10.2消元—解二元一次方程组课时训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2消元—解二元一次方程组课时训练 一、单选题 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解方程组时，得（    ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（  ） A． B． C． D． 4．已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 5．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 6．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．若，满足方程组，则________． 8．二元一次方程组的两个二元方程中同一个未知数的系数________（或________）时，通过两式________（或________）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法． 9．如果单项式与是同类项，那么的值为______． 10．如果方程组的解，则方程组的解为______． 11．若与互为相反数，则的值是________． 12．关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 三、解答题 13．已知二元一次方程组，求的值． 14．解方程组： 解： 解法一：①+②，得________，解得________， 将________代入①，得________， 方程组的解为________． 解法二：①-②，得________，解得________， 将________代入①，得________， 方程组的解为________． 解法三：①+②，得________，解得________， ①-②，得________，解得________， 方程组的解为________． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 16．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 17．背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值 （1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0．6千克二氧化碳． （2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳． （3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表： 用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 （提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹） 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 18．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单． ，得，所以． ，得． ，得． 将代入，得． 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组：； (2)方程组的解是______； (3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 19．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得 (1)把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： (2)请仿照小华的方法解方程组： 20．定义：对于任意实数，，规定新的一种运算规则：，， (1)当，时，，，求，的值； (2)若关于，的方程组，（为常数）的解也满足关于，的方程，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.2消元—解二元一次方程组课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C D A 1．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解的概念，可通过加减消元法求解二元一次方程组，消去y后求x，再代入求y． 【详解】解：∵方程组为， 将两方程相加，得， 解得 将代入，得， 解得， ∴方程组的解为， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组．通过将方程①减去方程②，消去变量x，得到关于y的方程． 【详解】解：得， ∴， 即， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式是解题的关键． 根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用表示的形式，从而消去． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 联立方程组， 解得， ， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了代入法解方程组．代入法解方程组时，优先选择系数为的未知数进行变形，可避免分数运算，简化计算．观察方程组，方程②中的系数为，最适合变形． 【详解】解：∵方程②中，的系数为，变形时无需引入分数，计算简便， ∴由②移项得，此变形最合适， 对比其他选项，A、B、C变形后均含有分数，计算相对繁琐， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 7．7 【详解】解： 得：， 解得 故答案为7． 8． 相等 互为相反数 相减 相加 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的方法，根据解二元一次方程组的方法填空即可求解． 【详解】解：二元一次方程组的两个二元方程中同一个未知数的系数相等（或互为相反数）时，通过两式相减（或相加）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法． 故答案为：相等；互为相反数；相减；相加． 9． 【分析】本题考查了同类项定义和解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键． 根据同类项的定义得出方程组，再求出方程组的解，最后求出代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ①×2+②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为： 所以， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据题意，易得方程组的解为，进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解 ∴方程组得解为，解得 故答案为：． 11．5 【分析】根据非负数的性质结合相反数的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 12． 【分析】本题考查方程组解的意义以及解二元一次方程组，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题是关键． 先联立两个不含参数的方程求得方程的相同解，再代入含参数m、n的方程解出m和 n的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，解方程组 ， 解得， 代入 和 得 ， 解得， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，关键是通过观察方程的系数特征选择简便方法求解的值．可以直接将两个方程相减，利用对应未知数系数的差快速得到的结果，该方法无需单独求解、的具体值，效率更高；也可以先解出、的取值，再代入计算． 【详解】解：， ②①，得， 即． 14． 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解法一：通过①+②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法二：通过①-②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法三：通过①+②消去未知数求出通过①-②消去未知数求出从而求出方程组的解． 【详解】解： 解法一：①+②，得： ， 解得， 将代入①,得 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得：， 解得， 将代入①，得， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得：， 解得， ①-②，得 ， 解得， 方程组的解为 ． 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮ 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 16． 【分析】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”； 由题意可知先对①移项得，再将其整体代入②中，即可得到答案． 【详解】解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 17．任务一：；任务二：用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法． 任务一：根据题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可． 【详解】解：任务一：依题意得： 化简得： 解得： 答： 任务二：4月份各项活动碳足迹分别为： 用电：千克； 用水：千克； 用气：千克； 出行：千克 由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等． 18．(1) (2) (3)，验证见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤 （1）（2）小题均根据验证条件中的解题方法解方程组，求出方程组的解即可； （3）根据（1）（2）两个小题的方程，直接写出方程组的解，再代入每个方程进行验证即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解是； （2）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：方程组的解是， 证明：把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， 把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴原方程组的解是． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）整体代入消去未知数，再求解即可； （2）先整理方程，观察两个方程特征，整体代入消去未知数，再求解即可； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得：， 解得， 把代入②，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， 把①代入②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 【点睛】重点观察两个方程的特征，整体代入后能消去一个未知数． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，得出，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先理解题意，得出，则，又因为，得，整理得，再解得，即可作答． 【详解】（1）解：由题意可得方程组， 得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：由题意可得方程组 可得， ， ， ， ， ， ， ∴， 的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $