付宝平台支付的人数，再利用2023年最喜欢使用微信平台支付的人数减去最喜欢使用支付宝平台支付的人数，然后除以最喜欢使用支付宝平台支付的人数即可得； （4）根据进账与支出是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】（1）解：（人）， 即公司2023年调查的总人数是300人， 故答案为：300． （2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势． 故答案为：上升． （3）解：（人）， ， 答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多． （4）解：∵进账与支出是一对具有相反意义的量， ∴显示表示进账元，则支出元应显示元． 故答案为：． 9.某校课后服务开设了舞蹈、绘画、合唱、跆拳道四门课程，为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图． 学生选课情况统计表 课程 选择人数 舞蹈 20 绘画 m 合唱 n 跆拳道 8 (1)本问卷调查共抽取了（        ）人； (2)统计表中（        ）（        ）；统计图中跆拳道的人数占（        ）． (3)该校师生共1500人，根据统计结果，估计一下，参加合唱课程的总人数大约有（        ）人． 【答案】(1)80 (2)24，28，10 (3)525 【分析】本题考查统计图表的综合应用、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）已知选择舞蹈的人数为20人，占总人数的，用选择舞蹈的人数除以选择舞蹈的人数占调查总人数的百分比即可求解． （2）用调查的总人数乘选择绘画的人数占总人数的百分率，就是选择绘画的人数；再用调查的总人数选择舞蹈的人数选择绘画的人数选择跆拳道的人数，即可求出选择合唱的人数，最后用选择跆拳道的人数除以调查的总人数，即可求出选择跆拳道的人数占调查总人数的百分比． （3）用选择合唱的人数除以调查的总人数，求出选择合唱的人数占调查总人数的百分比，再用1500乘选择合唱的人数占调查总人数的百分比，即可求出全校参加合唱课程的总人数． 【详解】（1）解： （人） 本问卷调查共抽取了80人． （2）选择绘画的人数：（人） 即 选择合唱的人数： （人） 即 统计图中跆拳道的人数占： 即统计图中跆拳道的人数占． （3） （人） 答：参加合唱课程的总人数大约有525人． 10．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息二：员工分类为“正常”的数据为： 18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6 根据以上信息回答下列问题 (1)请通过计算补全条形统计图； (2)该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 【答案】(1)见解析 (2)该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份 【分析】（1）先求出总人数，再求出“偏胖”的人数，然后补全条形统计图； （2）运用样本知道需发放健康指南的比例为，然后列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， 那么偏胖的人数为：（人） 补全条形统计图如下： （2）解：（人） 答：该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份． 11.小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】(1)500 (2)，，补全统计图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）由条形统计图可知岁的有230人，由扇形统计图可知岁的占被调查总人数的，由即可求得被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得岁居民人数，再补全统计图即可； （3）用岁居民所占的百分率乘以即可解答． 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)． 故答案为：500． （2）解：岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 岁居民人数为：． 条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 12．某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)150 (2)72 (3)品种的成活率最高，理由见解析 【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量； （2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数； （3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解． 【详解】（1）种果树幼苗的数量：（棵） 故答案为：150； （2）种果树幼苗的数量为： 种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为： 故答案为：72 （3）品种成活率：；     品种成活率：； 品种成活率：；     品种成活率： 答：品种的成活率最高． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 可能性与统计图表 事件的分类 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为随机现象. 数学上把可能出现的现象与结果统称为事件.显然，有的事件确定会发生，有的事件确定不会发生，有的事件可能发生也可能不发生. 【即学即练】 例１下列哪些是确定事件，哪些是不确定事件? (1)打开电视正好在放动画片； (2)抛出一枚硬币正面朝上； (3)投掷一枚质地均匀的骰子(每一面上分别标注数字1,2,3,4,5,6),朝上的数字大于7; (4)三个整数中有两个数同奇或同偶； (5)假分数的分子大于分母. 【易错点睛】——不确定事件确定不会发生的事件 确定事件除了包括确定会发生的事件还包括确定不会发生的事件；拼成的近似长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径；不确定事件是指可能发生也可能不发生的事件。譬如上例中，骰子点数大于7是确定不会发生的事件，所以属于确定事件。 事件可能性的大小 举例：现有6张相同卡片，卡片上写的数如下：1、2、5、8、9、11.从中任意选 取一张，下列事件中，发生的可能性最大的是 ( ) A. 卡片上写的数是偶数； B.卡片上写的数是奇数； C. 卡片上写的数是合数； D. 卡片上写的数是素数. 【即学即练】 例2同时掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数和是__________的可能性最大. 例3小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 数据的收集和整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 整个流程包括数据的收集、数据的整理、数据的表达； 1. 调查的方式 ①全面调查：全面调查是要考察全体调查对象； ②抽查：抽查是只考察部分调查对象； 2. 全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查优点：得到的结果比较准确，缺点;当调查对象较大时费时、费力； 抽查优点：调查范围小，省时、省力，缺点;调查结果不够准确； 【即学即练】 例4 要调查下面的问题，你认为采用什么调查方式比较合理?为什么? (1)调查六年级(2)班学生的身高； (2)调查某种灯泡的使用寿命； (3)在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 数据的表达 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 2. 扇形统计图 在扇形统计图表中圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； 优点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 3. 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 【即学即练】 例5 某学校为了解学生对垃圾能否正确分类的情况，从可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四种垃圾类别中各自选了一种容易混淆的垃圾让学生们辨别，并将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题： (1)求出只能将两种垃圾正确分类的人数，并补充完整条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角. 例6 某加工厂2018年至2020年总支出情况如图所示. (1)2020年该加工厂原料与工资的支出金额分别是多少? (2)2018年该加工厂的工资支出占总支出的60%,2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率是多少(结果精确到0.1%)? 百分数的统计意义 1. 百分数既可以表示占比，还可以表示不确定事件的可能性大小； 2. 利用百分比可以认识现实中的随机现象，作出判断，制订预案和标准. 【即学即练】 例7 为了丰富学生的课外活动，班级开展“套圈游戏”比赛.四名学生比赛成绩如下表，思考： （1）是不是因为9>5,所以1号学生套圈比2号学生水平高一些，这个观点对不对？ （2）班级为了推举一名学生参加全校的套圈比赛，你觉得推哪个选手比较合适？为什么？ 题型01 事件的分类 【典例1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【变式1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【变式2】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【变式3】（24-25六年级下·上海·期末）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 题型02 事件可能性的大小 【典例1】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为素数的可能性大小是__________． 【变式1】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【变式3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 题型03 事件的公平性 【典例1】（24-25六年级下·全国·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【变式1】（24-25六年级下·上海松江期中）甲、乙两支足球队比赛，下面可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·上海期中）有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【变式3】（24-25六年级下·上海期中）两赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金.赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者因为事先约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，而现在谁都没赢5局，赌金就一人分一半公平吗？ 【变式4】（24-25六年级下·上海期中） 在一只不透明的袋中装有3个白球、2个红球、2个绿球和5个黄球，这些 球除颜色外都相同.欢欢、乐乐和唐老师一起玩摸球游戏.由唐老师从袋 中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回袋中并摇匀.摸到白球或绿球， 欢欢胜；否则就是乐乐胜.你认为这个规则公平吗?为什么?如果你是唐老师，你会怎样设计规则确保游戏公平? 题型04 调查的方式 【典例1】（24-25六年级下·上海·期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 【变式1】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 【变式3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解学校800名学生对中国五大戏曲（京剧、黄梅戏、豫剧、越剧、评剧）的喜爱情况，乐乐开展调查，分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为_____（填“全面调查”或“抽查”）． 【变式4】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是___________（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为_______（填“全面调查”或“抽查”），在这次调查中，抽取的学生一共有_______人； (2)扇形统计图中的值为________，喜欢艺术的学生数有________人； (3)如果该校共有1000名学生参加课外活动，那么估计选择“文学”类课外活动的学生有______人； (4)喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多_______（百分之几）． 题型05 数据的收集、整理、表达 【典例1】（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵．若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择（ ）统计图比较合适． A．条形；折线 B．扇形；折线 C．折线；条形 D．都可以 【变式2】（24-25六年级下·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 【变式3】（24-25六年级下··上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【变式4】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 题型06 百分数的统计意义 【典例1】（25-26六年级下·全国·课后作业）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期末）图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，为了满足学生的阅读兴趣，图书馆调查了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，请帮助图书馆做一个购书计划，其中自然科学类的书籍安排多少适宜？ 【变式2】（24-25六年级下·上海·期末）某学校共有学生1000人，学校计划成立球类社团，每人必报一种，但仅限一种，为了了解学生意愿随机调查了部分学生，并将调查的结果绘制成如下不完整的统计图： 根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)求调查了多少人； (2)a的值为 ；（直接写结果） (3)若排球社团每5人至少准备一只排球，估算学校至少准备多少只排球？ 【变式3】（24-25六年级下·上海·期末）某校为了解本校3000名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和条形统计图： 组别 成绩x分 人数 第1组 6 第2组 10 第3组 a 第4组 b 第5组 12 请结合图表完成下列各题： (1)表中的_____，_____； (2)将条形统计图补充完整： (3)若测试成绩不低于90分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【变式4】（24-25六年级下·上海·期末）某中学有名学生，为落实“双减”政策，优化作业管理，从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 1．为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 2．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如下表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 3.在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中能被5整除的数占比_______,从这10个数中任抽一个数恰好能被5整除，这是一个________事件. 4.甲、乙两名学生比赛投篮，甲同学5投3中，乙同学6投4中，他们两人中命中率较高的是______同学.(填“甲”或“乙”) 5.下面是某小组学生一次测试成绩统计表： 分数段 100分 90～99分 80～89分 70～79分 60～69分 60分以下 人数 1 3 4 3 2 2 该组学生的优良率(80分及以上)约是__________(结果精确到1%). 6.为了鼓励学生进行课外阅读，学校公布了阅读奖励方案，并征求了所有学生 的意见.持赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7:2:1,以此绘制 的扇形统计图中，表示赞成的扇形圆心角为________ ° 7.以下是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 8.为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4) 淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 9.某校课后服务开设了舞蹈、绘画、合唱、跆拳道四门课程，为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图． 学生选课情况统计表 课程 选择人数 舞蹈 20 绘画 m 合唱 n 跆拳道 8 (1)本问卷调查共抽取了（        ）人； (2)统计表中（        ）（        ）；统计图中跆拳道的人数占（        ）． (3)该校师生共1500人，根据统计结果，估计一下，参加合唱课程的总人数大约有（        ）人． 10．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息二：员工分类为“正常”的数据为： 18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6 根据以上信息回答下列问题 (1)请通过计算补全条形统计图； (2)该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 11.小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 12．某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $